黑莓微波真空干燥傳熱特性

吳 濤 宋春芳 - 孟麗媛 -李臻峰 - 李 靜 金光遠 -

(1. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122)

黑莓微波真空干燥傳熱特性

吳 濤1,2WUTao1,2宋春芳1,2SONGChun-fang1,2孟麗媛1,2MENGLi-yuan1,2李臻峰1,2LIZhen-feng1,2李 靜1,2LIJing1,2金光遠1,2JINGuang-yuan1,2

(1. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122)

對黑莓進行微波真空干燥，研究不同微波功率和真空度對黑莓干燥過程中溫度的影響，觀察樣品整個溫度場的分布規律。采用數值模擬的方法，建立電磁與傳熱耦合模型，經過2 min的微波真空加熱，得出不同微波功率、不同真空度下黑莓的仿真溫度場分布圖。選取微波功率為400 W，真空度為-60 kPa的條件進行試驗，對數值模擬的結果進行分析和評定。仿真的意義在于規避加熱區域的冷點位置，同時選取合適的微波功率和真空度以降低熱點區域的溫度差異性，保證實際加熱時同一批次的樣品加熱效果基本一致。結果表明：黑莓在微波功率為400 W，真空度為-80 kPa的條件下加熱2 min后，熱點的溫度維持在60 ℃左右，溫度差異性為0.27，在樣品熱點區域加熱溫度高度一致性的前提下，保證了合適的加熱溫度，滿足黑莓的干燥要求。

黑莓；微波真空干燥；模擬仿真；溫度場；優化；均勻性

黑莓為薔薇科懸鉤子屬的漿果類果樹，是第三代重要的小果類果樹。黑莓于1986年引入中國，并于1994年開始推廣，至2010年全國黑莓種植面積已達4 500 hm2以上，約占世界種植面積的1/5，已經成為亞洲最大的種植基地和世界知名產地[1]。黑莓營養豐富，口味獨特，深受消費者青睞。由于其具有多種保健功效，所含有的花青素和VC能促進視網膜視紫質的再生而有效改善視力，因此受到醫學界的廣泛推崇[2]。黑莓鮮果柔軟多汁，果實成熟期多在盛夏，常溫貯藏僅為2～3 d，為易腐果品，不耐貯運，90%以上的鮮果加工成凍果，故對黑莓的深加工研究至關重要[3]。目前用于干制脫水的方法主要有真空冷凍干燥、熱風干燥和微波干燥等[4]。真空冷凍干燥雖然得到的干制品質量好，但投資成本高；熱風干燥存在干燥效率和能源利用率低等問題；微波干燥熱效率高，但難以控制，易導致過熱損害產品品質，出現燒焦、表面硬化等現象。微波真空干燥是在真空條件下利用微波能進行物料的干燥加工，它利用微波穿透力強，使物料內、外同時升溫形成整體加熱，縮短干燥時間，同時在真空環境下使水分能在較低溫度下快速蒸發，防止物料氧化反應，較好地保留了黑莓的抗氧化成分。微波真空干燥在干燥品質方面優于熱風干燥，接近冷凍干燥；在干燥效率方面優于冷凍干燥、單一微波干燥和真空干燥；具有干燥速率快，物料品質高和熱利用率高等優點[5-7]。

隨著計算機與計算機輔助工程的快速發展，高效的數值模擬使得計算機仿真成為理解復雜的微波真空加熱過程的有效工具。建立仿真模型可以避免多次試驗，同時避開試驗條件的限制，縮短研究周期。目前國內外已有對微波加熱溫度場仿真模擬的研究報道，如Geedipalli等[8]通過模擬家用微波爐加熱特性，運用有限元仿真計算帶有旋轉盤的微波爐瞬態加熱過程；浦廣益等[9]研究了食物位置對熱風微波耦合加熱效果的影響，用數值模擬的方法說明了微波加熱存在溫度不均勻性的問題，并用實驗驗證了模型的可行性。目前，涉及真空問題的數值模擬研究較為少見，黑莓微波真空加熱的原理較為復雜，尚未見到相關的仿真模型。本試驗用COMSOL軟件對黑莓微波真空干燥過程進行仿真模擬[10]，觀察黑莓瞬態傳熱特性，綜合試驗結果驗證微波功率和真空度對黑莓干燥過程的溫度影響規律，為工廠化果蔬干制技術的推廣及其設備的改進提供理論依據，為產業化經營提供技術支持[11]。

