基于EEMD的行星齒輪箱齒輪裂紋損傷定位

劉浩華， 李方義， 李國彥， 王一凡， 張珊珊， 董德浩

(1.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 濟南，250061)(2.上海航天設備制造總廠 上海，200245)

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基于EEMD的行星齒輪箱齒輪裂紋損傷定位

劉浩華1， 李方義1， 李國彥1， 王一凡2， 張珊珊1， 董德浩1

(1.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 濟南，250061)(2.上海航天設備制造總廠 上海，200245)

針對行星齒輪式變速箱的齒輪裂紋損傷難以提取特征頻率和定位的問題，提出基于總體平均經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)的齒輪局部損傷頻率解調分析方法。該方法在建立的齒輪局部損傷振動信號模型的基礎上，分別對太陽輪、齒圈、行星輪的裂紋損傷信號進行EEMD分解和頻率解調分析，通過頻譜圖提取齒輪的局部損傷特征頻率，從而識別變速箱中裂紋損傷齒輪的位置。綜合仿真分析和試驗結果表明，基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析方法可以有效地提取太陽輪、齒圈和行星輪的裂紋損傷特征頻率，實現行星齒輪式變速箱中齒輪裂紋損傷的定位。

變速箱； 頻率解調； 損傷定位； 總體平均經驗模式分解

引 言

行星齒輪式變速箱因其結構緊湊、傳動平穩、承載能力強，被廣泛應用在工程機械、航空航天及船舶車輛等的傳動系統當中，因此，對其進行振動檢測的意義重大[1]。但是由于采集到的變速箱振動信號包含齒輪、行星架及軸承等各部件的信息成分，加上隱含的噪聲干擾，振動信號的非平穩、復雜性和非線性特征十分明顯，傳統的信號處理方法難以提取和識別微弱的損傷故障特征信息[2-4]。

近年來，EEMD方法廣泛應用于故障診斷領域。Rajeswari等[5]用EEMD和混合二進制蝙蝠算法相結合的方法提取不同齒輪損傷的特征頻率。?vokelj等[6]綜合EEMD和多尺度獨立分量分析方法的優點，檢測軸承的早期損傷。孫曙光等[7]將EEMD與小波閾值結合，有效消除了噪聲對信號的干擾。陳虹屹等[8]將EEMD與奇異熵分析相結合，提取高速道岔振動信號中的裂紋損傷特征信息。本研究針對特殊的行星齒輪式變速箱復雜結構，建立相應的振動信號模型，提出基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析方法，并通過仿真分析和試驗研究，提取太陽輪、齒圈和行星輪裂紋損傷的特征頻率，驗證該方法的有效性。

1 行星齒輪式變速箱齒輪局部損傷振動信號模型

因本研究所用的行星齒輪式變速箱的齒圈是浮動的，振動信號不易通過齒圈傳遞到箱體，故不考慮行星架的旋轉效應。結合齒輪振動理論和行星齒輪式變速箱特殊結構，借鑒Feng等[9]對齒輪箱振動信號模型的研究，建立了行星齒輪式變速箱的齒輪局部損傷振動信號模型

(1)

(2)

(3)

其中：A為信號的振幅，是常數；fmesh為嚙合頻率；an(t)為幅值調制函數；bn(t)為頻率調制函數；Bni為調幅函數的n次諧波的調制強度；Cnk為調頻函數的n次諧波的調制強度；fc為齒輪的局部損傷特征頻率；αn，βni，γnk為初始相位。

對于式(2)，當i=0時，Bn0=1，βn0=0。

由于式(1)～式(3)中的基頻不僅具備齒輪局部損傷振動信號模型的代表性，而且在振動的諧波成分中，基頻一般會具有最大的振幅。所以在只考慮基頻[9]而不考慮其高次諧波的情況下，可將行星齒輪式變速箱齒輪局部損傷振動信號模型簡化為

y(t)=A[1+Bcos(2πfct+β)]cos[2πfmesht+

Csin(2πfct+γ)+α]

(4)

其中：B，C分別為調幅函數和調頻函數的基頻的調制強度；α，β，γ為基頻的初始相位。

2 基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析

針對第1節所建立的齒輪局部損傷振動信號模型的特點，本節提出了基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析方法。首先，介紹了振動信號頻率解調分析方法的優點；其次，借助EEMD來改善頻率解調分析方法存在的問題；最后，總結了基于EEMD的頻率解調分析方法的診斷步驟。

