一種三相不平衡配網系統中配置調壓器和電容補償器的概率方法

馬曄暉，蘇 軍，沈曉峰，陸敏安，鄭 真

(國網上海市電力公司青浦供電公司，上海 201799)

一種三相不平衡配網系統中配置調壓器和電容補償器的概率方法

馬曄暉，蘇 軍，沈曉峰，陸敏安，鄭 真

(國網上海市電力公司青浦供電公司，上海 201799)

配電系統中廣泛使用電容器和串聯調壓器，以提高電力系統的穩定性。這些設備的優化配置，可以用一個綜合的非線性約束優化問題來表示。在確定性情況下，該問題經常使用遺傳算法來解決。然而，配電系統本質上是不確定的，導致了不準確的，并在某些條件下是保守的確定解。提出了一種新的基于微型遺傳算法的概率方法來解決配置問題。對基于概率優化模型的線性約束和點估計法的兩種技術進行測試和比較，以減少計算方面的工作，并將推薦的方法在IEEE 34節點不平衡配電系統中進行了測試。

微型遺傳算法；線性約束；點估計法

目前，并聯電容器和串聯調壓器在配電系統中使用非常廣泛，主要原因是可以減少功率損耗和改善沿饋線的電壓質量。并聯電容器的操作是離散、不連續的，而調壓器是具有可變抽頭的變壓器，電壓的改變是通過控制電路調節抽頭位置來實現的。

本文分析了三相不平衡配電系統中同時選擇并聯電容器和調壓器的位置和規格的問題。在最普遍的情況下，三相不平衡配電系統中選擇并聯電容器和調壓器的最優位置可以轉化為一個綜合非線性約束最優化問題。這一問題在確定性情況下經常會用遺傳算法(GAs)來解決[1]。然而，由于配電系統的負荷需求時刻在變化，本質上具有不確定性，就出現了不準確、某些情況下過于保守的確定解。因此，考慮到不可避免的不確定因素對問題的解的影響，概率優化模型似乎是最合適的。

這些問題可以采用經典蒙特卡洛模擬程序，但是在遺傳算法中采用此方法需要龐大的計算工作。為了減少在評估狀態和隨機變量特性方面的計算工作，需要采用快速技術。本文中采用了模型約束的線性化和點估計法并進行比較。此外，還研究了微型遺傳算法并進行了測試以加速收斂過程。文獻[2]中采用了類似的概率方法，但只能解決不平衡系統中的電容器最優位置和大小。本文將文獻[2]中的方法進行擴展，還能解決調壓器的問題。首先分析了電容器和調壓器的容量以及選址的概率優化問題的數學公式。然后，闡述了為減少計算量所采用的技術。最后，介紹和討論了在IEEE 34節點測試饋線上進行的一些測試。

1 問題的數學公式

電容器和調壓器的最優位置和容量可以化為一個綜合的非線性約束優化問題，目標函數(如，總成本包括損失成本)需要最小化，同時滿足等式約束(例如潮流約束)和不等式約束(例如，節點電壓范圍和線路電流限制的約束)，可以表示如下：

minfobj(X，C)

(1)

ψ(X，C)=0

(2)

η(X，C)≤0

(3)

式中X——系統狀態矢量(電壓的幅值和相位)；C——控制矢量。

與安裝在每條線路上的固定或投切開關電容器和調壓器相關。

電容器組假定是固定的或者是可投切的，并且是電容器單元的整數倍的組合。調壓器假定是預先指定容量的離散器件。此外，對于電容器，其位置和大小是未知的；對于調壓器，其位置是未知的，每個可能的位置與預先指定的容量大小是相關的。這個大小是與調壓器下游負載的最大功率需求相關的。

由于負載隨時間的變化，解決電容器和調壓器位置的最好辦法應該將輸入變量(主要是單相負荷需求)看作隨機變量。然后，問題的式(1)～式(3)應該將負荷所需功率的隨機特性考慮進去。

在本文中，負荷假定不是常量，而是一個正態分布的隨機變量。在接下來的小節中，詳細定義了目標函數和概率優化模型的約束列表。

1.1 概率目標函數

本文中的目標函數考慮的是總成本(電容器，調壓器和損耗)。特別是考慮了期望值(損耗成本加上電容器和調壓器成本的期望值)：

fobj=CC+CVR+μ[CL]

(4)

式中CC——電容器的成本；CVR——調壓器的成本；μ[CL]——損耗成本的期望值，取決于功率損耗的期望值。

1.2 概率等式約束

每個最小化問題的解都需要滿足等式約束。也就是說，三相負荷隨機潮流方程如下：

f(X)=U

(5)

