基于KPCA和WPHM的滾動軸承可靠性評估與壽命預測

王奉濤， 陳旭濤， 柳晨曦， 李宏坤， 韓清凱， 朱 泓

(大連理工大學機械工程學院 大連， 116024)

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基于KPCA和WPHM的滾動軸承可靠性評估與壽命預測

王奉濤， 陳旭濤， 柳晨曦， 李宏坤， 韓清凱， 朱 泓

(大連理工大學機械工程學院 大連， 116024)

為了評估滾動軸承的可靠性和預測剩余使用壽命，選取能夠反映性能退化過程的特征參數作為壽命預測模型的輸入參數，提出一種基于核主元分析(kernel principal component analysis，簡稱KPCA)和威布爾比例故障率模型(Weibull proportional hazards model, 簡稱WPHM)的方法。首先，提取滾動軸承全壽命周期的時域、頻域及時頻域等多特征參數，從中篩選出有效的特征參數，構建高維相對特征集；其次，進行核主元分析，選取能夠反映軸承全壽命周期性能退化過程的核主元，進而作為WPHM的協變量來進行可靠性評估和剩余壽命預測。通過滾動軸承全壽命試驗，驗證了該方法能夠對軸承進行準確的可靠性評估和剩余壽命預測，以提供及時的維修決策。同時，由于提取的是相對特征，降低了同種軸承間在制造、安裝及工況的差異，增強了該方法的適用性和穩定性。

滾動軸承；壽命預測；核主元分析；威布爾比例故障率模型；相對特征

引 言

滾動軸承是旋轉機械的關鍵組成部件之一，其性能的好壞直接影響整臺機器能否正常運轉。在滾動軸承發生損毀之前，對軸承進行主動維修保養可以有效避免惡性事故的發生，最大程度地減少生命財產損失[1]。有效的維修策略不僅可以減少停機次數和降低維修成本，而且可以保障整個設備的正常運行[2-3]。若要根據設備的實時狀態做出正確的維修決策，準確壽命預測所提供的依據不可或缺。

對設備進行準確的壽命預測主要面臨兩個關鍵問題：a.建立合適的壽命預測模型；b.選取能夠準確反映性能退化過程的特征參數作為模型輸入參數。隨著信息新技術的發展，基于狀態監測的軸承壽命預測方法成為國內外研究的熱點[4]。其中比例故障率模型(proportional hazards model, 簡稱PHM)[5]是一種適用性很強的壽命數據統計分析方法。它對數據分布、殘差分布均無特殊要求，且可以對截尾數據進行分析，屬于一種根據設備狀態監測和歷史壽命等數據信息建立失效模型的建模方法，在設備壽命預測領域有強大的發展。丁峰等[6]將基于設備振動信號的均方根值(root mean square, 簡稱RMS)和峭度作為協變量，利用布爾比例故障模型(Weibull proportional hazards,簡稱WPHM)實現了對鐵路機車輪滾動軸承的可靠性評估。Zhang等[7]基于依賴分析和比例故障率模型，對固體潤滑軸承建立有效的加速壽命試驗模型。Zhang等[8]通過混合威布爾比例故障率模型，來預測含有多個失效形式的機械系統的剩余使用壽命(remaining useful life, 簡稱RUL)。

以往的研究大多是針對運行狀態信息直接進行時域統計分析，然后從中選擇一個或多個時域特征建模。然而單個特征或單域特征存在評估能力不足的問題，無法準確表征軸承性能退化全周期過程，嚴重影響可靠性評估和壽命預測的準確性。而時域、頻域、時頻域等多域特征雖然能夠綜合地表征全周期軸承的性能退化過程，但特征過多時存在冗余性，而WPHM的協變量越多，模型的參數估計越困難，因此直接代入多域特征作為WPHM協變量進行壽命預測不太現實。因此，有效剔除對反映故障特性貢獻不大、甚至不敏感的特征，并降低特征間的相關性，減少信息冗余，選取準確表征軸承性能退化過程的特征作為協變量對軸承壽命預測至關重要。

