POVMD與包絡(luò)階次譜的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 馬鞍山，243032)

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POVMD與包絡(luò)階次譜的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 馬鞍山，243032)

針對(duì)變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障特征提取較難的問(wèn)題，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解(parameter optimized variational mode decomposition，簡(jiǎn)稱POVMD)與包絡(luò)階次譜的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，采用POVMD對(duì)變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)之和；其次，對(duì)各個(gè)分量的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行角域重采樣，將時(shí)變信號(hào)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào)處理，再利用Hilbert變換估計(jì)重采樣后的平穩(wěn)信號(hào)的包絡(luò)；最后，對(duì)得到的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行階比分析，從譜圖中讀取故障特征信息。將POVMD方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行了對(duì)比，仿真信號(hào)分析結(jié)果表明了POVMD方法的優(yōu)越性。將提出的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷方法應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，分析結(jié)果表明，所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障診斷，而且診斷效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

變分模態(tài)分解; 變工況; 包絡(luò)階次譜； 滾動(dòng)軸承； 故障診斷

引 言

滾動(dòng)軸承是傳動(dòng)系統(tǒng)中最容易損壞的元件之一[1]。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)大多數(shù)是多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)[2-3]，軸承故障引起的振動(dòng)特征表現(xiàn)為振動(dòng)信號(hào)中存在沖擊脈沖，從而使振動(dòng)具有明顯的非平穩(wěn)特征。傳統(tǒng)的以恒定轉(zhuǎn)速和平穩(wěn)信號(hào)為前提的故障診斷方法不再適合處理這類信號(hào)。滾動(dòng)軸承升降速過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)比平穩(wěn)過(guò)程的信號(hào)復(fù)雜得多，往往包含了豐富的狀態(tài)信息。變速過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)更能反映微弱故障特征，一些在平穩(wěn)運(yùn)行中不易反映的故障特征在升降速過(guò)程中可能充分地表露出來(lái)[4]。因而，對(duì)滾動(dòng)軸承變工況條件下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析顯得尤為重要。

階比分析技術(shù)[5-9]將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，是分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械變工況非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)十分有效的方法。但是，由于振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性及噪聲干擾，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行階比分析，往往診斷效果不夠明顯，且干擾成分較多。對(duì)振動(dòng)信號(hào)的各個(gè)模態(tài)進(jìn)行分離，再對(duì)特定的模態(tài)進(jìn)行階比分析，不僅能夠有效地抑制噪聲干擾，而且也能夠達(dá)到更好的診斷效果。

故障診斷領(lǐng)域常用模態(tài)分離的方法主要有小波變換[10]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)等。但是小波變換本質(zhì)上是基于積分理論，因此對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析存在局限性和困難性[11]，而且分解依賴于小波基的選擇，不具有自適應(yīng)性。EMD是非平穩(wěn)信號(hào)分析方法[12-13]，能自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, 簡(jiǎn)稱IMF)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)之和。但EMD存在包絡(luò)誤差、模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支持，其中的遞歸篩選存在不允許反向誤差校正和不能夠恰當(dāng)?shù)靥幚碓肼暤热毕輀14]。Dragomiretskiy等[15]在傳統(tǒng)維納濾波的基礎(chǔ)上，提出了一種非遞歸的自適應(yīng)信號(hào)分解方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡(jiǎn)稱VMD)。VMD方法將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，以最小帶寬為約束條件得到瞬時(shí)頻率具有物理意義的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)IMF之和。VMD具有精度高和收斂速度快的特點(diǎn)，消除了指數(shù)衰減直流偏移，非常適合處理滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)[16]。Wang等[17]利用VMD檢測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障，得出了VMD性能優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)小波變換[18]、EMD和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[19]的結(jié)論。但是VMD方法中模態(tài)個(gè)數(shù)K需要事先給定，其他參數(shù)的選擇缺乏理論依據(jù)。針對(duì)VMD方法的不足，文獻(xiàn)[20]利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解，并將其應(yīng)用于軸承早期故障的檢測(cè)。文獻(xiàn)[20]采用Shannon熵評(píng)價(jià)信號(hào)稀疏特性，以熵值的大小來(lái)反映概率分布的均勻性。然而對(duì)于早期軸承微弱故障，由于隨機(jī)事件的發(fā)生表現(xiàn)出不確定性，用概率表示故障隨機(jī)可能性大小的度量并不十分合理。模糊熵是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的有效方法[21-22]。考慮到模糊熵采用模糊隸屬函數(shù)來(lái)表示元素的屬于程度，所以用模糊熵來(lái)衡量軸承微弱故障信號(hào)的復(fù)雜度更加合適。基于此，筆者提出了基于包絡(luò)模糊熵的參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解(parameter optimized variational mode decomposition, 簡(jiǎn)稱POVMD)與包絡(luò)階比分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并將其應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。結(jié)果表明，所提出的方法能夠有效地提取變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承的故障特征。

