基于故障敏感度的證據權重計算方法及其應用

胡金海, 高星偉, 張 馭, 任立通, 彭靖波

(1.空軍工程大學航空航天工程學院 西安,710038) (2.先進航空發動機協同創新中心 北京,100191)

?

基于故障敏感度的證據權重計算方法及其應用

胡金海1, 2, 高星偉1, 張 馭1, 任立通1, 彭靖波1

(1.空軍工程大學航空航天工程學院 西安,710038) (2.先進航空發動機協同創新中心 北京,100191)

典型證據權重計算方法存在只有少數傳感器判斷正確而多數判斷錯誤的高沖突證據的加權D-S決策融合問題，針對此問題，提出一種基于故障敏感度的證據權重計算方法。首先，通過核函數主元分析(kernel principal component analysis,簡稱KPCA)提取非線性的敏感特征；其次，基于故障檢測原理計算該特征的故障敏感度，并將其作為傳感器的故障敏感度；最后，計算得到基于故障敏感度的傳感器決策權重，并將該權重及等權重法和基于決策距離方法的權重共同應用于轉子故障模擬實驗臺的融合檢測與診斷中。結果表明，該方法能對故障敏感、包含故障信息多的傳感器賦予更高的權重值，提高其決策地位和作用，反之則賦予較小的權重，“弱化”其決策地位和作用。通過證據權重的“調節”作用，使得該方法無論是在只有少數傳感器發現故障的證據高沖突情況還是在沖突不大或無沖突時，均取得了更好的決策融合結果。

多傳感器融合； D-S證據理論；故障診斷；故障敏感度；證據權重

引 言

多傳感器信息的決策融合典型方法有Dempster-Shafer(D-S)證據融合理論、Bayes決策方法等[1-3]。其中D-S證據理論是對經典概率論的推廣，是一種不確定性推理，它源于概率推理又優于概率推理，可以在無先驗信息情況下實現證據融合，更加適用于工程實踐等很難或無法獲得先驗信息的情況。從處理信息的范疇來看，D-S證據理論有著很大的靈活性，其基本置信分配可以從統計數據中得到，也可以直接根據經驗信息得到。另外，其融合思想的靈活性，比較貼近人的直觀思維，現已發展成為人工智能、專家系統和信息融合領域進行決策級信息融合的基本理論和方法之一[4-7]。

發動機振動傳感器網絡主要目的是通過多傳感器的振動監控來反映轉子系統的狀態變化，檢測是否出現異常或故障。通過傳感器網絡測點位置研究可知[8]，不同故障或異常狀態，網絡中不同節點位置傳感器的敏感度是不同的；即使對同一故障或異常，網絡中不同節點傳感器的敏感度也不同，因而在進行多傳感器決策融合時，各傳感器的決策權重是不同的。文獻[9-10] 指出，不同的證據對于最終決策結果有著不同的支持程度，即不同證據的重要程度是不同的。對于合理且可信度高的證據應該賦予更高的決策權重；反之則賦予小的權重，弱化“壞”證據對最終結論的結構性影響。通過合理分配各證據的決策權重，采用加權D-S證據融合方法[11-15]，以達到減小證據間沖突、得到更為合理有效的融合結果的目的。

目前，典型的證據權重計算方法有Murphy的等權重[16]、基于決策距離的權重[17-18]以及基于決策可信度和決策距離的綜合權重[19]等方法。以上方法在針對各證據無沖突或沖突不大的情況是有效的；但如果針對局部早期故障，只有少數傳感器發現故障，以上方法則存在問題或不足。例如，典型的基于決策距離的權重計算方法，會給少數發現故障的傳感器賦予較小權重，決策地位低，這樣一經融合往往得到“少數服從多數”的結果，即得到了與多數傳感器判斷一致的結果，而掩蓋了少數判斷正確的傳感器結果。為了解決這類問題，筆者提出基于故障敏感度的傳感器權重計算方法，即對故障敏感、包含故障信息多的傳感器賦予更高的權重值；反之，則賦予較小的權重。通過這種途徑與方法，凸顯和提高對故障敏感傳感器的決策地位和作用，而“弱化”對故障不敏感傳感器的決策地位和作用。期望通過證據權重的“調節”作用，使最終融合結果能夠與少數發現故障、診斷正確的傳感器結果一致，而不是僅僅以“少數服從多數”為導向。將筆者所提方法應用于轉子故障模擬實驗臺的多傳感器信息的加權D-S決策融合故障檢測與診斷中，并與其他權重計算方法進行比較，得到了有益的結論。

