膠凝含蠟原油壓縮性對管道再啟動影響的研究

包有權，張勁軍

中國石油大學油氣管道輸送安全國家工程實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室/中國石油大學(北京), 北京 102249

石油機械

膠凝含蠟原油壓縮性對管道再啟動影響的研究

包有權，張勁軍*

中國石油大學油氣管道輸送安全國家工程實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室/中國石油大學(北京), 北京 102249

熱含蠟原油管道長時間停輸后，溫度降低導致原油膠凝且壓縮性顯著增強。膠凝含蠟原油黏彈-觸變特性和壓縮性的共同作用對管道再啟動特性產生重要影響。本研究改進了已有的黏彈觸變模型的不足，更好地表征了膠凝含蠟原油的黏彈-觸變特性，進而通過數值模擬，分析了膠凝原油壓縮性對最小啟動壓力、末端見流時間等關鍵性再啟動工程參數的影響。結果表明，隨著膠凝原油壓縮性增強，最小啟動壓力降低，相同啟動壓力下的末端平衡流速增大；再啟動過程中，屈服面向下游推進的初始速度等于膠凝原油中的聲速，而后逐漸衰減；隨著壓縮性增強，一方面屈服面向下游推進的初始速度減小，另一方面屈服面推進過程中速度衰減程度加大，兩者共同作用導致末端見流時間延長。

含蠟原油；壓縮性；黏彈-觸變特性；再啟動

0 前言

含蠟原油在常溫下流動性差，常需加熱改善流動性后才能進行管道輸送。輸油管道不可避免會出現停輸，如果停輸時間較長，油溫下降將導致原油膠凝，表現出黏彈性及觸變性等復雜流變特性[1-2]；另一方面，膠凝原油具有“孔隙性”，因此原油膠凝后壓縮性顯著增強[3]。

據范砧等人對我國11種原油的研究[4]，在凝點以上，原油壓縮系數值介于10-10Pa-1至10-9Pa-1之間。Hénaut等人[5]和劉剛等人[6]研究表明，膠凝原油的壓縮性顯著高于液態油；隨著溫度降低或降溫過程中降溫速率增大，原油體積收縮率增大，壓縮性增強；原油壓縮系數的大小與施加壓力有關。Hénaut等人所測膠凝原油在兆帕級壓力下的壓縮系數介于10-8Pa-1至10-7Pa-1之間，劉剛等人所測膠凝原油的壓縮系數介于10-10Pa-1至10-8Pa-1之間。綜上所述，根據已有的研究，膠凝原油壓縮性與油品種類、溫度、降溫速率及壓力等因素相關，其值介于10-10Pa-1至10-7Pa-1之間。

目前，膠凝含蠟原油再啟動數值研究中，通常將壓縮因子

引入到動量方程[7-16]，通過改變壓縮因子的取值來分析壓縮性的變化對再啟動的影響。式(1)中，α為油品壓縮因子，Pa-1；ρ為油品密度，kg/m3；P為壓力，Pa。具體的數值模擬中，常采用無量綱形式的壓縮因子α*=αΔP，其中ΔP為管道進、出口壓力差，單位為Pa。考慮到含蠟原油長輸管道壓力為兆帕級，由前述膠凝原油壓縮因子介于10-10Pa-1至10-7Pa-1之間，可得α*的量級介于10-4至10-1之間，本文后續數值分析中α*均在此范圍內取值。

Wachs等人[10]采用Houska模型描述含蠟原油的觸變特性，考察了膠凝原油壓縮性和觸變性對啟動流的影響。結果顯示，如果忽略膠凝原油的壓縮性，即便考慮膠凝原油的觸變特性，最小啟動壓力與根據力平衡關系

