多項式溫度分布下的自由盤湍流換熱數值研究

王 蕾

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安710077)

多項式溫度分布下的自由盤湍流換熱數值研究

王 蕾

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安710077)

在航空燃氣渦輪發動機的二次流空氣系統中，渦輪盤腔的流動和換熱問題具有復雜的熱邊界條件，其流場和換熱特性對發動機的設計具有重要作用。基于單項式和多項式邊界條件下的自由盤的湍流流動換熱模型，應用FLUENT進行數值研究。通過與理論值的對比，驗證了使用Relizible k-ε湍流模型用于研究自由盤面上湍流的適用性。研究發現，對于不可壓的湍流，盤面的局部努塞爾數受溫度分布的控制，盤面溫度為任意n次多項式分布下的局部努塞爾數可由盤面溫度按0-n次單項式分布時的結果導出。

數值模擬；自由盤；湍流；努塞爾數

0 引言

在燃氣渦輪發動機的工作中，渦輪盤在外部的高溫燃氣和內部的冷卻氣的共同作用下，承受很高的熱應力。對旋轉盤腔冷卻結構的研究，其內容通常是采用理論推導、實驗測量、數值計算等手段考察幾何條件、流動邊界條件以及熱邊界條件對腔內流動規律以及轉盤換熱規律的影響[1-7]。由于實際發動機中旋轉盤腔內的流動和換熱規律極為復雜，理論研究方法僅對極少數簡單的盤腔模型能得到較好的結果，而對絕大多數盤腔模型，還必須采用實驗或數值計算方法進行研究。

自由盤是旋轉盤的簡化結構，是指被置于靜止的流體自由空間中的旋轉盤。雖然在發動機中沒有自由盤的結構形式，但通過研究自由盤在復雜邊界條件下的換熱，能夠為實際發動機中渦輪盤腔的流動和換熱打下基礎。由于從20世紀初普朗特提出邊界層理論后就已開始了對簡單旋轉盤結構的研究，經過幾十年的發展，其理論體系已相當完備，研究結果經常被用于旋轉盤腔內流動和換熱的實驗方法和計算程序的驗證上。

在自由盤湍流流動換熱的理論求解方面，給定盤面溫度邊界條件Tw-Tf=Crn的情況下，Dorfman[8]基于冪函數律來求解邊界層能量積分方程，得到了自由盤盤面局部及平均努塞爾數的近似解，Polkowski[9]使用雷諾比擬也導出了換熱系數。

在自由盤流動與換熱的數值計算方面，Koosinlin[10]、Cebeci[11]以及Ong[12]用混合長度模型對自由盤流動與換熱進行了研究，并與相關的實驗及理論數據進行了比較，結果表明，用混合長度模型對自由盤流動和換熱進行模擬是可行的。

在國內，呂品[13]利用數值的方法研究了盤面過余溫度為半徑的多項式分布的第一類邊界條件下，自由盤面為不可壓層流流動時的換熱。趙熙[14]對自由盤可壓流、盤面給定不同溫度水平時的層流換熱進行數值計算，并將所得的局部努塞爾數與不可壓流的計算結果進行比較，考察了溫度水平對換熱的影響規律。

上述研究主要針對自由盤面的流動為層流流動情況的換熱，得到了精確的理論解及與之吻合的數值模擬的結果，但對于流體離開盤面形成漩渦的湍流流動尚無系統的研究。而由于引入粘性的影響，湍流流動更為復雜，并且自由盤流動的理論解已表明，熱邊界條件的不同會導致換熱系數產生較大差異。為了將旋轉盤腔換熱實驗所得數據應用于實際發動機的二次流系統的研究中，數值的方法考察不同熱邊界條件對湍流流動換熱的影響情況是必要的。

因此，本文針對盤面過余溫度為半徑的多項式分布，且盤面流動為湍流流動時的自由盤表面的換熱展開數值研究，應用計算流體力學的方法對建立的自由盤表面的二維模型進行分析，考察盤面的局部努塞爾數的變化情況，從而研究盤面溫度分布對湍流流動自由盤表面換熱的影響。

1 研究方法及對象

本文采用軟件FLUENT對自由盤計算模型進行靜止坐標系下的流動和換熱控制方程的求解。能量方程中忽略了壓力功及耗散項，各方程的離散形式均采用二階迎風格式，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。湍流模型采用Realizablek-ε模型，邊界層處理采用增強壁面處理法。在流體不可壓假設下(即不考慮溫度對密度的影響)，研究自由盤盤面過余溫度按單項式和多項式分布時，盤面為湍流流動時分布式的各系數以及指數對局部努塞爾數Nur的影響規律，并討論兩種分布下計算所得的Nur之間的關系。