1 加權D-S證據融合理論與方法

1.1 D-S證據理論基本原理

給定一個有限空間Θ，考慮Θ的一切子集,包括空集和Θ本身，記它為2Θ。對于一個屬于Θ的子集A(命題)，定義映射m：2Θ→(0,1)且滿足

(1)

其中：函數為冪集合2Θ上的基本置信分配函數；m(A)為A的mass函數，表示對子集的精確信任程度。

在證據理論中,證據信息是以給定基元置信分配的形式，即以mass函數的形式給出的。但是對于同一個證據，不同的人由于其經驗和知識的差異，或不同傳感器由于安裝位置等原因，給出的置信分配并不一致。為了同時利用來自兩個或兩個以上相互獨立的不同信息源的證據，提高對事件的置信度或準確度,Dempster組合規則提出了對獨立的信息源提供的證據的融合能力，即D-S證據合成公式

(2)

1.2 基于證據權重的加權D-S融合及不足

設有n個待組合的證據mi，各證據對應的權重為wi，i=1,2,…,n，基于權重的證據修正公式為

(3)

按照式(3)進行證據加權修正，即將各證據的mass基本置信分配分別乘以各自證據對應的權重，然后再按照焦元對應關系進行相加得到加權修正后的證據mwi。

針對最終融合結果，根據最大信任度選擇方法，即可得到融合決策的判斷結果。

由上述加權過程可知，這兩步實質是對所有證據進行加權平均，由此希望通過權重的調整來優化改變D-S融合結果，從而在一定程度上改善沖突證據的融合錯誤或失效問題。但常規證據權重計算方法本質仍是“少數服從多數”的結果(例如基于決策距離的權重計算方法)，在只有少數傳感器診斷正確、多數傳感器診斷錯誤的這種高沖突條件下，往往導致融合失效，得到錯誤結果。為此，筆者提出了改進的基于故障敏感度的證據權重計算方法。

2 基于故障敏感度的證據權重計算

2.1 計算思路和步驟

在以故障檢測和診斷為目的的機械設備振動傳感器網絡中，各傳感器的決策權重應以包含故障信息的多少、對故障的敏感程度大小為依據。故障敏感度即指傳感器測試數據包含的故障信息多少、對于故障或異常狀態反映的敏感程度。

為此，筆者確定了以故障敏感度為基礎的傳感器決策權重計算思路和方法，如圖1所示。

圖1 基于故障敏感度的傳感器重要度(證據權重)的計算方法與流程Fig.1 The calculation method and process of the sensor importance(evidence weight) based on the fault sensitivity

步驟如下：

1) 通過對采集的振動傳感器信號進行預處理，提高信號質量；

2) 對預處理后的信號進行特征計算，得到時域和頻域特征；

3) 對時域和頻域特征集采用KPCA方法進行非線性特征變換和提取，得到包含更多非線性故障信息且能更為有效區分正常和故障狀態的非線性特征KPCi；

4) 以故障檢測為目標，計算非線性特征的故障敏感度；

5) 令敏感度最高的特征的故障敏感度作為傳感器的故障敏感度，進而計算各傳感器的重要度(即證據的決策權重)。

2.2 特征計算與非線性特征提取

傳感器測得的原始振動信號包含有重要的狀態信息，但必須采取適當方法對信號進行預處理和特征變換，才能得到能有效反映工況狀態的敏感特征參數。筆者采用文獻[20]的自適應隨機共振方法進行信號預處理，以提高信號的周期性特征，提高信號的信噪比，再分別從時域和頻域兩方面提取特征，以便為下一步KCPA非線性特征變換和提取奠定基礎。選定的特征集為13個時域和14個頻域特征，所提取特征如表1所示。

針對表1的27個特征，再采用KPCA所有特征進行非線性變換，以降低特征維數，得到包含更多故障信息或異常狀態的非線性敏感特征。對KPCA特征變換和提取的方法可參閱文獻[21]。

