平板屈曲與平板載荷、約束的關系

欒濤

【摘 要】平板結構是一種二維平面結構，可用來傳遞載荷，當施加在平板上的載荷和約束確定時，會有一個臨界載荷使得平板恰好發生屈曲變形，這種變形發生在平板垂向，降低了平板的強度性能。本文使用MSC/Nastran求解平板屈曲的臨界載荷，探究施加在平板上的載荷、約束對平板屈曲的影響。

【關鍵詞】平板；屈曲；載荷；約束；Nastran

0 引言

飛機上存在很多蒙皮和壁板，它們都是平板結構，主要用于傳遞載荷，當載荷較大時，平板可能發生屈曲失穩，影響結構的安全。屈曲失穩的兩個決定因素是施加在平板上的載荷大小、位置、方向以及對平板的約束的形式、數量和位置。本文將探討這兩個因素對平板的屈曲失穩的影響。

1 模型簡介

計算平板的屈曲失穩可以使用有限元方法，相應的有限元計算軟件很多，本文使用MSC/Nastran計算平板的屈曲失穩[1]。使用shell單元中的CQUAD4模擬平板。為了探究兩個因素對平板屈曲的影響，建立幾組載荷和約束。平板的結構參數、載荷和約束如表1所示。使用1-3組不同的載荷來探討面外載荷、力矩對屈曲的影響，使用4-6組不同的約束來探討約束的形式、數量和位置對屈曲的影響。根據平板的結構參數、載荷和約束建立了6組有限元模型，模型如圖1所示。

2 計算結果

經計算，6種情況屈曲的臨界載荷如表2所示。

前3種情況的屈曲變形相同，如圖2所示。第4、5、6種情況的屈曲變形依次如圖3、4、5所示。

3 載荷對臨界載荷的影響

對于前3組情況，約束相同，第1組只在平板面內加載，第2組疊加了平板垂向的載荷，第3組相對第1組疊加了三個方向的力矩，三組情況的臨界載荷全部相等，同時屈曲變形也相同，如圖2所示，這一結果說明決定平板屈曲的臨界載荷只有面內載荷，面外載荷（包含平板垂向的力和三個方向的力矩）對平板屈曲完全沒有影響。

4 約束對臨界載荷的影響

后3組的載荷與第1組相同，約束各不相同。第4組將第1組約束的參考坐標系旋轉了45°，臨界載荷較第1組幾乎不變，屈曲變形的形狀與第1組相同，但是變形范圍有所擴大。第5組改變了第一組約束的位置，將兩個面內約束的節點的距離縮短為0.5倍，臨界載荷縮小為0.777倍，遠離載荷的區域，屈曲變形的范圍縮小。第6組在第一組約束的基礎上，在另外一個對角位置取兩點，新增相同的約束，臨界載荷增大為1.288倍，遠離載荷的區域，屈曲變形的范圍縮小較多，平板抵抗屈曲的能力更強。

5 結論

通過對比不同的載荷以及不同約束下平板屈曲的結果可以得知，在平板傳遞的各種載荷中，只有面內載荷會引起平板發生屈曲變形，其他載荷對平板屈曲無影響；如果僅僅改變所有約束的參考方向，平板屈曲的結果基本不變；縮短平板面內約束的距離，平板的穩定性降低，屈曲的臨界載荷降低，屈曲變形的范圍縮小；增加面內約束會增強平板的穩定性，屈曲的臨界載荷增大，發生屈曲變形的范圍縮小。

【參考文獻】

[1]楊劍.新編MD Nastran有限元實例教程.機械工業出版社，2008.1.

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