所得數值相等。式(2)中ΔPrestart為最小啟動壓力，Pa；L為管長，m；d為管道內直徑，m；τy為膠凝原油的屈服應力，Pa。而考慮壓縮性后，壓縮性和觸變性的共同作用使得最小啟動壓力低于ΔPrestart。Negr?o等人[11]和Kumar等人[14]的研究結果表明，膠凝原油壓縮性較小時，由于壓力波的反射，啟動過程中壓力和流速會出現周期性振蕩；壓縮性較大時，振蕩現象消失。Ahmadpour等人[12]采用Dullaert-Mewis黏彈觸變模型[11,17]描述膠凝原油的黏彈-觸變特性，發現膠凝原油壓縮性增強會使得末端見流時間延長。Dullaert-Mewis模型表達式為：

式中，τ為剪應力，Pa；λ為結構參數，取值范圍為[0,1]，無因次；τy,el為彈性應力，Pa；γ˙為剪切率，s-1；t為時間，s；τy,ss為平衡屈服應力，Pa；τss為平衡剪應力，Pa。模型待定參數分別為ηst,0(Pa·s)、η∞(Pa·s)、τy,ss(Pa)、k1(sβ)、k2(sβ-0.5)、k3(sβ-1)、k4(s)、β(無因次)。實際上，Dullaert-Mewis模型并不能很好地描述膠凝原油的黏彈-觸變特性，如圖1所示。主要問題有：(1)初始剪切段應力峰值擬合結果和測試結果差距大(相對偏差為16.6%)，即模型描述的結構強度明顯弱于真實結構強度，而膠凝原油的結構強度對再啟動過程至關重要；(2)模型描述的結構裂降過程及平衡狀態與實驗測試結果差別較大。此外Ahmadpour也未對末端見流時間隨壓縮性增強而延長的內在原因進行分析。

綜上可以看出，目前就膠凝原油壓縮性對再啟動的影響主要集中在分析壓力、流速等瞬變過程的變化，但壓縮性對最小啟動壓力、末端見流時間及平衡流速等關鍵性工程參數的影響及其機理尚缺乏研究。這正是本文的研究目標。

本文首先對Dullaert-Mewis黏彈-觸變模型進行改進，以使其較好地表征膠凝原油的黏彈-觸變特性；在此基礎上，通過數值模擬，考察膠凝原油的壓縮性對最小啟動壓力、平衡流速、屈服面推進速度及末端見流時間等的影響。

圖1 DM模型擬合結果與實驗測試結果[2]對比Fig. 1 Comparison between the test results[2]and the fi tting results of DM model

1 膠凝含蠟原油黏彈-觸變特性的表征

針對Dullaert-Mewis黏彈-觸變模型(以下簡稱“DM模型”)描述膠凝含蠟原油黏彈-觸變特性存在的問題，結合膠凝含蠟原油流變特性，對模型進行如下改進：

首先，膠凝含蠟原油平衡流變曲線符合Herschel-Bulkley模型[18]，故在狀態方程中引入冪次n，如式(4)所示。不難看出，當n=1時，狀態方程即還原為DM模型狀態方程。

其次，DM模型假設彈性應力演化方程的前置因子(k4/t)β和速率方程的前置因子(1/t)β僅是時間t的函數，這意味著無論剪切作用強弱，在給定時刻的前置因子值相同。但實際上，不同強度的剪切作用對結構造成的破壞(即結構裂降)速率不同，故借鑒文獻[19]，將前置因子改為以剪應變為自變量，分別為k4/(1+γβ)和1/(1+γβ)，在給定時刻，改進后的前置因子值隨剪切率的增大而減小，符合結構參數的實際變化趨勢。文獻[19]通過對比模型的擬合效果和預測能力，已證明了前置因子以剪應變為自變量優于以時間為自變量。

第三，分子網絡結構理論認為蠟晶結構恢復速率取決于蠟晶聚集體大小[20]，現有的含蠟原油本構模型基本上都采納這一觀點，認為蠟晶結構恢復僅與蠟晶顆粒的布朗運動相關[21-22]，故去除DM模型速率方程中剪切作用對結構恢復的影響項，也即。

最后，關于速率方程中破壞速率與剪切率的關系，現有文獻常用兩種形式，一種假設破壞速率與剪切率的m(m＞0)次方成正比，即結構破壞項為另一種直接假設破壞速率與剪切率成正比[17,20,23]，DM模型即為后者。鑒于第一種形式涵蓋第二種形式，故將DM模型中結構破壞項改為。

