基于機理模型的精餾塔組分非線性預測控制算法

朱燎原, 張小艷, 趙 均, 徐祖華

(浙江大學控制科學與工程學院,工業控制國家重點實驗室,杭州 310027)

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基于機理模型的精餾塔組分非線性預測控制算法

朱燎原, 張小艷, 趙 均, 徐祖華

(浙江大學控制科學與工程學院,工業控制國家重點實驗室,杭州 310027)

當精餾塔存在如進料流量、進料成分擾動,或是負荷發生大范圍擾動變化時,常規控制器難以保持控制品質。本文提出了一種基于機理模型的精餾塔組分非線性預測控制方法;針對精餾塔組分不能在線測量的問題設計了擴展卡爾曼濾波器,使用可測的狀態溫度估計組分,并結合慢頻的分析化驗值對組分進行聯合校正。仿真結果表明了該算法的有效性,在系統存在失配或進料擾動的情況下,可以取得良好的控制效果。

精餾塔; 非線性預測控制; 擴展卡爾曼濾波

精餾是應用廣泛的工業分離操作過程,常見于石油化工領域,其控制性能的好壞具有重要意義。進料流量、進料組分、進料溫度、出料流量等都是精餾塔中常見的擾動變量,大范圍變負荷過程無法用單一線性系統描述,上述問題都增大了控制難度。機理模型能夠清晰描述系統的大多數物理量,適用于多種工況,因此機理模型控制算法的研究逐漸成為熱點。Roffel等[1]建立了精餾塔的機理模型,并在多變量預測控制中引入系統輸入約束,使得整個控制算法更加貼近實際工業生產過程。Skogestad等[2]建立了不同假設、不同適用條件下的精餾塔機理模型,并在機理模型的基礎上設計了PID控制器。Ghadrdan等[3]使用觀測器實現了精餾塔組分的最優控制。上述研究為精餾塔控制提供了理論和實踐依據,但是都沒有充分考慮到系統的非線性特性,也沒有考慮到進料擾動等現實問題。同時組分也直接影響精餾產品的質量,是精餾控制的重點,但是組分難以在線測量,無法完成實時的反饋校正。

針對精餾塔存在擾動,如進料流量、進料成分,或是負荷發生大范圍變化的問題,本文提出了一種基于機理模型的精餾塔組分非線性預測控制方法。非線性預測控制充分考慮到系統的非線性特性,且能夠處理約束,具有很強的抗擾性。針對精餾塔組分不能在線測量的問題設計了擴展卡爾曼濾波器,使用可測的狀態溫度估計組分,并結合慢頻的分析化驗值對組分進行聯合校正。仿真結果表明了算法的有效性,在系統存在失配或進料擾動的情況下,可以取得良好的控制效果。

1 精餾塔機理模型

精餾過程機理模型的變量比較多,會帶來求解時間長、難以控制等問題。Sigurd等[4]根據精餾原理,合理設定特定的條件,在保證模型精度的情況下,對模型進行簡化。考慮了物料平衡、能量平衡、相平衡等條件將模型分為4個部分,具體如下:

(1) 除再沸器、冷凝器和進料板外其他塔板的模型方程

(1)

其中Ti表示第i塊塔板上的溫度;Mi表示第i塊塔板的持液量;xi表示第i塊塔板上的液相組分。

(2)

F,zF分別表示進料率、進料氣體含量。

精餾段液相流量(i=(NF)+1,…,(NT-1))

(3)

其中,NF為進料塔板;NT為普通塔板。

提餾段的液相流量(i=2,…,NF)

(4)

(5)

其中PLi為第i塊塔板上輕組分的壓力;pHi表示第i塊塔板上重組分的壓力。

(2) 再沸器模型方程(i=1)

(6)

(3) 冷凝器模型方程(i=NT)

(7)

(4) 進料板模型方程(i=NF):

(8)

上述公式中,D表示塔頂流出液流量,B表示塔底流量,VD表示塔頂冷凝量,LT表示塔頂回流量,VB表示塔底加熱蒸汽量;cpL,cpH,HvapL,HvapH,tanl,p0L,p0H,TBL,TBH等是模型參數,見參考文獻[4]。

