某接收裝置電路板隨機振動仿真與可靠性分析

尤浩

【摘 要】首先對某接收裝置的電路板進行了簡化處理，建立了電路板的數學模型，對PCB板進行了模態分析和隨機振動仿真分析，得到其位移、速度和加速度的響應情況。對加速度響應最大處的器件進行了可靠性分析，以確保設計的可靠性。

【關鍵詞】PCB板；模態分析；隨機振動分析；可靠性分析

0 引言

電子設備在運輸、使用過程中不可避免的會受到振動、沖擊等環境應力的作用，這對電子設備的可靠性是嚴峻的考驗。印制電路板（PCB， Print Circuit Board）是電子設備的重要組成部分，電子設備的大部分缺陷都來源于PCB板。PCB板設計的好壞，直接影響到電子設備的質量。對PCB板的振動分析是對其高可靠性設計的重要保證[1-2]。

某接收裝置安裝在某型飛機上，在飛行過程中產生的氣動擾流、發動機排氣噪聲、載機振動傳遞等使該接收裝置受到很大的隨機振動，嚴重影響著接收裝置的可靠性。在對PCB板進行設計時，同步進行開展PCB板隨機振動的仿真分析，隨時調整設計方案，提高接收裝置設計的可靠性，避免由于設計不合理而導致的重復設計。

1 PCB板隨機振動的數學模型

對隨機振動仿真分析的理論依據是強迫振動理論，當一個振動系統受到簡諧激勵時，其穩態響應也是同頻的簡諧運動，但幅值和相位不同。若系統輸入x（t）=eiωt，則系統輸出為[3-5]：

y（t）=H（ω）eiωt（1）

其中，H（ω）是傳遞函數。

單自由度振動系統的傳遞函數H（ω）為：

H（ω）=（2）

式中，ω是振動頻率，k是系統剛度，m是系統質量，c是系統阻尼系數。

對于多自由度系統的隨機振動，先用坐標變換將微分方程解耦，使其變為多個單自由度系統，通過求出振動系統在主坐標系下的頻率響應函數，利用模態疊加法得到在原物理坐標系下的響應。在對多系統進行主坐標變換時，需對系統進行模態分析，求得系統的各階固有頻率和相應的主振型。對于N自由度的振動系統，其傳遞函數{H}為：

（3）

式中，Hij表示單位力作用于在第j個點時，i點的響應值。

{H}與PCB板的振動頻率有關，其由PCB板的結構、激勵功率譜密度和邊界條件共同確定，且與PCB板振動的響應功譜率密度Y（ω）有如下關系：

Y（ω）=H*（ω）TS（ω）H（ω）（4）

式中，S（ω）是隨機振動系統的激勵功率譜密度，它可以表示力、位移、速度、加速度等類型，該類型的隨機振動信號在各個頻域段上的分布密度即為激勵功率譜密度；Y（ω）表示響應的分布密度，類型同樣可以為力、位移、速度、加速度等。

本文使用ANSYS對PCB板進行建模、仿真和分析。建模時對PCB板進行一些簡化：去掉較小的元器件、倒角；部分不可忽略的器件為圓柱體，將其等效為同體積的長方體；各類材料均視為各向同性材料。最終建好的PCB板物理模型包含了1塊基板和23個元器件（由芯片和電容組成）。之后對模型中的基板、芯片和電容進行材料屬性的定義和網格劃分，基板、芯片和電容的材料屬性如表1所示[1]。

在簡化后的模型中，芯片和電容均是標準的長方體或六面體，采用映射網格劃分；基板采用自由網格劃分。對PCB板進行隨機振動仿真之前，需要對其進行模態分析。PCB板的安裝方式是螺釘安裝，對8個安裝孔施加位移約束，各向位移均為0，得到PCB板的數學模型，如圖1所示。

2 模態分析

用ANSYS對上述數學模型進行模態分析，并提取模態。在ANSYS中，提供了7提取模態的方法，分別為：子空間法、分塊蘭索斯法、凝聚法、非對稱法、阻尼法、QR阻尼法和Power Dynamics[6]。依據各模態提取法的特點，本文選用分塊蘭索斯法進行模態提取，得到PCB板的前5階固有頻率，如表2所示，一階振型如圖2所示。

3 隨機振動分析

隨機振動分析采用ANSYS 中的Spectrum功能，在仿真中采用的隨機振動試驗頻率普曲線如圖3所示。對PCB板的Z向（垂直基板方向）進行隨機振動分析，得到了PCB板位移、速度和加速度的均方根值云圖，位移云圖如圖5～圖7所示。由圖可看出在PCB板中心位置處器件響應值最大，其位移響應為0.194×10-3，速度響應為0.057，加速度響應為200.78，位移和速度響應較小，加速度響應較大。說明該位置處所受到的振動烈度不大，但沖擊較大。對該位置處的器件進行可靠性分析。

4 可靠性分析

該器件為某型芯片，查看該芯片所受應力，其值為0.174MPa，接下來的可靠性分析主要針對該芯片進行。考慮到芯片是通過引腳焊接到PCB板上的，主要對芯片引腳進行可靠性分析。本文采用應力-強度的正態-正態模型[7]對PCB板進行可靠性分析。根據應力-強度干涉理論，應力S滿足S～N（μs，σs），強度r滿足r～N（μr，σr），令Y=r-S，則Y～N（μr-σs，），則可靠度為[8]：

（5）

令u=，β=，可得：

（6）

在對PCB板進行隨機振動分析時，得到其最大應力為0.174MPa。取此值為應力分布的均值μ，取變異系數vx為0.01，有：

F（x）=edx（7）

引腳材料為金絲，其極限強度是120MPa。同樣取變異系數為0.001，可知金絲的強度極限的正態分布函數為：

F（x）=e

dx（8）

故，β===99.99，查表可知φ（99.99）=99.9999%。表明該芯片是可靠的。

5 總結

通過對某接收裝置PCB板的模態和隨機振動的分析仿真，發現該PCB板在隨機振動中的某芯片受到沖擊較大，對該進行可靠性分析，發現該芯片的可靠度較高，可以滿足隨機振動試驗的要求。

【參考文獻】

[1]韓陪宇.系統級封裝（Sip）的隨機振動分析[D].西安：西安電子科技大學，2009.

[2]朱繼元，周德儉，吳兆華.板級電路振動分析及元器件布局優化技術研究[J].電子機械工程，2007，23（1）：1-4.

[3]歐進萍，王光遠.結構隨機振動[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]Yang C Y.Random vibration of structures[M].New York： John Wiley & Sons， 1986.

[5]李春洋.印制電路板有限元分析及其優化設計[D].長沙：國防科技大學，2005.

[6]高耀東，劉學杰.ANSYS機械工程應用精華50例（第3版）[M].北京：電子工業出版社，2012.

[7]陳建軍.機械與結構系統的可靠性[M].西安：西安電子科技大學出版社，1994.

[8]史保華，賈新章，張德勝.微電子器件可靠性[M].西安：西安電子科技大學出版社，1999.

[責任編輯：朱麗娜]