輕型直升機的飛行動力學特性分析

姜波

中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047

直升機飛行動力學是為直升機總體設計服務、建立直升機飛行動力學非線性數學模型的一項全局性工作，涉及的學科眾多，如空氣動力學、旋翼空氣動力學、自動控制理論、計算數學等[1]。直升機飛行動力學非線性數學模型是開展操穩特性分析、飛行實時數值/半實物仿真、飛行控制系統設計等研究的基礎。它經歷了從線性模型向非線性模型、從簡單模型向復雜模型（包含飛行控制、發動機動力學及控制增穩等子系統）發展的過程，研究的飛行狀態也由定常飛行向機動飛行發展。

為了滿足高性能武裝直升機發展的需求，國內外對直升機飛行動力學建模做了較系統的理論研究。針對不同的機型，發展了多種直升機飛行動力學非線性數學模型及其改進型，如直升機飛行動力學ARMCOP模型[2]、AH-64A直升機飛行動力學模型[3]、UH-1H直升機飛行動力學模型[4]、UH-60A直升機飛行動力學模型（GENHEL）[5]等。在進行理論模型研究的同時，還進行了大量的風洞和飛行試驗，以驗證所建數學模型的精確度和可靠性。不少模型在工程實際中獲得了很好的應用。

1 直升機飛行力學模型

本文針對常規單旋翼帶尾槳直升機建立其數值仿真模型，該模型是多體動力學系統，包含旋翼、尾槳、機身等各部件的氣動力模型、運動學模型及模型間的耦合與約束。本文采用層次化、模塊化的建模思路，部件為獨立的仿真實體，仿真實體間的數據接口為力、力矩、姿態和機體軸速度等。這種模塊化的思路保證了仿真系統的靈活性。相關輕型直升機的詳細數據根據參考文獻[6]和參考文獻[7]整理。

直升機模型由機身動力學、旋翼系統、發動機和控制增穩系統子模型構成。機身動力學模型：機身氣動模型在大角度范圍內定義了非線性的機身升力、阻力和側向力[X，Y，Z]f，wt及俯仰、滾轉及偏航的各向力矩 [L，M，N]h，其影響參數為機身迎角αf，、側滑角βf、旋翼下洗流系數emr和機身動壓。機身的力與力矩在風軸系中計算后以Ch/wt矩陣轉化到體軸系。旋翼模型：主旋翼與尾槳采用非線性模型定義拉力 T、阻力 H 和側向力 J、鉸接式槳轂力矩 [L，M，N]hub，h，并且從懸停狀態至后飛、側飛等情況均適用。旋翼模型包含變化的入流比λ、槳葉慣性矩Ib、槳葉扭轉θ1、旋翼錐度a0、旋翼揮舞鉸偏置量e和尾槳揮舞調節系數δ3等參數。旋翼的力在控制軸系中計算以矩陣Ch/s轉化到體軸系。控制系統模型：直升機控制系統模型將飛行員的駕駛桿操縱、總距控制和腳蹬控制轉化為主槳與尾槳的總距與周期變距操縱A1afs和B1afs。自動飛行控制系統主要提供直升機的滾轉、俯仰和偏航的速率穩定性。

風場擾動與飛行員的操縱輸入一起作為直升機模型的輸入，分解為平均風速和湍流（舊稱紊流）分量，采用Simulink的德萊頓（Dryden）形式湍流模型。

2 模型的構建

2.1 坐標系

體軸系的運動方程使用所有的力[X，Y，Z]與力矩[L，M，N]，計算機體的線加速和角加速度。線加速度積分后得出機體的運動速度[u，v，w]as，h并轉化到地軸系，再次積分后得到直升機的位置[x，y，z]cg，e。角加速度積分后得到機身的角速度 [p，q，r]h，轉化到歐拉角 [Φ，θ，φ]h并積分得到直升機的姿態。

2.2 機身動力學模型

機身動力學的數據在Simulink中以查表模塊（Lookup Table）差值的形式組成。風軸系的力和力矩主要受迎角αf、平尾的當地來流角ito和側滑角βf，機身角速度和動壓影響。機身空氣動力模型在大的迎角和側滑角（±10o）范圍定義非線性的三向力和力矩，數值與旋翼下洗emr、機身角速率和動壓相關。機身采用ICEM軟件劃分非結構四面體網格，流場區域（前6L后10L，上下左右各6L），最大面網格32，最小網格8，網格數量570萬， CFX計算流體軟件計算力與力矩[8]，如圖2所示。對流項采用二階迎風格式離散，湍流模型為SST k-ω，迭代次數200，平均殘差控制1E-5。機身橫向氣動力特性如圖2所示。

