一種三相不平衡配網(wǎng)系統(tǒng)中配置調(diào)壓器和電容補(bǔ)償器的概率方法

馬曄暉，蘇 軍，沈曉峰，陸敏安，鄭 真

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201799)

一種三相不平衡配網(wǎng)系統(tǒng)中配置調(diào)壓器和電容補(bǔ)償器的概率方法

馬曄暉，蘇 軍，沈曉峰，陸敏安，鄭 真

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201799)

配電系統(tǒng)中廣泛使用電容器和串聯(lián)調(diào)壓器，以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這些設(shè)備的優(yōu)化配置，可以用一個(gè)綜合的非線性約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)表示。在確定性情況下，該問(wèn)題經(jīng)常使用遺傳算法來(lái)解決。然而，配電系統(tǒng)本質(zhì)上是不確定的，導(dǎo)致了不準(zhǔn)確的，并在某些條件下是保守的確定解。提出了一種新的基于微型遺傳算法的概率方法來(lái)解決配置問(wèn)題。對(duì)基于概率優(yōu)化模型的線性約束和點(diǎn)估計(jì)法的兩種技術(shù)進(jìn)行測(cè)試和比較，以減少計(jì)算方面的工作，并將推薦的方法在IEEE 34節(jié)點(diǎn)不平衡配電系統(tǒng)中進(jìn)行了測(cè)試。

微型遺傳算法；線性約束；點(diǎn)估計(jì)法

目前，并聯(lián)電容器和串聯(lián)調(diào)壓器在配電系統(tǒng)中使用非常廣泛，主要原因是可以減少功率損耗和改善沿饋線的電壓質(zhì)量。并聯(lián)電容器的操作是離散、不連續(xù)的，而調(diào)壓器是具有可變抽頭的變壓器，電壓的改變是通過(guò)控制電路調(diào)節(jié)抽頭位置來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

本文分析了三相不平衡配電系統(tǒng)中同時(shí)選擇并聯(lián)電容器和調(diào)壓器的位置和規(guī)格的問(wèn)題。在最普遍的情況下，三相不平衡配電系統(tǒng)中選擇并聯(lián)電容器和調(diào)壓器的最優(yōu)位置可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)綜合非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題。這一問(wèn)題在確定性情況下經(jīng)常會(huì)用遺傳算法(GAs)來(lái)解決[1]。然而，由于配電系統(tǒng)的負(fù)荷需求時(shí)刻在變化，本質(zhì)上具有不確定性，就出現(xiàn)了不準(zhǔn)確、某些情況下過(guò)于保守的確定解。因此，考慮到不可避免的不確定因素對(duì)問(wèn)題的解的影響，概率優(yōu)化模型似乎是最合適的。

這些問(wèn)題可以采用經(jīng)典蒙特卡洛模擬程序，但是在遺傳算法中采用此方法需要龐大的計(jì)算工作。為了減少在評(píng)估狀態(tài)和隨機(jī)變量特性方面的計(jì)算工作，需要采用快速技術(shù)。本文中采用了模型約束的線性化和點(diǎn)估計(jì)法并進(jìn)行比較。此外，還研究了微型遺傳算法并進(jìn)行了測(cè)試以加速收斂過(guò)程。文獻(xiàn)[2]中采用了類似的概率方法，但只能解決不平衡系統(tǒng)中的電容器最優(yōu)位置和大小。本文將文獻(xiàn)[2]中的方法進(jìn)行擴(kuò)展，還能解決調(diào)壓器的問(wèn)題。首先分析了電容器和調(diào)壓器的容量以及選址的概率優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式。然后，闡述了為減少計(jì)算量所采用的技術(shù)。最后，介紹和討論了在IEEE 34節(jié)點(diǎn)測(cè)試饋線上進(jìn)行的一些測(cè)試。

1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式

電容器和調(diào)壓器的最優(yōu)位置和容量可以化為一個(gè)綜合的非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)(如，總成本包括損失成本)需要最小化，同時(shí)滿足等式約束(例如潮流約束)和不等式約束(例如，節(jié)點(diǎn)電壓范圍和線路電流限制的約束)，可以表示如下：

minfobj(X，C)

(1)

ψ(X，C)=0

(2)

η(X，C)≤0

(3)