式中U——輸入隨機矢量(有功和無功負荷以及三相發電機有功功率)；X——隨機狀態矢量(未知的相電壓的幅值和相角)。

此外，將因變量和狀態變量相聯系的等式如下：

D=h(X)

(6)

式中D——因變量的隨機矢量。

本文中，因變量為功率損耗，線路電流和不平衡因素。

1.3 概率不等式約束

每個優化問題的解需要滿足母線電壓，線電流和不平衡因素的限制范圍的約束[2]。特別是線電流最大值不能超過額定值，不平衡度的95%最大值不能超過電能質量標準規定值。標準或是操作規范，還提供了線電壓的限制范圍。本文中，以標準EN50160為參考，建議在正常條件下，每周的時間段內，95%的供電電壓平均有效值應該在規定的電壓±10%內。

本文中的不等式約束包括(假設一般線路的電流最大值為平均值加上3倍標準偏差的總和。當電流的概率密度函數為高斯型時，對應假設的值不超過99.86%的概率)：

μ(Il)+3σ(Il)≤Il，maxl∈Ωl

(7)

(8)

(9)

式中μ(Il)和σ(Il)——線路l的電流期望值和標準偏差；Il，max——線路的額定電流；Ωl——系統線路集合；kd，i——節點i處的不平衡因數；fkd，i——kd，i的概率密度函數；Ω3p——三相母線集合；fVi，p——Vi，p的概率密度函數；Vmin，Vmax——電壓范圍的最大值和最小值。

最后，概率優化模型問題包括目標函數式(4)的最小化，等式約束為式(5)和式(6)，不等式約束為式(7)～式(9)。該問題可以運用下一小節的解答方法來解決。

2 問題的解決方法

概率優化問題是為了獲得電容器和調壓器最佳位置和容量，可以運用遺傳算法來求解。然而，當處理大規模的系統時，如在不平衡的配電系統中，遺傳算法就需要龐大的計算量。這個在優化問題(式4～式9)中更為明顯，其輸入輸出隨機變量具有概率特性。因此，需要應用概率方法用來解決這一問題。

首先，為了減少處理時間，同時保持合理的準確度，可以采用微型遺傳算法。這種算法的發展只需要5個種群。

微型遺傳算法創建一個初始種群，個體由以下變量組成：電容器和調壓器的安裝節點，電容器預先指定的規模數量。

一旦產生初始種群，即在約束式(5)～式(9)下計算目標函數式(4)。要做到這一點，就需要計算狀態變量和因變量的特性。

在最一般的情況下，采用蒙特卡洛模擬方法可以用來評估狀態變量和隨機變量的特性。但是，在微型遺傳算法中采用這個方法，需要相當大的計算工作量。所以，為了減少計算量，需要采用快速技術。本文中，采用了約束線性化方法和點估計法[3]。

約束線性化方法和點估計法的結果是接下來的遺傳算法的輸入，包括種群的產生，直到滿足停止條件為止。方法步驟如圖1所示。在下面的小節中，關于線性化方法和點估計法將作一些具體的介紹。

圖1 方法步驟

2.1 線性化方法

參考等式約束式(5)，將三相負荷潮流方程在期望值區域附近線性化。這樣，每個狀態矢量的隨機因素是輸入矢量的隨機因素的線性組合。因此，相電壓的幅值和相角可以近似為聯合正常的相關變量，其統計特性的平均值和協方差矩陣會受到影響(注意：輸入功率是正常的隨機變量)。可以運用簡單的和眾所周知的封閉式的關系進行計算。

對等式約束式(6)可以用類似的考慮。定義這種相關性的解析式也可以線性化，使得這些因變量表示為狀態矢量的隨機因素的線性組合。因此，損耗，電流幅值以及不平衡因素都可以近似為聯合正常的相關變量，統計特性中受影響的只是平均值和協方差矩陣，再次用簡單的和眾所周知的封閉式的關系進行計算。最后，在線性化方法下，只有平均值和協方差矩陣是已知的，因為所涉及的隨機變量都是正常的相關變量。

2.2 點估計法

點估計法已經在三相隨機潮流中使用[3]，與經典的蒙特卡洛法相比，可以減少計算工作量。這種方法類似于蒙特卡洛法，因為使用確定性規則來解決概率問題。但是，與經典的蒙特卡洛法需要的巨大數量的試驗相比，能夠獲得最初的利潤的輸出隨機變量，只需要很少的確定性三相潮流。一旦第一次統計的時刻是已知的，就可以用解析式來近似利潤變量的概率密度函數，這些都是基于Gram-Charlier分布的。

