基于互相關函數(shù)幅值和SVM的輸電塔損傷識別

霍林生， 李 旭， 李宏男, 張卓群

(1.大連理工大學建設工程學部 大連，116023) (2.國核電力規(guī)劃設計研究院 北京，100095)

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基于互相關函數(shù)幅值和SVM的輸電塔損傷識別

霍林生1， 李 旭1， 李宏男1, 張卓群2

(1.大連理工大學建設工程學部 大連，116023) (2.國核電力規(guī)劃設計研究院 北京，100095)

針對目前輸電塔結(jié)構(gòu)損傷識別中需要布設大量傳感器的問題，提出了基于互相關函數(shù)幅值和支持向量機(support vector machine，簡稱SVM)的損傷識別方法。首先，定義初始與當前狀態(tài)結(jié)構(gòu)模態(tài)響應近似信號的互相關函數(shù)幅值差為損傷特征；其次，將損傷特征作為輸入樣本來訓練支持向量機分類器，將損傷識別問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題；最后，利用2層角鋼塔模型的振動試驗，驗證了方法的可行性。該方法僅需要少量傳感器測得結(jié)構(gòu)的動力響應，且適用于環(huán)境荷載激勵，對輸電塔結(jié)構(gòu)損傷有較好的識別效果和噪聲魯棒性。

互相關函數(shù)； 支持向量機； 損傷識別； 輸電塔

引 言

輸電塔結(jié)構(gòu)是輸變電系統(tǒng)中的重要組成部分，在使用期間常年經(jīng)受風荷載的作用，易導致節(jié)點螺栓松動、構(gòu)件的疲勞和損傷，最終發(fā)展為整個結(jié)構(gòu)體系的破壞[1]。針對輸電塔結(jié)構(gòu)的損傷識別，文獻[2-4]分別提出了基于統(tǒng)計方差分析方法、小波包和模糊聚類的識別方法等，這些方法適用于輸電塔結(jié)構(gòu)的風荷載激勵。然而，上述方法的實施均需要布置大量的傳感器。

結(jié)構(gòu)各點間的動力響應具有一定的相關性，發(fā)生損傷后，這種相關性將發(fā)生改變。文獻[5-8]等提出了一種基于互相關函數(shù)幅值向量的損傷識別方法，利用損傷前后相鄰測點互相關函數(shù)幅值的差異來識別和定位損傷，方法簡單直觀，易于實施。然而，其不足在于仍需要在關鍵點布置數(shù)量較多的傳感器[9-10]。

針對上述方法的局限性，筆者提出了基于互相關函數(shù)幅值和支持向量機的損傷識別方法，該方法僅需要在關鍵點布置少量的傳感器，且適用于任意激勵。將所提出的方法應用至角鋼輸電塔的模型試驗中，驗證了其對損傷識別的有效性。

1 結(jié)構(gòu)響應的互相關函數(shù)幅值

結(jié)構(gòu)上各點響應的相關性用互相關函數(shù)來表示。根據(jù)自然激勵法[11]，i，j兩測點n階模態(tài)的位移、速度、加速度響應的互相關函數(shù)的幅值為

(1)

T*如式(2)所示

(2)

其中：A，B的取值見表1。

表1 A，B的取值

定義一個中間變量κ*(ξn,ωn)為

κ*(ξn,ωn)=

exp(-ξnωnT*)

(3)

以j點為參照點，計算其他測點與j點的n階模態(tài)響應的互相關函數(shù)，并取其幅值組合成向量

(4)

其中：下角標CCFA表示互相關函數(shù)幅值。

由式(4)可知，結(jié)構(gòu)各測點與j點n階模態(tài)響應的互相關函數(shù)幅值向量與n階振型密切相關。定義損傷特征為初始狀態(tài)互相關函數(shù)的幅值與當前狀態(tài)的差

(5)

其中：上角標intact表示初始狀態(tài)；上角標current表示當前狀態(tài)。

如文獻[5-8]所述，在結(jié)構(gòu)相應位置上布置測點，利用相鄰測點DCCFA的差異來定位和評估損傷情況。然而，僅利用DCCFA進行損傷識別具有一定的局限性：首先，方法的實施需要布置數(shù)量較多的傳感器；其次，方法難以在有較多相鄰測點的復雜空間結(jié)構(gòu)上實施。引入支持向量機等智能算法，可有效解決以上問題。

2 支持向量機SVM

SVM[12-13]是近年發(fā)展起來的、基于結(jié)構(gòu)風險最小化(structural risk minimization，簡稱SRM)原則的統(tǒng)計學習算法。如圖1所示，其主要思想是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到更高維的特征空間，并尋找最優(yōu)分類超平面，使兩種分類間的距離最大。

圖1 支持向量機的示意圖Fig.1 The diagram of SVM main idea

對于線性情況，分類超平面f(x)為

f(x)=wTx+b=0

(6)