式中X——系統(tǒng)狀態(tài)矢量(電壓的幅值和相位)；C——控制矢量。

與安裝在每條線路上的固定或投切開(kāi)關(guān)電容器和調(diào)壓器相關(guān)。

電容器組假定是固定的或者是可投切的，并且是電容器單元的整數(shù)倍的組合。調(diào)壓器假定是預(yù)先指定容量的離散器件。此外，對(duì)于電容器，其位置和大小是未知的；對(duì)于調(diào)壓器，其位置是未知的，每個(gè)可能的位置與預(yù)先指定的容量大小是相關(guān)的。這個(gè)大小是與調(diào)壓器下游負(fù)載的最大功率需求相關(guān)的。

由于負(fù)載隨時(shí)間的變化，解決電容器和調(diào)壓器位置的最好辦法應(yīng)該將輸入變量(主要是單相負(fù)荷需求)看作隨機(jī)變量。然后，問(wèn)題的式(1)～式(3)應(yīng)該將負(fù)荷所需功率的隨機(jī)特性考慮進(jìn)去。

在本文中，負(fù)荷假定不是常量，而是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在接下來(lái)的小節(jié)中，詳細(xì)定義了目標(biāo)函數(shù)和概率優(yōu)化模型的約束列表。

1.1 概率目標(biāo)函數(shù)

本文中的目標(biāo)函數(shù)考慮的是總成本(電容器，調(diào)壓器和損耗)。特別是考慮了期望值(損耗成本加上電容器和調(diào)壓器成本的期望值)：

fobj=CC+CVR+μ[CL]

(4)

式中CC——電容器的成本；CVR——調(diào)壓器的成本；μ[CL]——損耗成本的期望值，取決于功率損耗的期望值。

1.2 概率等式約束

每個(gè)最小化問(wèn)題的解都需要滿足等式約束。也就是說(shuō)，三相負(fù)荷隨機(jī)潮流方程如下：

f(X)=U

(5)

式中U——輸入隨機(jī)矢量(有功和無(wú)功負(fù)荷以及三相發(fā)電機(jī)有功功率)；X——隨機(jī)狀態(tài)矢量(未知的相電壓的幅值和相角)。

此外，將因變量和狀態(tài)變量相聯(lián)系的等式如下：

D=h(X)

(6)

式中D——因變量的隨機(jī)矢量。

本文中，因變量為功率損耗，線路電流和不平衡因素。

1.3 概率不等式約束

每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解需要滿足母線電壓，線電流和不平衡因素的限制范圍的約束[2]。特別是線電流最大值不能超過(guò)額定值，不平衡度的95%最大值不能超過(guò)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值。標(biāo)準(zhǔn)或是操作規(guī)范，還提供了線電壓的限制范圍。本文中，以標(biāo)準(zhǔn)EN50160為參考，建議在正常條件下，每周的時(shí)間段內(nèi)，95%的供電電壓平均有效值應(yīng)該在規(guī)定的電壓±10%內(nèi)。

本文中的不等式約束包括(假設(shè)一般線路的電流最大值為平均值加上3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的總和。當(dāng)電流的概率密度函數(shù)為高斯型時(shí)，對(duì)應(yīng)假設(shè)的值不超過(guò)99.86%的概率)：

μ(Il)+3σ(Il)≤Il，maxl∈Ωl

(7)

(8)

(9)

式中μ(Il)和σ(Il)——線路l的電流期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；Il，max——線路的額定電流；Ωl——系統(tǒng)線路集合；kd，i——節(jié)點(diǎn)i處的不平衡因數(shù)；fkd，i——kd，i的概率密度函數(shù)；Ω3p——三相母線集合；fVi，p——Vi，p的概率密度函數(shù)；Vmin，Vmax——電壓范圍的最大值和最小值。

最后，概率優(yōu)化模型問(wèn)題包括目標(biāo)函數(shù)式(4)的最小化，等式約束為式(5)和式(6)，不等式約束為式(7)～式(9)。該問(wèn)題可以運(yùn)用下一小節(jié)的解答方法來(lái)解決。

2 問(wèn)題的解決方法

概率優(yōu)化問(wèn)題是為了獲得電容器和調(diào)壓器最佳位置和容量，可以運(yùn)用遺傳算法來(lái)求解。然而，當(dāng)處理大規(guī)模的系統(tǒng)時(shí)，如在不平衡的配電系統(tǒng)中，遺傳算法就需要龐大的計(jì)算量。這個(gè)在優(yōu)化問(wèn)題(式4～式9)中更為明顯，其輸入輸出隨機(jī)變量具有概率特性。因此，需要應(yīng)用概率方法用來(lái)解決這一問(wèn)題。