主元分析(principal component analysis, 簡稱PCA)，作為一種線性降維方法，廣泛應用于提取特征集的主要信息，但復雜工況下故障機械的振動信號是非平穩和非線性的[9]。Scholkopf等[10]提出的KPCA作為一種非線性分析方法，通過非線性映射將原始數據投影到一個特征空間，然后進行主元分析，從而得到具有更好可分性的非線性主元[11]，該方法目前已在過程監控和故障診斷中得到越來越多的關注和成功的應用。李巍華等[12]提出基于核函數主元分析的齒輪故障診斷方法，將非線性主元作為特征子空間對齒輪工作狀態進行分類識別。Lee等[13]基于KPCA提出了一種新的非線性過程監測技術。He等[14]從測量信號的統計特征中提取低維主元來表征和監測齒輪箱的狀態。

針對WPHM在選取協變量方面的不足，筆者選取降維后能充分表征軸承性能退化全周期過程的前3個核主元作為WPHM的協變量，來進行可靠性評估和剩余壽命預測。通過滾動軸承全壽命試驗，驗證了該方法能夠對滾動軸承進行準確的可靠度評估和剩余壽命預測，為設備主動維修提供重要的依據。由于提取的是相對特征，降低了同種軸承間在制造、安裝及工況的差異，增強了該方法的適用性和穩定性。

1 理論基礎

1.1 核主元分析

KPCA的基本思想是利用映射函數將原始數據空間投影到特征空間，再進行線性運算。具體算法如下。

(1)

2) 矩陣ST對應的特征方程為

λV=STV

(2)

其中：λ為特征值；V為特征向量。

(3)

(4)

其中：aj為相關系數。

將式(4)代入式(3)得

(5)

由特征向量a求出ST的特征向量V，得到映射空間F的主元方向。對K對角化，λ1≥λ2≥…≥λp≥…≥λN表示K的特征值，a1,a2,…,ap,…,aN為對應的特征向量。設λp為大于零的最小特征值，對特征向量進行歸一化，令

(6)

5) 計算m個測試樣本在特征空間中前p個軸的投影為

(7)

其中

對映射數據進行中心化，相應K變為

(8)

其中：lN為系數為1/N的N×N階單位矩陣。

定義累計貢獻

(9)

其中：p為輸入向量空間維數；ηp為前p個核主元的累計貢獻率。

1.2WPHM模型

PHM建立了設備運行狀態特征與可靠度之間的數學關系，根據當前實時運行狀態特征，得到當前狀態的故障率。采用基底函數為威布爾分布的PHM為WPHM，其故障率函數為

(10)

其中：β>0為威布爾分布形狀參數；η>0為威布爾分布尺度參數。

可靠性函數和概率密度函數分別為

(11)

(12)

極大似然估計廣泛用于估計WPHM的未知參數。 在實際中，一個機械設備有時會運轉直至失效，有時會在失效前進行維修，因此數據常常包括失效時間和刪失時間。為同時處理這兩類數據，似然函數定義為

(13)

其中：n為失效樣本個數；m為刪失樣本個數。

將式(11)和式 (12) 代到式(13)中，其對數似然函數可化簡為

(14)

(15)

其中：R0為失效閾值。

剩余壽命誤差定義為

(16)

其中：Tp為預測的剩余壽命；Ta為實際剩余壽命。

2 方法步驟

本方法的具體流程如圖1所示。

圖1 方法流程圖Fig.1 Flowchart of the proposed method

具體步驟如下。

1) 選擇特征參數：從訓練軸承壽命周期數據中提取全壽命周期的時域特征、頻域特征和時頻域特征參數，從中篩選出能反映軸承性能退化過程的特征參數，構成特征向量。

2) 構建高維訓練相對特征集：提取訓練軸承的壽命周期樣本點，構建相對高維訓練特征集。

3) KPCA降維：對高維訓練相對特征集進行KPCA降維，選取累計貢獻率大于85%的核主元和對應的特征向量。

4) 驗證軸承性能退化趨勢：構建高維試驗相對特征集，通過特征向量映射，得到試驗軸承的核主元，驗證其能否能夠充分表征軸承性能退化過程，若滿足，即可將核主元作為WPHM的協變量。

