水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量精度的影響

肖騰飛+熊志強(qiáng)

摘 要：水準(zhǔn)測量由于其精度較高一直是測量高程的一種主要方法，而水準(zhǔn)尺的豎直程度在一定程度上影響著水準(zhǔn)測量的精度。介紹了一種普遍的檢校水準(zhǔn)尺圓水準(zhǔn)器的方法，探討了水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量結(jié)果的影響，并提出減少其影響的方法。

關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)尺；圓水準(zhǔn)器；傾斜方向；測量精度

中圖分類號(hào)：P698.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.11.002

在測繪技術(shù)日益成熟的今天，測量高程已經(jīng)有了GPS高程、三角高程測量、攝影測量與遙感等諸多方法，但目前還不能夠完全取代水準(zhǔn)測量，水準(zhǔn)測量仍是獲取未知點(diǎn)高程的主要方法。在水準(zhǔn)測量過程中，水準(zhǔn)尺的豎直是水準(zhǔn)測量精度的保證。然而在水準(zhǔn)尺的存放、運(yùn)輸和使用過程中，由于不可避免的磕碰、震動(dòng)等因素，指示水準(zhǔn)尺豎直的圓水準(zhǔn)器的穩(wěn)定狀態(tài)必然會(huì)發(fā)生變化。久而久之，圓水準(zhǔn)器將無法正確指示水準(zhǔn)尺的豎直，導(dǎo)致水準(zhǔn)尺傾斜，為水準(zhǔn)測量引入系統(tǒng)誤差。此外，由于客觀因素，特別是當(dāng)水準(zhǔn)尺為較為沉重的銦鋼尺或玻璃鋼尺時(shí)，扶尺人員也不能將水準(zhǔn)尺完全立直，其間必然存在一定的傾斜。水準(zhǔn)尺的傾斜表現(xiàn)為2個(gè)方向的傾斜：沿尺面方向的傾斜（在這里稱為“橫向傾斜”）和垂直于尺面方向的傾斜（在這里稱為“縱向傾斜”）。本文將介紹一種檢校水準(zhǔn)尺圓水準(zhǔn)器的方法，探討這2種傾斜間的聯(lián)系，分析它們對水準(zhǔn)測量精度的影響程度，并提出削弱這種誤差的措施。

1 檢校圓水準(zhǔn)器的方法

如圖1所示，在相距50 m左右的2點(diǎn)分別架設(shè)水準(zhǔn)儀，安置水準(zhǔn)尺，并使水準(zhǔn)尺的中線或邊緣與目鏡中的豎絲完全重合。如果水準(zhǔn)氣泡在OA方向偏離，則用改正針調(diào)節(jié)圓水準(zhǔn)氣泡，使其完全居中；如果水準(zhǔn)氣泡僅在OA′方向偏離，則無需調(diào)節(jié)。將水準(zhǔn)尺轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使水準(zhǔn)尺側(cè)面朝向水準(zhǔn)儀。如果水準(zhǔn)尺氣泡偏離，則繼續(xù)調(diào)整。如此重復(fù)檢校，直到水準(zhǔn)尺氣泡完全居中。

另外，也可以使用全站儀代替水準(zhǔn)儀檢校，2點(diǎn)間的距離也可以相應(yīng)地大幅縮短。檢校過程中，先將全站儀置平，撥動(dòng)全站儀的水平制動(dòng)螺旋，固定水平度盤，僅使照準(zhǔn)部能在豎直

平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。同樣使用目鏡中的豎絲來指示水準(zhǔn)尺的豎直。當(dāng)目鏡中不能顯示水準(zhǔn)尺的全部時(shí)，僅需上下轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部即可。

2 水準(zhǔn)尺傾斜帶來的影響

2.1 水準(zhǔn)尺傾斜方向?qū)y量精度的影響

水準(zhǔn)尺傾斜有平行于刻度面的橫向傾斜和垂直于刻度面的縱向傾斜。如圖2（a）所示為橫向傾斜，水準(zhǔn)儀照準(zhǔn)水準(zhǔn)尺上A點(diǎn)，讀數(shù)即為OA的距離，代表視線高。而實(shí)際的視線高應(yīng)為OB的距離，它們之間的差即為由水準(zhǔn)尺傾斜所產(chǎn)生的誤差，記為Δ。如圖2（b）所示為縱向傾斜，水準(zhǔn)儀的讀數(shù)是OA，但這也不是真正的視線高，實(shí)際的視線高應(yīng)為OB之間的距離。

對比這2個(gè)方向的傾斜不難發(fā)現(xiàn)，由水準(zhǔn)尺傾斜產(chǎn)生的測量視線高的誤差都滿足下式：

Δ=讀數(shù)×[1-cos（arcsin（ ））]. （1）

式（1）中：s為水準(zhǔn)尺偏離豎直方向的距離；l為尺長。

由式（1）可知，當(dāng)尺長一定時(shí)，由水準(zhǔn)尺造成的測量視線高的誤差僅與水準(zhǔn)尺偏離豎直方向的距離s和讀數(shù)有關(guān)，而與水準(zhǔn)尺傾斜的方向無關(guān)，即當(dāng)讀數(shù)和傾斜的角度一定時(shí)，水準(zhǔn)尺往任何方向傾斜所造成的測量視線高的誤差都相等。

