蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲載荷下面板剪切性能分析

張利猛

【摘 要】本文針對ASTM C 393M-06與ASTM D 7250M–06中所忽略的面板對夾層板整體剪切剛度的影響進行分析，推導(dǎo)出短梁三點彎情況下夾層結(jié)構(gòu)面板與芯層剪力分配關(guān)系。通過算例得到面板剪力分配系數(shù)隨芯層與面板的高厚比降低而呈指數(shù)級上升，當(dāng)高厚比小于10，面板剪力分配系數(shù)在5%以上。因此，采用三點彎曲方法進行芯層剪切性能測定時，有必要分析面板剪切剛度對所測性能的影響是否在可接受范圍內(nèi)，對芯層與面板高厚比進行限制。

【關(guān)鍵詞】蜂窩夾層；短梁彎曲；面板；剪切剛度

【Abstract】In this paper， the influence of the panel on the overall shear stiffness of the sandwich plate is analyzed， which is ignored in ASTM C 393M-06 and ASTM D 7250M-06， and the distribution of shear force between the panel and the core of the sandwich structure is deduced. The result of the example shows that the shear distribution coefficient of the panel is exponentially rising with the decrease of the ratio between the cores height and the panels thickness， and when the ratio is less than 10， the panel shear force distribution coefficient is above 5%. Therefore， it is necessary to analyze whether the influence of the shear stiffness of the panel on the measured performance is within the acceptable range while the three-point bending method is used to measure the shear performance of the core layer， and the core layer and the panel height ratio should be limited.

【Key words】Honeycomb sandwich； Short beam bending； Panel； Shear stiffness

0 引言

通常測量夾芯結(jié)構(gòu)芯子剪切性能的試驗方法包括蜂窩夾芯短梁彎曲試驗（圖 1所示構(gòu)型1，ASTM C 393M-06[1]與ASTM D 7250M-06[2]）和平行于面板的面板剪切試驗（圖 2所示構(gòu)型2，ASTM C 273/C273M-07a[3]）。其中構(gòu)型2試驗結(jié)果更接近真實情況，但試驗件件制造成本相對較大，操作更復(fù)雜；構(gòu)型1所示3點彎形式操作簡單，試驗件制造成本低，但由于未考慮上下面板剪切剛度影響，其測得的剪切剛度較構(gòu)型2更大。本文將針對ASTM C 393M-06及ASTM D 7250M-06測定平直夾芯結(jié)構(gòu)經(jīng)受施加的彎矩而使面板產(chǎn)生曲率狀態(tài)下的芯子LT方向和WT方向的剪切性能，包括剪切強度和剛度，通過計算分析其面板對剪切性能的貢獻。

1 問題簡述

由于ASTM C 393M-06[1]與ASTM D 7250M-06[2]中僅給出忽略面板對剪切剛度和強度的影響前提下的芯層性能計算公式，并未給出面板剛度影響確切關(guān)系。為更加清楚的了解上下面板對芯層剪切剛度測量的影響，本文對蜂窩夾芯板短梁三點彎構(gòu)型中，面板與芯層剪力分配進行分析。

2 剪力分配公式分析

研究上下面板為正交各向異性鋪層的蜂窩夾芯板，其芯層等效為正交各向異性連續(xù)體。

基于純彎曲梁截面為一個平面和各縱向?qū)用骈g互不擠壓兩個假設(shè)進行蜂窩夾芯板在三點彎載荷工況下的剪力分配關(guān)系的推導(dǎo)。忽略芯層的彎曲剛度，由文獻[4]可知，對于在彈性變形階段，蜂窩夾芯板彎曲剛度系數(shù)為

其中，i=x，y，λj=1-vj12，j=1，2，c；E'1i、E'2i和E'ci分別為上下面板及芯層的等效彈性模量。

考慮上下面板對稱情況，，則上式可寫成

對于面板較薄的夾芯板，彎曲剛度可簡化為

對于彎曲載荷作用下的夾芯板的軸向則為

式（4）即為純彎曲載荷下，蜂窩夾芯板面板和芯層的軸向應(yīng)力計算公式。對于蜂窩夾芯板的三點彎模型，板軸向受力為，沿著橫截面取一微段進行受力分析，兩端p和q面軸向力分別為和，與中性軸平行的截面只承受剪力，則有

對于三點彎剪切梁有 ，對于上下面板

所以，對于三點彎載荷下的蜂窩夾芯板，其面板承受的面外剪應(yīng)力由上式給出，從而可以計算面板承受剪力

對于上下面板對稱鋪層的蜂窩夾芯板，上下面板承受剪力為

從而可以求得面板和芯層分別所承受剪力的分配關(guān)系。其中，面板承受剪切載荷比重為

事實上，在短梁三點彎工況下，蜂窩夾芯板在T方向承受一定的壓力，而以上分配關(guān)系忽略了這部分壓力。

通過以上推導(dǎo)得到芯層承受最大剪應(yīng)力為

其中，j=1，2，i=x，y，從而可以求得芯層剪切強度。

3 算例分析

以民機活動面中常見的復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為例，面板一般為3～5層。對于不同芯層高度的夾層結(jié)構(gòu)，計算其面板承受的剪力分配占比K，得到如圖4所示夾層結(jié)構(gòu)面板所承受剪力占比隨芯層與面板的高厚比的變化關(guān)系。由圖中可知，面板剪力分配系數(shù)隨芯層與面板的高厚比降低而指數(shù)級上升。高厚比小于10的夾層結(jié)構(gòu)，其面板對剪切性能的影響在+5%以上。

4 結(jié)論

考慮蜂窩夾層結(jié)構(gòu)面板面外剪切剛度，得到面板承受剪切載荷在整個夾層結(jié)構(gòu)中的比重系數(shù)K；通過算例分析得到采用參考文獻[1][2]方法進行芯層剪切性能測定時，需要考慮夾層結(jié)構(gòu)芯層面板高厚比，分析面板剪切剛度對所測性能的影響是否在可接受范圍內(nèi)，對民機夾層結(jié)構(gòu)性能測定有一定指導(dǎo)意義。

【參考文獻】

[1]ASTM C 393/C 393M-06，Standard Test Method Core Shear Properties of Sandwich Constructions by Beam Flexure.

[2]ASTM D 7250/D 7250M-06，Standard Practice for Determining Sandwich Beam Flexural and Shear Stiffness.

[3]ASTM C 273/C273M-07a，Standard Test Method for Shear Properties of Sandwich Core Materials.

[4]李順林.復(fù)合材料工作手冊[M].北京：航空工業(yè)出版社，1988：361-378.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]