基于跟蹤微分器的CMG框架超低速測速方法研究

宿諾，魯明，翟百臣，胡躍偉

北京控制工程研究所，北京 100190

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基于跟蹤微分器的CMG框架超低速測速方法研究

宿諾，魯明*，翟百臣，胡躍偉

北京控制工程研究所，北京 100190

超低轉速下，框架的測速精度是影響控制力矩陀螺框架系統控制精度的重要因素。針對超低轉速下使用傳統一階后向差分方法計算轉速會導致噪聲放大的問題，給出了一種基于非線性跟蹤微分器的實時速度估計方法，以及該方法基于四階龍格庫塔法的離散表達公式。提出了一種復合的測速策略，解決了直接使用跟蹤微分器計算轉速的跟蹤延遲問題。進行了數值仿真分析和試驗驗證，仿真結果表明，所提出的測速方法有效降低了傳感器輸出的量化噪聲和測量噪聲對速度測量精度的影響;試驗測試結果統計表明，相比傳統的后向差分法，采用跟蹤微分器計算轉速，框架速度的波動量減小了67.1%。

控制力矩陀螺；框架；永磁同步電機；超低轉速；跟蹤微分器

控制力矩陀螺是應用在航天器上一類重要的執行機構。由于控制力矩陀螺具有力矩放大的特性，可用小的質量、功耗輸出大的力矩，并且動態響應迅速，輸出力矩精度較高，使其在航天控制領域特別是大型衛星平臺或空間站上得到了較為廣泛的應用。中國的“天宮二號”空間試驗室即使用控制力矩陀螺作為姿態控制執行機構，要求控制力矩陀螺具有較高的控制精度和穩定度，“天宮”控制力矩陀螺一般工作在低速狀態，因此如何提高其在低速下的控制性能是當前研究的重點和難點。

控制力矩陀螺所輸出的控制力矩Tout=Hs×ω，其中Hs為轉子高速旋轉產生的角動量，ω為框架轉速?？梢?，控制力矩陀螺輸出力矩的精度受到框架轉速控制精度的影響。目前對影響框架轉速控制精度因素的研究主要集中在框架干擾力矩的影響及控制方法的性能上[1-2]，實際上當框架超低速旋轉時，測速精度成為影響框架轉速控制的又一個重要因素。目前，框架電機測速常用的方法是通過光柵、旋轉變壓器等位置傳感器獲得電機的位置信號，然后對位置信號進行一階后向差分得到轉速。然而位置傳感器得到的信號是量化的信號，并且含有測量噪聲，對其進行差分將會放大量化噪聲和測量噪聲的影響[3]，尤其是在電機超低速轉動的情況下，電機的實際轉速將被噪聲信號所淹沒[4]。為提高框架超低轉速下的測速精度，目前已提出多種速度測量及估計方法。文獻[5]提出了一種基于多周期后向差分的轉速計算方法，有效提高了電機轉速測量分辨率，提高了框架伺服系統的控制精度；文獻[6]采用擴展卡爾曼濾波算法(EKF)計算轉速的最優估計值，但是計算量太大，不利于實時控制。此外，目前提出了多種無速度傳感器的方法用來測量電機轉速，文獻[7-8]提出了一種基于模型參考自適應(MRAS)的電機轉速觀測方法；文獻[9]提出了一種基于Luenberger的速度觀測器，利用電機的定子電壓和電流信號觀測出電機的轉速值。但是文獻[6-9]中所提出的方法都需要知道準確的電機模型，而實際情況下準確的電機模型難以獲得。

本文提出了一種基于非線性跟蹤微分器的電機轉速估計方法，依據積分運算能削弱噪聲影響的特性，在計算過程中只涉及數值積分運算而不需要對量化的位置信號進行差分，避免了差分運算對量化噪聲和測量噪聲的放大問題。在“天宮”控制力矩陀螺產品上進行了試驗驗證，試驗結果表明該方法的引入可以提高控制力矩陀螺框架在低速下的控制精度，有利于“天宮”目標飛行器姿態控制性能的進一步提升。本文所提的方法不僅可以應用在控制力矩陀螺框架伺服系統的速度測量中，在其他應用光柵、旋轉變壓器等進行低速測量的場合如轉臺[10]、車床[11]等，此方法同樣適用。