首先，為了減少處理時(shí)間，同時(shí)保持合理的準(zhǔn)確度，可以采用微型遺傳算法。這種算法的發(fā)展只需要5個(gè)種群。

微型遺傳算法創(chuàng)建一個(gè)初始種群，個(gè)體由以下變量組成：電容器和調(diào)壓器的安裝節(jié)點(diǎn)，電容器預(yù)先指定的規(guī)模數(shù)量。

一旦產(chǎn)生初始種群，即在約束式(5)～式(9)下計(jì)算目標(biāo)函數(shù)式(4)。要做到這一點(diǎn)，就需要計(jì)算狀態(tài)變量和因變量的特性。

在最一般的情況下，采用蒙特卡洛模擬方法可以用來(lái)評(píng)估狀態(tài)變量和隨機(jī)變量的特性。但是，在微型遺傳算法中采用這個(gè)方法，需要相當(dāng)大的計(jì)算工作量。所以，為了減少計(jì)算量，需要采用快速技術(shù)。本文中，采用了約束線性化方法和點(diǎn)估計(jì)法[3]。

約束線性化方法和點(diǎn)估計(jì)法的結(jié)果是接下來(lái)的遺傳算法的輸入，包括種群的產(chǎn)生，直到滿足停止條件為止。方法步驟如圖1所示。在下面的小節(jié)中，關(guān)于線性化方法和點(diǎn)估計(jì)法將作一些具體的介紹。

圖1 方法步驟

2.1 線性化方法

參考等式約束式(5)，將三相負(fù)荷潮流方程在期望值區(qū)域附近線性化。這樣，每個(gè)狀態(tài)矢量的隨機(jī)因素是輸入矢量的隨機(jī)因素的線性組合。因此，相電壓的幅值和相角可以近似為聯(lián)合正常的相關(guān)變量，其統(tǒng)計(jì)特性的平均值和協(xié)方差矩陣會(huì)受到影響(注意：輸入功率是正常的隨機(jī)變量)。可以運(yùn)用簡(jiǎn)單的和眾所周知的封閉式的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)等式約束式(6)可以用類似的考慮。定義這種相關(guān)性的解析式也可以線性化，使得這些因變量表示為狀態(tài)矢量的隨機(jī)因素的線性組合。因此，損耗，電流幅值以及不平衡因素都可以近似為聯(lián)合正常的相關(guān)變量，統(tǒng)計(jì)特性中受影響的只是平均值和協(xié)方差矩陣，再次用簡(jiǎn)單的和眾所周知的封閉式的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。最后，在線性化方法下，只有平均值和協(xié)方差矩陣是已知的，因?yàn)樗婕暗碾S機(jī)變量都是正常的相關(guān)變量。

2.2 點(diǎn)估計(jì)法

點(diǎn)估計(jì)法已經(jīng)在三相隨機(jī)潮流中使用[3]，與經(jīng)典的蒙特卡洛法相比，可以減少計(jì)算工作量。這種方法類似于蒙特卡洛法，因?yàn)槭褂么_定性規(guī)則來(lái)解決概率問(wèn)題。但是，與經(jīng)典的蒙特卡洛法需要的巨大數(shù)量的試驗(yàn)相比，能夠獲得最初的利潤(rùn)的輸出隨機(jī)變量，只需要很少的確定性三相潮流。一旦第一次統(tǒng)計(jì)的時(shí)刻是已知的，就可以用解析式來(lái)近似利潤(rùn)變量的概率密度函數(shù)，這些都是基于Gram-Charlier分布的。

點(diǎn)估計(jì)法中可以采用不同的方案，每個(gè)方案由不同數(shù)量的確定的三相潮流來(lái)定義。在本文中，采用2m+1方案，由于提供了從精度和計(jì)算量方面的最佳解決方案。有關(guān)該方法的更多內(nèi)容，見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

3 案例應(yīng)用

不平衡IEEE 34節(jié)點(diǎn)中的電容器組和調(diào)壓器的選址、定容問(wèn)題已經(jīng)得到解決，如圖2所示。初始的電容器組和調(diào)壓器已經(jīng)被移除。IEEE 34節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)有80個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，電壓等級(jí)為24.9 kV。系統(tǒng)中唯一的變電站位于800節(jié)點(diǎn)上，其變壓器規(guī)格為69 kV/24.9 kV。此系統(tǒng)由單相和三相線路和負(fù)荷混合組成。完整的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和參數(shù)，見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