1 微波真空加熱物料的數學物理模型

微波加熱物料過程的計算方法，目前較為成熟的是建立電磁與傳熱的耦合模型。其中，物料內部的電磁能量分布由麥克斯韋電磁場方程(Maxwell’s Equation)決定[12-14]：

(1)

式中：

μr——相對磁導率；

εr——相對介電常數；

σ——電導率，S/m；

ε0——真空介電常數，F/m；

ω——電磁波的激勵角頻率，rad/s；

k0——自由空間波矢量，rad/m。

當電磁波穿過果蔬類的介電損耗介質時，其強度會減弱，部分電磁能被轉換成物料內部的熱能，電磁能轉換成熱能的耗散功率與損耗因子和電場強度的平方成正比[9]：

(2)

式中：

Pv——耗散功率，W/m3；

F——電磁波頻率，Hz；

ε0——真空介電常數，F/m；

ε″——介電損耗因子。

耗散功率由傅里葉方程(Fourier Equation)決定：

(3)

式中：

ρ——物料密度，kg/m3；

Cp——恒壓比熱容，J/(kg·℃) ；

T——仿真時間t時刻物料的溫度，℃；

k——物料的熱傳導系數，W/(m·℃)。

加熱物料的介電性能由介電常數和介電損耗因子來表征：

(4)

式中：

當加熱物料的特性為各項同性的線性介質時，滿足：

(5)

式中：

物料表面與周圍的空氣熱交換可表示為：

(6)

式中：

h——表面對流熱傳遞系數，W/(m2·℃)；

Ta——初始溫度，℃。

仿真過程中真空條件建立在空氣密度上，微波真空裝置的壓強為p，相對真空度為p′(為負值)，標準大氣壓為patm，其中滿足：

p=patm+p′。

(7)

空氣密度應轉換為與實時壓強和溫度相關的變量，將空氣密度變量rho(PA[1/Pa]，T[1/K])[kg/m3]中的壓強PA替換為式(7)中的p，同時將電磁頻域模塊和傳熱模塊的壓強由1.01×105Pa替換為微波真空裝置的實際壓強p。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

2.2 儀器設備

微波裝置：江南大學機械工程學院自行組裝；

循環水式多用真空泵：獅鼎SHB-B95型，鄭州長城科工貿有限公司；

紅外熱成像儀：T440型，精度±2 ℃，美國FLIR Systems公司。

2.3 試驗裝置與幾何模型

試驗采用的微波真空裝置見圖1(a)，左側為真空泵，裝有顯示真空度的儀表；右側為微波干燥箱，內部腔體的尺寸為360 mm×360 mm×270 mm，波導位于腔體的頂部，以TE10模式進行傳輸，微波頻率為2.45 GHz。建立幾何模型見圖1(b)，包括加熱腔體、波導、塑料轉盤、塑料盒以及均勻擺放的黑莓樣品，其中轉盤直徑為320 mm，盛裝黑莓的塑料盒尺寸為142 mm×112 mm×40 mm。建立黑莓模型時，對比真實黑莓，將黑莓建模為底面直徑為18 mm，高為24 mm的圓柱體，共25個均勻排列在塑料盒中，總質量為160 g，見圖1(c)。建立塑料盒模型時，考慮塑料盒的結構為一個長方體，設置長方體的4個側面和底面為邊界過渡條件，厚度為2 mm，內置材料為空氣，邊界材料為塑料，其效果等效為一個無蓋，厚度為2 mm的塑料長方體容器盒。黑莓樣品放置在塑料盒中，塑料盒放置在轉盤的中心位置。模型具有較好的對稱性，故在仿真時暫不考慮轉盤的旋轉，由于加熱時間為120 s，時間較短，模型中不考慮黑莓樣品中的水分變化。

圖1 試驗裝置與幾何模型Figure 1 Experimental setup and geometric model

2.4 網格劃分

為了獲得合理的數值模擬，模型的網格化分非常重要。Liu等[17]提出在保證運算時間最快及良好的溫度仿真結果的情況下，在2.45 GHz頻率時劃分物料最合適的網格尺寸與自由空間波長(λ=12.24 cm)和介電常數存在如下關系：

(8)

