大行程精密定位平臺偏擺誤差的補償方法

劉吉柱， 李 健， 張雯雯， 王陽俊， 潘明強， 陳立國

(1.蘇州大學機電工程學院 蘇州，215021) (2.蘇州大學蘇州納米科技協同創新中心 蘇州，215021)

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大行程精密定位平臺偏擺誤差的補償方法

劉吉柱1，2， 李 健1，2， 張雯雯1，2， 王陽俊1，2， 潘明強1，2， 陳立國1，2

(1.蘇州大學機電工程學院 蘇州，215021) (2.蘇州大學蘇州納米科技協同創新中心 蘇州，215021)

精密定位平臺在導軌動連接處剛度較差，在高速高動態工作中這里易產生偏擺振動。為了減小偏擺誤差對定位平臺的影響，提高定位精度，通過對直線電機驅動、氣浮導軌支撐和導向的高精度定位平臺進行研究。根據定位平臺偏擺誤差的動態特性，采用偏擺誤差補償方法，設計一種偏擺誤差檢測系統，采用平尺和微位移傳感器相結，具有高頻響、非接觸式的特點。設計了一種基于壓電陶瓷驅動的x，y兩維微位移補償機構。同時，通過將氣浮導軌滑塊副簡化成彈簧、質量和阻尼相結合的系統，推導出了定位平臺兩自由度的偏擺振動模型?；谡`差補償系統的偏擺誤差補償實驗表明，精密定位平臺的定位精度得到了較大提高，定位平臺的定位精度優于2 μm。

偏擺誤差； 振動模型； 壓電陶瓷； 誤差補償

引 言

隨著納米光刻、微機電系統(micro-electro-mechanical system，簡稱MEMS)封裝、超精密加工、微電子工程及生物醫學工程等領域的迅速發展，對定位平臺的動靜態特性要求也越來越高，定位系統的發展也將促進超精密加工、精密測量及大規模集成電路等行業的發展。在大規模集成電路制作中，電路板上的布線密度越來越高，線路的修復、連接質量等都對加工行程、速度與精度提出了較高的要求[1]。芯片封裝作業中，芯片的安裝、固定、密封和引線鍵都需要高精度的定位平臺裝置來完成[2]。光刻技術方面，如對光學鏡頭進行表面輪廓的測量與誤差補償、粗糙表面的微納米加工、鍍膜、移動平臺的行程及定位精度等都提出了極高的要求[3-4]。隨著高精密領域的不斷發展，定位平臺呈現出大行程、高精度的發展趨勢[5-6]。然而大行程與高精度相互矛盾統一，當定位平臺行程越大，機構的設計及外界環境對定位平臺的定位精度影響越大。目前，通過對定位平臺進行誤差補償從而提高定位精度的方法，許多國內外學者已經做了大量研究，并取得了一系列的成果[7-9]。

對于納米壓印平臺，偏擺誤差是影響其定位精度的關鍵因素[10]。筆者針對平臺的偏擺誤差進行建模分析，建立了偏擺誤差檢測模型，研究了基于偏擺誤差補償的定位系統，改善了定位平臺精度。

1 偏擺誤差分析及模型的建立

納米壓印平臺采用XY-table型串聯結構，如圖1所示。其上、下直線運動軸采用超精密靜壓氣浮導軌支承和導向，無鐵芯直線電機驅動，采用精密光柵尺進行位移反饋，從而實現了無磨損的直接驅動，并結合了氣體靜壓導軌和直線電機的優點，目前也是高精密領域定位平臺的典型代表。定位平臺進行直線運動時，不可避免地會產生幾何誤差以及平臺的偏擺振動誤差，然而定位平臺的偏擺振動誤差作為動態誤差，特性復雜，大小、方向都隨時改變[11]。

圖1 大行程納米壓印平臺Fig.1 Large stroke nano imprint platform

1.1 幾何誤差分析及模型建立

由于高精度定位平臺x軸和y軸采用串聯方式，所以可分別計算兩軸幾何誤差，通過對兩軸誤差進行疊加，可得高精度定位系統末端的綜合誤差。在平臺側面安裝4路位移傳感器A，B，C和D，分別建立x，y軸定位平臺的幾何誤差模型，如圖2、圖3所示。

