利用回歸分析法補償海底日變數據

張向宇， 關永賢， 崔秀云

(國土資源部 海底礦產資源重點實驗室，中國地質調查局廣州海洋地質調查局，廣州 510075)

利用回歸分析法補償海底日變數據

張向宇， 關永賢， 崔秀云

(國土資源部 海底礦產資源重點實驗室，中國地質調查局廣州海洋地質調查局，廣州 510075)

海洋磁力測量中常會投放海底日變站，但有時會因投放深度較深導致回收的海底日變站數據出現失真的情況，從而影響日變改正后磁測數據的精度。通過比較不同緯度處地磁日變數據的相關分析結果，發現可近似認為地磁日變數據依緯度變化具有一定的線性相關性，進而引入線性回歸分析方法推算某一緯度處日變數據。通過南海多個工區實測數據的對比分析，發現回歸分析法推算的日變數據可一定程度上補償海底日變數據，從而改善磁測數據的精度。

海洋磁測; 海底日變站; 回歸分析; 日變改正

0 引言

在海洋磁測中，地磁日變站的控制范圍是有限的，在海洋調查規范中，要求地磁日變站有效控制半徑為300 km～500 km[1]，而南海周邊可用陸地地磁臺站有限，部分區域離陸地臺站距離較遠，超過了臺站控制范圍，針對這種情況，野外測量時會根據情況選擇投放海底日變站，但受多種因素制約，使得回收的數據會出現因投放深度及海水層過濾作用等原因導致失真，尤其是當日變站投放深度超過1 000 m時，這種情況會更明顯。另外回收的數據經常會出現缺失，這些都將影響日變改正效果，進而影響改正后磁測數據的精度，因此，找尋合適的方法補償海底日變數據是很有必要的[2-5]。

這里將采用推算日變數據的方法來達到補償的目的。近年來，國內學者提出了多種推算方法：單汝儉等[6]提出了幾種距離加權推算法，包括二維多項式最小二乘擬合法、時空擬合法和線性內插法對局部地磁日變數據進行擬合；邊剛等[7]采用多站同步實例分析了加權平均法和函數擬合法在海洋磁力測量地磁日變改正中的應用；卞光浪等[8]提出了脫離距離加權法的基于緯差加權法的海洋磁力測量多站地磁日變改正值計算。通過對沿岸幾個日變站的數據進行計算證實了該方法效果優于距離加權法。以上各種推算方法都各具特點，應用效果也不盡相同，直接用來補償海底日變數據都不甚理想，因此，需要在已有推算方法的基礎上做一定地改進。

筆者從緯差加權法推算公式入手，并根據不同臺站地磁日變數據相關性分析的結果，發現不同緯度處的日變數據可近似認為是呈線性相關的，因此可通過統計學中常用的線性回歸分析方法擬合出日變數據推算公式，進而得到待推算位置處的地磁日變數據。選取南海海域投放過海底日變站的幾個工區的實測數據，由與海底日變站數據相關性較好的兩個陸地臺站數據，通過線性回歸分析推算出投放位置處的地磁日變數據，對比幾組日變數據及改正后數據的交點差，發現線性回歸分析法得到的數據對海底日變數據進行了一定程度的補償，提升了改正后磁測數據精度，是對多臺站地磁日變數據推算方法地有效改進。

1 回歸分析法原理

緯差加權法[8]假設測點P的地磁日變改正值是由局部鄰域內的多個同步地磁日變站檢測信息加權平均得到。設地磁日變站坐標為(φi,λj)，在t時刻各站的地磁日變改正值為ΔTi(φi,λj,t)，記各站權函數為Wi(φ,λ)，則測點的地磁日變改正值可表示為式(1)。

(1)

設權函數Wi(φ,λ)與緯差的μ(μ≥0)次方的倒數成正比，則權函數表達式為式(2)。

在文獻[8]中，應用某三個臺站的實際地磁日變數據對式(1)中μ和k分別取0、1、2時緯差加權法的計算精度進行統計，發現當μ=1、k=1時計算出的中誤差最小，這時測點P的地磁日變改正值為：