5) 估計模型參數：將訓練軸承的核主元作為WPHM的協變量來估計模型的未知參數。

6) 評估可靠性和預測剩余壽命：將試驗軸承的核主元作為WPHM的協變量來進行可靠性評估和剩余壽命預測。

3 協變量選取方法

3.1 滾動軸承試驗臺介紹

本研究中滾動軸承全壽命周期試驗數據由美國辛辛那提大學智能系統維護中心(IMS)中心提供[19]。全壽命周期試驗臺裝置如圖2所示。

圖2 試驗臺和裝置示意圖Fig.2 Bearing test rig and sensor placement illustration

在同一軸上安裝有4個Rexnord ZA-2115滾動軸承，由直流電機通過皮帶聯接驅動，軸轉速始終保持在2kr/min，軸和軸承共同承受來自彈簧機構施加的26.67kN徑向荷載。在油反饋管道安裝有磁性螺塞，收集潤滑油的碎屑用以驗證軸承的性能退化。系統電器開關關閉由磁性螺塞所吸附的金屬碎屑量決定，隨著軸承性能不斷退化，當吸附的碎屑量達到預先設定的閾值，數據采集工作便停止。每個軸承的水平方向和豎直方向各裝一個PCB 353B33加速度傳感器。振動信號通過美國國家儀器(NI)公司的DAQCardTM-5052E數據采集卡每20 min采集一次，采樣率為20kHz，采樣點數為20 480個點。試驗結果如表1所示。

表1 試驗結果

a為內環故障；b為滾動體故障；c為外環故障

以3號軸承(試驗1)數據作為試驗軸承，其他7個軸承(試驗1和試驗2)數據作為訓練軸承。

3.2 滾動軸承性能退化高維特征集構建

針對7個訓練軸承的壽命周期數據，提取各自的時域、頻域及時頻域等70多個特征參數[20-21]。如果直接對這70多個特征參數進行核主元分析，由于包含大量冗余信息及無用信息，降維后前3個核主元的累計貢獻率很低，包含的有用信息較少。為使前幾個核主元包含盡可能多的信息，須在進行核主元降維前，保證各維度信息有效性的條件下盡量減少維度。首先，對每個特征繪制隨時間變化的全壽命特征圖，剔除不能反映退化過程的特征，例如均值、偏斜度等；然后，針對功能或意義相似的特征，通過對比剔除反映性能退化過程效果相對差的特征，例如小波包歸一化能量譜與經驗模態分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)歸一化能量譜對比，剔除EMD歸一化能量譜等。得到如下11個最能反映軸承性能退化過程的特征參數：

1) 時域包含均方根值、峭度、峰峰值及峰值因子；

2) 頻域包含頻譜均值、頻譜方差及頻譜均方根值；

3) 時頻域包含3層小波包分解的第3頻帶歸一化小波包能量譜(E3)和第7頻帶歸一化小波包能量譜(E7)，以及第3頻帶樣本熵(S3)和第7頻帶樣本熵(S7)。

考慮到各個軸承制造、安裝和實際工況的差異，即使是處于同一工作環境下的同型號軸承，特征參數存在一定的差異。以時域特征參數為例，對1～8號軸承，各自提取正常工作期內一段趨勢平穩的時域特征參數，然后求取平均值，如圖3所示。

圖3 正常期平均時域特征參數Fig.3 The mean time domain features in normal work period

由圖3可以明顯看出，8個軸承平穩期的時域參數有很大差異。例如圖3(a)中，1號軸承正常工作期的平均均方根值為0.154，而5號軸承正常工作期的平均均方根值為0.077。為了降低軸承間特征參數的影響，需要對軸承特征參數進行標準化。首先，選取正常期內一段趨勢平穩的特征參數，將該段平均值定為標準值；然后，計算原始特征參數與標準值之比，得到相對特征參數。