2.2 水準(zhǔn)尺傾斜對單個(gè)測站測量視線高的影響

由上述分析知，由水準(zhǔn)尺傾斜造成的測量視線高的誤差滿足式（1）。根據(jù)《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》，二等水準(zhǔn)測量的視線高應(yīng)大于等于0.55 m且小于等于2.8 m。所以我們按尺長2 m和3 m，偏離距離1 cm、2 cm和4 cm討論，根據(jù)式（1）分別計(jì)算出Δ，得到表1.

《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》規(guī)定，二等水準(zhǔn)測量單個(gè)測站中基輔分劃讀數(shù)的差不能超過0.4 mm。因此，由水準(zhǔn)尺傾斜造成的測量視線高的誤差也不能超過0.4 mm。根據(jù)表1數(shù)據(jù)可知，只要嚴(yán)格控制傾斜程度，使偏離距離盡可能小（最好小于2 cm），控制讀數(shù)的最大值，就可以有效減少這種誤差。

2.3 水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量結(jié)果的影響

如圖3所示為一段水準(zhǔn)路線，hAB′=a′-b′=HB-HA.其中，hAB′為由此算出的高程，a′為后視讀數(shù)，b′為前視讀數(shù)。A點(diǎn)讀數(shù)a′=a+Δa.a為A點(diǎn)真實(shí)視線高，Δa為水準(zhǔn)尺傾斜造成的測量視線高的誤差。B點(diǎn)讀數(shù)b1′=b1+Δb1，b2′=b2+Δb2（b1為前一測站B點(diǎn)真實(shí)視線高，b2為后一測站B點(diǎn)真實(shí)視線高，其他字符含義同前）。C點(diǎn)讀數(shù)c1′=c1+Δc2.于是，hAB′=（a+Δa）-（b1+Δb1），hBC′=（b2+Δb2）-（c1+Δc2）.

hAC′=hAB′+hBC′=（a-b1+b2-c）+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）

=hAC+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）. （2）

從前一測站至后一測站，后尺從A點(diǎn)移至C點(diǎn)作為下一測站的前尺。由于立尺時(shí)使用圓水準(zhǔn)器來指示水準(zhǔn)尺的豎直，所

以A，C 2點(diǎn)水準(zhǔn)尺傾斜程度（ ）大致相等。在地勢較為平

坦的情況下，A，C 2點(diǎn)讀數(shù)也大致相同，由式（1）可知，Δa與Δc1）大致相等。又因?yàn)棣1與Δb2大致相等，所以（Δa-Δc1）與（Δb2-Δb1）接近于0.由式（2）可知，hAC′便極大程度接近真實(shí)高差hAC.從以上對2個(gè)測站間的高差的分析可知，偶數(shù)站有效減少了水準(zhǔn)尺傾斜對測量結(jié)果的影響。需要注意的是，當(dāng)?shù)貏萜鸱^明顯時(shí)，Δa與Δc1，Δb1與Δb2可能相差較大，（Δa-Δc1）與（Δb2-Δb1）不一定非常接近于0，設(shè)置偶數(shù)個(gè)測站雖不能完全消除水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量成果的影響，但仍是減弱其影響的一個(gè)有效方法。

3 結(jié)束語

水準(zhǔn)測量迄今仍是一種非常普遍的重要的高程測量方法，特別是在精度要求較高的高程測量中，水準(zhǔn)尺的豎直關(guān)系著水準(zhǔn)測量的精度。本文首先介紹了一種普遍的水準(zhǔn)尺圓水準(zhǔn)器檢校方法，然后分析了水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量精度的影響。水準(zhǔn)尺的傾斜造成的測量視線高的誤差與水準(zhǔn)尺傾斜的方向沒有關(guān)系，僅僅與傾斜程度和讀數(shù)大小有關(guān)。為了減小這種誤差，應(yīng)盡可能使水準(zhǔn)尺趨于豎直并控制水準(zhǔn)尺的讀數(shù)范圍，降低其讀數(shù)值的上限。此外，當(dāng)一般水準(zhǔn)路線地形起伏較小時(shí)，采用偶數(shù)個(gè)測站觀測可以有效減小這種誤差；當(dāng)?shù)匦纹鸱^大時(shí)，設(shè)置偶數(shù)個(gè)測站對減小這個(gè)誤差的作用沒有地形平坦時(shí)明顯，但仍能夠有效削弱水準(zhǔn)尺傾斜對水準(zhǔn)測量精度的影響。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：肖騰飛，男，四川成都人，本科，成都理工大學(xué)在讀。熊志強(qiáng)，男，四川廣安人，本科，成都理工大學(xué)在讀。

〔編輯：劉曉芳〕