ΔT(φ,λ,t)=

(3)

其中：ΔT1(φ1,λ1,t)為A臺站地磁日變改正值； ΔT2(φ2,λ2,t)為B臺站地磁日變改正值；φA、φB分別為A臺站和B臺站的緯度；ΔφAP、ΔφBP分別為測點P與A站和B站的緯差。

在式(3)中，三個日變站的日變數據間是呈現線性關系的，通過對多組實測地磁日變數據地分析發現，不同臺站的日變數據具有一定的相關性，緯差越小的臺站數據相關性越好，因此通過多方面地分析，可近似認為地磁臺站間的日變數據是線性相關的[9]，即

ΔT=aΔT1+bΔT2

(4)

式中：a、b為常數；ΔT1、ΔT2分別為兩個基臺站的地磁場值；ΔT為待推算位置處地磁場值，公式的關鍵在于求取常數a、b的值，可以利用統計學中的線性回歸分析方法。

因此，在知曉兩個基臺站(ΔT1和ΔT2)及待推算位置處(ΔT)相同時段的日變數據后，可選取適當時段數據作為樣本，通過線性回歸分析方法擬合出公式(4)，即利用最小二乘法對參數a、b進行無偏估計，進而得到最終的推算公式，這樣便可求取任一時段待推算位置處的日變數據。在做線性回歸分析前應先對樣本數據進行相關性分析，當相關系數較大，一般在0.9以上時才適宜做線性回歸分析。

從不同位置處的地磁日變曲線形態可看到，地磁日變化受緯度影響較大，不同緯度處的日變曲線幅值相差較大，而經度的不同使日變曲線的相位產生移動，且國、內外多位學者研究成果均認為通常情況下，緯度效應引起的地磁日變化較經度效應大很多，因此這里我們只關注緯度的影響。由文獻[9]可知應用緯差加權法時，兩基臺站與待推算位置的緯度越接近推算結果越準確，兩基臺站緯度差應盡量控制在10°內，外推時兩基臺站中要有一個距離待推算位置處的緯差不超過3°；回歸分析法只能在待推算位置處有作業期間相鄰時間段內的日變數據來做樣本數據才可使用，在內插時其偏差較緯差加權法小，外推時當待推算位置距離最近基臺站緯度差超過3°時，偏差明顯小于緯差加權法。另外使用回歸分析法時，樣本數據應盡量保證選擇連續磁平靜日的數據，且樣本數據量越大擬合結果越準確[10]。

2 實例分析

選取四個南海海域工區實測數據，這些工區在野外作業期間均投放了海底日變站，且投放深度各不相同。各工區計算時需用到南海周邊幾個地磁臺站的數據，這些臺站數據均來源于國際地磁臺網中心網站，各臺站信息見表1，相對位置見圖1。

表1 地磁臺站信息表

圖1 地磁臺位置示意圖Fig.1 Diagram of the geomagnetic stations

2.1 工區一計算結果

該工區位于南海中西部，調查測線在112°E～114°E、12°N～16°N范圍內布設，野外采集時間為5月11日至5月29日，所用磁力儀為Seaspy海洋磁力儀，觀測精度為0.25 nT。野外測量時在工區附近投放了Sentinel地磁日變觀測站，5月11日在112.45°E，16.85°N，水深917 m處投放，5月27日回收，缺失5月28日、29日及部分27日的數據。

將該工區投放的海底日變站(代號HD-1)與陸地臺站數據做相關性分析，結果見表2。

表2 工區一日變數據相關系數統計表

從表2可以看出，與海底日變數據相關性最好的為越南DLT地磁臺和海南瓊中地磁臺數據，其相關系數均在0.97以上，因此選擇這兩個地磁臺推算海底日變站緯度(16.85°N)處的地磁日變數據。