對7個訓練軸承，每個軸承取100個樣本點(每個軸承根據其全壽命過程，選取能反映壽命過程的100個點)，共計700個樣本點，構成最終的700×11(11為特征參數個數)的高維訓練相對特征集。

對于試驗軸承，全壽命周期共有2 152個采樣點，構成2 152×11的高維試驗相對特征集，如圖4所示。其中：(a)～(d)為時域特征；(e)～(g)為頻域特征；(h)～(i)為小波包第3，7頻帶歸一化能量譜；(j)～(k)為小波包第3，7頻帶樣本熵；(l)表示全壽命周期軸承數據采集連續情況，間斷點為空數據，在此時間內未進行數據采集。

圖4 高維試驗相對特征集Fig.4 High test relative feature set

3.3 滾動軸承核主元的性能退化評估

分別對特征參數未相對化的高維訓練絕對特征集和特征參數相對化的高維訓練相對特征集進行核主元分析(σ=57)，前3個核主元的特征值和累計貢獻率如表2所示。

表2 核主元分析結果對比

由表2可見，直接對高維訓練絕對特征集進行分析，由于軸承制造、安裝和工況差異引起數據離散較大，造成前3個核主元的累計貢獻率明顯低于高維訓練相對特征集累計貢獻率，即前者降維效果低于后者，因此選擇高維訓練相對特征集進行核主元分析。

選取前3個核主元特征值對應的特征向量組成投影空間，對高維試驗相對特征集進行中心化后投影，得到高維試驗相對特征集的核主元。為驗證核主元分析效果，將高維試驗相對特征集第1至第3核主元投影到三維空間，第1和第2核主元投影到二維空間，分別如圖5所示，圖中點的位置信息如表3所示。

試驗軸承的第1核主元KPC1的貢獻率為63.24%，包含了高維試驗相對特征集的大部分信息，因此在圖5中可以區分軸承性能退化過程的各個階段；第2核主元KPC2和第3核主元KPC3的貢獻率分別為17.47%和8.49%，包含了高維試驗相對特征集的少部分信息，因此能區分軸承性能退化的部分階段。從圖5中可以清晰區分出正常工作期、早期故障期、磨損中期和急劇后期，其中經常忽略的恢復期也能在圖5中清晰識別。此外，隨著時間變化，數據點總體上有明顯的趨勢走向規律，且變化過程比較平滑。

表3 點的位置信息

圖5 核主元投影Fig.5 Kernel principal component projection

為與WPHM常規協變量進行對比，將試驗軸承全壽命周期的均方根值和峭度投影到二維空間，如圖6所示。從圖中可以看出：均方根值雖然能夠區分正常工作期、早期故障期、磨損中期和急劇后期，但其僅是時域中的一個特征參數，從包含的特征信息量上來看，遠沒有核主元包含的信息多，穩定性遠低于核主元；峭度值僅對早期故障期區分比較明顯，無法區分軸承性能退化過程的其他階段，且早期故障數據變化范圍非常大且隨時間不停振蕩；而在磨損中期和急劇后期只是比正常工作期略微增大，更適合作為早期故障預警的重要指標，而不能反映性能退化的過程。

圖6 均方根值、峭度投影Fig.6 RMS and Kurtosis projection

相比前3個核主元包含了時域、頻域、時頻域的絕大部分信息，同時在變化趨勢方面，圖5的數據點變化比圖6更加平滑，軸承性能退化過程總體趨勢走向更加明顯。比如在31.05～33.34 d的早期故障期，由于峰峰值、峭度值及峰值因子等變化范圍非常大(圖4)，故圖5中早期故障期數據點有相對明顯的偏移，但相對圖6變化趨勢更平滑、偏移更小。又如33.49～34.17 d的磨損中期和急劇后期，圖5數據點的總體趨勢走向比圖6更加明顯。整體上來說，隨著時間的變化，圖5的數據點過渡比圖6更加平滑，偏移更小。