改進后的模型為：

模型的待定參數分別為ηst,0(Pa·sn)、η∞(Pa·sn)、τy,ss(Pa)、n(無因次)、k1(sm-1)、m(無因次)、k3(s-1)、k4(Pa-1·s-1)、β(無因次)。圖2為改進后的DM模型擬合結果與實驗測試結果對比，初始剪切段應力峰值擬合結果與測試結果的相對偏差為2.6%，總體的模型擬合結果與實驗測試結果平均相對偏差為2.2%?？梢娍闯觯倪M后的模型能很好地表征膠凝含蠟原油黏彈-觸變特性。

圖2 改進后的DM模型擬合結果與實驗測試結果[2]對比Fig. 2 Comparison between the test results[2]and the fi tting results of modif i ed DM model

2 啟動流控制方程

設啟動前管內充滿均勻的膠凝原油；啟動開始時管道入口處施加恒定壓力；管內膠凝原油結構從上游到下游逐漸發生破壞，直至啟動達到穩定狀態；管內原油等溫流動；管道為水平且等截面。

管道再啟動數值模擬控制方程包括連續性方程、動量方程和本構方程。其中連續性方程和動量方程分別如式(7)和式(8)所示，本構方程采用本研究改進的DM模型，見式(4)～(6)。

式中，z為軸向位置，m；W為截面平均速度，m/s；τw為管壁剪切應力，Pa；R為管道半徑，m。

將剪應力沿徑向呈線性分布關系代入改進后的DM模型，則本構模型變為：

各物理量按如下方式進行無量綱化：

式中，r為軸向位置，m；w為軸向分速度，m/s；η為表觀黏度，Pa·s；W0為參考速度，W0=ΔPR2/(η0L)，m/s；ρ0為油品在常壓下的密度，kg/m3；η0為參考黏度，η0=η∞(W0/R)n-1，Pa·s。則無量綱化后的數學模型為：

無量綱化過程中涉及到的無量綱數定義如表1所示。

邊界條件如下：再啟動開始前，管內充滿均勻的膠凝原油，速度場w*(*r, z*, t*=0)=0，壓力場P*(z*, t*=0)=0，結構參數λ(r*, z*, t*=0)=1；再啟動開始時刻，入口壓力瞬時增至P*(z*=0, t*)=1/δ，出口壓力P*(z*=1/δ, t*)=0；管壁處無滑移，即w*(r*=1, z*, t*)=0。

3 網格數目確定

為確保數值計算結果為網格無關解，考察了網格數目對計算結果的影響。表2為5組網格劃分方式，以算例δ=0.0001、α*=0.005、Re=100、Гy,ss=0.3、S=3、K4=1、Bu=0.05、Bd=1、n=0.8、β=0.5、m=0.8為例進行說明。

表1 無量綱化過程中所涉及無量綱數Table 1 Dimensionless numbers in the dimensionless governing equations

圖3為t*=170和t*=600時刻不同徑向網格數條件下，末端徑向速度分布情況?？梢钥闯?，徑向網格數Nr=30和Nr=50所得結果已無差別，因此后續計算選取Nr=50。圖4為徑向網格數一定(Nr=50)，不同軸向網格數Nz下軸向位置z*=1 000和z*=9 000處壓力P*的變化情況?？梢钥闯?，網格比較稀疏時，P*增大過程中會出現較強的高頻振蕩，Nz大于(含)300后振蕩便消失，因此后續計算選取軸向網格數Nz=500。

表2 軸向網格數Nz和徑向網格數Nr的組合Table 2 Combinations of axial grid number Nzand radial grid number Nr

圖3 不同徑向網格數條件下管道末端的速度分布Fig. 3 Radial distribution of velocity at pipeline outlet for different radial mesh sizes

圖4 不同軸向網格數條件下z*=1 000和z*=9 000處壓力瞬變過程Fig. 4 Time evolution of pressure at the axial positions z*=1 000 and z*=9 000 for different axial mesh sizes