1 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)信號(hào)分解新方法，其利用迭代的方法求解變分模型的最優(yōu)解，從而獲取各個(gè)IMF的頻率中心和帶寬，能夠自適應(yīng)地將各IMF分量有效分離。為了估計(jì)每一個(gè)模態(tài)的帶寬，受約束的變分問(wèn)題如下

s.t.Σkuk=f

(1)

其中：{uk}={u1,u1,…,uK}和{wk}={w1,w2,…,wK}分別代表一系列模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

為了使上述約束問(wèn)題變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ。增廣拉格朗日乘子表達(dá)式如下

(2)

為了更新uk,利用實(shí)值信號(hào)埃爾米特對(duì)稱，給出非負(fù)頻率區(qū)間上的半空間積分形式

(3)

(4)

中心頻率ωk不在重構(gòu)保真度項(xiàng)中，而僅僅出現(xiàn)在帶寬項(xiàng)中，即

(5)

同理，將其變換到頻域

(6)

解得中心頻率的更新方法，更新的ωk為相應(yīng)模態(tài)函數(shù)功率譜的重心

(7)

VMD算法具體過(guò)程如下：

2)n=n+1,執(zhí)行整個(gè)循環(huán)；

3)k=k+1，直到k=K，更新uk

(8)

4) 更新

(9)

5) 更新λ

(10)

1.2 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

從算法過(guò)程看，VMD非遞歸地將多分量信號(hào)分解成一系列有限帶寬的本征模態(tài)函數(shù)之和，非常適合處理多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。但是，VMD方法處理信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰參數(shù)。對(duì)此，筆者考慮利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)變分模態(tài)分解算法的最佳影響參數(shù)組合進(jìn)行搜索，自動(dòng)篩選出最佳的影響參數(shù)組合，再根據(jù)所得結(jié)果設(shè)定變分模態(tài)分解算法的懲罰參數(shù)和分量個(gè)數(shù)，從而可避免人為主觀因素的干預(yù)。

1) 初始化粒子群算法中的參數(shù)，即PSO參數(shù)局部搜索能力c1，PSO參數(shù)全局搜索能力c2、最大迭代次數(shù)N、速率與位置的關(guān)系系數(shù)k、速率更新公式中速度前面的彈性系數(shù)wV以及種群更新公式中速度前面的彈性系數(shù)wP；

2) 以局部極小模糊熵值最小化作為粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)；

3) 初始化粒子群算法的種群，將VMD算法的參數(shù)組合[α,K]作為個(gè)體位置，隨機(jī)產(chǎn)生與種群數(shù)量相當(dāng)?shù)挠绊憛?shù)組合作為種群中個(gè)體的初始化位置，隨機(jī)初始化每個(gè)粒子個(gè)體的移動(dòng)速度；

5) 對(duì)比適應(yīng)度值大小并更新個(gè)體局部極值和種群全局極值；

6) 更新粒子的速度和位置；

7) 循環(huán)迭代，轉(zhuǎn)至步驟4，直至迭代次數(shù)達(dá)到最大設(shè)定值后輸出最佳適應(yīng)度值及粒子的位置。

2 基于POVMD與包絡(luò)階次譜的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 理論方法

(11)

(12)

其中：fn為轉(zhuǎn)速；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；Ko，Ki分別為滾動(dòng)軸承外圈故障、內(nèi)圈故障特征階次系數(shù)。

筆者提出一種基于POVMD與包絡(luò)階比分析的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷方法，具體步驟如下：

2) 確定階比分析的最大分析階次Nmax，依據(jù)采樣定理，采樣率至少應(yīng)為最大分析階次的2倍；

3) 選取包含豐富故障信息的最佳分量(按分量中心頻率從高到底選取)，對(duì)其進(jìn)行角域重采樣，得到重采樣信號(hào)vi(θ)；

(13)

