開口圓柱形貯箱液固耦合振動模態與阻尼比特征分析

【摘 要】使用彈性貯箱液固耦合振動小幅晃動方法，對開口圓柱形貯箱進行分析，得到模態與阻尼比的相關特征。

【關鍵詞】液固耦合振動；阻尼比；模態

A Character Analysis of Open Circular Cylinder Tank Fluid-structure Coupling Vibration Modal and Damping Ratio

SHEN Ji

（Shanghai Aircraft Design and Reserch Institute，Shanghai 201210，China）

【Abstract】Using elastic container fluid-structure coupling vibration method， analyzing the open circular cylinder tank， we will get the relationship between the modal and damping ratio.

【Key words】Liquid-structure coupling vibration； Damping ratio； Modal

在很多工程領域，如航天航空、石油石化、船舶水利，充液貯箱都有使用。隨著充液需求的增加，采用新型材料的貯箱壁的減薄，耦合問題愈發明顯。以往學者關注于模態頻率與振型分析，但為進行穩定性分析，液固耦合模態與其阻尼的關系需要更深入的研究。

在流體力學中，N-S方程通常需要一定的簡化，朱琳等將液固耦合模態分析應用到彈性貯箱上[1]，Henderson和Miles分析了剛性貯箱阻尼比問題[2]。將兩種方法結合獲得彈性貯箱液固耦合的阻尼分析方法[3]。

1 理論方法

1.1 理想流體與彈性貯箱耦合運動

根據文獻[3]，貯箱液固耦合問題近似為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體在彈性貯箱結構內的小幅晃動問題。

貯箱內液體滿足Laplace方程，液固接觸面上滿足運動邊界條件，自由面上滿足幾何邊界條件：

式中，p是液體的壓強，n是液體的外法線方向，ρ為液體的密度，un為結構沿外法向的位移。

貯箱結構運動方程：

MS·ü+KS·u=qsf（4）

式中，MS，KS為結構的質量、剛度矩陣，qsf為液體作用在結構上的等效節點力向量。

經有限元加權參數、自由面縮聚、主坐標變換獲得對稱形式特征方程。

將流場壓力節點問題通過熱流比擬轉化為溫度問題，通過Nastran軟件熱流模塊能夠獲得全流場節點壓力。

1.2 粘性流體在剛性貯箱內的阻尼比計算

根據文獻[3]，液體粘性耗散問題可以分為自由面耗散、邊界層耗散與內部耗散。

D=D內部+D自由面+D邊界層（5）

采用拉格朗日積分后，可以將勢函數阻尼比表達式轉化為壓力函數問題。

通過理想流體彈性貯箱耦合運動假設與引入粘性耗散修正，即能獲得液固耦合運動阻尼比。

2 開口圓柱形貯箱分析

2.1 標準模型與分析

標準模型為如圖1所示的開口圓柱形貯箱[4]，底部為圓形，頂部與底部外圍有加強底板，在筒內部分充液。結構彈性模量6×1010Pa，泊松比0.35，密度2000kg/m3，筒段高度0.625m，直徑0.200m，厚度0.003m，頂底板寬度0.028m，底板厚度0.003m，充液高度0.4375m，液體密度1000kg/m3。

設定動力粘度系數1×10-3Pa，液體自由面潔凈系數α=1。經計算得到表1所示模態阻尼比結果。以下R1表示液體邊界層耗散阻尼比，R2表示邊界層加內部耗散總阻尼比，I/S表示內部耗散與邊界層耗散的比值。

第一組模態振型，第5、6階模態，如圖2左所示，運動特征為繞軸剛體運動。

第二組模態振型，第7-124階模態，如圖2中所示，運動特征為結構振幅較小，液體自由晃動。

第三組模態振型，第125階以后，如圖2右所示，結構和液體耦合運動。

而從阻尼情況看，第一、二組的內部耗散與邊界層耗散大約同量級的，第三組總耗散集中在邊界層上，內部耗散比邊界層耗散小很多。

2.2 不同模型模態阻尼比的比較與結論

將2.1模型幾何形狀保持不變，通過改變參數將獲得固有頻率及模態阻尼比的特征。

加強模型，為整體彈性模量提高50%至。三組模態振型各任取幾階特征模態與標準模型進行比較。

體建模條件下的阻尼比幾乎一致，可以采用剛性建模。而在液固耦合明顯的模態上，需要建立彈性模型才能準確分析。

3 結論

本文基于液體彈性貯箱小幅晃動阻尼方法，分析了開口圓柱形貯箱液固耦合阻尼問題。通過標準模型的模態振型分類，獲得不同模態情況下，內部耗散與邊界層耗散的比值具有很大不同。通過變參模型的相關分析，獲得了在液固耦合不明顯模態下，采用剛體模型計算也能獲得理想的阻尼結果，但在液固耦合明顯的模態上，需要采用彈性模型建模。

【參考文獻】

[1]朱琳，唐國安，柳征勇，等.推進劑與貯箱液固耦合振動的動力學分析[J].振動與沖擊，2012，31（5）：139-144.

[2]Miles J W， Henderson. A note on interior vs. boundary-layer damping of surface waves in a circularcylinder[J].J.Fluid.Mech，1998，364：319-323.

[3]沈驥，張美艷，唐國安.充液貯箱液固耦合振動模態與阻尼比研究[J].振動與沖擊，2016，35（4）：93-97.

[4]朱琳.火箭推進劑及貯箱液固耦合振動的動力學分析與仿真[D].復旦大學，2012.

[責任編輯：朱麗娜]