點估計法中可以采用不同的方案，每個方案由不同數量的確定的三相潮流來定義。在本文中，采用2m+1方案，由于提供了從精度和計算量方面的最佳解決方案。有關該方法的更多內容，見文獻[3]。

3 案例應用

不平衡IEEE 34節點中的電容器組和調壓器的選址、定容問題已經得到解決，如圖2所示。初始的電容器組和調壓器已經被移除。IEEE 34節點測試系統有80個系統節點，電壓等級為24.9 kV。系統中唯一的變電站位于800節點上，其變壓器規格為69 kV/24.9 kV。此系統由單相和三相線路和負荷混合組成。完整的網絡數據和參數，見文獻[4]。

在所有考慮的情況下，負荷需求是高斯分布的隨機變量。負荷功率的平均值假定為文獻[4]中的高峰負荷水平。標準偏差假定為10%。

圖2 IEEE 34節點測試系統

最大線路電流約束固定為額定值，見文獻[4]。不平衡度的95%概率值設定為3%。對于每條母線的電壓，95%概率值設定為標稱電壓的90%～110%之間。每個節點上的電容器單元設定為50 kvar。

表1顯示了采用線性化方法和點估計法得到的結果。可以發現目標函數值是標幺值，基準值是沒有電容器和調壓器情況下的函數值。

表1 電容器和調壓器的最優位置和容量

由表1可以看出，兩種方法的目標函數值非常接近，比沒有補償裝置的時候顯著降低。顯然，線性化方法的計算工作量比點估計的要低很多(約為1.25%)。

最后，圖3顯示了a相電壓通過兩種方法所獲得的期望值，取決于調壓器的位置，但是都是很接近的(標準偏差也有類似情況)。

圖3 a相電壓平均值

4 結語

目前配電系統中廣泛使用電容器和調壓器來改善電力系統的電壓穩定性能。

本文提出了一種新的概率方法來獲得三相不平衡系統中的電容器和調壓器的最優位置和容量。

該方法考慮了配電系統的負荷需求隨時間變化的性質。

為了減少計算量，采用了微型遺傳算法以及約束線性化和點估計方法等兩種不同技術，并進行了測試和比較。在IEEE 34節點測試系統中進行了應用。

本文結果證明了兩種方法都得到了很好的解決方案，然而，線性化方法需要的計算工作明顯比點估計法要少。

[1]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, VARILONE P. Varilone, voltage regulators and capacitor placement in threephase distribution systems with non-linear and unbalanced loads[J]. International Journal of Emerging Electric power System, 2006, Vol. 7, Issue 4.

[2]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, RUSSO A, VARILONE P. 2008: A probabilistic approach for optimal capacitor allocation in three-phase unbalanced distribution systems[J]. PMAPS 2008, Rincòn, Puerto Rico, may 2015.

[3]CARAMIA P, CARPINELLI G, VARILONE P. Point estimate schemes for probabilistic three-phase load flow[J]. Electric Power Systems Research, 2015, 80(2), 168-175.

[4]KERSTING W H. 2001:“Radial distribution test feeders” IEEE Power Engineering Society Winter Meeting vol. 2, pp. 908-912 (website http://ewh.ieeeorg/ soc/pes/dsacom/testfeeders.html)

(本文編輯：嚴 加)

Probability Method of Configuring Voltage Regulator and Capacitance Compensator in a Three-Phase Unbalanced Distribution System

MA Yehui, SU Jun, SHEN Xiaofeng, LU Min′an, ZHENG Zhen

(State Grid Qingpu Power Supply Company, SMEPC, Shanghai 201799, China)

Capacitors and series regulators are widely used in power distribution systems to improve the stability of power systems. The optimal configuration of these devices can be represented by an integrated nonlinear constraint optimization problem. In the case of certainty, the problem is often solved using genetic algorithms. However, the distribution system is inherently uncertain, resulting in inaccurate and deterministic determinations under certain conditions. In this paper, a new probabilistic method based on micro-genetic algorithm is proposed to solve the configuration problem. The two techniques of linear constraint and point estimation based on probabilistic optimization model are tested and compared to reduce the computational work. And the recommended method was tested in an IEEE 34-node unbalanced power distribution system.

microgenetic algorithm; linear constraints; point estimation method

10.11973/dlyny201703003

馬曄暉(1990—)，男，碩士，工程師，從事電力系統分析與工作運行優化。

TM714.3

A

2095-1256(2017)03-0227-04

2017-03-05