圖5 管道末端平衡流速隨平衡屈服應力數的變化(δ=0.000 1, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 5 Steady-state velocity at pipeline outlet versus steadystate yield stress number (δ=0.000 1, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖6 啟動平衡后管道末端處原油結構參數的徑向分布(δ=0.000 1, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 6 Radial distribution of structural parameter of crude oil at pipeline outlet when the steady state is reached (δ=0.000 1, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

4 膠凝原油可壓縮性對再啟動的影響

(1)最小啟動壓力

最小啟動壓力是工程中最為關注的管道再啟動參數。圖5為不同壓縮性下，末端平衡流速隨平衡屈服應力數Гy,ss的變化。末端平衡流速為零表示再啟動失敗。由平衡屈服應力數Гy,ss的定義(見表1)可知，Гy,ss大意味著啟動壓力低。從圖5可以看出，隨著壓縮性增強，最小啟動壓力降低，相同啟動壓力下的末端平衡流速增大。實際上，壓縮性強意味著啟動過程中膠凝原油的體積變化率大，進而導致較大的剪切作用，使得膠凝原油結構破壞程度加大。圖6為不同壓縮性下，啟動達到平衡后管道末端處原油結構參數的徑向分布。不難看出，隨著壓縮性的增強，一方面管內“流核”區域(結構參數λ=1)減?。涣硪环矫妫鲃訁^(λ＜1)內相同徑向位置處的結構參數亦減小。結構破壞程度加大導致流動阻力減小，從而使得流速增大，如圖7所示。從最小啟動壓力和平衡流速的角度看，膠凝原油可壓縮性增大是管道再啟動的有利因素。

(2)屈服面推進速度

膠凝含蠟原油管道再啟動過程中，由于膠凝原油壓縮性的存在，管內流體從上游到下游逐漸發生屈服、流動，而非全管同時產生流動。圖8為相同壓縮性、不同啟動壓力下(不同平衡屈服應力數Гy,ss)，屈服面抵達沿程各處的耗時情況。由于壓縮性相同，所以膠凝原油中的聲速相同(聲速c=1/(ρ0α)0.5)。可以看出，起始階段屈服面以聲速向下游推進，而后隨著啟動過程的進行，屈服面推進速度逐漸衰減，且啟動壓力越小(平衡屈服應力數越大)，屈服面推進速度的衰減程度越大。

圖7 啟動平衡后管道末端處速度分布(δ=0.0001, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 7 Radial distribution of steady-state velocity at pipeline outlet (δ=0.0001, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖8 不同平衡屈服應力數下沿程各處見流時間(δ=0.0001, α*=0.005, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 8 Restart times at different axial positions for different steady-state yield stress number (δ=0.0001, α*=0.005, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖9為相同平衡屈服應力數Гy,ss、不同壓縮性下屈服面的推進情況?？梢钥闯?，隨著壓縮性的增強，屈服面推進過程減緩。原因在于：(1)壓縮性增強使得膠凝原油中聲速減小，也即屈服面向下游推進的初始速度減?。?2)將圖9中各條件下所得末端見流時間與對應壓縮性下聲速傳播一個管長所需時間進行對比(見圖10)，可以發現在相同啟動壓力(相同平衡屈服應力數Гy,ss)下，隨著壓縮性增強，值增大，表明屈服面推進過程中其速度衰減程度增大。

(3)管道末端見流時間

屈服面推進速度初始值及衰減程度的不同導致啟動過程中管道末端見流時間不同。圖11為不同壓縮性下，末端見流時間隨啟動壓力(平衡屈服應力數Гy,ss)的變化?？梢钥闯觯嗤瑝嚎s性下末端見流時間隨啟動壓力的降低而延長。而如圖12所示，相同啟動壓力下(平衡屈服應力數Гy,ss)，末端見流時間隨壓縮性的增強而延長。因此，從管道末端見流時間的角度看，壓縮性強是管道再啟動的不利因素。但鑒于工程實際中最為關心的再啟動參數是最小啟動壓力，而壓縮性增強會使得最小啟動壓力降低，故本著優先解決主要矛盾的原則，通?？蓪嚎s性強視為管道再啟動的有利因素。