2.1 振動信號的頻率解調分析

由式(4)可知，單獨來看振動信號模型的調頻成分，它包含齒輪局部損傷引起的特征頻率fc，而且頻率成分簡單易懂，不受調幅部分的調制頻率的影響，避免了傳統傅里葉頻譜中邊帶成分復雜而難以辨別的不足[10]。所以研究調頻部分的頻譜結構，能更加簡便有效地提取齒輪局部損傷的特征頻率。

式(4)中調頻部分的瞬時相位可表示為

φ(t)=2πfmesht+Csin(2πfct+γ)+α

(5)

其中：各項參數的含義與式(4)相同。

將瞬時相位在時間上進行微分計算，即可得到相應的瞬時頻率

(6)

對式(6)進行傅里葉變換，可以得到瞬時頻率的傅里葉頻譜

F(f)=fmeshδ(f)+Cfcδ(f-fc)exp(jγ)

(7)

如式(6)所示，因為嚙合頻率fmesh是固定不變的常量，并且與齒輪的局部損傷無關，所以通過觀察瞬時頻率的波動成分，即可提取齒輪局部損傷的特征信息。又如式(7)所示，齒輪的局部損傷特征頻率fc與瞬時頻率的波動周期相關，若轉化到瞬時頻率的傅里葉頻譜圖中，則局部損傷特征頻率fc的位置將會出現峰值。若綜合考慮齒輪局部損傷特征頻率的高次諧波對于振動信號頻率調制作用的影響，則轉化到瞬時頻率的傅里葉頻譜圖中，局部損傷特征頻率的倍頻nfc的位置也會出現峰值。因此，在瞬時頻率的傅里葉頻譜中，只需找到峰值處的頻率之間的關系，便可直觀地提取出齒輪局部損傷特征頻率fc及其倍頻nfc，從而識別行星齒輪式變速箱中齒輪局部損傷的位置。

頻率解調分析僅適合處理頻率成分簡單的單分量信號，但實際采集到的行星齒輪式變速箱振動信號一般為非平穩、多分量的復雜信號，所以必須先將采集的原始信號分解為單分量信號。

2.2 總體平均經驗模式分解EEMD

經驗模式分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)是一種具有自適應優勢的新的信號處理方法，可以按照信號的局部特性實現相應的時頻分解。其理論重點是提出了固有模式函數(intrinsic mode functions，簡稱IMF)的概念，但是EMD方法在實際應用中會出現模式混疊的問題[11]。

EEMD是在EMD方法的基礎上提出的。它結合高斯白噪聲具備的頻率均勻分布的統計優點，在原始信號中加入白噪聲，促使信號在不同時間尺度上擁有連續性，從而改善模式混疊現象的程度。按照EEMD的算法步驟[12]，可將原始信號y(t)分解為

y(t)=∑jcj(t)+rn

(8)

其中：cj(t)為EEMD分解后得到的第j個IMF分量；rn為最終的殘余量，一般為平穩的單調函數或常量，表示信號的基本趨勢走向。

EEMD方法可以把任意復雜的多分量原始信號y(t)分解成若干個單分量的IMF成分和一個殘余量。其中單分量的IMF信號按照分解的先后順序，表示信號不同頻段的成分由高到低排列，即每個IMF分量信號包含不同的頻率和帶寬成分，而且會隨著y(t)的變化而自適應性地變化。

2.3 基于EEMD的頻率解調分析診斷步驟

1) 應用EEMD方法將復雜的原始信號分解為單分量的IMF成分。

2) 先借助式(9)對IMF分量信號c(t)進行Hilbert變換，然后借助式(10)～式(11)求得每個IMF分量的瞬時頻率[10]

(9)

其中：h(t)由IMF分量c(t)經過Hilbert變換得到；q為Cauchy主值。

瞬時相位φ(t)可表示為

φ(t)=arctan[h(t)/c(t)]

(10)

瞬時頻率f(t)可表示為

(11)