表1 時域和頻域的統計特征參數

2.3 基于故障敏感度的證據決策權重計算

2.3.1 以故障檢測為目標的特征的故障敏感度計算

針對各傳感器的每一組樣本的非線性特征，按照正常和故障狀態進行劃分，正常狀態樣本點集合為{yj}，j=1,2,…，n2；故障或異常狀態的樣本點集合為{xi}，i=1,2,…,n1。借鑒Fisher準則[22]，筆者提出的以故障檢測為目標的特征敏感度JF為

(4)

其中：X為每一組樣本的最敏感非線性特征值;my為正常樣本集{yj}的對應非線性特征量的均值;Sx和Sy分別為樣本集{xi}和{yj}的類內離散度。

由于本研究是以故障檢測為目標，其主要目的是要區分故障與正常狀態,因此將式(4)中的樣本點{yj}設定為正常狀態，分子表示實際每一組樣本的特征與正常狀態樣本特征量均值間的距離，分母表示正常和故障樣本的類內離散度。

由式(4)可知，實際每一組樣本特征與正常樣本點特征量均值間的距離越大，說明該特征量包含的故障變異信息越多，對于故障和正常狀態的區分能力越強，對故障的敏感程度越高，所對應的特征的故障敏感度JF越大；反之，故障敏感度JF越小，說明該特征量對故障的敏感程度越低。分母對于敏感度JF也有影響，但所有樣本確定后，該值是一個定值，主要是用于比較不同傳感器非線性特征的類內聚類效果。

2.3.2 傳感器的故障敏感度

對于同一組測試數據，各傳感器均可根據式(4)計算得到相應特征的故障敏感度JF，而該特征的故障敏感度又反映了各傳感器所測數據對于故障或異常狀態反映的敏感程度，因而本研究令各傳感器的故障敏感度等于該特征的故障敏感度JF。

2.3.3 基于故障敏感度的傳感器決策權重計算

計算公式如下

(5)

其中:wj為傳感器網絡中各傳感器的重要度(即證據決策權重)；k為傳感器個數；JF j為各傳感器的故障敏感度。

3 實例驗證及比較分析

3.1 轉子故障模擬實驗

本研究的轉子故障模擬實驗采用圖2所示的雙跨轉子實驗臺，其基本組成包括基座、電動機、內軸與外軸、軸承與支座、聯軸器及輪盤。圖3為實驗臺的結構示意圖，其中:Bi(i=1,2,…,7)為軸承座;Di(i=1,2,3,4)為轉子盤;P1,P2,P3為振動傳感器;P4為轉速傳感器;J1,J2,J3為聯軸節。

圖2 轉子模擬實驗臺Fig.2 The simulation test table of rotor

軸與軸之間通過柔性聯軸器連接，電機與軸之間也采用柔性聯軸器連接。為了提高轉子的安裝精度，使轉子可以高速運轉，同時也為了解決高速轉子的潤滑問題，軸承均選用SKF公司的低摩擦、自帶潤滑脂的深溝球軸承。轉子采用直流電機驅動，轉速輸出范圍為0～15 kr/min。

實驗臺模擬了基本的雙轉子發動機的轉子動力特性，包括4個輪盤，依次代表低壓壓氣機、高壓壓氣機、高壓渦輪和低壓渦輪，有7個軸承座支承。盤D1，D4安裝于軸1(內軸)上，用于模擬發動機的低壓轉子系統；盤D2，D3安裝于軸2(外軸)上。軸1與軸2之間安裝有中介軸承，模擬發動機的高壓轉子系統。兩轉子系統分別由2個電動機驅動。另外，實驗臺上設置2個振動值測點，測點1位于軸承座B4左側5 cm處，安裝有P1和P3傳感器；測點2位于盤D2右側5 cm處，安裝有P2傳感器。3個振動傳感器均為電渦流式位移傳感器，分別測量上述兩測點處轉軸的水平和垂直方向的振動位移。模擬實驗中，電機1的轉速設定為1 500 r/min，電機2的轉速設定為2 400 r/min，用于模擬發動機高低壓轉子共同工作的狀態。