2 精餾塔非線性預測控制算法

2.1 控制方案

圖1 基于機理模型的精餾塔組分控制系統Fig.1 Structure of distillation column control system based on mechanism model

控制系統的結構主要包括精餾塔控制對象,非線性預測控制算法、反饋校正環節。精餾塔對象采用機理模型描述,非線性預測控制算法可以轉化為優化問題求解。

反饋校正是控制的重要環節,精餾塔的組分難以在線測量,溫度測量值可以實現溫度對組分的估計校正;在此基礎上每隔一定時間獲取組分的化驗值,通過組分的實測值對組分的預測值進行校正,以此消除溫度估計不精確的現象。擴展卡爾曼濾波器可以對存在噪聲的非線性系統實現最優估計,因此可以作為狀態觀測的工具。

2.2 非線性預測控制算法

非線性預測控制中的約束包含模型約束、變量約束。以式(1)～式(8)作為模型約束,加入預測控制命題minJ,即可轉化成預測控制中的滾動時域最優控制問題,可以求解出操作變量,成為NMPC控制器。本文的控制系統目標函數為

(9)

其中:P,M為NMPC中的預測時域和控制時域長度;xb表示塔底組分控制設定值;xd表示塔頂組分控制約束設定值;us表示操作變量的初始值;Qbj,Qdj分別表示被控變量的塔底組分和塔頂組分的控制權重;Rj表示操作變量的權重。

精餾塔的方程約束包含了機理模型所有的微分代數方程,操作變量LT和VB的上下限約束如下:

2.2≤LT≤2.8;

2.8≤VB≤3.4

2.3 求解策略

本文采用有限元正交配置方法將模型進行離散化,微分方程轉化為代數方程,求解成為NLP問題:

minΦ

g(zik,yik,uik,p)=0

zL≤zik≤zU,uL≤uik≤uU

yL≤yik≤yU,PL≤p≤PU

(10)

式中:g為系統的代數方程;h為微方程;z為模型的微分變量;y為代數變量;p為模型參數,一般為常數;i、k分別是離散化后有限元、配置點的編號;zf為終值點;z1,0為微分變量初值點;L為變量上界;U為變量下界。

采用有限元正交配置將模型離散化,單個仿真周期內有限元的個數為N,N的選擇需要結合系統動態特性,每個有限元中配置點K的個數一般取3,當前k時刻的值(即第1個有限元第0個配置點的值)可以作為求解初值,使用AMPL/IPOPT求解器能夠求解出所有(3×N)配置點上的值,最后一個有限元的值是每次仿真的終值,可以作為預測模型的預測輸出。

實際系統中存在模型失配和干擾,預測值與實際值之間會有偏差,因此需要利用測量值對預測值進行反饋校正。預測控制的誤差表示為預測值與實際值之間的偏差,本文采用含有卡爾曼濾波器的控制系統,組分的校正通過實時溫度校正和慢頻組分校正實現,具體形式如下:

(11)

2.4 擴展卡爾曼濾波器設計

數學模型是卡爾曼濾波的基礎,精餾塔的機理模型為此提供了基礎。采用擴展卡爾曼觀測器通過實測溫度實時估計產品組分并實現校正的方法已經得到了廣泛研究和應用[6-10]。

將精餾塔模型進行狀態增廣,得到如下形式的模型方程:

(12)

其中:w,v1,v2表示協方差分別為Rw、Rv1、Rv2的過程噪聲、溫度量測噪聲和組分量測噪聲,假設三者均為白噪聲;x表示狀態變量;dT、dZ分別表示溫度、組分中存在的不可測擾動;faug(·)表示擴展狀態模型方程,gaug(·)和haug(·)均為系統方程,yZ為輸出變量產品組分;yT為輸出變量溫度。

離散化后的模型方程如下:

(13)

其中:wk-1為協方差為Rw的白噪聲;dT,k,dZ,k分別表示人為引入的溫度積分白噪聲模型和組分積分白噪聲模型。

其中,

系統模型:

(14)

輸出變量:

(15)

測量校正:

(16)