圖9 不同壓縮性下沿程各處見流時間(δ=0.0001, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 9 Restart times at different axial positions for different compressibility of gelled oil (δ=0.0001, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖10 不同壓縮性下末端見流時間與對應壓縮性下聲速傳播一個管長所需時間比(δ=0.0001, Re=100, Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 10 t*/t*versus compressibility of gelled oil (δ=0.0001, Re=100,sc Γy,ss=0.4, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖11 不同壓縮性下管道末端見流時間隨平衡屈服應力數的變化(δ=0.0001, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 11 Total restart times versus steady-state yield stress number for different compressibility of gelled oil (δ=0.0001, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

圖12 不同平衡屈服應力數下管道末端見流時間隨壓縮性的變化(δ=0.0001, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)Fig. 12 Total restart times versus compressibility of gelled oil for different steady-state yield stress number (δ=0.0001, Re=100, S=3, K4=1, Bu=0.05, Bd=1, n=0.8, β=0.5, m=0.8)

4 結論

通過對DM黏彈-觸變模型的改進，很好地表征了膠凝含蠟原油的黏彈-觸變特性?；诟倪M后的DM黏彈-觸變模型，通過數值計算獲得了膠凝原油壓縮性對管道再啟動的影響，主要結論如下：

(1)隨著壓縮性的增強，啟動過程中膠凝原油經受的剪切作用增強，使得膠凝原油結構破壞加大，進而使得最小啟動壓力降低，相同啟動壓力下管道末端平衡流速增大。

(2)再啟動過程中，屈服面向下游推進的初始速度等于膠凝原油中的聲速，而后逐漸衰減。隨著啟動壓力降低，屈服面推進速度的衰減程度加大，進而使得末端見流時間延長。隨著膠凝原油壓縮性增強，屈服面向下游推進的初始速度減小，推進過程中推進速度衰減程度加大，兩方面作用共同導致末端見流時間延長。

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Effect of compressibility of gelled waxy crude oil on pipeline restart

BAO Youquan, ZHANG Jinjun
National Engineering Laboratory for Pipeline Safety/ Beijing Key Laboratory of Urban Oil & Gas Distribution Technology/ China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China

Waxy crude oil in pipeline becomes gelled and more compressible because of temperature reduction after prolonged shutdown of the heated oil pipeline. The combined effect of both elasto-viscoplastic thixotropic behavior and compressibility of gelled crude oil plays a critical role on pipeline restart. In the present work, an elasto-viscoplastic thixotropic model was modif i ed to better describe the elasto-viscoplastic thixotropic behavior of gelled waxy crude oil. Then numerical simulations were carried out to investigate the effect of compressibility of gelled crude oil on the restart time and the minimum pressure difference required for successful restart, both of which are of prime importance in engineering practice. The results show that a high compressibility of gelled oil will reduce the minimum pressure difference required for successful restart, and increase the steadystate velocity under given restart pressure. In the initial stage, the propagation velocity of the yield cross-section is equal to the sound speed in gelled crude oil, then gradually decreases during the restart process. With the increase of compressibility of gelled crude oil, the initial propagation velocity of the yield cross-section decreases, while the attenuation of the propagation velocity of the yield cross-section increases. Under this action, the restart time increases.

waxy crude oil; compressibility; elasto-viscoplastic thixotropic behavior; pipeline restart

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.02.024

(編輯 馬桂霞)

包有權, 張勁軍. 膠凝含蠟原油壓縮性對管道再啟動影響的研究. 石油科學通報, 2017, 02： 258-266 BAO Youquan, ZHANG Jinjun. Effect of compressibility of gelled waxy crude oil on pipeline restart. Petroleum Science Bulletin, 2017,02： 258-266.

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.02.024

*通信作者, zhangjj@cup.edu.cn

2017-03-02

國家自然基金重點項目(51134006和51534007)聯合資助