擁擠收費(fèi)下出行者出行時(shí)段選擇影響分析

岳賢飛，傅白白，武可心

(1.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)交通研究所，山東 濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

?

【交通運(yùn)輸】

擁擠收費(fèi)下出行者出行時(shí)段選擇影響分析

岳賢飛1,2，傅白白2,3*，武可心1

(1.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)交通研究所，山東 濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

城市機(jī)動(dòng)車保有量持續(xù)增加，使得道路擁擠問題日益嚴(yán)峻。通過擁擠收費(fèi)增加當(dāng)前道路資源的利用率是解決此問題的有效手段。本文基于時(shí)空消耗理論，以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)函數(shù)建立多時(shí)段路網(wǎng)最優(yōu)定價(jià)模型并給出算法，對(duì)高峰期時(shí)段實(shí)行3種不同額度的擁擠收費(fèi)，得出對(duì)出行者出行時(shí)段的影響結(jié)果。通過算例分析，得出在時(shí)空資源固定的情況下?lián)頂D收費(fèi)對(duì)調(diào)節(jié)高峰時(shí)段與平峰時(shí)段的交通量分布、減少總出行交通量有顯著作用，進(jìn)而可以緩解城市道路的交通擁堵問題。

擁擠收費(fèi)；時(shí)空資源；社會(huì)福利；交通擁堵

城市道路交通擁擠收費(fèi)不同于傳統(tǒng)意義上的道路收費(fèi)，是指利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的價(jià)格原理對(duì)交通需求加以限制以緩解系統(tǒng)擁擠狀態(tài)的交通管理手段。擁擠收費(fèi)是通過對(duì)進(jìn)入某一區(qū)域或某一條道路的車輛進(jìn)行收費(fèi)，或是對(duì)行駛在城市道路上的某一個(gè)時(shí)段的車輛進(jìn)行收費(fèi)，從空間和時(shí)間上來達(dá)到緩解交通擁擠的目的。新加坡是世界上最早實(shí)施城市道路收費(fèi)并且獲得成功的國(guó)家之一，采用ERP技術(shù)在中心商業(yè)區(qū)進(jìn)行擁擠收費(fèi)后，收費(fèi)區(qū)域的交通量下降了10% ～ 15%，車速提高30%以上[1-2]。倫敦從2003年起在市中心22 km2的區(qū)域通過ANPR技術(shù)實(shí)行5英鎊費(fèi)率的通行證制收費(fèi)后[3-4]，市中心交通總量降低18%(其中小汽車降低35%)，平均延誤時(shí)間降低30%，車速提高了17 km/h。瑞典首都斯德哥爾摩對(duì)內(nèi)城區(qū)30 km2的區(qū)域按照過渡時(shí)段、高峰時(shí)段、低峰時(shí)段分別實(shí)施擁擠收費(fèi)，使得早高峰時(shí)段的出行延誤時(shí)間減少了三分之一，晚高峰時(shí)段的出行延誤時(shí)間減少二分之一[5]。