圖2 x軸平臺幾何誤差模型Fig.2 x-axis platform geometric error model

圖3 y軸平臺幾何誤差模型Fig.3 y-axis platform geometric error model

通過將定位平臺x軸和y軸偏擺誤差進行疊加，定位平臺的綜合幾何誤差公式推導如下

(1)

由式(1)可知，精密定位系統的幾何誤差可通過4路傳感器的位移變化δA，δB，δC和δD進行描述。

1.2 偏擺振動模型建立

為進一步簡化分析，可將導軌滑塊副簡化成由彈簧-質量-阻尼相結合的系統，并假設平臺兩軸方向的直線電機作用力和等效剛度都作用在各軸平臺質心處，最終建立定位平臺的偏擺振動模型，如圖4所示。由于導軌固定在平臺基座上，且每根導軌上有2個滑塊，因此可使兩側對稱的導軌滑塊副的剛度和阻尼系數分別簡化為剛度K1，K2，K3，K4和C1，C2，C3，C4。同理，Kox，Koy和Cox，Coy分別為平臺在x軸和y軸方向簡化之后的直線電機驅動剛度和等效阻尼系數。

圖4 定位平臺偏擺振動簡化模型Fig.4 Simplified yaw vibration model of positioning platform

根據圖4，對x軸定位平臺剛體應用質心運動定律和剛體轉動定律，建立其運動微分方程

(2)

其中:Mx為x，y軸平臺的共同質量；Jx為x，y軸平臺繞其質心的轉動慣量。

將K1=K2=2K，K0x=2K0，C1=C2=2C，C0x=2C0帶入式(2)得

(3)

Cx=

式(3)的解為

(4)

其中：Aij由施加于定位平臺的初始條件決定。

同理，對y軸定位平臺剛體應用質心運動定律和剛體轉動定律，建立運動微分方程，得運動微分方程的解為

(5)

將精密定位平臺x，y軸的運動微分方程的解進行疊加，得到平臺的綜合偏擺振動方程

(6)

根據以上分析，可以得到定位平臺的偏擺振動固有頻率和系統末端工作點的偏擺運動軌跡，為偏擺誤差檢測和誤差補償提供理論參考。

2 偏擺誤差檢測方法

針對所研究的定位平臺偏擺誤差特點，設計一種偏擺誤差檢測系統。采用平尺和電容式微位移傳感器相結合的方式，將非接觸式平尺連接支架固定在定位平臺上，微位移傳感器固定在工作臺側面的基座上，該系統具有動態性能好和分辨率高等優點。

在平臺運動過程中，通過檢測位移傳感器與平尺間相對位移的變化，根據檢測算法得出平臺的偏擺誤差。

分別以傳感器A，D為坐標原點建立直角坐標系，得到x，y軸定位平臺的偏擺誤差檢測模型，如圖5，6所示。當x，y軸分別產生進給位移Sx和Sy時，可得x軸方向定位系統末端點的偏擺誤差為

(7)

圖5 x軸定位平臺偏擺誤差檢測模型Fig.5 x-axis positioning platform yaw error detection model

圖6 y軸定位平臺偏擺誤差檢測模型Fig.6 y-axis positioning platform yaw error detection model

同理可得y軸方向定位系統末端點的偏擺誤差

(8)

通過將x和y軸的偏擺誤差進行疊加，推導可得定位系統末端的綜合偏擺誤差如下

(9)

根據式(9)可知，定位系統末端點的綜合偏擺誤差值與以下參數有關：精密定位平臺的初始位置、電容傳感器的安裝位置、定位平臺的運動距離和位移傳感器檢測的位移變化量。

3 偏擺誤差補償機構

筆者通過設計二維微動誤差補償平臺對定位平臺進行偏擺誤差補償。補償效果是否理想關鍵在于微動誤差補償平臺的設計是否合理有效，其對縮短誤差補償系統的穩定時間和提高系統的補償效果具有重要作用；因此，所設計的微動誤差補償平臺需要具有一定的補償范圍、較高的動態特性和位移分辨率。筆者提出以下性能指標：

