輪盤質量和位置對轉子臨界轉速靈敏度分析

潘宏剛， 袁惠群， 趙天宇， 楊文軍

(1.東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819) (2.沈陽工程學院能源與動力學院 沈陽，110136)

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輪盤質量和位置對轉子臨界轉速靈敏度分析

潘宏剛1，2， 袁惠群1， 趙天宇1， 楊文軍1

(1.東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819) (2.沈陽工程學院能源與動力學院 沈陽，110136)

為提高火電機組效率，降低污染物排放量，汽輪機組在通流改造中級數有所變化，使轉子質量和質心位置發生改變，導致轉子臨界轉速變化，對運行造成一定影響。針對此問題，利用試驗測量了不同輪盤質量和位置的轉子臨界轉速，并與理論計算結果進行了比較分析，引入靈敏度分析方法分析了輪盤質量和位置變化對汽輪機轉子臨界轉速的影響。試驗研究得出了與理論分析吻合的結論，即轉子臨界轉速隨著輪盤質量的增加而減小，隨著輪盤偏置量的增加而增加。輪盤偏置量對臨界轉速的靈敏度系數在0.25～2.4之間，偏置量越大，靈敏度系數越大；質量對臨界轉速的靈敏度系數在-0.35～-0.001之間，質量增加比例越大，靈敏度系數越小；偏置量對臨界轉速的影響遠遠大于質量的影響，大約是7～10倍；同一質量輪盤偏置量大于40%，對轉子臨界轉速改變量較明顯；同一偏置位置，質量增加量小于50%，對轉子臨界轉速改變量較明顯。這些結論為解決現場汽輪機轉子臨界轉速的調整起到了借鑒作用。

臨界轉速； 靈敏度； 偏置量； 波德圖

引 言

火力發電廠汽輪發電機組的穩定運行和集中控制水平要求非常高，其運行可靠性將直接影響全廠的安全性和經濟性。汽輪發電機組的轉子系統為撓性轉子，在機組啟、停機時，要掌握轉子的臨界轉速，應在極短時間通過臨界轉速，避免轉子和靜止部分造成過大的摩擦。現階段火電行業都在進行減排增效，國內已有400多臺汽輪機進行了通流改造。為了提高汽輪機的缸效，通常給汽輪機高中壓轉子進行增加級數處理。增加級數后轉子的質心位置及轉子輪盤質量都發生改變，會導致轉子的臨界轉速發生改變。

關于轉子臨界轉速計算方法主要有Stodola矩陣迭代法、Prohl-Myklestad傳遞矩陣法、Rayleigh-Ritz 能量法、特征方程法、數值積分法和有限元分析法[1-4]。在臨界轉速的計算中，由于材料不明確、模型簡化過于簡單、邊界條件選取不準確及誤差分析不精確等都會導致臨界轉速計算不準確，使得機組啟、停機過程中造成過大的碰摩損傷，甚至造成機組的跳機現象。文獻[5-6]對轉子臨界轉速影響因素進行了詳細分析。文獻[7-10]研究了支承系統的剛度對轉子動力特性的影響。鄧旺群等[11-12]對某小型渦扇發動機高速柔性轉子和某型發動機低壓轉子的臨界轉速隨支承剛度和軸向位置的變化規律進行了分析。聶衛健等[13]在不同支承剛度及輪盤質量下，運用轉子動力學分析軟件SAMCEF/ROTOR模擬低壓轉子的前3階臨界轉速進行系統計算及分析，得出模擬低壓轉子前3階臨界轉速隨各支承剛度、各輪盤質量的變化規律。文獻[14-15]介紹了軸承阻尼系數及滑動軸承結構參數對轉子臨界轉速的影響分析。文獻[16-17]分別對聲場-結構耦合系統及背景溫度和密度對柴油噴霧特性進行了靈敏度分析。

以上研究主要針對轉子臨界轉速剛度變化和質量變化的影響分析，筆者引入靈敏度概念，將理論與試驗相結合，針對輪盤質量變化及輪盤位置變化導致轉子臨界轉速變化做靈敏度分析研究。