由此可知，在劃分網格時，黑莓的最合適網格尺寸為2.55 mm。啟用物理場控制網格， 最大網格單元尺寸控制參數采用最大頻率f0，這樣既能保證運算時間較短，同時計算結果相對精確[18]。網格劃分結果見圖2。

圖2 微波真空裝置和黑莓的網格劃分Figure 2 Meshing scheme of the microwave vacuum device and blackberry

2.5 仿真方法

仿真過程設置6種條件見表1，干燥時間設置為2 min，模型中瞬態研究設置為range(0，1，120)，時間單位為s。由于微波加熱具有不均勻性，為了研究方便，選取黑莓樣品模型的最高溫度點作為研究對象，由于模型的高度對稱性和微波加熱的特點，點的選取是合理的，保證了變量的單一性(即認為溫度最高點始終在某一個確定位置)。在模型中找出每種試驗條件下選取點達到穩定溫度所需要的時間和最終的穩定溫度，作為后續分析使用。在模型中選取其他6個相對熱點的位置點進行微波真空干燥的溫度差異性分析。模擬仿真流程見圖3。

表1 試驗條件Table 1 Experimental conditions

2.6 溫度測量

將制備好的黑莓樣品放入微波真空裝置中加熱，加熱時需注意先將微波裝置里的壓強抽至對應的真空度，然后開啟微波加熱按鈕。加熱至對應時間后，快速取出樣品并放入提前預熱的保溫箱中保溫，使用紅外熱成像儀記錄黑莓表面的空間溫度場分布圖[19-20]，然后用圖像分析軟件FILR拾取溫度場分布圖上選取點的溫度，每組試驗重復測量3次，作為試驗最后結果。仿真中黑莓對應點的瞬態溫度可由COMSOL軟件中的點計算得到。

圖3 模擬仿真流程Figure 3 Simulation process

3 結果與討論

3.1 仿真結果分析

3.1.1 相同功率不同真空度條件下黑莓樣品的溫度分布圖

圖4(a)、(b)、(c)、(d)分別對應于試驗序號為1、2、3、6試驗條件(即微波功率為400 W，真空度分別為-40，-80，-60，0 kPa)下黑莓樣品2 min加熱后的溫度分布圖。由圖4可以觀察到黑莓樣品的整體溫度分布規律，對應于真空度0，-40，-60，-80 kPa下最高溫度值依次為97.2，87.2，75.1，68.2 ℃，其原因在于隨著真空度絕對值的增加，水分能在較低溫度下蒸發，保證物料在低溫條件下進行干燥。

3.1.2 相同真空度不同功率條件下黑莓樣品的溫度分布圖

圖5(a)、(b)、(c)分別對應于試驗序號4、3、5試驗條件(即真空度為-60 kPa，微波功率分別為300，400，450 W)下接近穩定溫度時刻的黑莓樣品溫度分布圖，功率從300 W增大到400 W時，時間由55 s降到39 s；功率由400 W增大到450 W時，時間由39 s降到31 s。隨著微波功率的增加，樣品最高溫度點趨于穩定溫度時所耗時間逐漸減少。

3.1.3 不同仿真條件下的結果參數表 綜合圖4、5和表2可知，微波功率影響黑莓的溫度上升速率，真空度影響黑莓加熱2 min后的最終穩定溫度。從試驗序號4、3、5得出的仿真結果可以看出，相同真空度的條件下，隨著微波功率增加，接近穩定溫度所需時間越短；-60 kPa的真空度條件下，微波功率300，400，450 W對應的接近穩定溫度所需時間依次為55，39，31 s。從試驗序號6、1、3、2得出的仿真結果可以看出，相同微波功率的條件下，隨著真空度絕對值增大，最終穩定溫度越來越低，400 W的微波功率條件下，真空度0，-40，-60，-80 kPa對應的黑莓樣品熱點最終穩定溫度依次為97.2，87.2，75.1，68.2 ℃。同時，從試驗序號4、3、5還可以看出，相同真空度的情況下，隨著微波功率增加，黑莓樣品最終穩定溫度有所增加，但影響不大；-60 kPa的真空度條件下，微波功率300，400，450 W對應的黑莓樣品熱點最終穩定溫度依次為74.1，75.1，75.4 ℃。

Figure 4 The temperature distribution of Blackberry samples under the different vacuum degrees and same power conditions after drying 2 min