1) 重量輕、響應快，能實現高速、高加速度運動；

2) 工作行程達到10 μm以上，滿足誤差補償范圍要求；

3) 位移耦合度低于2%，滿足定位系統定位精度的要求；

4) 固有頻率大于1 kHz，滿足定位平臺偏擺誤差實時補償要求。

筆者采用壓電陶瓷驅動，結合橢圓形機構、直角平板柔性鉸鏈和平板柔性鉸鏈設計了一種單平面二維微動補償平臺，不僅具有體積小、重量輕和結構簡單等優點，而且其位移耦合度小，動態特性好，能夠進行大行程定位平臺的偏擺誤差實時補償。

3.1 微動誤差補償平臺的設計

微動誤差補償平臺機構如圖7所示，工作臺的四角采用4個對稱的直角平板柔性鉸鏈，此結構不僅能夠有效減小機構中存在的交叉耦合位移，而且在一定程度上能減小外界的干擾。在工作臺與橢圓形機構之間采用平板柔性鉸鏈進行連接，通過控制其尺寸使微動平臺在x，y方向的位移耦合最小，更好地達到誤差補償、提高定位精度的要求。壓電陶瓷選用PTBS150/7×7/20型驅動器，其具有剛度大、推力大及響應快等優點。壓電陶瓷驅動電源為HPV-150型驅動電源，采購于哈爾濱工業大學博實精密測控有限公司。

圖7 微動誤差補償平臺機構圖Fig.7 Organization chart of the micro-positioning stage

設計要求微定位平臺輸出位移約為10 μm，壓電陶瓷的輸出位移設計為14 μm，根據橢圓形機構剛度公式可得

(10)

其中：L1為PZT實際輸出位移；L0為PZT無外載時的名義輸出；Kp為PZT剛度；K為橢圓形機構的剛度。

由于橢圓形機構是全對稱結構，可將其簡化為如圖8所示機構。其中：p為壓電陶瓷作用在橢圓形機構的作用力；″L為力p引起的實際輸入位移。由于直角平板柔性鉸鏈的剛度Kc作用產生力F，從而將抑制A點的位移x。

圖8 橢圓形機構簡化圖Fig.8 Simple diagram of the oval amplification mechanism

工作臺四角的直角平板柔性鉸鏈完全對稱，忽略x，y方向的耦合作用，將其簡化為基本靜定系進行分析，可推導出直角平板柔性鉸鏈在x，y方向的剛度為

Kx=Ky=Kc=5Ebt3/2L3

(11)

根據式(5)及以上分析可知，不僅橢圓形機構的參數會影響其剛度，直角平板柔性鉸鏈幾何參數寬度b和厚長比e(e=t/L)的增加將使工作臺部分剛度增大，從而抑制A點的位移''L，使橢圓形機構在如圖8所示的x方向剛度K增大。

3.2 微動誤差補償平臺的有限元分析

微定位平臺材料選用Al7075，其重要參數如下：彈性模量為72 GPa，泊松比為0.31，屈服極限為505 MPa，密度為2 800 kg/m3。ANSYS分析時采用3維20節點實體單元(SOLID95)進行智能劃分。

通過對微定位平臺進行模態分析，可以仿真得到其固有頻率和對應振型，以了解定位系統動態特性，對微動補償平臺的設計具有重要作用。圖9為對選定參數的微定位平臺進行模態分析得到的第1階振型圖?？梢钥闯?，微定位平臺的第1階固有頻率為1 068 Hz。因此，微定位平臺動態特性較好，能有效避免環境振動對工作臺的影響，滿足設計要求。

圖9 微動臺第1階陣型Fig.9 The first vibration mode of the stage

對選定參數的微定位平臺的3D模型進行有限元仿真，確定其剛度及應力是否達到要求。在x，y方向的壓電陶瓷均加載300 N的力時，可得橢圓形機構與壓電陶瓷接觸處產生的位移約等于設計位移14 μm(略大于此處的設計位移10.5 μm)。其應力結果對檢驗微定位平臺的強度有效微動臺的應力分布云圖見圖10，最大應力發生在平板鉸鏈連接處，大小為46.915 MPa<[σ]=50.5 MPa，滿足要求。