圖1 機身迎角3°的速度分布Fig.1 Velocity contours for the fuselage 3 degree angle of attack

機身氣動力矩從風軸系轉換到體軸系，力矩包括CFX軟件坐標系原點計算力矩，由于原點與重心偏移的附加力矩，角速度和旋翼下洗對尾部的阻尼。機身在體軸系的力矩為：

圖2 機身橫向氣動力特性Fig.2 Lateral aerodynamic characteristics of the fuselage

2.3 旋翼模型

旋翼的力和力矩使用非線性經典旋翼理論，參考文獻[4]的假設條件，這種簡單的旋翼模型在實時仿真中相對易用，主要假設條件包括：旋翼槳盤采用均勻入流；忽略旋翼槳葉的擺振運動、壓縮和失速的影響；只考慮旋翼槳葉的一階諧波運動。

旋翼槳轂在控制軸系中的速度計算：空速最開始在主軸坐標系中確定，使用直升機空速[u，v，w]as，h和角速度[p，q，r]h轉換到控制軸系。

在尾槳模型中，由于沒有周期變距，對應的B′1和A′1項為0。槳尖速度和誘導速度比直接影響到旋翼的力和力矩，其為控制軸系的槳轂速度函數。誘導速度比v通過對定常狀態的誘導速度濾波得到，時間常數τv考慮了旋翼入流改變的延遲，拉力系數CT和入流λ都是v的函數，所以為一階非線性微分方程。其微分方程為：

控制軸系中的旋翼拉力T和錐度角a0是旋翼速度比值的三次函數：

式中：θ0是槳根處的槳距角，θ1是槳葉扭轉度數。在拉力系數CT/σ方程中涉及到的槳葉質量慣性矩項在α0的表達式中被忽略。

旋翼揮舞角，其計算要求先得控制軸系中的到機身角速度[p，q，r]c，旋翼揮舞角α1和b1用以下方程在控制軸系中計算：

對于線性扭轉和弦長不變的槳葉，其總距角可用3/4展向位置的槳距角θ0.75代替。旋翼后向力：

小角度α′是旋翼拉力和誘導速度的函數，其表達式與縱向揮舞角α1相似：

側向力的計算公式：

將旋翼力從控制軸系轉換到體坐標系方程如下：

將槳轂軸系中的旋翼力矩轉換到機體軸系中，旋翼作用于機身的總力矩包含：槳轂力矩（由于揮舞角偏置形成）和槳轂相對重心偏移導致的額外力矩。

以上模型表示了直升機主旋翼的模型。而尾旋翼具有δ3鉸，旋翼錐度和揮舞運動均影響槳葉變距；模型作以下修正：

其中：θct是控制系統指定的總距值。錐度角α0（見式（12））是θ0的函數，因此對于尾旋翼模型，式（5）和式（15）同時求解。

2.4 發動機和控制器模型

發動機和控制器模型包括了旋翼氣動扭矩和作用于機身之間延遲。驗證模型時取自參考文獻[5]的渦輪軸發動機模型。模型包括壓氣機渦輪作用、動力渦輪作用、葉片慣性矩和軸間干擾，涉及到參考轉速Ω0和主旋翼氣動扭矩CQ，以計算主旋翼、尾槳和發動機的扭矩數值。

2.5 控制系統模型

控制系統模型包含操縱輸入、控制交叉耦合、自動飛行控制系統和伺服作動器。定義了主旋翼總距θom、縱、橫向周期變距B1和A1、尾槳總距操縱θct。模型取自參考文獻[5]。

對于小的操縱位移，應避免響應過于靈敏，其中總距操縱量X′col>2.54cm時：

總距操縱量被限定在-0.0349rad（-2.0o）到0.419rad（+24.0o）范圍內。上式中飛行員的輸入是相對位置的控制量。當系統仿真進入航向保持、定高等增穩模式時，控制系統模型根據配平角Φtrim和Ψtrim分別表示輸出相應的A1afs、B1afs操縱量[3]。