3) 選取EEMD分解出的前4個IMF分量信號的瞬時頻率，并求其平均值。原因如下：a.EEMD分解出的IMF分量按照頻段由高到低的順序排列；b.齒輪損傷產生的沖擊特征在高頻段更為敏感和明顯，一般蘊含在前面幾個高頻段的IMF分量中，所以本研究主要選取了前4個IMF分量進行計算[12]；c.EEMD方法具有完備性，即原始信號的性質可以通過將各IMF分量相加的方式來體現[13]，所以求前4個IMF分量的瞬時頻率的均值，是為了盡可能保證高頻段信號中的齒輪損傷特征信息的完備性，同時消除低頻段的一些干擾噪聲。

4) 對前4個IMF分量的瞬時頻率均值進行傅里葉變換，然后在瞬時頻率的傅里葉頻譜中，根據峰值處的頻率，提取出齒輪局部損傷特征頻率fc及其倍頻nfc，從而識別齒輪局部損傷的位置。

3 仿真分析驗證

為驗證本研究提出的基于EEMD的頻率解調分析方法的準確性，需要利用仿真信號處理分析。假設太陽輪產生了局部損傷，按照式(4)表示的振動信號模型，生成如下仿真信號

y(t)=[1+cos(2π18t)]cos[2π181t+sin(2π18t)]

(12)

仿真信號的參數如表1所示，其中太陽輪的局部損傷特征頻率fs設為18 Hz。考慮到實際振動信號中的噪聲成分，在仿真信號中添加了方差為0.5、均值為1的高斯白噪聲。仿真信號的時域圖如圖1所示，可觀察到明顯的幅值調制和頻率調制成分，證明了前面所建立的振動信號模型的合理性。

表1 仿真信號參數設置

圖2為原始信號y(t)經EEMD方法分解而得到的各IMF分量的時域圖，對比IMF1～IMF12分量的時域圖，發現信號的頻率依次減小，齒輪損傷產生的沖擊特征在高頻段的IMF分量中更加明顯。分別計算前4個IMF信號的瞬時頻率并求其平均值，最后對瞬時頻率的平均值進行傅里葉變換，得到圖3。在圖3所示的瞬時頻率傅里葉頻譜圖(其縱坐標僅具有相對意義)中，峰值頻率出現在橫坐標的18，36，54，72 Hz等處，即太陽輪的局部損傷特征頻率fs及其倍頻nfs處，而且fs處的峰值最明顯，符合理論預期效果。可以判定太陽輪產生了局部損傷，從而驗證了基于EEMD的頻率解調分析方法的準確性，而且瞬時頻率傅里葉頻譜圖更加簡單直觀，更易有效地提取齒輪局部損傷的特征頻率。

圖1 仿真信號的時域圖Fig.1 Time-domain plot of the simulation signal

圖2 EEMD分解得到的各IMF分量時域圖Fig.2 Time-domain plot of IMFs decomposed by EEMD

圖3 瞬時頻率的傅里葉頻譜圖Fig.3 Fourier spectrum of the instantaneous frequency

4 行星齒輪式變速箱齒輪裂紋損傷定位實例分析

4.1 試驗說明

根據試驗臺架的性能參數，變速箱的輸入轉速設置為700 r/min，負載設置為200 N·m，采樣頻率設置為5 120 Hz，把采集振動信號的加速度傳感器置于變速箱輸入端軸承蓋的上方。以線切割方式分別加工寬為0.4 mm、深為5 mm的太陽輪、齒圈和行星輪齒根裂紋，其中行星齒輪式變速箱結構及3種齒輪的裂紋損傷形式如圖4所示。最后，根據行星齒輪式變速箱的結構參數，由式(13)～式(16)計算得到第2級行星齒輪系的嚙合頻率與各齒輪局部損傷的特征頻率[14]，如表2所示。

fmesh=fcarrierZr

(13)

fs=(fmesh/Zs)N

(14)

fr=(fmesh/Zr)N

(15)

fp=fmesh/Zp

(16)

其中：fmesh為嚙合頻率；fcarrier為旋轉的行星架的頻率；fs，fr，fp分別為太陽輪、齒圈、行星輪的局部損傷特征頻率；Zs，Zr，Zp分別為太陽輪、齒圈、行星輪的齒數；N為行星輪的個數。

