星上定標的觀測恒星確定方法研究

張婉瑩，王濤，陳凡勝

1.中國科學院 上海技術物理研究所 中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海 200083 2.中國科學院大學，北京 100049

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星上定標的觀測恒星確定方法研究

張婉瑩1,2，王濤1,2，陳凡勝1,*

1.中國科學院 上海技術物理研究所 中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海 200083 2.中國科學院大學，北京 100049

基于觀測恒星的星上定標方法已成為近年來大型紅外相機的主要定標方法之一。而這種定標方法的核心就是確定觀測恒星及其在相機探測波段的輻照度。為了研究恒星在不同波段的輻照度，首先將恒星視為點源目標對其輻照度進行建模，在此基礎上提出了泰勒級數展開和改進的遺傳算法對恒星的溫度T進行求解；然后對WISE星表的1 000顆恒星進行輻照度外推，取得外推精度<3%的恒星所占比例高達68.34%的結果，滿足項目需求；最后對不同精度下恒星的光譜分布特征進行了分析總結，驗證了該外推方法的有效性。

定標恒星；輻照度；WISE星表；遺傳算法；泰勒級數

目前紅外遙感、探測系統主要通過星上物方、像方黑體來實現在軌輻射定標[1]。隨著紅外光學遙感、探測儀器口徑的增加，在光路前放置大口徑黑體已很難工程實現。恒星天體方位已知，光譜特性較為穩定，因此隨著儀器靈敏度的提高，基于恒星的紅外輻射定標成為近年來大型紅外光學相機主要輻射定標方案之一[2]。

文獻[3]利用SDSS(Sloan Digital Sky Survey)衛星的觀測結果，選取了16顆定標星來對儀器進行定標，完成了對銀河系恒星構成的結構和運動特性進行了研究[3]；X射線天文衛星ASTRO-F在軌期間可以觀測到行星，小行星和經過研究的標準恒星，考慮到遠紅外(FIS)探測器的靈敏性和點源的亮度，選擇了恒星進行絕對輻射定標[4]；文獻[5]給出了用于哈勃望遠鏡(HST)在軌絕對輻射定標的103顆恒星的信息，包括編號、赤經、赤緯、光譜類型等；SPIRIT III衛星的在軌定標方式之一為基于觀測星的定標，所選用的恒星為Aboo,αLyr,αTau,αCMa,βPeg,βGem,并給出了以上恒星在其有效載荷MSX探測波段內對應的照度[6]。

目前國外主要確定恒星溫度T的方法為紅外流量法(IRFM)[7]。這種方法基于對恒星兩種特性的測量，包括絕對單色連續流量密度F(λ)和一定積分時間下的絕對流量F，兩者的比值為與恒星溫度T有關的值。但這種方法對恒星的溫度有一定的限制，適用于T為4 200～10 000 K的恒星。當恒星溫度更高時，F的測量會引入較大的誤差，導致該方法精度下降。鑒于目前國內的空間望遠鏡數據利用率較低和精度的限制，在這方面開展的研究相對較少[8]。

本文首先考慮到相機的探測波段與在軌運行環境，選擇了目前探測精度最高的WISE星表為恒星庫來選擇適用于相機的恒星源。針對IRFM方法存在的問題，本文簡化了恒星的輻射模型，提出了泰勒展開方法對恒星普朗克方程進行求解,得出恒星溫度T;并在此基礎上對遺傳算法進行改進，再次對恒星溫度T進行求解，提高了外推的精度，最后結合COBE恒星光譜庫對該方法的正確性進行了驗證。

1 恒星輻照度模型

1.1 星等與輻照度

寬視場紅外探測儀(WISE)于2009年12月14日發射升空，共4個探測波段:W1，2.8～3.8 μm；W2，4.1～5.2 μm；W3，7.5～16.5 μm；W4，20～26 μm。WISE可實現對全天域的探索。WISE星表是WISE衛星巡天的結果，以ASCII形式記錄了6億顆星體的天文觀測數據，探測星等從2～15不等。對于每顆恒星，WISE星表提供了星體標號，J2000坐標系下的赤經、赤緯，星體在4個波段上的視星等等信息。

星等是用天體在地球大氣層外的照度的相對大小定義的，假設某顆星體的星等為m1，則與其在大氣層外的照度E關系為：

(1)

式中：E(m1=0)為零星等照度。

文獻[9]給出了WISE衛星4個探測波段對應的零星等照度。在以上分析的基礎上，可以計算出每顆星體在相應的探測波段下的相機入瞳面的照度。

1.2 恒星輻照度模型

恒星距離地球都非常遙遠，距離地球最近的恒星半人馬座α，它的周年視差較小，相當于人在5 000 m之外看一枚分幣的張角，因此在進行觀測時可以將恒星視為點源目標[10]。點目標接收面源輻照度的計算公式為[11]：