在所有考慮的情況下，負(fù)荷需求是高斯分布的隨機(jī)變量。負(fù)荷功率的平均值假定為文獻(xiàn)[4]中的高峰負(fù)荷水平。標(biāo)準(zhǔn)偏差假定為10%。

圖2 IEEE 34節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

最大線路電流約束固定為額定值，見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。不平衡度的95%概率值設(shè)定為3%。對(duì)于每條母線的電壓，95%概率值設(shè)定為標(biāo)稱電壓的90%～110%之間。每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電容器單元設(shè)定為50 kvar。

表1顯示了采用線性化方法和點(diǎn)估計(jì)法得到的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值是標(biāo)幺值，基準(zhǔn)值是沒(méi)有電容器和調(diào)壓器情況下的函數(shù)值。

表1 電容器和調(diào)壓器的最優(yōu)位置和容量

由表1可以看出，兩種方法的目標(biāo)函數(shù)值非常接近，比沒(méi)有補(bǔ)償裝置的時(shí)候顯著降低。顯然，線性化方法的計(jì)算工作量比點(diǎn)估計(jì)的要低很多(約為1.25%)。

最后，圖3顯示了a相電壓通過(guò)兩種方法所獲得的期望值，取決于調(diào)壓器的位置，但是都是很接近的(標(biāo)準(zhǔn)偏差也有類似情況)。

圖3 a相電壓平均值

4 結(jié)語(yǔ)

目前配電系統(tǒng)中廣泛使用電容器和調(diào)壓器來(lái)改善電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性能。

本文提出了一種新的概率方法來(lái)獲得三相不平衡系統(tǒng)中的電容器和調(diào)壓器的最優(yōu)位置和容量。

該方法考慮了配電系統(tǒng)的負(fù)荷需求隨時(shí)間變化的性質(zhì)。

為了減少計(jì)算量，采用了微型遺傳算法以及約束線性化和點(diǎn)估計(jì)方法等兩種不同技術(shù)，并進(jìn)行了測(cè)試和比較。在IEEE 34節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用。

本文結(jié)果證明了兩種方法都得到了很好的解決方案，然而，線性化方法需要的計(jì)算工作明顯比點(diǎn)估計(jì)法要少。

[1]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, VARILONE P. Varilone, voltage regulators and capacitor placement in threephase distribution systems with non-linear and unbalanced loads[J]. International Journal of Emerging Electric power System, 2006, Vol. 7, Issue 4.

[2]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, RUSSO A, VARILONE P. 2008: A probabilistic approach for optimal capacitor allocation in three-phase unbalanced distribution systems[J]. PMAPS 2008, Rincòn, Puerto Rico, may 2015.

[3]CARAMIA P, CARPINELLI G, VARILONE P. Point estimate schemes for probabilistic three-phase load flow[J]. Electric Power Systems Research, 2015, 80(2), 168-175.

[4]KERSTING W H. 2001:“Radial distribution test feeders” IEEE Power Engineering Society Winter Meeting vol. 2, pp. 908-912 (website http://ewh.ieeeorg/ soc/pes/dsacom/testfeeders.html)

(本文編輯：嚴(yán) 加)

Probability Method of Configuring Voltage Regulator and Capacitance Compensator in a Three-Phase Unbalanced Distribution System

MA Yehui, SU Jun, SHEN Xiaofeng, LU Min′an, ZHENG Zhen

(State Grid Qingpu Power Supply Company, SMEPC, Shanghai 201799, China)

Capacitors and series regulators are widely used in power distribution systems to improve the stability of power systems. The optimal configuration of these devices can be represented by an integrated nonlinear constraint optimization problem. In the case of certainty, the problem is often solved using genetic algorithms. However, the distribution system is inherently uncertain, resulting in inaccurate and deterministic determinations under certain conditions. In this paper, a new probabilistic method based on micro-genetic algorithm is proposed to solve the configuration problem. The two techniques of linear constraint and point estimation based on probabilistic optimization model are tested and compared to reduce the computational work. And the recommended method was tested in an IEEE 34-node unbalanced power distribution system.

microgenetic algorithm; linear constraints; point estimation method

10.11973/dlyny201703003

馬曄暉(1990—)，男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)分析與工作運(yùn)行優(yōu)化。

TM714.3

A

2095-1256(2017)03-0227-04

2017-03-05