選取5月12日至5月27日期間海底日變數據、越南DLT地磁臺數據和海南瓊中地磁臺數據作為樣本數據，推算出16.85°N處的日變數據，選取5月19日的數據成圖，同時為了有所對比，由式(3)計算16.85°N處的緯差加權法推算結果，成圖前將三組日變數據基值進行統一(圖2)。

圖2 5月19日推算日變數據對比圖Fig.2 Comparison for speculated diurnal data in May 19th

從圖2可以看出，回歸分析法推算的數據與緯差加權法推算的數據較接近，海底日變數據較推算數據并未損失掉較多的細節信息，但幅值略小。

對野外采集到的實測數據依照海洋地質調查規范要求做各項改正后，將各交點處的交點差展布于測線分布圖上，發現交點差有所減小，統計24個交點處不同數據日變改正后的測線交點差，結果見表3。

從表3可以看出，回歸分析法推算的日變數據改正后交點差小于海底日變改正后結果，且明顯優于緯差加權法改正后結果，同時以回歸分析法得到的處理后數據精度最高(處理后數據交點差均方根差值，即磁異常ΔT精度)。

表3 工區一數據交點差統計表

2.2 工區二計算結果

該工區位于南海中部，調查測線在112°E～118°E、12°N～16°N范圍內布設，野外采集日期為5月16日至7月8日，所用磁力儀為G-882SX海洋磁力儀，觀測精度小于0.3 nT。野外測量時在工區附近投放了Sentinel地磁日變觀測站，5月16日在113.05°E，14.6°N，水深2 810 m處投放，7月8日收回觀測站。回收的日變數據在6月13至14日及6月17至21日期間出現缺失。

對表1中所列四個地磁臺數據連同該工區投放的海底日變站(代號HD-2)數據做相關性分析，樣本數據選擇與海底日變回收數據同時間段的各地磁臺站數據，結果見表4。

從表4可以看出，與海底日變站數據相關系數最高的為越南DLT地磁臺和海南瓊中地磁臺數據，其相關系數均在0.9以上，因此，本次選擇由這兩個地磁臺通過線性回歸分析方法，推算海底日變站緯度(14.6°N)處的地磁日變數據。

表4 工區二日變數據相關系數統計表

選取5月16日至7月8日期間海底日變數據、越南DLT地磁臺數據和海南瓊中地磁臺數據作為樣本數據，進行線性回歸分析，得到14.6°N的日變數據擬合公式，同樣由式(3)計算14.6°N處的緯差加權法得到的推算結果。選取6月3日的數據成圖，成圖前統一各組日變數據基值，結果如圖3所示。

從圖3可以看出，回歸分析法推算數據在數值上更接近海底日變數據，而海底日變數據因受到深度及海水過濾等因素的影響，與兩種推算數據相比幅值稍小，且損失了一些細節信息，導致了一定程度的數據失真，而推算數據也從一定程度上復原了這些損失掉的信息。

對野外采集到的實測數據做各項改正后，分別用推算得到的兩組日變數據和海底日變數據對實測數據進行日變改正，將各交點處的交點差展布于測線分布圖上，比較后發現交點差有所減小，統計30個交點處(海底日變有部分數據缺失，改正后只有22個交點)不同數據日變改正后的測線交點差(表5)。

圖3 6月3日推算日變數據對比圖Fig.3 Comparison for speculated diurnal data in June 3rd

交點差最大值/nT交點差均方根差值/nT處理后數據交點差均方根差值/nT海底日變24．227．814．25回歸分析法14．244．423．74緯差加權法15．425．223．92

從表5可以看出，回歸分析法和緯差加權法推算的日變數據改正后交點差均明顯小于海底日變改正后結果，且回歸分析法改正后效果最好。在測線分布圖上逐個交點比較三組數據改正后的交點差后，同樣發現回歸分析法改正后的交點差更小些。

2.3 工區三計算結果

該工區位于南海北部，調查測線在114.5°E～111.0°E、20.5°N～22.5°N范圍內布設，野外采集時間為3月24日至4月6日，所用磁力儀為Seaspy海洋磁力儀，觀測精度為0.25 nT。野外測量時在工區附近投放了Sentinel地磁日變觀測站，3月23日在115.40° E，18.65° N，水深3 798 m處投放，5月6日收回觀測站，回收的日變數據覆蓋整個測量日期。