(2)

式中：Iθ為發射面元在面元連線方向上的輻射強度；θ2為接收面元法線與視線的夾角。

(3)

假設恒星溫度T已知，普朗克定律完整給出了黑體輻射光譜的分布規律，具體公式為：

(4)

式中：C1=2πhc2=3.741 5 W·cm-2·μm4，為第一輻射常數;C2=ch/k=1.438 79×104μm·k，為第二輻射常數。

結合式(3)、式(4)，將常數并入到A1中，可得到輻照度E與T的關系式：

(5)

式(5)給出了恒星輻照度的計算公式，為輻照度的外推提供了理論基礎。

2 輻照度外推的計算

2.1基于泰勒級數展開的波段外推

假設這里采用中心波段所對應的輻照度與波段長度的乘積來近似等于波段輻照度。由WISE星表給出的視星等以及上述的理論分析，在不同的波段下有：

(6)

(7)

(8)

為了減少變量，簡化計算，分別將式(6)與式(7)，式(7)與式(8)相比，可得出：

(9)

(10)

對于式(9)、式(10)，右項是常數，分別設為a1、a2,則有：

(11)

(12)

通過多次試驗選擇在T0=7 000 K對指數函數進行Taylor展開，運用Matlab編程分別求出式(11)、式(12)所對應的溫度T1、T2，并取二者的平均值作為恒星的溫度T。

在求解出溫度T之后，可以通過式(6)反推出A1：

(13)

并通過式(6)來計算波段3對應的輻照度，并通過WISE星表提供的波段3的輻照度來對外推方法進行驗證。這里選擇WISE星表中提供的1 000顆恒星。外推精度結果分析如表1所示。對于每一顆恒星，假設WISE星表中波段3輻照度為E3，本文方法求出波段3輻照度為E31，則外推誤差e=|(E31-E3)/E3|。

表1 在T0=7 000 K進行泰勒級數求解外推精度分析

基于表1的分析結果，考慮到運行時間和外推精度的穩定性，選擇N=30進行泰勒展開逼近來求解恒星溫度T和A1。

2.2 基于遺傳算法的波段外推

為了進一步提高恒星輻照度外推的精度，這里采用改進的遺傳算法對恒星輻照度進行再次求解。遺傳算法提供了一個求解復雜系統優化問題的通用方法，基于上述理論分析可以將求解恒星的溫度T和常數C1等價為一個求函數最小值問題，即:

(14)

式中：E1、E2分別為波段1與波段2對應的輻照度。當f取最小值時，這時的A1和T和恒星的真實參數最接近，外推精度最高。

圖1給出了不同A1、T下恒星外推誤差分布，由圖可以得出目標函數的分布規律：多變量，單峰分布。使用傳統的遺傳算法進行搜索，在一定程度上可以搜索到最優解，但是無法保證算法的收斂性。因此這里需要對遺傳算法的算子進行改進。

關于遺傳算法，本文為提高算法的有效性，所做的改進主要的有以下3方面：

1)編碼方式。常用的編碼方式有實值編碼、灰色編碼、二進制編碼等。本文結合實際問題，參考A1，T的取值范圍，采用15位二進制編碼。

2)適應度函數。適應度函數的選取直接影響算法的收斂速度以及能否找到最優解。本文在調研了多種適應度函數的基礎上，選用了改進的指數適應度函數[12]，為一個自適應動態調整函數。具體實現為：

(15)

(16)

(17)

這里本身就是求函數最小值問題，所以F(x)可選目標函數，F1(x)為變換后的適應度函數，指數系數a為與當前迭代次數t，當代平均適應度函數Favg，總迭代次數W有關的變量，可根據迭代結果控制調整a的大小，加快收斂速度。

3)遺傳操作。選擇——對當代群體分別計算適應度函數，并按照從大到小的順序進行排列，選擇前5%個體直接進入下一代，其余的個體采用賭輪盤法進行選擇。交叉——按照交叉概率在相鄰個體中設置交叉點cpoints，相互交換形成新的個體。變異：根據變異概率隨機選擇變異點mpoints，并在變異點處將其位進行取反操作。

這里同樣采用WISE星表的1 000顆恒星的W3波段對算法有效性進行驗證，e為外推誤差(定義同上小節)，結果如表2所示。

表2 遺傳算法外推精度分析

通過兩種外推方法對比，發現改進的遺傳算法在外推精度和外推穩定度方面相對于泰勒級數外推方法有很大的優勢，不足之處是遺傳算法的運行時間較長，這也是本文采用的算法需要改進之處，如在進行遺傳操作時采用自適應參數策略[13]、正交交叉算子等，以更大程度提高外推精度，并縮短運行時間[14]。