實驗共模擬4種狀態：轉子正常、轉子不平衡、轉子動靜碰摩和軸承座松動。振動傳感器的采樣頻率為2 kHz。共采集120組樣本數據，每種狀態各30組，各組樣本采樣時間為10 s。

3.2 基于故障敏感度的樣本可分性分析

將以上各傳感器的120組數據的27維特征向量分別作為訓練樣本，采用KPCA方法進行非線性特征提取得到特征KPCi，選取包含故障變異信息最多的第1個特征量KPC1。KPCA特征變換的核函數選用徑向基核函數

其中：σ為標準差；xi,xj分別為兩個不同的樣本向量；經過多次試取值，取σ=0.15。

圖3 轉子實驗臺結構示意圖Fig.3 structure Schematic diagram of rotor test table

按照式(4)計算的傳感器各樣本的KPCA特征KPC1的故障敏感度分布分別如圖4、圖5和圖6右列所示。為便于比較，還計算了27個單一特征中敏感度最高的特征(各傳感器并不一致，傳感器P1，P2和P3最敏感特征分別為pf3,pf4和pf4)，其對應的故障敏感度分布如圖4、圖5和圖6左列所示。

由圖4～圖6可看出，與原始單一特征pf3和pf4相比，經過KPCA提取所得的非線性特征KPC1不僅能使故障樣本與正常狀態樣本之間距離更大，對故障狀態與正常狀態具有更好的可區分性，還使各類別內部的樣本聚類性更好。以上兩點保證KPC1特征具有更好的故障可檢測性和區分性，其特征的故障敏感度相應也更高，從而也為得到能更好反映包含故障信息的傳感器敏感度和決策權重奠定了基礎。

圖4 傳感器P1基于pf3與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.4 Sample distribution of pf3 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P1

圖5 傳感器P2基于pf4與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.5 Sample distribution of pf4 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P2

圖6 傳感器P3基于pf4與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.6 Sample distribution of pf4 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P3

3.3 基于故障敏感度的證據加權D-S融合方法有效性分析

采用多傳感器的轉子振動模擬故障對基于故障敏感度的證據權重及加權D-S融合方法有效性進行分析。具體融合診斷步驟如下：a.選取轉子4種狀態——“不平衡”、“動靜碰摩”、“軸承座松動”和“正?！弊鳛榇\斷的故障域，則D-S的識別框架為{F1，F2，F3，N}，其中各元素分別對應“不平衡”、“動靜碰摩”、“軸承座松動”和“正常”;b.以該雙轉子實驗臺不同部位的3個振動傳感器信號作為待融合的信息源，其采集的振動信號經過隨機共振預處理后，計算27個時域和頻域特征組成聯合特征向量；c.將特征向量輸入到BP診斷模型，BP模型輸出經處理后，得到各種故障模式的基本置信分配；d.計算各傳感器決策權重，然后按照加權D-S算法進行決策級融合，根據信任度最大的選擇方法得到融合診斷結果。

為便于比較，加權D-S融合算法中，各證據權重計算方法共選定3種方法：Murphy等權重法、基于決策距離的方法及本研究的基于故障敏感度的方法。分別選擇兩組測試數據：a.3個傳感器診斷結果都正確、基本一致的樣本，3種方法的權重計算結果及其加權D-S融合決策結果如表2所示；b.只有1個傳感器診斷結果正確、而另外兩個傳感器診斷結果不正確的存在沖突情況的樣本，3種方法的權重計算結果及其加權D-S融合決策結果如表3所示。

表2的樣本實際故障為“動靜碰摩(F2)”，該樣本中3個傳感器對故障的判斷基本一致，均對F2分配了最大的信任度，并超過了閾值(故障閾值設置為0.50，以下閾值均相同)，從而正確檢測到了故障。從融合結果來看，3種方法的權重計算結果雖然不一致，但融合決策結果均大幅提高了決策信任度(分別為0.957 0，0. 956 1，0.962 0)，本研究所提權重方法的融合結果最高(0.9620)。