因越南DLT地磁臺在野外作業日期內無可用數據，故將該工區投放的海底日變站(代號HD-3)與另三個陸地臺站數據做相關性分析，結果見表6。

表6 工區三日變數據相關系數統計表

從表6可以看出，三個陸地地磁臺站與海底日變數據相關性均在0.9以上，在此基礎上考慮到兩個基臺站經度差越小越好的原因，選擇廣州地磁臺和海南瓊中地磁臺這來推算海底日變站緯度(18.65°N)處的地磁日變數據。

選取3月24日至4月6日期間海底日變數據、廣州地磁臺數據和海南瓊中地磁臺數據作為樣本數據，推算出18.65°N處的日變數據，選取4月1日的數據成圖，因海底日變站投放位置緯度離海南瓊中地磁臺較近，為了更好地進行對比，將瓊中地磁臺數據一起成圖，成圖前將各組日變數據基值進行統一，結果見圖4。

從圖4可以看出，兩組推算數據與海南瓊中地磁臺數據較為接近，海底日變數據在細節信息上的損失較實例一更多，其幅值較小，與其他三組數據的幅值差距較大，這也與海底日變站投放深度較深有關，深度越深，磁場值的幅值越小，受海水層影響，其細節信息損失也越大。

圖4 4月1日推算日變數據對比圖Fig.4 Comparison for speculated diurnal data in April 1st

對野外采集到的實測數據做各項改正后，將各交點處的交點差展布于測線分布圖上，逐點比較交點差，大部分交點差有一定幅度的減小，統計32個交點處不同數據日變改正后的測線交點差，結果見表7。

從圖4和表7中可以看出，推算數據改正后結果，優于海底日變和瓊中地磁臺日變數據改正后結果，其中以回歸分析法改正后數據精度為最優。相較瓊中地磁臺的日變數據，由海底日變數據回歸分析得到的推算數據雖然在可靠性上略差，但其實際上是對海底日變數據補償后的結果，位置上更接近工區，因此改正效果要優于陸地臺站。

表7 工區三數據交點差統計表

3 結論

通過對多臺站地磁日變數據做相關分析，發現不同緯度處的日變數據是具有一定的相關關系，緯度差距越小，相關程度越高。因此可以利用某一處海底日變站數據聯合相近緯度處的兩個地磁臺站數據，通過統計學中的線性回歸分析方法求得海底日變站位置處的日變數據，以達到對海底日變數據進行補償的目的。

文中所涉的幾個工區投放的海底日變站深度各不相同，導致回收的數據與相近緯度處的陸地臺站數據相比存在不同程度的差距，主要體現在細節信息丟失和磁場值幅值減小，投放深度越深，這種差距越大，從而影響到日變改正后數據的精度。通過分析改正后數據交點差的統計結果可知，由回歸分析法及緯差加權法推算得到的數據進行日變改正后的數據精度，均優于海底日變數據改正后的結果，且以前者得到的數據精度為最優。另外通過日變曲線的對比也可以看出，推算的數據一定程度上復原了因水深和海水層影響等因素造成的海底日變數據的細節信息丟失和幅值減小，因此可以說明回歸分析法推算日變數據可以補償海底日變數據，在一定程度上解決了海底日變數據日變改正效果不佳的問題，是一種改進的海洋磁測數據處理方法。

[1] GB/T13909-92.海洋調查規范 海洋地質地球物理調查[S].北京：中國標準出版社，1993. GB/T13909-92.Specification for oceanographic survey marine geology and geophysics investigation[S]. Beijing: National technology supervised department,1993.(In Chinese)

[2] 管志寧.地磁場與磁力勘探[M].北京：地質出版社，2005. GUAN Z N. Geomagnetic field and magnetic exploration[M]. Beijing:Geology Press,2005.(In Chinese)