綜上，由于前3個核主元包含時域、頻域及時頻域絕大部分信息，且兼顧非線性成分，樣本點間偏離性相對較小，數據點有明顯的趨勢走向，因此選擇能充分表征軸承性能退化過程的前3個核主元作為WPHM模型的協變量來建立模型更加穩定可靠。

4 剩余壽命預測

4.1 可靠性評估

將高維訓練相對特征集中核主元的各軸承全壽命數據和刪失數據帶入式(14)中，求解模型未知參數的估計值，如表4所示。

表4 WPHM參數

將高維試驗相對特征集的核主元帶入式(11)計算可靠度，如圖7所示。

圖7 全壽命周期可靠度Fig.7 The reliability of lifetime

由圖7可以看出，在正常工作期可靠度的下降速度基本保持不變。早期故障期的下降速度開始增大，磨損中期和急劇磨損期的下降速度急劇增大。由于模型中的協變量是時變性的，任一時刻的可靠度都由歷史數據的累積計算得到，不會因為某時刻采集數據突變而突變(如恢復期)，其可信度高于那些僅僅與當前時間有關計算得到的可靠度模型。從可靠度下降趨勢變化就能準確區分軸承性能退化的狀態。

4.2 剩余壽命預測

為了驗證剩余壽命預測方法的準確度，需設置可靠度閾值。它一般由統計學經驗設定。由于式(11)中協變量是時變性的，且e-1為特征壽命[23]，由圖7可以看出，急劇后期的可靠度值在e-1左右。因此可靠度閾值R0設置為e-1。當然，定義的可靠度閾值并非恒定的，需要依據歷史數據的可靠度和設備維修經驗來適當的調整。

針對試驗軸承，不同退化時期共取4個時間點，預測其剩余壽命，結果如表5所示。依據式(16)得到對應的誤差率，如圖8所示。可以看出，正常工作期的剩余壽命預測值與真實剩余壽命差別很大，這是因為軸承產生損傷是偶發性的，正常期各項特征處于正常范圍內，協變量預測趨勢呈線性，以至于正常期的預測誤差較大。隨著步入早期故障，新退化特征的累積，協變量的預測曲線會越來越準確，剩余壽命預測值也越來越接近真實的剩余壽命，到磨損中期的33.986 8 d的誤差率為9.84%(即準確度為1-9.84%= 90.16%)。結果表明，提出的壽命方法可以準確地預測軸承的剩余壽命，以便及時提供有效的維修決議。

表5 剩余壽命預測

圖8 剩余壽命預測誤差度Fig.8 The error percent of RUL prediction

5 結 論

1) 基于相對多特征的核主元分析方法，降維后的核主元能夠充分表征軸承性能退化過程。

2) 以包含多域信息的核主元作為WPHM協變量，能夠準確預測軸承的剩余壽命，及時提供有效的維修決議，極大地優化了WPHM協變量選取的方法。

3) 相對特征降低了軸承制造、安裝和實際工況差異的影響，大大增強了該方法的適用性和穩定性。增加新的訓練軸承全壽命數據不會引起數據離散，且對新的監測樣本求取相對特征，映射后帶入模型即可求取可靠度和剩余壽命，為維修計劃提供有力的支持。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.009

國家自然科學基金資助項目(51375067);航空科學基金資助項目(20132163010)

2016-12-30；

2017-03-15

TH165.3; TH17

王奉濤，男，1974年2月生，博士、副教授。主要研究方向為設備狀態監測與故障診斷、振動與噪聲。曾發表《基于流形-奇異值熵的滾動軸承故障特征提取》(《振動、測試與診斷》2016年第36卷第2期)等論文。 E-mail：wangft@dlut.edu.cn