表3的樣本實際故障為“軸承座松動(F3)”。該樣本3個傳感器初步決策證據存在沖突的情形：傳感器P2認為是“軸承座松動(F3)”的可能性最大，診斷結果正確；而傳感器P1和P3則認為是“正?！钡目赡苄宰畲?，診斷結果錯誤。根據決策距離權重計算方法，由于傳感器P1和P3的診斷是基本一致的，兩者決策距離近，因而該方法賦予它們較高的權重(0.423，0.335)；傳感器P2與前兩者判斷不一致，因而與它們決策距離較遠，故賦予的權重較小(0.242)；而本研究基于故障敏感度的方法，基于傳感器測試數據包含的故障信息的多少而定，由于傳感器P2探測包含的故障信息多，其KPC1特征與正常狀態特征的距離大，因而其特征敏感度和決策權重相應就更大(0.571)，而傳感器P1和P3探測包含的故障信息少，其KPC1特征與正常狀態特征的距離小，則其特征敏感度和決策權重相應就小(0.192和0.237)。由此可看出，兩種方法計算的原理不一樣，所得的權重差別較大。按照加權D-S融合方法，得到的融合決策結果則不同：基于決策距離的方法的融合結果判斷為“正?！?對應的信任度為0.567 3)；而筆者所提方法融合結果為“軸承座松動(F3)”(對應的信任度為0.662 5)；Murphy等權重方法的融合結果為“正常”(對應的信任度為0.506 9)。3種方法中只有筆者所提方法得到了正確的結果，融合結果為“軸承座松動(F3)”，與實際故障F3一致。

從表2、表3的結果可知，對于沖突不大、判斷基本一致的樣本而言，3種方法的權重計算結果有差別，但不大，而最終融合結果基本一樣。說明在沖突不大或沒有沖突的情形下，權重大小對于融合結果影響不顯著。對于各傳感器中只有少數發現故障判斷正確而存在沖突、決策不一致的情形，權重大小對于融合結果影響較顯著。筆者所提方法針對探測包含故障信息多的傳感器能賦予高的權重，因而在只有少數判斷正確的前提下，仍能夠得到正確的融合結果；而基于決策距離的方法，則只對判斷基本一致、決策距離較近的傳感器賦予高的權重，因而在出現多數判斷錯誤、少數判斷正確的沖突情形下，則給判斷錯誤的多數傳感器賦予高的權重，而給判斷正確的少數傳感器賦予低的權重，導致最終得到錯誤的加權融合決策結果；Murphy的平均權重法也不能很好處理這種存在沖突的情形，得到了錯誤的結果。

表2 不同方法所得證據權重及其加權D-S融合診斷結果(3個傳感器決策基本一致情形)

Tab.2 The evidence weight and their weighted D-S fusion diagnosis results obtained through different methods (the decisions made by three sensors are almost the same)

傳感器基本置信分配Murphy等權重的方法基于決策距離的方法本研究所提以故障信息探測為目標的方法P1m(F1)=0.205m(F2)=0.691m(F3)=0.055m(N)=0.049P2m(F1)=0.045m(F2)=0.813m(F3)=0.104m(N)=0.038P3m(F1)=0.117m(F2)=0.725m(F3)=0.101m(N)=0.057 WP1=0.333 WP1=0.302 WP1=0.273 WP2=0.333 WP2=0.291 WP2=0.425 WP3=0.333 WP3=0.407 WP3=0.302 m(F1)=0.0259 m(F1)=0.0262 m(F1)=0.0207 m(F2)=0.9570 m(F2)=0.9561 m(F2)=0.9620 m(F3)=0.0130 m(F3)=0.0135 m(F3)=0.0137 m(N)=0.0040 m(N)=0.0042 m(N)=0.0037

表3 不同方法所得證據權重及其加權D-S融合診斷結果(3個傳感器決策存在沖突情形)

Tab.3 The evidence weight and their weighted D-S fusion diagnosis results obtained through different methods (the decisions made by three sensors are contradictory)

傳感器基本置信分配Murphy等權重的方法基于決策距離的方法本研究所提以故障信息探測為目標的方法P1m(F1)=0.052m(F2)=0.024m(F3)=0.395m(N)=0.526P2m(F1)=0.035m(F2)=0.036m(F3)=0.703m(N)=0.226P3m(F1)=0.005m(F2)=0.203m(F3)=0.157m(N)=0.635 WP1=0.333 WP1=0.432 WP1=0.192 WP2=0.333 WP2=0.242 WP2=0.571 WP3=0.333 WP3=0.335 WP3=0.237 m(F1)=0.0022 m(F1)=0.0024 m(F1)=0.0022 m(F2)=0.0070 m(F2)=0.0067 m(F2)=0.0056 m(F3)=0.4838 m(F3)=0.4235 m(F3)=0.6625 m(N)=0.5069 m(N)=0.5673 m(N)=0.3307