1.1 計算模型及網格劃分

計算模型為在一個無限大空間內旋轉的，半徑為0.2m(R=0.2m)的自由盤，僅計算流體域，自由盤計算域及網格如圖1所示。

由于模型的軸對稱旋轉特性，故只計算自由盤單側γ-z平面的二維流體區域，在盤面施加沿切向的旋轉速度，旋轉軸為z軸；計算域沿軸向范圍應為0≤z≤10R，沿徑向范圍為0≤r≤5R。計算網格采用四邊形網格；由于在盤面附近流體速度及溫度梯度較大，故對該區域網格進行加密。在進行網格無關解驗證后選取的網格數目約為210×230。

1.2 物性及邊界條件

設流體為不可壓空氣，取流體的參考溫度Tf =300K，參考壓力為1.01325×105Pa，對應的空氣物性參數見表1。

表1 計算域的空氣物性參數

具體的流動和熱邊界條件設置如下：

①盤面為無滑移條件，并給定盤面的轉速和溫度分布。因自由盤盤面的流動由層流向湍流過渡的臨界旋轉雷諾數為Reω,c=ρπωcR2/(30μ)=2×105[8]，則R=0.2m時的臨界轉速ωc≈740rpm，故取自由盤湍流流動時的轉速ω=1500、2500、3500rpm，對應旋轉雷諾數分別為Reω≈4.067×105、6.779×105、9.491×105。

盤面的熱邊界條件為第一類邊界條件，給定過余溫度Tw-Tf沿半徑r分別按n次單項式和n次多項式分布：

Tw-Tf=Crn

(1)

Tw-Tf=a0+a1r+a2r2+…+anrn

(2)

其中Tw為盤面溫度，Tf為開放邊溫度，C以及a0、a1、…、an為常數，指數n在計算中取0～3。

②對于滑移邊，設定邊界上為自由滑移、絕熱壁面條件。

③對于開放邊，給定邊界處溫度Tf=300K，壓力pf=1.01325×105Pa，湍流強度為5%。

④對于旋轉軸，z軸為旋轉軸，該軸上徑向、切向速度均為0，軸向速度和溫度沿半徑的梯度也為0。

1.3 數值方法驗證

利用Dorfman的理論值與上述設置計算得到的結果進行比較，驗證數值方法的可靠性。圖2所示為計算所得的自由盤盤面局部努塞爾數Nur與Dorfman的理論解的比較結果，盤面相應的邊界條件也示于圖2中。這里Nur=hr/λ，r為盤面當地半徑，hr為盤面半徑r處的局部換熱系數且hr=qw/(Tw-Tf)，qw為盤面局部熱流密度。

盤面等溫時，不同旋轉雷諾數Reω下計算所得的Nur與Dorfman的結果相比，除在低半徑處偏差較大外，絕大多數區域符合較好，平均偏差約±5%。可見，本文所選用的湍流模型Realizablek-ε及邊界條件的設定，用于自由盤湍流換熱的數值計算具有較高的可信度。

2 結果分析

根據自由盤湍流換熱的理論解，可以很方便地得到不同溫度分布時換熱的差異。但文獻中通常只給出了盤面過余溫度分布為n次單項式Tw-Tf=Crn時的結果，其特點是局部努塞爾數Nur不隨系數C的改變而變化，只與旋轉雷諾數Reω及指數n有關。本文采用不可壓流計算，對湍流時盤面過余溫度為單項式分布和多項式分布時盤面的換熱規律進行考察，討論Nur與單項式分布結果之間的關系。

圖3所示為自由盤湍流時盤面過余溫度為單項式分布時系數C對盤面局部努塞爾數Nur影響的計算結果。

由圖3明顯看到，對于這種流動狀態，不可壓流動時盤面局部努塞爾數Nur在不同的C時得到相同的結果，說明盤面換熱情況與C無關，這與理論求解得到的結論相符。

圖4、圖5分別為自由盤湍流情況下旋轉雷諾數Reω分別為4.068×105、9.491×105時計算所得的單項式分布曲線指數n對盤面局部努塞爾數Nur的影響。

由圖4、圖5看到，湍流時Nur隨r/R不是線性分布，說明盤面換熱系數隨半徑而改變；高半徑區域由于轉盤切向速度增加，湍流邊界層內切向速度梯度增大，從而使盤面換熱強于低半徑區域。旋轉雷諾數Reω一定時，Nur隨n的增大而增大，且之間的差距隨著半徑的增大而增大。對于相同的n，對比圖4、圖5Nur的值可知，Nur隨Reω呈單調增加的趨勢，Reω越大，則盤面換熱越強。