2.6 運動方程模型

直升機的運動方程定義在體軸系，以假定平整不旋轉的大地為參考系。直升機假定為剛體且相對Xh-Zh平面質量對稱，忽略發動機角動量的影響。

運動方程的轉換（加速度等式）如下：式中：Ch/e為地軸系到體軸系的轉換矩陣，Φh、θh和Ψh是相對機體坐標系定義的歐拉角，式（18）可作以下變換：

體坐標系中的慣性速度通過對式（19）的時間積分和初始條件設定得到，體坐標系中的直升機位置通過對速度表達式的積分得到。旋轉運動方程（角加速度形式）為：

其中：Ih為直升機的慣性矩陣，式（20）等式可變換為：

機體坐標系中角速度通過對式（21）的時間積分和適當的初始條件得到，直升機的歐拉角通過以下積分公式：

2.7 時域內的模型驗證

為驗證基于Simulink模型方法的正確性，選擇NASA報告[9]的試驗數據進行對照，為與結果對比，按試驗模型參數設定初始參數，包括主旋翼轉速Ω=185r/min，全機總質量m=18614kg等，對比結果如圖3所示。

對于縱向周期變距的脈沖輸入響應對比，實線代表文獻的試驗數據，虛線代表模型的仿真值。歐拉角和機體軸系中的角速度吻合良好。此處假設橫向配平功能未啟用，因軸間耦合因素，橫向滾轉角在脈沖操作后未歸零。合理的修正包含將阻尼增益等增穩參數做出調整和對不同機身構型的氣動特性調節。

2.8 某輕型直升機分析實例

利用前面介紹過的理論方法和模型搭建過程，在可快速設定直升機的不同起飛重量、高度和飛行速度的條件，首先對某輕型直升機的原型機無側滑時前極限重心、正常重心、后極限重心三種狀態進行了配平計算，如圖4所示。

圖3 試飛與數學模型對比Fig.3 Flight test and math model comparisons

動態響應數值模擬也稱為操縱性計算。利用該數學模型，采用四階方法提供候選解，五階方法控制誤差的Runge-Kutta算法（ODE45數值方法）求解，對原型機進行了動態響應仿真計算。分析時關閉增穩控制系統的作用，只根據直升機對某一操縱輸入的主要響應曲線來判斷計算結果的合理性，如圖5所示。

3 結論

通過建立基于Simulink的輕型直升機的簡化飛行動力學模型，并驗證了模型的可信度。對某輕型直升機的無人化改裝研究提供了理論依據，以此為基礎得到以下結論：

（1）該機型符合常規單旋翼有人駕駛輕型直升機的配平特性：在正常重心的定常飛行狀態，機身的姿態角接近水平狀態，有利于減少機身阻力和保證乘員的舒適性，并且尾槳距等操縱量均有較大的機動余量（θOTR=-10.6o～+19.5o）；機體的重心布置前后不同時，對縱向周期變距操縱的影響較大，而其他操縱通道關聯弱，在改裝為電傳伺服舵機的行程方面需著重考慮。

（2）操縱響應方面，經模型仿真計算顯示：前推桿之后（△B1=1°），直升機產生低頭、向前加速的運動；縱向速度u隨時間而遞增即前飛速度加快，俯仰角θ負方向增加即直升機低頭程度增大，對應的俯仰角速度q也呈現負值。基本能夠反映在某一操縱輸入后，直升機初始時刻的運動或運動趨勢，計算結果是合理的。

圖4 操縱量及姿態角隨速度的變化（G=620kg，H=0，β=0，不同重心位置）Fig.4 The control value and attitude angle with the speed（G=620kg，H=0，β=0，Different center of gravity）

圖 5 動態響應（μ=0.25，△B1=1°，階躍輸入）Fig.5 Dynamic response（μ=0.25， △B1=1°，β=0，Step input）

[1] 高正，陳仁良.直升機飛行力學[M].北京：科學出版社，2003.GAO Zheng， CHEN Renliang. Helicopter fl ight dynamics [M].Beijing：Science Press， 2003. （in Chinese）

[2] Shaughnessy J D， Deaux T N， Yenni K R. Development and validation of a piloted simulation of a helicopter [R] . NASA，1979.

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[4] Talbot P D， Corliss L D. A mathematical force and moment model of a UH-1H helicopter for fl ight dynamics simulations [R].NASA， 1977.

[5] Howlett J J. UH-60A black hawk engineering simulation program[R]. NASA， 1981.

[6] Robinson model R22 maintenance manual [Z]. U. S.： Robinson，2004.

[7] 普勞蒂R. W.. 直升機性能及穩定性和操縱性 [M]. 北京：航空工業出版社， 1990.Prouty R W. Helicopter performance， stability and control [M].Beijing： Aviation Industry Press，1990. （in Chinese）

[8] 王福軍. 計算流體動力學分析：CFD軟件原理與應用 [M]. 北京：清華大學出版社， 2004.WANG Fujun. Computational fluid dynamics analysis： CFD software principles and applications [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2004. （in Chinese）

[9] Sturgeon W R. A mathematical model of the CH-53 helicopter[R]. NASA， 1981.