其中：w為權(quán)值向量；b為偏置值。

其決策函數(shù)被定義為f(x)的sign函數(shù)，通過決策函數(shù)來決定輸入數(shù)據(jù)的分類。

上述SVM算法適用于線性的二分類問題，對于非線性問題，可定義核函數(shù)為K(xi,xj)，決策函數(shù)變?yōu)?/p>

(7)

任何滿足Mercer定理[14]的函數(shù)都可作為特征空間的核函數(shù)。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)( radial basis function，簡稱RBF)和S形核函數(shù)(sigmoidal kernel function，簡稱SKF)，其表達式見表2。

表2 常見核函數(shù)的表達式

Tab.2 Formulation of kernel functions

函數(shù)表達式線性核函數(shù)K(xi,xj)=xixj多項式核函數(shù)K(xi,xj)=(xixj+c)d徑向基核函數(shù)K(xi,xj)=exp(γxi-xj2)S形核函數(shù)K(xi,xj)=tanh(γxi-xj2)

對于SVM的多分類問題，一種應用廣泛的SVM的多分類策略為“一對一”(one against one，簡稱OAO)算法。OAO算法將構(gòu)建k(k-1)/2個二分類器，其策略是：構(gòu)建i，j種類的二分類問題，如果x屬于第i個分類，則i分類的權(quán)重增加1；否則，j分類的權(quán)重增加1。這樣x將屬于權(quán)重最高的分類。OAO算法的計算簡圖如圖2所示。

圖2 OAO算法的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of OAO algorithm

將損傷特征作為輸入樣本來訓練SVM分類器，以損傷形式作為輸出結(jié)果，可將結(jié)構(gòu)的損傷識別問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題。

3 基于互相關函數(shù)和SVM的損傷識別方法

提出了基于互相關函數(shù)幅值和SVM的損傷識別方法。由于式(4)中的VCCFA是僅與結(jié)構(gòu)振型相關的向量，故激勵荷載可為任意形式的荷載。如圖3所示，該方法的過程如下。

1) 針對結(jié)構(gòu)健康情況和每種潛在的損傷形式，采集結(jié)構(gòu)的動力響應，并利用數(shù)字信號處理技術(shù)得到1階模態(tài)響應的近似信號。

2) 選某一測點為參照點，計算與其他測點一階模態(tài)動力響應近似信號的VCCFA。

3) 計算當前狀態(tài)與初始狀態(tài)VCCFA的差異，即損傷特征向量DCCFA作為訓練數(shù)據(jù)，訓練支持向量機分類器。

4) 采集測試樣本，按步驟1～3計算測試樣本的損傷特征DCCFA，并作為測試數(shù)據(jù)輸入至SVM的分類器，識別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

圖3 互相關函數(shù)幅值和基于SVM的損傷識別方法的過程圖Fig.3 The overall procedure of cross correlation function amplitude and SVM based damage detection method

4 試驗概況

以角鋼塔結(jié)構(gòu)模型前2層的振動試驗來驗證方法的有效性。試驗模型是某一單回路角鋼塔下2層模型，按1∶5的相似比制作。試驗照片見圖4。模型材料為Q235型鋼材，主材為L30×4，輔材由于面積較小，利用鍍鋅方管線切割加工制作。為了滿足模型相似度的要求，在模型頂部施加300 kg的配重。模型的前3階頻率分別為7.813，15.63，24.41 Hz。

加載設備包括2臺JZK-20型激振器，以及配套的信號發(fā)生器和功率放大器。激振器一端用支架固定在反力墻上，出力端固定在試驗模型的頂部，對試驗模型施加水平激振力。

筆者所述方法適用于結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度響應，同樣也適用于結(jié)構(gòu)的應力及應變響應。采用粘貼式壓電陶瓷(pb-based lanthanumdoped zirconate titanates，簡稱PZT)傳感器來獲取結(jié)構(gòu)的響應信號。將PZT傳感器布置在輸電塔模型的一側(cè)，布置方案見圖5。其中：b1～b13為桿件編號，s1～s6為PZT傳感器編號。傳感器的實物照片如圖6所示。用dSPACE系統(tǒng)采集PZT傳感器的電壓信號，采樣頻率為500 Hz。

圖4 試驗模型的幾何尺寸Fig.4 The geometrical dimension of experimental model

圖5 桿件和傳感器編號Fig.5 The numbers of members and sensors

圖6 粘貼式PZT傳感器Fig.6 The paste PZT sensor

節(jié)點板螺栓松動和桿件斷裂是輸電塔結(jié)構(gòu)的兩種最常見的損傷形式。其中，節(jié)點板螺栓松動屬于線性結(jié)構(gòu)的損傷形式，而桿件斷裂常會導致結(jié)構(gòu)的非線性損傷。所有損傷工況如表3所示。其中：工況2～5是通過將節(jié)點板上的螺栓松動來模擬線性結(jié)構(gòu)的損傷，工況5中出現(xiàn)損傷的b7桿上并未布置傳感器；工況6為輸電塔模型b5另一側(cè)的一柱腳完全斷裂，用于模仿結(jié)構(gòu)非線性的損傷，且損傷位置遠離所有傳感器。

