基于希爾伯特變換的直升機低頻振動問題分析方法

王文濤，查建平，許寧

中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001

隨著社會的不斷發展，軍用/民用直升機的需求日益增加。使用環境及任務需求的多樣化，使得直升機日益復雜化，機載任務設備更加多元化，大尺寸的外載外掛式設備（如桅桿式雷達、外掛吊艙等）也逐漸增多。目前，國內在裝備的研制中更多地關注裝備的整體性能、可靠性等，而對外掛設備外形導致的整機氣動特性關注不足，可能產生額外的氣動力作用到機體上；同時，由于分析和驗證手段的局限性，當直升機上出現低頻的振動問題時很難進行分析和處理。NH90、EH101、AH-64D“長弓阿帕奇”“科曼奇”等直升機在試飛初期均出現過“Tail shake/Buffet”等類似的低頻振動現象[1，2]，國內在直升機載荷測試、旋翼頂部加裝大尺寸設備等項目的試飛中也多次出現過低頻振動問題。

早期低頻振動在對振動測試數據的常規分析中無法發現，僅靠飛行員的感受獲知存在低頻振動問題。飛行員的描述往往存在較大的主觀性，其感受會受到個體敏感性、試飛科目、直升機狀態等因素的影響產生較大的差異，同時飛行員在試飛時處于多振源的復雜振動和噪聲環境中，因此僅靠飛行員描述對低頻振動問題進行定位和分析無法給出解決問題的有效措施。

飛行振動測試是分析直升機振動的有效手段，直升機的振動特性[3，4]決定了振動測試數據中包含了主旋翼1Ω、kΩ（k為槳葉片數）等周期激勵成分以及復雜的隨機成分，數據分析發現這些成分對應低頻振動的幅值相對較小，且沒有明顯的規律性，目前國內在直升機試飛中還沒有有效的手段分析該問題。以傅里葉變換為代表的譜分析方法以周期信號為分析對象，而對非平穩信號將失去原有的意義，而希爾伯特變換（HT）是處理非平穩信號的有效方法，可用于對調制信號的解調[5]，其衍生方法被廣泛應用到小突變信號檢測[6]、旋轉機械信號分析[7]、軸承、齒輪等旋轉部件的故障診斷[8，9]等。

本文通過對直升機中的低頻振動現象及機理分析，基于希爾伯特變換，形成了直升機低頻振動現象的分析方法，建立了飛行員描述與振動數據之間的對應關系，為低頻振動問題的分析和處理提供了有效的客觀評價手段。本文建立的方法已成功用于多個直升機型號的低頻振動問題分析，取得了很好的效果。

1 現象及機理

直升機的振源一般包含主旋翼、尾槳、發動機及傳動系統等旋轉部件引起的周期激勵和氣動環境中的隨機激勵。對飛行員及乘員而言，主旋翼轉速頻率1Ω、一階通過頻率kΩ（k為槳葉片數）及其倍頻NkΩ為其所感受到的主要振動源。

直升機的低頻振動不同于上述常規的振動源，表現為“抖動”“晃動”“篩動”等現象，類似于坐船或騎馬等，方向多為橫側向或垂向，有能量逐步積累然后釋放的過程，無明顯的規律性，時間間隔為1～5s。低頻振動一般出現在某個或某些飛行狀態或飛行姿態，與一個或多個因素相關聯。因低頻振動是無規律性的，“低頻”僅指單位時間內發生的次數較少。

參考文獻[9]指出直升機存在一種特殊的振動問題，其來源于主槳轂等區域的脫落渦對尾部結構的氣動影響，如圖1所示。影響因素有主槳轂、發動機進氣及排氣、整流罩等位置的氣動外形以及旋翼到機身的距離等，表現為機體側向一階彎曲模態下的響應。而機體側向一階彎曲模態頻率一般大于5Hz，這時需要與時間間隔1～5s建立關聯，為分析低頻振動問題的機理，引入經典的“拍現象”[10]。兩個頻率相近、幅值相同的簡諧振動用式（1）來描述：

其中：a、ω和φ分別為簡諧振動的幅值、頻率和相位，其合成振動可以寫成調制波形的形式：

其中：

即合成振動是頻率為(ω2+ω1)/2的變幅振動，其幅值為以頻率(ω2-ω1)/2變化，是典型的幅值調制過程，實際呈現出的是幅值調制函數(t)的特性，即幅值包絡線，如圖2所示。