Eckert等[15]對剪切層內流動和換熱的分析表明，對于定常、不可壓及常物性的剪切層流動，當流體溫度沿流向的二階偏導數較小時，剪切層內流體的能量方程可簡化為齊次線性方程，且求解時無需與動量方程耦合。對齊次線性能量方程，當壁面溫度邊界條件按多項式分布時，其換熱解可由單項式邊界條件的結果導出。呂品[13]由此推出，在發動機旋轉盤腔中，如不考慮流體可壓縮性的影響以及轉盤面不存在流動分離時，對轉盤邊界層內能量方程的求解可得到與Eckert等人相同的結論。

盤面過余溫度為單項式分布時，分別設n=0、1、2、…、n時盤面所得的局部努塞爾數分別為Nur,0、Nur,1、Nur,2、…、Nur,n。

定義局部努塞爾數之比：σr,n=Nrr,n/Nur,0

由上述的計算結果可得σr,1≈1.13、σr,2≈1.22、σr,3≈1.29。而當過余溫度為任意n次多項式分布且其它條件不變時，參照Eckert等的結論，盤面局部努塞爾數Nur可由下式計算：

(3)

利用公式(3)可以用自由盤層流換熱時單項式分布的結果計算多項式分布下的換熱，現驗證該式在自由盤湍流流動中的適用性。

自由盤湍流時盤面過余溫度按多項式分布時盤面局部努塞爾數Nur的數值模擬結果與由式(3)得到的結果進行比較的情況如圖6所示。

由圖6的對比可以看出，多項式分布下的Nur的數值解與式(3)均符合得很好，這說明Eckert等對剪切層換熱的研究結論在自由盤的湍流流動上是適用的，這也為將簡單溫度分布下得到的換熱數據推廣至具有復雜溫度分布的實際渦輪盤提供了極有價值的參考。

此外，由式(3)還可很方便地得出多項式分布時分布式的各系數a0、a1、…、an對盤面換熱的影響規律。

總之，自由盤過余溫度為任意多項式分布時，Nur在數值上介于過余溫度單獨按多項式的最高次項和最低次項分布時分別所得結果之間，Nur隨最高次項系數單調遞增，隨最低次項系數單調遞減；隨中間次數項系數在半徑較小區域單調遞增，在半徑較大區域單調遞減。當所有項的系數按相同倍數變化時，Nur的值不變。

3 結語

對不可壓自由盤湍流流動換熱的數值研究可得如下結果：

(1)當盤面過余溫度按單項式分布時，盤面局部努塞爾數Nur不隨C的改變而變化；

(2)當盤面過余溫度按多項式分布時，旋轉雷諾數Reω一定時，Nur隨n的增大而增大，且之間的差距隨著半徑的增大而增大；

(3)當過余溫度為半徑的任意多項式分布時，盤面局部努塞爾數可由盤面溫度按0-n次單項式分布時的結果導出。

[1] 徐國強.轉靜系旋轉盤腔內冷氣的流動與換熱特性研究[D].北京:北京航空航天大學,1999.

[2] 丁水汀.高位進氣、徑向出流的旋轉空腔內冷氣的流動與換熱特性研究[D].北京:北京航空航天大學,1999.

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[責任編輯、校對：東 艷]

Numerical Research of Turbulent Flow Heat Transfer on Free Disc with Polynomial Temperature Profile

WANGLei

(School of Aircraft,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

In secondary air system of gas turbine engines, flow and heat transfer problems of turbine disc system usually appear with complex geometry, and flow and thermal boundary condition,and its flow distribution and heat transfer characteristics are of great importance for engine design.This paper centers around the turbulent flow on free disc with thermal boundary condition of monomial and polynomial temperature profiles applying software FLUENT.A comparison between numerical result and theoretical result verifies the applicability of turbulence model Relizible k-εto studying the flow on the free disc.Results show that: for incompressible turbulent flow,local Nusselt number on the disc surface is dominantly controlled by the temperature distribution;the theory for the turbulent flow is that the Nusselt number for an arbitrary polynomial temperature profile,with an order n,can be deduced from results of monomial profiles,with orders from 0 to n.

numerical simulation;free disc;turbulent flow;Nusselt number

2017-03-14

國家自然科學基金項目(50806004)

王蕾(1988-)，女，寧夏固原人，助教，主要從事航空發動機傳熱研究。

V231

A

1008-9233(2017)03-0003-05