4 結 論

1) 通過KPCA特征變換和提取得到的非線性特征，包含的故障信息更多，對于各種狀態的可分性更高，為得到能更好反映故障信息特征的故障敏感度和傳感器的故障敏感度的計算奠定了基礎。

2) 所提的故障敏感度計算公式能夠有效反映實際狀態與正常狀態偏離的程度，反映實際狀態的故障程度，從而反映了各傳感器數據包含故障信息的多少，由該敏感度計算的證據權重能夠實現以故障檢測為目標，保證了證據權重大小能夠衡量不同傳感器對故障的反映與敏感程度。

3) 通過一組無沖突和一組沖突樣本數據的權重計算結果表明：筆者所提方法對于包含故障信息多、對故障敏感的傳感器賦予了高的權重，提高了對故障敏感的傳感器的決策地位；反之則賦予了低的權重，弱化了對故障不敏感傳感器的決策地位和作用。融合決策結果表明,加權D-S融合方法中，證據權重具有“調節”作用，不同證據權重得到的最終融合決策結果是不一樣的。和Murphy等權重方法及基于決策距離的方法進行比較，結果表明筆者所提證據權重計算方法更為有效,即使在只有少數傳感器發現故障、診斷正確的前提下，通過不同權重證據的加權融合也能得到正確的決策融合結果。在沖突不大或無沖突時，通過本研究所提方法的證據加權融合能進一步提高決策信任度和可靠度，得到比任何單一傳感器更高的決策信任度和可靠度。

4) 所提方法對于目前研究較多、應用較廣的基于決策距離的權重及平均權重計算方法是一種改進和創新，方法的應用效果還有待進一步驗證：a.在傳感器個數較本研究更多的情形下，只有少數傳感器判斷正確的情形還需要進一步研究；b.目前只研究了單一故障模式，而針對多故障并存的復合故障模式還需要進一步深入探討。

[1] Si Lei, Wang Zhongbin, Tan Chao, et al. A novel approach for coal seam terrain prediction through information fusion of improved D-S evidence theory and neural network[J]. Measurement, 2014, 54: 140-151.

[2] Yang Lei, Lee J. Bayesian belief network-based approach for diagnostics and prognostics of semiconductor manufacturing system [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2012, 28(1): 66-74.

[3] He Jinping, Tu Yuanyuan, Shi Yuqun. Fusion model of multi monitoring points on dam based on bayes theory [J]. Procedia Engineering, 2011, 15: 2133-2138.

[4] Basir O, Yuan Xiaohong. Engine fault diagnosis based on multi-sensor information fusion using Dempster-Shafer evidence theory [J]. Information Fusion, 2007, 8(4): 379-386.

[5] Ashkan M, Meghdad K, Gholamhassan N, et al. Spark plug fault recognition based on sensor fusion and classifier combination using Dempster-Shafer evidence theory [J]. Applied Acoustics, 2015, 93: 120-129.

[6] Xu Chunmei, Zhang Hao, Peng Daogang, et al, Study of fault diagnosis of integrate of D-S evidence theory based on neural network for turbine[J]. Energy Procedia, 2012, 16(C): 2027-2032.

[7] 高峰,唐卓貞.基于D-S證據理論的船舶電子設備狀態預測方法[J].船電技術，2011, 2:45-48.

Gao Feng, Tang Zhuozhen. Status prediction algorithm for electronic equipment based on the D-S evidential theory[J].Marine Electric Technicial, 2011, 2: 45-48. (in Chinese)

[8] 王旺元.航空發動機振動研究[R] ．西安：空軍工程大學，2012.

[9]Fan Xianfeng, Zuo Mingjian. Fault diagnosis of machines based on D-S evidence theory: part 1. D-S evidence theory and its improvement[J]. Pattern Recognition Letters, 2006, 27(5): 366-376.