圖4 試驗說明Fig.4 Test introduction

齒輪類型太陽輪齒圈行星輪(個數)齒數307821(3)局部損傷特征頻率/Hz18.278.7嚙合頻率/Hz181.73

4.2 太陽輪裂紋損傷定位實例分析

圖5 太陽輪裂紋損傷定位試驗分析Fig.5 Damage localization test analysis of crack sun gear

應用前面提出的基于EEMD的頻率解調分析方法，處理行星齒輪式變速箱的太陽輪裂紋損傷試驗信號。由表2可知，太陽輪的局部損傷特征頻率fs=18.2 Hz。太陽輪裂紋損傷的原始信號時域圖如圖5(a)所示，可以發現裂紋損傷對振動信號的調制作用較弱，時域圖中沒有明顯的周期性成分出現，且振幅較小，所以齒輪裂紋損傷的特征信息很難提取。圖5(b)為原始信號經EEMD方法分解得到的前4個IMF分量的時域圖。圖5(c)為借助基于EEMD的頻率解調分析方法得到的瞬時頻率傅里葉頻譜圖(其縱坐標僅具有相對意義)，可見峰值主要出現在橫坐標的18.2，36.4，54.6和72.8 Hz等處，即太陽輪的局部損傷特征頻率fs及其倍頻nfs處，而且fs處的峰值占主導地位。這些特征表明太陽輪產生了局部損傷，符合做試驗時的實際情況，實現了行星齒輪式變速箱中太陽輪裂紋損傷的定位。

4.3 齒圈裂紋損傷定位實例分析

圖6 齒圈裂紋損傷瞬時頻率的傅里葉頻譜圖Fig.6 Instantaneous frequency Fourier spectrum of the ring gear with crack

圖6為基于EEMD的頻率解調分析方法得到的齒圈裂紋損傷的瞬時頻率傅里葉頻譜圖(其縱坐標僅具有相對意義)，可見峰值主要出現在齒圈的局部損傷特征頻率fr(由表2知，fr=7 Hz)及其倍頻nfr處，而且3fr，5fr，6fr，7fr和8fr處的峰值占主導地位。這些特征表明齒圈產生了局部損傷，與做試驗時的實際情況相符。

4.4 行星輪裂紋損傷定位實例分析

圖7為基于EEMD的頻率解調分析方法得到的行星輪裂紋損傷的瞬時頻率傅里葉頻譜圖(其縱坐標僅具有相對意義)，可見峰值主要出現在行星輪的局部損傷特征頻率fp(由表2知，fp=8.7 Hz)及其倍頻nfp處，而且fp，4fp，8fp和11fp處的峰值占主導地位。由于行星輪損傷信號的傳遞路徑比太陽輪的更長，導致其損傷信號的能量在傳遞過程中衰減更多；而且行星輪同時與另外兩個齒輪嚙合，振動信號的噪聲成分更加復雜，所以行星輪的損傷特征頻率最難提取，圖7中的雜頻干擾現象最嚴重。這些特征表明行星輪產生了局部損傷，與做試驗時的實際情況相符。

圖7 行星輪裂紋損傷瞬時頻率的傅里葉頻譜圖Fig.7 Instantaneous frequency Fourier spectrum of the planet gear with crack

5 結 論

1) 建立了行星齒輪式變速箱齒輪局部損傷振動信號模型，提出了基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析方法，同時結合仿真分析和試驗分析，證明了模型和該方法的準確有效性。

2) EEMD方法可以將非平穩、復雜的變速箱振動信號分解為單分量的IMF信號，并能有效改善EMD方法存在的模式混疊問題。

3) 基于EEMD的齒輪局部損傷頻率解調分析方法，能成功提取太陽輪、齒圈和行星輪裂紋損傷的特征頻率，實現了行星齒輪式變速箱中齒輪裂紋損傷的定位。但該研究方法的局限性在于未能實現齒輪局部損傷的定量分析，不易確定局部損傷的具體程度(如斷齒、裂紋、點蝕)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.002

國家高技術研究發展計劃(“八六三”計劃)資助項目(2013AA040204)

2016-12-20；

2017-02-04

TH113； TH132.4

劉浩華，男， 1993年2月生，碩士生。主要研究方向為再制造振動檢測。 E-mail: liuhh0223@163.com