1 試驗裝置介紹

轉子臨界轉速測量試驗裝置主要由轉子試驗臺及調速設備、測量系統、軟件分析系統等三部分組成，如圖1所示。轉子試驗臺及調速設備包括轉子臺基座、支撐軸承(2個)、油壺(2個)、主軸、輪盤、聯軸器、電機及轉速調速儀等設備。主軸安裝在轉子臺上的2個支撐軸承上(通過油壺給油潤滑)，通過調節轉速調速儀旋鈕控制電機輸入電流的大小，電機通過聯軸器控制轉子轉速的大小調節。轉子系統由主軸、輪盤及聯軸器組成：主軸為45號鋼材質，其長為500 mm，直徑為10 mm，質量為375 g，兩支撐軸承間距為440 mm；輪盤為直徑78 mm、厚度不等(厚度為15 mm、質量為490 g，厚度為20 mm、質量為660 g，厚度為30 mm、質量為980 g)的3個的碳素合金鋼；聯軸器為撓性連接。測量系統主要包括電渦流位移傳感器，其探頭直徑為8 mm，靈敏度為8 mV/mm，配合前置放大器使用。在轉子軸向不同位置安裝了5個同樣的電渦流位移傳感器，采用非接觸方式安裝于傳感器支架上，安裝間隙為1 mm，其中第1，2，3，5電渦流位移傳感器垂直安裝，第4電渦流位移傳感器水平安裝，聯軸器附近安裝的轉速傳感器利用紅外測量出轉速和相位信號。振動分析儀將5個電渦流位移傳感器和1個轉速傳感器的信號處理后通過USB接口輸入電腦。電渦流位移傳感器前置放大器、振動分析儀設備如圖1左上角所示。軟件分析系統主要通過系統軟件進行試驗數據及結果輸出，利用波德圖測量不同工況下轉子臨界轉速的變化情況。

1-轉子臺基座； 2-油壺； 3-支撐軸承； 4-電渦流位移傳感器及支架； 5-位移傳感器前置放大器； 6-主軸； 7-輪盤； 8-轉速傳感器； 9-振動數據分析儀； 10-聯軸器； 11-電機； 12-轉速調速儀； 13-電腦及軟件圖1 轉子臨界轉速測量試驗裝置Fig.1 The rotor critical speed measurement test apparatus

2 理論分析

上述試驗裝置轉子為等截面圓軸，兩端軸承剛性支承，在跨中裝有一個剛性薄圓盤構成兩端剛性支承。剛性薄單圓盤偏置轉子示意圖[18]如圖2所示，對應的簡支梁的撓度和轉角圖如圖3所示。

圖2 兩端剛性支承剛性薄單圓盤偏置轉子示意圖Fig.2 The bias rotor schematic diagram of on both ends of the rigid support rigidity thin disk

圖3 簡支梁的撓度和轉角圖Fig.3 The deflection of simply supported beam and angle

由材料力學求O′處的撓度，設由Mx和Fx產生的位移分別為xM和xF，則在z=a處有

(1)

(2)

此處撓度為

(3)

同理，圓盤在該處的轉角為

(4)

從式(3)和式(4)解出Fx，Mx

(5)

在yOz平面上解出Fy，My

(6)

其中：Fx，Mx與Fy，My分別為圓盤渦動時作用在轉軸上的力與力矩。

由作用與反作用定律，轉軸作用在圓盤上的力與力矩與上兩式等值反向。根據質心運動定理

(7)

把Fx,Fy,Mx和-My代入質心運動定理，經整理，得到圓盤形心O′的運動微分方程為

(8)

方程中偏擺角α，β反映了偏擺對形心運動的影響。平動坐標系下偏置圓盤的渦動微分方程為

(9)

轉軸為圓截面，屬于動力對稱轉子，互相垂直的兩個截面上的彎曲剛度相同，因此兩個平動方程和兩個偏擺方程分別相同，從而圓盤的運動微分方程縮減為兩個方程

(10)

把偏置圓盤的特征方程寫成矩陣形式

(11)

若式(11)有非零解，則特征方程的矩陣行列式應該為零，即

(12)

展開行列式后得

(k11-mω2)(JpωΩ-Jdω2+k22)-k12k21=0

(13)

(14)

由此可解得

(15)

將各kij表達式代入式(15)可得

(16)

對應轉子臨界轉速為

(17)

3 試驗結果與分析

3.1 試驗設計

考慮輪盤質量和位置改變對轉子臨界轉速的影響程度進行試驗研究。選取490，660和980 g等3個不同質量的輪盤進行試驗，將輪盤分別對稱安裝在轉子兩支撐軸承中心位置(距左端軸承220 mm)、距左端軸承44，396，88，352，132，308，176和264 mm等9個位置點上。

利用上述試驗軟件的波德圖法進行轉子臨界轉速試驗測量，得出27組試驗數據，如表1所示。將試驗數據繪圖，如圖4所示。不同質量輪盤安裝在轉子中心位置的臨界轉速最小，偏離轉子中心位置的臨界轉速逐漸增大，臨界轉速隨著輪盤偏置位置的改變基本成拋物線形狀變化。隨著質量的增加，轉子的臨界轉速減小。質量增加的越大，臨界轉速減小的越快。對稱位置的臨界轉速基本一致，如圖5、圖6所示980 g輪盤在距離左軸承176和264 mm所測得的波德圖，臨界轉速相同，最大振幅和相位變化略有不同。

表1 輪盤質量和位置改變所測轉子臨界轉速試驗數據

Tab.1 Wheel quality and position of rotor critical speed measurement data r/min

圖4 不同輪盤質量及位置對應的轉子臨界轉速Fig.4 The rotor critical speed of different wheel quality and position