3 恒星光譜分析

COBE于1989年11月升空，在軌運行10個月的期間內實現了全天域11 788個點源進行光譜測量。COBE探測波段覆蓋1.25～240 μm，包括10個紅外波長1.25 μm，2.2 μm，3.5 μm，84.9 μm，12 μm，25 μm，60 μm，100 μm，140 μm，240 μm。COBE的恒星數據經常被用作定標驗證。文獻[16]中以COBE恒星數據庫為基礎，提取出來鯨魚星座中的38顆星體的1.25～25 μm波段內的光譜[15]，這些研究證明COBE恒星數據庫在6個短波探測波段有著很高的精度，在4.9 μm探測靈敏度為10Jy(天體射電流量密度的單位，讀作央斯基)。

由第2節得知，本文中所進行的外推方法都是假設恒星的能量分布遵守普朗克定律。為驗證這種假設，結合COBE恒星光譜庫，通過與廣域紅外探測器(WISE)星表的聯合對部分恒星的光譜進行分析[16]。不同外推精度下恒星光譜分布如圖2所示。

圖2(a)，泰勒級數外推方法中對應的外推精度為3.6%；圖2(b)，泰勒級數外推方法中對應的恒星外推精度為84.2%。圖中的紅色線條為IRAS對應的測量結果。

恒星光譜之間有較大的差異，這些差異主要由其自身物質狀況不同造成，恒星的光譜與其外層溫度、表面重力、化學組成等相關。由于恒星輻射收到表面氣體的吸收等影響，并不是所有的恒星的光譜分布都滿足普朗克定律。由圖2可以看出：對于滿足普朗克定律的恒星，通過改進外推方法可以不斷提高其精度；對于不滿足普朗定律的恒星，需要通過高精度測量等方法來獲取其在不同波段的輻照度。本文中所提出的方法適用于滿足普朗克定律的恒星的輻照度外推。

4 結束語

由以上兩種外推方法可以看出：隨著外推方法的改進，定標精度<3%的星體數量所占比例已達68.34%，但仍在存在一些誤差精度較大的星體。選擇不同外推精度下的恒星進行光譜分布，得出了適合用于外推恒星的光譜分布基本上服從普朗克定律的結論，驗證了本文方法的有效性。該方法在實際工程建立在軌衛星紅外相機的輻射定標體系時有一定的參考和引用價值。

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(編輯：高珍)

Research on determining methods of observed stellar in on-board radiometric calibration

ZHANG Wanying1,2，WANG Tao1,2，CHEN Fansheng1,*

1.CASKeyLaboratoryofInfraredSystemDetectionandImagingTechnology,ShanghaiInstituteofTechnicalPhysics,ChineseAcademyofScience,Shanghai200083,China2.UniversityofChineseAcademyofScience,Beijing100049,China

The on-board radiant calibration methods based on observed stellar has become one of the main calibration methods of infrared camera in recent years. The key of the method is to determine the observed stellar and the irradiance in the camera′s detection band. In order to study the irradiance in different bands, first of all,the mathematic model of stellar irradiance was built as a point source. Then the Taylor series and genetic algorithm(GA)was used to calculate the stellar temperatureTand the irradiance of stellar based on different irradiance in several bands of stellar in WISE catalog was extrapolated.As a result,the proportion of the stellar whose extrapolation accuracy <3% is 68.34%,which satisfies the project′s requirements. Finally the spectrum feature of the calibration stellar was ananlyzed in different accuracy to validate the methods.

calibration stellar; irradiance; WISE catalog; genetic algorithm; Taylor series

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0021

2016-09-05；

2016-11-02；錄用日期：2017-01-24；網絡出版時間：2017-05-31 13:54:48

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.1354.010.html

中國科學院上海技術物理研究所創新項目(No.CX-64)

張婉瑩(1993-)，女，碩士研究生，zhangwanyinghi@163.com, 研究方向為基于觀測恒星的紅外相機在軌定標

*通訊作者：陳凡勝(1978-)，男，研究員，cfs@mail.sitp.ac.cn，研究方向為空間衛星有效載荷研制

張婉瑩,王濤,陳凡勝.星上定標的觀測恒星確定方法研究[J].中國空間科學技術, 2017,37(3)：71-76.ZHANGWY,WANGT,CHENFS.Researchondeterminingmethodsofobservedstellarinon-boardradiometriccalibration[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(3)：71-76(inChinese).

TP391

A

http:∥zgkj.cast.cn