(14)

2.2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證POVMD方法的分解效果，首先考慮式(15)所示的仿真信號(hào)x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(15)

x(t)由3個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)疊加而成，它們的時(shí)域波形如圖1所示。

為了說(shuō)明POVMD方法的優(yōu)越性，首先采用EMD和VMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2中，經(jīng)EMD分解得到3個(gè)IMF分量和一個(gè)殘量，而且分解結(jié)果出現(xiàn)了頻率混淆。圖3中，原VMD(設(shè)定參數(shù)[α=280,k=3])分解結(jié)果中，只得到了2個(gè)分量，而且它們嚴(yán)重失真，這是由于人為設(shè)定VMD參數(shù)的原因，并沒(méi)有考慮參數(shù)影響。

圖1 仿真信號(hào)及其3個(gè)分量波形Fig.1 Simulation signal and its three components

圖2 仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results of simulation signal

圖3 仿真信號(hào)的VMD分解結(jié)果Fig.3 VMD decomposition results of simulation signals

圖4 仿真信號(hào)的POVMD分解結(jié)果Fig.4 POVMD decomposition results of simulation signal

采用POVMD方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解，最佳參數(shù)優(yōu)化組合為[α=694,k=7]，分解結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，POVMD能夠有效地將3個(gè)分量分離，由POVMD分解得到的結(jié)果與原始信號(hào)中的3個(gè)分量一致，具有很好的保真度。因此，上述對(duì)比分析結(jié)果表明，POVMD能夠有效地分離混合信號(hào)的各個(gè)模態(tài)，且效果優(yōu)于VMD和EMD方法。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本方法的有效性，在滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行正常狀態(tài)、滾動(dòng)軸承外圈故障和內(nèi)圈故障3種工況的瞬態(tài)試驗(yàn)。本研究采用6037型的深溝球軸承進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)激光切割在外圈和內(nèi)圈上開(kāi)槽來(lái)設(shè)置故障，槽寬為0.15 mm，槽深為0.13 mm。將加速度傳感器安裝在軸承座上，采樣頻率為8 192 Hz。對(duì)于6037E型滾動(dòng)軸承，d=13.5 mm，D=57.5 mm，α=00，Z=8，由此計(jì)算出滾動(dòng)軸承外圈故障、內(nèi)圈故障的故障特征階次系數(shù)Ko，Ki分別為3.060 9和4.939 1。

不失一般性，對(duì)7.08～9.52 s升速過(guò)程的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行分析，如圖5(a)所示。圖5(b)為其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形。隨著轉(zhuǎn)速的提高，幅值也相應(yīng)地變化，能量逐漸加強(qiáng)，這說(shuō)明振動(dòng)加速度信號(hào)與轉(zhuǎn)速有直接關(guān)系。采用POVMD方法對(duì)外圈故障振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分解，尋優(yōu)得到的最佳參數(shù)組合[k,α]=[5,489]，分解結(jié)果如圖6(a)所示。由圖可知，分解得到了5個(gè)分量，分別為u1(t)，u2(t)，u3(t)，u4(t)和u5(t)。由于滾動(dòng)軸承故障信息往往位于振動(dòng)信號(hào)的相對(duì)高頻段，而低頻一般為轉(zhuǎn)速和干擾噪聲，因此，筆者選擇前3個(gè)中心頻率相對(duì)高的分量進(jìn)行角域重采樣，每一轉(zhuǎn)采樣128個(gè)點(diǎn)，得到的重采樣角域如圖6(b)所示。最后，對(duì)重采樣后的角域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)階比分析，得到如圖7所示的包絡(luò)階次譜。從分量的階次譜中很明顯地看出有多處譜峰值3.017，6.129，9.17和12.21等，分別對(duì)應(yīng)著滾動(dòng)軸承1倍、2倍、3倍和4倍外圈故障特征階次。這說(shuō)明滾動(dòng)軸承外圈有故障，與實(shí)際情況一致。