[10]Fan Xianfeng, Zuo Mingjian.Fault diagnosis improved D-S of machines based on D-S evidence theory: part 2. application of the improved D-S evidence theory in gearbox fault diagnosis[J]. Pattern Recognition of the Letters, 2006, 27(5): 377-385.

[11]胡金海,余治國,翟旭升,等. 基于改進D-S證據理論的航空發動機轉子故障決策融合診斷研究[J]. 航空學報, 2014, 35(2) : 436-443.

Hu Jinhai, Yu Zhiguo, Zhai Xusheng, et al. Research of decision level fusion diagnosis of aeroengine rotor fault based on improved D-S theory[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(2) : 436-443. (in Chinese)

[12]李軍,鎖斌,李順.基于證據理論的多傳感器加權融合改進方法[J]. 計算機測量與控制,2011,19(10)：2592-2595.

Li Jun, Suo Bin, Li Shun. Improved multi-sensor weighted fusion method based on evidence theory[J]. Computer Measurement & Control, 2011, 19(10):2592-2595. (in Chinese)

[13]譚青,向陽輝.加權證據理論信息融合方法在故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2008,27(4):112-116.

Tan Qing, Xiang Yanghui. Application of weighted evidential theory and its information fusion method in fault diagnosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(4):112-116. (in Chinese)

[14]梁威,魏宏飛,周鋒. D-S證據理論中一種沖突證據的融合方法[J].計算機工程與應用,2011,47(6):144-147.

Liang Wei, Wei Hongfei, Zhou Feng. Fusion method of conflict evidence in D-S theory[J]. Computer Engineering and Applications, 2011, 47(6):144-147. (in Chinese)

[15]蘇曉燕,鄧勇,吳英,等.基于改進D-S組合規則的故障模式分類[J].振動、測試與診斷,2011,31(2):144-149.

Su Xiaoyan, Deng Yong, Wu Ying, et al. Fault pattern classification using modified dempster-shafer(D-S) combination rule[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(2): 144-149. (in Chinese)

[16]Murphy C K. Combining belief functions when evidence conflicts [J].Decision Support System, 2000, 29(1): 1-9.

[17]曹建福,曹雯. 基于改進證據理論的大型制造裝備故障診斷[J].振動、測試與診斷,2012,32(4):532-537.

Cao Jianfu, Cao Wen. Fault diagnosis of large manufacturing equipment based on improved evidence fusion theory[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 532-537. (in Chinese)

[18]Deng Yong, Shi Wenkang, Zhu Zhenfu. Efficient combination approach of conflict evidence [J].Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2004, 23(1): 27-32.

[19]魏雪云,廖惜春.一種基于證據理論的數據融合新算法研究[J]. 傳感技術學報，2006,19(6):2702-2706.

Wei Xueyun, Liao Xichun. A new data fusion algorithm study based on evidence theory[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2006, 19(6): 2702-2706. (in Chinese)

[20]任立通,謝壽生,胡金海.基于穩定約束的自適應隨機共振轉子故障檢測方法[J].推進技術，2013,34(10)：1398-1405．

Ren Litong, Xie Shousheng, Hu Jinhai. Adaptive stochastic resonance rotor fault detection algorithm based on stability constraint[J]. Journal of Propulsion Technology, 2013, 34(10): 1398-1405. (in Chinese)

[21]胡金海,謝壽生,侯勝利.核函數主元分析及其在故障特征提取中的應用[J] .振動、測試與診斷,2007,119(1):48-52.

Hu Jinhai, Xie Shousheng, Hou Shengli. Kernel principal component analysis and its application to fault feature extraction[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2007, 119(1): 48-52. (in Chinese)

[22]周雁冰.基于高階統計量的齒輪傳動系統故障特征提取方法研究[D].保定：華北電力大學,2013.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.019

國家自然科學基金資助項目(51105374)；航空科學基金資助項目(20142196019)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2015JM5207)

2015-05-20；

2015-09-06

TH165+.3；TP181

胡金海，男，1978年6月生，副教授。主要研究方向為航空發動機健康監控與故障診斷。曾發表《基于改進D-S證據理論的航空發動機轉子故障決策融合診斷研究》(《航空學報》2014年第35卷第2期)等論文。

E-mail:lh_hjh_78@163.com