[3] 劉天佑，陳國新.海磁日變資料的處理[J].石油地球物理勘探，1987，22(4)：454-460. LIU T Y, CHEN G X. The processing of marine magnetic diurnal variation data[J].Oil Geophysical Explorition ,1987,22(4):454-460. (In Chinese)

[4] 卞光浪，翟國君，劉雁春，等.海洋磁力測量中地磁日變站有效控制范圍確定[J].地球物理學進展，2010,25(3)：817-822. BIAN G L, ZHAI G J, LIU Y C, et al. Effective operation range of base stations in marine geomagnetic survey[J]. Progress in Geophys,2010,25(3):817-822. (In Chinese)

[5] 徐行，廖開訓，陳邦彥，等.多臺站地磁日變觀測數據對遠海磁測經度的影響分析[J].海洋測繪，2007,27(1)：38-40. XU X, LIAO K X, CHEN B Y, et al. The effect analysis of the observed diural magnetic variation from multi-stations on the accuracy of marine magnetic survey[J]. Hydrographic surveying and charting,2007,27(1):38-40. (In Chinese)

[6] 單汝儉，金國，曾志成.局部地區地磁日變及擬合方法研究[J].長春地質學院學報，1990,(3)：315-322. SHAN R J, JIN G, ZENG Z C. Study on geomagnetic diurnal variation and its fitting methods in local area[J]. Journal of Changchun University of earth science,1990,(3):315-322. (In Chinese)

[7] 邊剛，劉雁春，卞光浪，等.海洋磁力測量中多站地磁日變改正值計算方法研究[J].地球物理學報，2009,52(10)：2613-2618. BIAN G,LIU Y C,BIAN G L,et al.Reserch on computation method of multi-station diurnal variation corrpction in marine magnetic surveys[J].Chinese Geophys,2009,52(10):1613-2618.(In Chinese)

[8] 卞光浪，劉雁春，翟國君，等.基于緯差加權法的海洋磁力測量多站地磁日變改正值計算[J].測繪科學，2010,35(3):118-120. BIAN G L, LIU Y C, ZHAI G J, et al. Based on the difference of latitude weighting method of Marine magnetic survey multistation geomagnetic divrnal variation correction value is calcalateol[J].Surveying and mapping scienec,2010,355(3):118-120.(In Chinese)

[9] 張向宇，關永賢，張錫林.回歸分析法在日變數據推算中的應用[J].物探與化探，2016,40(3)：603-608. ZHANG X Y, GUAN Y X, ZHANG X L. The application os regression to estimating geomagnetic data[J]. Geophusical and Geochemical Exploration, 2016,40(3):603-608. (In Chinese)

[10]時立文.SPSS 19.0統計分析從入門到精通[M].北京：清華大學出版社，2012. SHI L W. SPSS 19.0 statistics analysis from threshold to mastery[M]. Beijing: Qing hua University Press,2012. (In Chinese)

Compensating the data of geomagnetism observation on the seafloor by regression method

ZHANG Xiangyu, GUAN Yongxian, CUI Xiuyun

(Key Laboratory of Marine Mineral Resources of Ministry of Land and Resources, Guangzhou Marine Geological Survey, Guangzhou 510075, China)

We always release geomagnetism observation on the seafloor when the marine magnetic survey is carrying on, but sometimes the recycling data may be fuzzy because of the filter by seawater, and then it will affect the precision. We found that diurnal data from different observation have linear dependence according to the latitude by correlation analysis. We then import regression method to speculate geomagnetic data at certain latitude. We knew that regression method can compensate the data of geomagnetism observation on the seafloor in a certain extent, and improve the precision finally.

marine magnetic survey; geomagnetism observation; regression; diurnal correction

2016-06-21 改回日期：2016-08-06

“127”國家專項(DD20160227)

張向宇(1987-)，女，碩士，工程師，主要從事海洋重磁數據處理技術研究，E-mail：zhang5821421@163.com 。

1001-1749(2017)03-0327-06

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.03.05