采用POVMD方法對(duì)減速過(guò)程的具有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。轉(zhuǎn)速信號(hào)如圖8(a)所示。圖8(b)為對(duì)應(yīng)的加速度信號(hào)時(shí)域波形。采用POVMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，尋優(yōu)得到最佳參數(shù)組合[k,α]=[5,180]。分解得到了5個(gè)分量，分別為u1(t)，u2(t)，u3(t)，u4(t)和u5(t)，結(jié)果如圖9(a)所示。 選取前3個(gè)相對(duì)高頻的分量進(jìn)行角域重采樣，每一轉(zhuǎn)采樣128個(gè)點(diǎn)，得到圖9(b)所示的角域分量v1(θ)，v2(θ)和v3(θ)。再對(duì)重采樣后的角域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)階比分析，得到如圖10(a)和(b)所示的包絡(luò)階次譜。從角域分量v2(θ)和v3(θ)的階次譜中都可以很明顯地看出，譜峰值0.913 7，2.027和2.917分別近似地對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承參考軸1倍、2倍和3倍特征階次；譜峰值4.944，9.937和14.88等分別對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈1倍、2倍和3倍等故障特征階次。從角域分量v3(θ)的階次譜中可以看出，譜峰值0.889 9，2.027和2.917等分別對(duì)應(yīng)著滾動(dòng)軸承參考軸1倍、2倍和3倍特征階次；譜峰值4.944，9.937和14.88等分別對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈1倍、2倍和3倍等故障特征階次。這說(shuō)明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈有故障，與實(shí)際情況一致。

采用上述方法對(duì)正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，圖11(a)和(b)分別為4.96～6.71 s升速過(guò)程正常滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速信號(hào)及振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為8 192 Hz。采用POVMD方法對(duì)其分解， 最佳參數(shù)組合[k,α]=[7,4 165]。選取前3個(gè)中心頻率相對(duì)高的分量進(jìn)行角域重采樣，其中每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為128， 重采樣后的信號(hào)如圖12(a)所示， 對(duì)應(yīng)分量的包絡(luò)階次譜如圖12(b)所示。從譜圖中找不到滾動(dòng)軸承故障特征階次，與實(shí)際情況符合。

圖5 具有外圈故障的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.5 Rotating speed and vibration signals of rolling bearing with outer ring fault

圖6 具有外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的POVMD分解結(jié)果及前3個(gè)分量的重采樣角域信號(hào)Fig. 6 The POVMD decomposed results of vibration signal of bearing with the outer ring fault and theresampling angular domain signal of the first three IMFs

圖7 具有外圈故障振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.7 Envelope order spectrum of the vibration signal with outer ring fault

圖8 具有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.8 Rotating speed and vibration acceleration signals of rolling bearing with inner fault

圖9 內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的POVMD分解結(jié)果及前3個(gè)分量的重采樣角域信號(hào)Fig.9 The decomposed results of the vibration signal of bearing with inner race fault and the resampling signal inangular domain of the first three IMF components

圖10 具有內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)分解分量v2(θ)和v3(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.10 Envelope order spectrum of v2(θ) and v3(θ) with inner ring fault

圖11 正常滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.11 Rotational speed and vibration acceleration signals of the normal rolling bearing

圖12 正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)POVMD分解分量重采樣后的角域波形及其包絡(luò)階次譜Fig.12 The resampling IMFs of POVMD result of vibration signal of normal bearing and theirenvelope order spectrum

上述分析和對(duì)比結(jié)果表明，筆者提出的方法能夠有效地診斷變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承的故障診斷。

3 結(jié) 論

1) 提出了一種參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法POVMD。通過(guò)仿真信號(hào)分析，將其與EMD和VMD進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，POVMD方法能夠避免EMD的頻率混疊現(xiàn)象，其分解效果優(yōu)于EMD和VMD方法。

2) 提出一種基于POVMD與包絡(luò)階次譜的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并將它應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。結(jié)果表明，所提出的變工況滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠準(zhǔn)確地提取出滾動(dòng)軸承故障特征信息。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.029

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505002)；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2015A080)；研究生創(chuàng)新研究基金資助項(xiàng)目(2016062)

2016-06-15；

2016-10-27

TN911.7； TH165.3

姜戰(zhàn)偉，男，1990年5月生，碩士生。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)處理和機(jī)械故障診斷等。曾發(fā)表《VMD based adaptive multiscale fuzzy entropy and its application to rolling bearing fault diagnosis》(《Sensing Technology》 (ICST) 2016 10th International Conference on IEEE)等論文。 E-mail:jzwptt666888@gmail.com