擁擠收費(fèi)是近年來許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題， Pigou[6]首次提出擁擠收費(fèi)思想，政府通過制定收費(fèi)政策以增加道路使用成本，從而改變?nèi)藗兂鲂行袨椋M(jìn)而使交通流量在時(shí)空上重新分布以達(dá)到緩解交通擁堵的目標(biāo)。Liu等[7-8]利用簡(jiǎn)單路網(wǎng)分析擁擠收費(fèi)對(duì)出行者出行路徑和出行時(shí)段的影響。Gardner等[9]量化了隨機(jī)擁擠收費(fèi)問題的定價(jià)和出行信息的作用，并研究需求不確定和供給不確定對(duì)收費(fèi)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)性能和財(cái)政收入的影響。黃海軍等[10]針對(duì)公共與個(gè)體兩種交通方式并存的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)，擴(kuò)展了Tabuchi[11]的定價(jià)與方式劃分研究，通過尋找出行者選擇不同交通方式的成本平衡點(diǎn)推導(dǎo)和比較了各種交通收費(fèi)政策下的流量分布和系統(tǒng)總成本，進(jìn)一步加深了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)定價(jià)和方式劃分問題的認(rèn)識(shí)。胡怡瑋等[12]基于變權(quán)層次分析法對(duì)擁堵收費(fèi)狀態(tài)下出行者路徑選擇決策問題進(jìn)行分析研究，通過微調(diào)收費(fèi)價(jià)格使路網(wǎng)中的每條路徑的組合權(quán)重與該路的通行能力的比值相等，出行者按照評(píng)定的優(yōu)先級(jí)向量進(jìn)行路徑選擇。王浩慶等[13]利用廣義出行費(fèi)用函數(shù)，討論擁擠收費(fèi)情況下交通分配模型，并通過實(shí)例分析擁擠收費(fèi)下的路段出行時(shí)間可靠度的變化情況。劉炳全[14]研究了轉(zhuǎn)向限制網(wǎng)絡(luò)基于時(shí)間的邊界擁擠收費(fèi)設(shè)計(jì)問題在路段和交叉口處考慮速度約束和轉(zhuǎn)向限制，更加全面地體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)的特征，提出一種新的交易旅行信用方案(或稱交易旅行電子路票方案)來管理出行者的路徑選擇問題。

城市道路資源從時(shí)空消耗理論角度可分為時(shí)間資源和空間資源，上述研究多聚焦于擁擠收費(fèi)對(duì)出行者出行路徑的影響，而對(duì)出行者出行時(shí)間的研究甚少。本文從時(shí)空消耗理論角度，以擁擠收費(fèi)對(duì)出行者出行時(shí)間的影響效果進(jìn)行研究，并將出行者出行時(shí)段分為高峰期、平峰期1(高峰期前)、平峰期2(高峰期后)，探討擁擠收費(fèi)后，因出行成本變化引起的出行者對(duì)出行時(shí)段的選擇傾向性。

1 模型假設(shè)及符號(hào)定義

1.1 模型假設(shè)

(1)本文中的交通元指小汽車和公交車；

(2)考慮小汽車和公交車兩種交通方式，并假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，互不影響；

(3)出行者完全掌握路段的收費(fèi)信息；

(4)只對(duì)小汽車進(jìn)行擁擠收費(fèi)，公交車的運(yùn)行不受到擁擠收費(fèi)的影響。

1.2 符號(hào)定義

L為城市道路中單條機(jī)動(dòng)車道總面積，km2；T為城市道路單位服務(wù)時(shí)間(一定周期內(nèi)的服務(wù)時(shí)間，如每天平均服務(wù)小時(shí)數(shù))；Rdi為第i類別道路時(shí)空總資源，km2·h；Li為第i類別道路面積km2；η1i城市不同道路類別道路交叉口利用系數(shù)；η2i為城市不同道路類別的車道綜合利用系數(shù)；lp為機(jī)動(dòng)車平均出行距離，km；c為道路交通量，取路段可能通行能力，pcu/h；B為系統(tǒng)總效益，C為系統(tǒng)出行總成本，W為系統(tǒng)社會(huì)福利；H為所有出行時(shí)段h的集合，A為路網(wǎng)中所有路段a的集合；fhr,ij為連接OD對(duì)(i,j)間路徑r在時(shí)段h的流量，pcu/h；I為OD對(duì)中起點(diǎn)i的集合，J為OD對(duì)訖點(diǎn)j的集合；Ph,ij為交通出行時(shí)間段h，OD對(duì)(i,j)間的出行價(jià)格；U表示不同時(shí)段下各個(gè)路段流量和OD交通量組成的可行集；xha為在出行時(shí)段h中路段a上的流量，pcu/h；cha為出行時(shí)段h中路段a上的平均成本，它是所有時(shí)段和路段交通流量的函數(shù)，cha=cha(x)；Chr,ij為連接OD對(duì)(i,j)間路徑r在時(shí)段h的平均路徑成本；τhr,ij為連接OD對(duì)(i,j)間路徑r在時(shí)段h的擁擠定價(jià)收費(fèi)；δhra,ij為開關(guān)變量，若時(shí)段h，路段a在連接OD對(duì)(i,j)的路徑r上，其值為1，否則為0。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型特征