圖10 加載300 N時微動臺的應力分布云圖Fig.10 Stress contour of the stage loaded 300 N

橢圓形機構在單方向加載300N的力時，輸出位移L1為14.911 μm。工作臺末端中點在x方向產生進給位移x約為10.900μm。由于平板鉸鏈的影響，工作臺末端中點在y方向產生的耦合位移Δy約為0.118 μm。因此，微定位平臺的位移耦合度為1.083%，位移耦合較小，微定位平臺的位移輸出系數ξ=0.731。橢圓形機構的剛度K和工作臺的最大進給位移ΔS分別為

通過仿真結果可知，所設計的二維微動補償平臺剛度和行程均能滿足設計要求。

4 偏擺誤差補償實驗

大行程精密定位平臺控制系統主要由大行程精密定位系統、偏擺誤差檢測系統和偏擺誤差補償系統組成。

圖11 偏擺誤差補償控制流程圖Fig.11 The control flow graph of yaw error compensation

筆者搭建的偏擺誤差檢測系統，主要由上位機、數據采集卡、微位移傳感器及固定安裝的直線平尺等組成，通過位移檢測傳感器與平尺的相對距離變化，根據檢測算法計算出偏擺誤差的大小。微動誤差補償系統由控制計算機、微動誤差補償平臺、數據采集卡、壓電陶瓷及其驅動電源等組成。基于壓電陶瓷驅動的微動誤差補償平臺，采用橢圓形放大機構增加平臺位移，由直角平板柔性鉸鏈進行傳動。偏擺誤差補償流程如圖11所示，微動誤差補償系統根據偏擺誤差檢測系統檢測結果對定位平臺產生的偏擺誤差進行誤差補償，從而提高其定位精度。

為檢驗偏擺誤差補償效果，使平臺以最大速度分別在x，y軸平臺的行程范圍內按規劃軌跡進行運動。圖12為x軸偏擺誤差測試曲線，其中：圖(a)為未進行偏擺誤差補償時系統末端點的偏擺誤差曲線，誤差幅值約為3.5 μm；圖(b)為誤差補償后系統末端點的偏擺誤差曲線，誤差幅值減小到0.9 μm，補償效果明顯。

圖12 x軸偏擺誤差前后測試曲線Fig.12 x-axis yaw error curve before and after the test

采用相同方法，可得平臺y軸偏擺誤差測試曲線，如圖13所示。其中：圖(a)為未進行偏擺誤差補償時系統末端點的偏擺曲線，誤差幅值約為3 μm；圖(b)為進行誤差補償后系統末端點的偏擺誤差幅值約為0.9 μm，補償效果明顯。

根據實驗結果可知，所設計的微動補償平臺可以對大行程精密定位平臺進行偏擺誤差補償，有效地改善了定位平臺的定位精度，實現了大行程定位平臺的精密定位。

圖13 y軸偏擺誤差前后測試曲線Fig.13 y-axis yaw error curve before and after the test

5 結束語

通過分析大行程精密定位平臺定位精度的偏擺誤差，建立了相應的幾何誤差模型和偏擺振動模型，基于平尺和電容式位移傳感器設計了非接觸式的偏擺誤差檢測系統，得到偏擺誤差檢測算法。通過實驗研究，采用壓電陶瓷驅動、柔性鉸鏈傳動的微動補償平臺建立的誤差補償系統能夠有效地對偏擺誤差進行實時補償，使大行程精密定位平臺的定位精度優于2μm，驗證了所研究誤差補償方法的正確性和可行性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.013

國家自然科學基金資助項目(61273340)；國家高技術研究發展計劃(“八六三”計劃)資助項目(2013AA041109)

2015-04-16；

2015-06-03

TH113.2; TH162； TG806

劉吉柱，男，1978年8月生，博士、副教授。主要研究方向為機電一體化技術、電機及驅動控制技術。曾發表《Selecting of the temperature measurement points for positioning platform with large trip and high precision thermally induced error compensation model》(《Applied Mechanics and Materials》Vol.431)等論文。 E-mail:liu_jizhu@163.com