考慮任意非周期函數a(t)對頻率為ω0的簡諧振動調制的情況，即：

可描述典型的低頻振動現象，其中被調制信號sin(ω0+φ)的頻率ω0為機體側向和垂向一階彎曲固有頻率。

因此，直升機中的低頻振動為非周期調制函數對周期振動的調制，周期振動的頻率為機體低階固有頻率，飛行員所感受的為非周期調制函數的變化規律，即周期函數的幅值包絡。低頻指單位時間內超出某一閾值的次數相對較少，時間間隔相對較長，如圖3中出現幅值超出0.1g的時間間隔為2～3s。

圖1 脫落渦對尾部干擾示意Fig.1 Turbulent wake effects on tail

圖2 兩個同幅簡諧振動合成的拍Fig.2 Beats with two simple harmonic vibrations

圖3 典型低頻振動信號Fig.3 Typical low frequency vibration signal

2 分析方法

2.1 希爾伯特變換

設實函數 x(t)，t(-∞，∞)，其希爾伯特變換[11，12]為函數x(t)與 1/πt的卷積，即：

由傅里葉變換的性質可知，函數h(t)的傅里葉變換為函數x(t)的傅里葉變換X( f )與1/πt的傅里葉變換F（1/πt）的乘積，即：

其中

引入解析函數：

即：

式中：A(t)為希爾伯特變換的包絡

φ(t)為瞬時相位瞬時頻率定義為

考慮式（4）所示的調制波形函數，根據希爾伯特變換的性質有：

解析函數：

其包絡為：

因此，通過希爾伯特變換，可以得到低頻振動的幅值包絡。

2.2 參數ü幅值圖

直升機低頻振動現象由飛行員提出，一般為直升機在某個特定的飛行狀態或飛行姿態下出現，如某個速度下平飛、某個姿態爬升等，其感受為主觀的，隨飛行員的狀態、關注點不同而有所差異。

為相對客觀地反映低頻振動與飛行狀態、直升機姿態等參數的關系，建立參數p與振動幅值A之間的關系，形成參數ü幅值（püA）圖，其中參數p可以為飛行狀態參數如速度、壓力高度、升降率等，可以為俯仰角、滾轉角、側滑角等直升機姿態參數，亦可為總距、周期變距等操縱量，同時根據需要可以為幾個量的組合；振動幅值A為利用希爾伯特變換得到的幅值包絡。通過püA圖能夠直觀地看出振動幅值A隨參數p的變化關系。

3 實例驗證

為證明本文方法的適用性和有效性，應用本文方法對某型機試飛中的橫側向抖動問題進行分析。某型機調整試飛過程中，機組人員反映在速度170～220km/h平飛狀態下機體存在較為明顯的抖動現象，方向為橫側向，在1～2s出現一次，并存在類似能量累積然后釋放的過程。利用本文方法分析，確定該低頻振動現象為槳轂整流罩后部無規律的脫落渦引起了機體側向一階彎曲模態下的響應，是無規律激勵對周期振動的調制，典型時間段低頻振動數據如圖4所示，利用希爾伯特變換獲得振動幅值的包絡如圖5所示。對槳轂整流罩進行優化設計后，該低頻振動現象得到明顯改善。

利用本文方法對整個架次數據進行處理，以飛行速度作為參數p，得到速度與振動幅值（püA）的關系圖，如圖6所示。圖中顯示在速度170～220km/h狀態，振動峰值的分布明顯大于其他速度狀態，與飛行員反映的規律一致。更改后的püA的關系如圖7所示，圖中顯示在速度170～220 km/h狀態，振動幅值明顯小于初始狀態，與飛行員所述“低頻振動現象明顯改善”相吻合。

由此可以證明，基于希爾伯特變換得到振動幅值的包絡，然后與參數p形成的püA圖，能夠直觀地呈現飛行員所反映的低頻振動現象。püA圖建立了振動測試數據與飛行員主觀感受的對應關系，能夠客觀地描述直升機的低頻振動現象，可以作為分析、定位和解決低頻振動問題的有效手段。

圖4 低頻振動信號Fig.4 Low frequency vibration signal

圖5 低頻振動的幅值包絡Fig.5 Envelope of low frequency vibration signal

圖6 初始狀態püA關系圖Fig.6 p-A relationship in initial status

圖7 更改狀態püA關系圖Fig.7 p-A relationship in improved status

4 結論

直升機中的“抖動”“晃動”“篩動”等低頻振動現象為直升機低階模態下響應的幅值包絡。通過分析直升機低頻振動的現象和機理，基于希爾伯特變換，引入püA圖，形成了直升機低頻振動現象的分析方法，相對客觀地反映出機組人員的主觀感受，為分析、定位和解決直升機的低頻現象提供有效的手段。通過對某直升機橫側向抖動問題的分析，證明本文方法在分析直升機低頻振動現象的適用性和有效性。

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