時(shí)空消耗理論是交通個(gè)體(人或車)一定時(shí)間內(nèi)占用的空間或一定空間使用的時(shí)間，也可以定義為交通元在道路上占用時(shí)間與空間的乘積。根據(jù)不同類型的交通元，分為行人時(shí)空消耗、機(jī)動(dòng)車時(shí)空消耗與非機(jī)動(dòng)車時(shí)空消耗。

城市道路作為一時(shí)空資源，每個(gè)交通元在出行過程中既占用道路的時(shí)間資源又占用道路的空間資源。時(shí)間資源不具有重復(fù)性，當(dāng)一個(gè)交通元在原來占用的位置離開后，其他交通元可以緊接占用該位置，因而道路的空間資源可以重復(fù)利用。同時(shí)，時(shí)間資源和空間資源又具有依賴性，無論是時(shí)間資源還是空間資源中任何一個(gè)被消耗完畢后，這意味著整個(gè)時(shí)空資源被消耗完畢，另一種資源失去意義。因此道路設(shè)施在一定時(shí)間和空間內(nèi)所能容納的交通需求極其有限。城市道路的時(shí)空總資源Rd是城市道路中機(jī)動(dòng)車道總面積與城市道路機(jī)動(dòng)車道單位服務(wù)時(shí)間的乘積[13]，即

(1)

其中，i=1,2,3,4分別表示快速路、主干路、次干路、支路。交通個(gè)體所占的城市道路時(shí)空資源Rs可表示為[15]

Rs=lp/c 。

(2)

2.2 多時(shí)段一般路網(wǎng)最優(yōu)定價(jià)模型

從時(shí)空資源角度，城市道路由于其用地面積有限，資源總量Rd有限。從式(1)可看出，在已有道路設(shè)施下L作為城市道路中單條機(jī)動(dòng)車道總面積是一個(gè)固定值，為滿足日益增長(zhǎng)的交通需求，通過擁擠收費(fèi)增加城市道路服務(wù)時(shí)間內(nèi)通過的總交通量，提高城市道路總資源利用率，進(jìn)而可以解決城市道路的擁堵問題。

據(jù)上述假設(shè)和分析，本文建立多時(shí)段一般路網(wǎng)最優(yōu)定價(jià)模型，在給定的收費(fèi)政策下，追求系統(tǒng)社會(huì)福利最大化。考慮一天中H個(gè)不同時(shí)段，假定所有時(shí)段相同并等于1的多時(shí)段模型。多時(shí)段系統(tǒng)最優(yōu)模型可表示為下列優(yōu)化問題：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Ph,ij=Chr,ij+τhr,ij,?h,r,i,j ，

(8)

fhr,ij,xha,cha,τha≥0 。

(9)

上式應(yīng)滿足以下條件：

(10)

以滿足，OD(i,j)在時(shí)段h的交通量對(duì)OD(i1,j1)在時(shí)段h1出行價(jià)格的影響，等于OD(i1,j1)在時(shí)段h1的交通量對(duì)OD(i,j)在時(shí)段h的出行價(jià)格的影響。出行價(jià)格Ph,ij表示OD對(duì)(i,j)在時(shí)段h的出行價(jià)格，定義為平均路徑成本Chr,ij與擁擠費(fèi)用τhr,ij之和。

3 算法設(shè)計(jì)