圖5 980 g輪盤在距左軸承176 mm處波德圖Fig.5 The 980 g wheel′s Bode diagram 176 mm from the left bearing

圖6 980 g輪盤在距左軸承264 mm處波德圖Fig.6 The 980 g wheel′s Bode diagram 264 mm from the left bearing

3.2 理論計算與試驗結果比較分析

根據上述試驗裝置參數，轉子主軸兩支撐點的長度l為0.44 m，轉子主軸45號鋼的彈性模量E為210 MPa，主軸轉動慣量I為4.91 kg·m2，轉子輪

盤質量分別為490，660和980 g，輪盤位置變化中的a，b值根據前面試驗中設定的輪盤9個不同位置來確定。將不同質量和不同輪盤位置的a，b值帶入式(17)，分別計算出不同質量、不同輪盤位置的轉子臨界轉速。

3.3 輪盤偏置量對轉子臨界轉速的靈敏度分析

通過表1中試驗數據，取輪盤在轉子中心左側不同偏置量為橫坐標，將3個不同質量輪盤(490，660，980 g)對應的轉子臨界轉速為縱坐標，得出不同質量輪盤下偏置量對應的臨界轉速曲線如圖7所示。可以看出，隨著輪盤偏置量的增大，轉子對應的臨界轉速逐漸增大，且在偏置量小于40%時增大不是很明顯；偏置量大于40%以后，轉子的臨界轉速迅速增大。隨著輪盤質量的增大，轉子的臨界轉速是減小的，偏置量小于40%時，變化的速率基本一致；當偏置量大于60%以后，輪盤質量變化對轉子臨界轉速影響非常小。

表2 輪盤質量和位置不同時理論計算與試驗結果對比

Tab.2 Theoretical calculation and experimental results about wheel quality and position r/min

圖7 不同質量輪盤下偏置量對應的臨界轉速Fig.7 The wheel offset corresponding critical speed under different wheel quality

圖8 臨界轉速對輪盤偏置量的靈敏度Fig.8 The critical speed sensitivity of wheel offset

3.4 輪盤質量增加對轉子臨界轉速的靈敏度分析

通過表1中試驗數據，取輪盤質量為橫坐標，將3個不同質量輪盤(490，660，980g)在轉子上不同偏置量情況下對應的轉子臨界轉速為縱坐標，得出不同偏置量下輪盤質量對應的臨界轉速曲線如圖9所示。可以看出，隨著輪盤質量的增加，轉子對應的臨界轉速逐漸減小，變化趨勢不明顯；偏置量大于60%時，轉子臨界轉速變化微小。同一質量下，轉子偏置量小于40%時，轉子的臨界轉速變化不明顯；轉子偏置量大于40%情況下，轉子的臨界轉速增加速度明顯；偏置量達到80%時，對應的臨界轉速基本是偏置量20%的2倍。

圖9 不同偏置量下輪盤質量對應的臨界轉速Fig.9 The wheel quality corresponding critical speed under different wheel offset

這里同樣引入靈敏度的數學定義，輪盤不同偏置量時，臨界轉速對輪盤質量增加比例的靈敏度變化規律如圖10所示。

圖10 臨界轉速對輪盤質量增加量的靈敏度Fig.10 The critical speed sensitivity of the quality of roulette

可以看出隨著輪盤質量增加，轉子臨界轉速對質量增加比例的靈敏度系數負數方向較小(圖9得出質量增大，臨界轉速減小)，靈敏度系數最大在-0.35左右，影響很小。質量增加比例小于50%時，靈敏度系數變化比較明顯；質量增加比例大于50%時，靈敏度系數變化較微小。同一質量情況下，偏置量大于60%以上的靈敏度系數很小，在-0.04以下；當偏置量小于40%時，靈敏度系數增加比較快，在-0.20～0.35之間。

4 結 論

1) 轉子輪盤位置和質量變化的理論計算與試驗測量結果基本吻合。

2) 轉子臨界轉速隨著輪盤質量增加而減小，隨著輪盤偏置量增加而增加。

3) 轉子臨界轉速受輪盤偏置量影響效果比受質量改變影響的效果明顯，偏置量對臨界轉速的影響遠遠大于質量的影響，大約是7～10倍。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.018

國家自然科學基金重點資助項目(51335003)；沈陽市科技計劃高新技術產業發展與科技攻關計劃資助項目(F13-01-21-00)；國家自然科學基金資助項目(51275081)

2016-11-12；

2017-01-18

TP273； TH17

潘宏剛，男，1982年8月生，博士生。主要研究方向為轉子動力學及旋轉機械故障診斷。曾發表《基于汽輪機模擬葉輪的模態測試實驗》(《東北大學學報：自然科學版》2017年第38卷第9期)等論文。 E-mail：phg666@163.com