5 結(jié)果分析

輸電塔結(jié)構(gòu)在服役過程中，所經(jīng)受的環(huán)境荷載主要包括風荷載，頻率范圍通常在30 Hz范圍內(nèi)[15]。對結(jié)構(gòu)施加頻率范圍為0～30 Hz的高斯白噪聲激勵，采樣時間為20 s。當結(jié)構(gòu)的響應進入平穩(wěn)狀態(tài)后，開始采集傳感器信號。采集40組無損傷工況，即工況1的PZT傳感器信號，將其中的20組作為初始狀態(tài)的樣本，其余20組作為當前狀態(tài)無損情況的樣本。對于損傷工況，即工況2～工況6，分別采集20組PZT傳感器信號作為當前狀態(tài)損傷情況的樣本。利用筆者提出的方法來識別輸電塔結(jié)構(gòu)的損傷情況。

表3 輸電塔損傷工況

選擇db25小波基，對傳感器響應進行4層小波包分解，對包含1階頻率的小波包尺度信號進行重構(gòu)疊加，作為1階模態(tài)響應的近似信號。PZT傳感器的信號，以及用小波包技術(shù)得到的1階模態(tài)響應的近似信號如圖7所示?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)響應和經(jīng)小波包提取的1階模態(tài)響應在第1階頻率處的幅值幾乎相等，可以認為已將1階模態(tài)響應近似的提取出來。

圖7 PZT傳感器信號以及1階模態(tài)響應的近似信號Fig.7 The dynamic response of PZT sensor and the 1st modal response

圖8 不同工況下的損傷特征Fig.8 The DCCFAfrom different damage patterns

筆者利用Libsvm工具箱[16]來完成支持向量機的訓練和分類工作，分別利用了多項式核函數(shù)(d值取3)、RBF核函數(shù)和SKF核函數(shù)。利用格點搜索方法獲取參數(shù)C與γ的最優(yōu)組合，如圖9所示。每種工況識別結(jié)果的正確率如表4所示。其中，以RBF函數(shù)為核函數(shù)的平均正確率為95%。可以看出，筆者所述的方法能較好地識別出輸電塔結(jié)構(gòu)的各種程度損傷情況。

表4 輸電塔損傷識別結(jié)果的正確率

筆者還對比分析了幾種目前常用于輸電塔結(jié)構(gòu)損傷識別的損傷特征的識別能力，分別為小波包能量譜和統(tǒng)計方差。為了進一步分析方法的抗噪能力，在輸電塔響應上施加噪聲水平均值為20%的白噪聲，識別結(jié)果如圖10所示。其中： “小波包”表示以小波包能量譜作為損傷指標；“統(tǒng)計方差”表示以統(tǒng)計方差作為損傷指標?？梢钥闯觯啾容^而言，筆者所述方法具有更好的噪聲魯棒性，在額外施加20%的噪聲情況下，有更好的識別能力。

圖9 交叉驗證(CV)準確率隨參數(shù)的分布以及C和γ的最優(yōu)組合Fig.9 The CV accuracy with C and γ and the best combination of C and γ

圖10 不同損傷指標的識別結(jié)果Fig.10 The classification results with different damage features

6 結(jié) 論

1) 通過結(jié)合互相關函數(shù)幅值與支持向量機，將結(jié)構(gòu)的損傷識別問題轉(zhuǎn)化為分類問題，可有效解決互相關函數(shù)幅值方法須布置數(shù)量較多傳感器和不宜用于復雜空間結(jié)構(gòu)的問題。

2) 筆者采用的損傷指標是僅與結(jié)構(gòu)振型相關的向量，與荷載形式無關，故所提出的方法可用于環(huán)境荷載激勵。

3) 從輸電塔模型試驗可以看出，筆者所述方法可有效識別輸電塔結(jié)構(gòu)損傷形式，且有較好的噪聲魯棒性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.012

國家基礎研究發(fā)展計劃(“九七三”)計劃資助項目(2015CB057704)；國家自然科學基金創(chuàng)新群體資助項目(51421064)；大連市建設科技計劃資助項目

2015-04-13；

2015-11-27

TU391

霍林生，男，1975年5月生，副教授。主要研究方向為建筑結(jié)構(gòu)抗震、控制及監(jiān)測。曾發(fā)表《Semi-active vibration suppression of a space truss structure using a fault tolerant controller》(《Journal of Vibration and Control》2012,Vol.18,No.10)等論文。 E-mail: lshuo@dlut.edu.cn