上述模型是一有約束的非線性最優(yōu)化問題。模型中，假設(shè)cha是連續(xù)單調(diào)增函數(shù)，隨著路段流量的增加而增加。因出行價(jià)格Ph,ij函數(shù)是需求函數(shù)的反函數(shù)，均為連續(xù)單調(diào)遞減，容易證明目標(biāo)函數(shù)關(guān)于xha和vh,ij是嚴(yán)格凸的，有唯一的系統(tǒng)最優(yōu)路段流量和OD流量解。由傳統(tǒng)的Frank-wolfe算法得到模型的唯一解。

令

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Ph,ij=Chr,ij+τhr,ij,?h,r,i,j ，

(16)

fhr,ij,xha,cha,τha≥0 。

(17)

將式(11)簡(jiǎn)化為

(18)

s.t.Af=b,f≥0 。

(19)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F在可行域U內(nèi)可微，點(diǎn)x(k)∈U，目標(biāo)函數(shù)F在x(k)處的線性逼近表示為

f(x)≈f(x(k))+f(x(k))T(x-x(k)) 。

(20)

用上式右邊的線性函數(shù)來近似代替式(18)中的目標(biāo)函數(shù)，則在x(k)的鄰域有與(18)式近似的線性規(guī)劃

(21)

或者等價(jià)的線性規(guī)劃

(22)

Frank-wolfe算法步驟如下：

第1步：選取初始數(shù)據(jù)。取初始可行點(diǎn)求x(0)∈U，給定終止誤差ε>0，令K=0。

第2步：求解近似線性規(guī)劃

設(shè)得到最優(yōu)解y(k)。

第4步：進(jìn)行有效一維搜索。求解線搜索問題

minf(x(k)+λd(k))，s.t. 0≤λ≤1 。

設(shè)得最優(yōu)解λk。令x(k+1)=x(k)+λkp(k)，k=k+1，轉(zhuǎn)第二步。

4 算例分析

在擁擠收費(fèi)作用下，假設(shè)出行者只改變自己的出行時(shí)間而不改變出行路徑。將出行者出行時(shí)間分為3個(gè)長(zhǎng)度相等的時(shí)段，令式(11)中h=1,2,3。其中，當(dāng)h=2，表示處于交通高峰期；當(dāng)h=1,3時(shí)分別表示交通處于平峰期1(高峰期前)和平峰期2(高峰期后)。a=A=1，表示只選取一條路段進(jìn)行分析。因此式(11)可簡(jiǎn)化為：

(23)

路段不收費(fèi)時(shí)廣義費(fèi)用函數(shù)為：

(24)

(25)

表1 收取擁擠費(fèi)τ1=1元出行者的出行時(shí)間分布對(duì)比

由表1得出，在實(shí)施擁擠收費(fèi)τ1=1元前，出行者的出行時(shí)間分布呈現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象，在h=2(高峰期)出行者分布較為集中，在h=1或h=3(平峰期)出行者分布較為松散。實(shí)施擁擠收費(fèi)以后，首先出行總量較之收費(fèi)前下降1.97%。由于在高峰期出行成本的增加，部分出行者會(huì)改變自己出行時(shí)間，提前或者延后自己的出行。這使得出行者的出行時(shí)間分布與收費(fèi)之前相比，呈現(xiàn)一個(gè)“削峰填谷”分布。在h=1時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加9.63%；在h=2時(shí)，收費(fèi)后的出行量下降11.92%；在h=3時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加12.19%。

表2 收取擁擠費(fèi) τ2=2元出行者的出行時(shí)間分布對(duì)比

表2為收取擁擠費(fèi)τ2=2元后出行者的出行時(shí)間分布對(duì)比。在增加收費(fèi)額度之后，出行總量下降3.29%，下降幅度明顯增加。在h=1時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加17.28%；在h=2時(shí)，收費(fèi)后的出行量下降18.08%；在h=3時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加13.96%。在實(shí)行τ2=2元的收費(fèi)后高峰期的出行量下降明顯且要比τ1=1元下降幅度明顯，說明適當(dāng)增加擁擠收費(fèi)額度可以提高緩解交通擁堵的效果。