根據擴展卡爾曼觀測器的原理,設計如下增廣模型下的擴展卡爾曼觀測器:

(17)

Σk-1|k-1表示k-1時刻增廣狀態估計值的協方差矩陣,Aw,Bw,Cw為擾動模型參數,其中:

(18)

3 仿真結果

3.1 仿真及控制參數選取

根據系統特性選取預測時域P為20,為了簡便,仿真中有限元的個數nh=20,與預測時域保持一致,控制時域M為8。采樣時間為0.5 min,仿真次數為150次。塔底、塔頂組分采用NMPC控制,持液量、塔內壓力采用比例控制。

3.2 跟蹤控制性能

進料擾動是精餾塔中常見的擾動,主要包括進料流量、進料組分擾動,本文實驗中添加擾動以檢驗控制系統的跟蹤性能。

在第10次仿真時加入進料量F階躍擾動,F增加10%。此時含有卡爾曼濾波器的NMPC控制系統被控變量、操作變量的變化曲線分別如圖2、圖3所示。

圖2 進料量F增加時組分控制曲線Fig.2 Composition control when feeding F increases

圖3 進料量F增加時操作變量曲線Fig.3 Manipulated variables when feeding F increases

在第10次仿真時加入進料組分zF階躍擾動,zF初始值為0.5,在此基礎上增加30%的擾動。此時含有擴展卡爾曼濾波器的NMPC控制系統被控變量、操作變量的變化曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 進料組分zF增加時組分控制曲線Fig.4 Composition control when feeding composition zF increases

圖5 進料組分zF增加時操作變量曲線Fig.5 Manipulated variables when feeding composition zF increases

圖4中塔底組分的變化曲線不再光滑,到達穩態后在設定值附近有微小的波動,出現這種現象的原因是本次仿真中假設被控變量存在測量白噪聲,塔底組分的數值較小,噪聲對塔底組分的影響較大。

3.3 系統的魯棒性

為了驗證系統魯棒性,假設以下模型參數失配氣體組分熱容從cpL=96變為cpL=60,回流量從L0=2.706 29變為L0=2,被控變量、操作變量的控制曲線分別如圖6、圖7所示。可以看出,系統在模型失配時超調量增大,不過仍能保持較好的控制作用,跟蹤設定值。

圖6 模型失配時組分控制曲線Fig.6 Composition control when model mismatches

圖7 模型失配下輸入變量曲線Fig.7 Manipulated variables when model mismatches

4 結 論

本文提出了一種基于機理的精餾塔組分非線性預測控制方法。在精餾塔機理模型的基礎上分析模型的動態特性,選取了常規控制和NMPC結合的控制方案。NMPC中的組分控制是控制中的重點,由于組分無法在線測量,因此使用擴展卡爾曼濾波器,通過溫度實現對組分的估計,再結合采樣得到的組分測量值,實時卡爾曼估計和慢頻測量的結合提高了組分預測校正的精度。這種控制方法可以實現被控變量的無偏控制,能夠很好地處理系統的非線性,具有很強的抗擾性和魯棒性。

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Nonlinear Predictive Control Algorithm for Distillation Column Component Based on Mechanism Model

ZHU Liao-yuan, ZHANG Xiao-yan, Zhao Jun, XU Zu-hua

(National Laboratory of Industrial Control Technology,College of Control Science and Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

When there exist disturbances,e.g.,the fractionator feed and components or large load,it is difficult for conventional controller to exhibit better performance.This paper presents a nonlinear predictive control algorithm for distillation component via mechanism model.Aiming at the problem that components cannot be online measured,the extended Kalman filter and accessible temperature are utilized to estimate components,which is further updated by combining with laboratory analysis of the low frequency value.The simulation results show that the proposed algorithm can attain better control performance for model mismatch or feed disturbances.

distillation; nonlinear model predictive control; extended Kalman filter

1006-3080(2017)03-0411-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.018

2016-10-31

國家自然科學基金(61273145,61273146)

朱燎原(1992-),男，河南商丘人，碩士生，從事非線性模型預測控制算法研究。

趙 均,E-mail:jzhao@iipc.zju.edu.cn

TP13

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