1 基于跟蹤微分器的轉速估計方法

1.1 跟蹤微分器原理

非線性跟蹤微分器這一概念最早由韓京清于1994年提出[12-13]，該算法利用了數值積分在處理帶噪聲信號時優于數值微分這一事實[14]，設計跟蹤器將信號的微分問題轉化為對一組微分方程的數值積分，克服了傳統的差分法計算微分的缺點[15-16]。跟蹤微分器自提出至今已經衍化出了多種形式，下面給出一種高穩快速跟蹤微分器：

(1)

對于式(1)描述的跟蹤微分器，如果R，a，b>0，m為奇數，且m>2，那么對于任何輸入信號r(t)，滿足：

(2)

選擇合適的參數，使系統漸進穩定，則系統狀態x1(t)平均收斂于輸入信號r(t)，x2(t)弱收斂于r(t)的導數，即狀態x1，x2分別跟蹤輸入信號及其微分[17]。由于x1，x2的值可通過數值積分的辦法得到，而不用對位置傳感器輸出的量化帶噪聲的信號進行差分運算，可以削弱噪聲的影響。

式(1)描述了跟蹤微分器的連續形式，需要對其進行離散化處理后才能在實際系統中使用，利用歐拉法對式(1)所示的跟蹤微分器進行離散化的遞推公式：

x1(i+1)=x1(i)+h·x2(i),

(3)

式中：h為積分步長，ε(i)=x1(i)-r(i)，為輸入變量r的估計誤差。為了提高計算的精度，本文采用具有更高精度的四階龍格庫塔進行數值積分運算，利用四階龍格庫塔法進行離散化的遞推公式如下：

(4)

其中：

(5)

式中：

(6)

對比歐拉法和四階龍格庫塔法的計算公式可以看出，四階龍格庫塔法需要4次計算函數f1(x)和f2(x)的值，但是由式(6)可知f1(x)和f2(x)的形式簡單，實際上對于高速處理器只增加了約50 μs的計算時間，因此使用四階龍格庫塔法可以在付出較小計算代價的情況下提高計算精度。

1.2 仿真分析

在MATLAB的SIMULINK環境下，仿真建立了基于矢量控制的永磁同步電機控制系統。仿真中所用的電機參數如表1所示。

表1 電機參數

框架閉環控制系統的結構如圖1所示。包括電機模塊、坐標變換模塊、矢量控制模塊、測量模塊和速度計算模塊，其中速度計算模塊的性能對整個閉環控制系統的精度和穩定度都有重要的影響。

在給定轉速0.01(°)/s的情況下，分別使用后向差分法和跟蹤微分器計算電機轉速，仿真結果如圖2、圖3所示。

圖中，ωm為仿真中的真實框架轉速，在實際系統中不可測量；圖2中的ωk為采用后向差分法計算得到的框架轉速，圖3中的ωd為采用跟蹤微分器計算得到框架轉速，ωk和ωd在實際系統中可測。由圖2的仿真結果可見，在給定框架轉速0.01(°)/s時，采用后向差分法計算得到的轉速值ωk在0.007 2(°)/s和0.010 8(°)/s之間跳變，這是因為仿真實例中使用25位光柵的框架轉速分辨率為0.003 6(°)/s，所以系統穩定時測得的框架轉速在0.007 2(°)/s和0.010 8(°)/s之間波動，波動幅值為0.003 6(°)/s。由圖3的仿真結果可知，使用跟蹤微分器進行速度測量，系統穩定時框架轉速的波動幅值約為0.000 8(°)/s，小于使用后向差分法進行測速的框架轉速波動幅值。

1.3 復合的測速策略

對比圖2、圖3的仿真曲線可以看出，使用跟蹤微分器測得的轉速值ωd的波動量明顯小于使用后向差分法測得的轉速值ωk的波動量。但是與實際轉速ωm相比，由跟蹤微分器計算得到的轉速值在框架升速過程中存在跟蹤延遲現象，這是因為跟蹤微分器算法的具體實現是一個迭代收斂的過程，需要一個收斂時間來跟蹤快速變化的轉速，從而導致框架升速過程中的跟蹤延遲，而跟蹤延遲不利于系統的閉環控制。為了避免跟蹤延遲，在框架升速過程中，利用差分法跟蹤速度快的特點，使用由后向差分法計算得到的轉速值進行閉環控制，而當框架速度趨于穩定時，使用由跟蹤微分器計算的轉速值進行閉環控制，這樣既能避免跟蹤延遲現象，又能保證控制系統穩態過程的平穩性。具體實現過程為，在升速時對框架轉速進行采樣，如果連續n個采樣時刻的框架轉速在給定轉速值的上下10%范圍以內波動:

(7)

即認為框架轉速已經到達穩態，開始使用跟蹤微分器計算的轉速值進行閉環控制。切換測速方法的結構圖如圖4所示。

仿真結果如圖5所示，由仿真結果可以看出，在給定框架轉速0.01(°)/s的情況下，當框架轉速達到穩定時，使用跟蹤微分器方法測速框架轉速的波動量明顯小于使用傳統后向差分方法測速時框架轉速的波動量。

2 試驗驗證

為驗證所提方法的正確性，在控制力矩陀螺原理樣機上進行了試驗研究，試驗用的CMG樣機如圖6所示?？蚣茈姍C采用的是永磁同步電機，采取電機直接驅動框架的方式，將框架伺服系統設定在了速度環，對永磁同步電機采用id=0的矢量控制方法，閉環系統的控制周期為500 μs，速度采樣周期為750 μs。框架的位置信息由位置傳感器得到，試驗中的角位置傳感器采用25位光柵，其測角分辨率為0.038 6″，為對比框架超低轉速下的控制性能，試驗時給定框架轉速值為0.01(°)/s，跟蹤微分器的參數a=5，b=5，m=3，R=100，四階龍格庫塔法進行離散化的積分步長h=750 μs。分別采用后向差分法和跟蹤微分器法對光柵輸出的角位置信號進行處理，得到框架的轉速值并引入閉環控制系統，試驗測試結果如圖7、圖8所示。

試驗結果表明：采用后向差分法時，框架轉速的波動量較大，而采用本文所提出的跟蹤微分器法測速，框架轉速的波動量明顯小于前者。統計測得的試驗數據得：采用后向差分法的框架轉速波動方差為4.847(″)/s，采用跟蹤微分器的框架轉速波動方差為1.594(″)/s，波動量減小了67.1%，可見：跟蹤微分器的使用提高了框架超低速時的測速精度，進而提高了框架伺服系統超低轉速下的控制精度。

3 結束語

本文提出了一種基于跟蹤微分器的框架轉速測量方法，用數值積分的方式代替傳統的后向差分方法，減小了量化噪聲和測量噪聲對框架超低速時速度測量的影響。該方法計算量小，易于調節和實現。仿真結果表明：該方法能有效地提高框架超低速時的測速精度。最后，在實際控制力矩陀螺上進行了試驗驗證，試驗結果表明：在給定框架轉速0.01(°)/s的情況下，相比于傳統的后向差分法，采用跟蹤微分器計算轉速，控制力矩陀螺框架轉速的波動量減小了67.1%。

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(編輯：車曉玲)

Research on ultra-low speed measurement for CMG gimbal based on tracking-differentiator

SU Nuo，LU Ming*，ZHAI Baichen，HU Yuewei

BeijingInstituteofControlEngineering，Beijing100190，China

At ultra-low speed，the precision of gimbal speed measurement is a key factor which influences the control accuracy of a control moment gyro (CMG) gimbal system. Focusing on the problem of noise amplification brought by conventional first-order backward differentiator when calculating ultra-low speed，a real-time speed estimation method based on a non-linear tracking differentiator and its discrete time expression using the fourth order Runge-Kutta method was proposed. A composite speed measuring method was presented to solve the tracking delay problem when using tracking differentiators directly. Then，the numerical simulation and experiment were conducted. The simulation results demonstrate that the speed estimation method proposed could reduce the quantization noises brought by tachometers and measurement noises.The experimental results show that by using tracking-differentiators the fluctuation of gimbal speed is reduced by 67.1%.

control moment gyro (CMG)；gimbal；PMSM；ultra-low speed；tracking differentiators

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0048

2016-11-25；

2017-04-25；錄用日期：2017-05-18；網絡出版時間：2017-05-31 09:42:45

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.0942.003.html

國家自然科學基金項目(11402019)

宿諾(1993-)，男，碩士研究生，sunuo_cast@163.com，研究方向為航天器執行機構技術

*通訊作者：魯明(1981-)，男，高級工程師，luming@hotmail.com，研究方向為航天器執行機構技術

宿諾，魯明，翟百臣，等.基于跟蹤微分器的CMG框架超低速測速方法研究[J].中國空間科學技術，2017，37(3)：

126-131.SUN，LUM，ZHAIBC，etal.Researchonultra-lowspeedmeasurementforCMGgimbalbasedontracking-differentiator[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(3)：126-131(inChinese).

V448

A

http:∥zgkj.cast.cn