表3 收取擁擠費(fèi) τ3=4元出行者的出行時(shí)間分布對(duì)比

表3較之表2中的擁擠收費(fèi)，增加一定額度。增加收費(fèi)額度后出行總量下降4.68%，下降幅度又有新的提升。在h=1時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加34.13%；在h=2時(shí)，收費(fèi)后的出行量下降30.18%；在h=3時(shí)，收費(fèi)后的出行量增加21.18%。從上述數(shù)據(jù)看出，在收費(fèi)額度從τ2=2元增加到τ3=4元后，高峰期出行量下降幅度很大，在h=1時(shí)段內(nèi)出行者數(shù)量變化明顯，遠(yuǎn)大于h=3時(shí)段內(nèi)的出行量。這說明增加收費(fèi)額度到一定值后，出行者為了降低其出行成本，更傾向于提前自己的出行時(shí)間。

圖2 擁擠收費(fèi)前后出行者出行密度等高線圖
Fig.2 The contour plot of travel density before and after congestion charging

圖2a給出了擁擠收費(fèi)前出行者的出行密度等高線，在實(shí)施收費(fèi)前出行者出行密度跨度較大，出行者出行時(shí)間選擇較為密集。圖2b為擁擠收費(fèi)后出行者出行密度等高線，與圖2a相比，在實(shí)施收費(fèi)后，因出行成本的增加，部分出行者避開高峰擁擠時(shí)段，向平峰時(shí)段轉(zhuǎn)移。這使得出行者出行密度跨度較小，出行時(shí)間分布較為均勻。

5 結(jié)論

本文研究了擁擠收費(fèi)下出行者對(duì)出行時(shí)間的選擇，建立了相應(yīng)的模型，給出了相應(yīng)的算法及求解，得出出行者為降低出行成本，在擁擠收費(fèi)下會(huì)改變?cè)瓉淼某鲂袝r(shí)間甚至取消出行計(jì)劃。對(duì)比分析3個(gè)不同費(fèi)用額度的擁擠收費(fèi)，得出了出行者在不得已改變其出行時(shí)間時(shí)，相比延后出行時(shí)間而更傾向于提前自己的出行時(shí)間。當(dāng)收費(fèi)額度達(dá)到較高值時(shí)，出行者出行總量下降幅度明顯增大，說明對(duì)高峰期實(shí)施適當(dāng)?shù)氖召M(fèi)政策可以有效緩解城市道路的擁堵問題。最后得出擁擠收費(fèi)前后出行者出行密度等高圖，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)后出行者集聚在高峰時(shí)段出行這一現(xiàn)象明顯減輕，從側(cè)面反映出擁擠收費(fèi)可以緩解交通擁堵問題。

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Analysis of the influence on travelers’ choice of travel time under the congestion pricing

YUE Xian-fei1,2, FU Bai-bai2,3*,WU Ke-xin1

(1. School of Transportation Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China；2. Traffic Research Institute of Shandong Jianzhu University，Jinan 250101, China；3.School of Architecture and Urban Planning, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

∶With the sustainable growth of urban vehicles’ ownership, it makes the road congestion become an increasingly serious problem. And it is an effective means to solve the urban road congestion by increasing the utilization rate of current road resources through congestion charging. Based on the theory of time-space consumption, the optimal pricing model of multi-time road network was established to achieve the maximum social welfare as the destination function and the corresponding algorithm was given in this paper. To the peak period, three different amounts of congestion charges were applied to get the influence on travelers’ travel time. Finally, the algorithm case was analyzed to prove that when the time-space resources are fixed, congestion pricing has a significant effect on regulating the traffic volume distribution during normal periods and peak periods, and reducing the total traffic volume, thus relieving the traffic congestion in urban roads.

∶congestion pricing; time-space resource; social welfare; traffic congestion

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.03.011

2016-10-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(71171124，71471104，71371026)

岳賢飛(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃。

*通信作者，傅白白。E-mail：fubaibai@163.com

U491

A

1002-4026(2017)03-0058-07