圖5 相同真空度不同功率條件下黑莓樣品 接近穩定溫度時刻溫度分布圖

Figure 5 Temperature distribution near the stable temperature of Blackberry samples under the different powers and same vacuum degree conditions

表2 不同仿真條件下的結果參數表Table 2 Results parameters under different simulation conditions

3.1.4 不同條件下黑莓樣品溫度分布的差異性 仿真完畢后，觀察黑莓樣品的溫度分布規律，選取黑莓樣品區域上溫度相對較高的位置點c1、c2、c3、c4、c5、c6，見圖6。在COMSOL軟件中計算出這6個位置點微波真空加熱2 min后溫度，求出每種仿真條件下這6個位置點的溫度標準差，用來反映不同位置點的溫度差異性，見表4。其中標準差的計算公式為：

圖6 相對熱點的6個位置點Figure 6 The 6 points of the relative hot spots表3 不同仿真條件下不同位置的溫度標準差

Table 3 Standard deviation of temperature at different positions under different simulation conditions

試驗序號c1c2c3c4c5c6標準差σ179.9482.9082.9183.8183.3082.701.24259.0159.3959.4359.7859.7659.230.27372.2673.5273.5273.8773.8373.870.57461.1873.2573.2273.3973.4871.194.36572.8273.6173.4174.4273.7873.320.48679.6892.7392.8093.9893.1692.665.01

(9)

式中：

σ——6個位置點的溫度標準差；

xi——第i個位置點的溫度，℃；

μ——6個位置點的平均溫度，℃。

從試驗序號4、3、5得出的仿真結果可以看出，相同真空度的條件下，隨著微波功率增加，熱點的溫度差異性越來越小；-60 kPa的真空度條件下，微波功率300，400，450 W對應的溫度標準差依次4.36，0.57，0.48。從試驗序號6、1、3、2得出的仿真結果可以看出，相同微波功率的條件下，隨著真空度絕對值增大，熱點的溫度差異性越來越小；400 W的微波功率條件下，真空度0，-40，-60，-80 kPa對應的溫度標準差依次為5.01，1.24，0.57，0.27。真空度由-60 kPa到-80 kPa時，標準差變化不大。由此可知，在追求加熱效果一致的同時，也要根據實際的試驗裝置和試驗條件來合理安排微波功率和真空度，在加熱過程中也可根據試驗情況作合理調整[21]。

3.2 模型驗證

3.2.1 空間溫度分布 選取微波功率為400 W，真空度為-60 kPa的條件，對黑莓進行2 min的干燥試驗。試驗前準備36組黑莓樣品，為確保加熱的連續性，對不同組樣品加熱10，20，30……120 s后分別取出，取出后的樣品不再進行后續加熱。待樣品干燥至對應時間后，快速取出并放入提前預熱的保溫箱中保溫，使用紅外熱成像儀記錄黑莓樣品表面的空間溫度場分布圖。試驗時應確保預熱保溫箱的溫度與加熱后取出的樣品溫度基本相等，避免由溫差引起測量誤差。每組試驗重復3次，作為試驗最終結果。驗證時，在樣品上取5個點，對應于仿真模型的p1、p2、p3、p4、p5點，見圖7(a)。用紅外熱像儀圖像分析軟件FILR拾取溫度場分布圖上對應點的溫度，作為后續處理試驗數據使用。最后得出不同位置仿真與試驗的溫度對比圖，用來驗證仿真模型。

圖7 位置點選取圖和加熱2 min后試驗與仿真的 空間溫度分布圖

Figure 7 Location selection graph and the spatial temperat-ure distribution of experiment and simulation after heating 2 min

微波功率為400 W，真空度為-60 kPa時，微波加熱2 min后試驗與仿真的黑莓空間溫度場分布見圖7(b)和(c)。仿真與試驗均顯示中心黑莓樣品的溫度低于邊緣黑莓樣品的。總體而言，仿真的空間溫度場分布與試驗結果保持一致。

3.2.2 瞬時溫度曲線 仿真與3次重復試驗所得的瞬態溫度隨時間的變化見圖8。由圖8可知，黑莓在微波真空加熱的過程中，溫度先是呈線性趨勢上升，隨后緩慢上升逐漸趨于穩定。在p1、p2、p4、p5相對熱點位置，仿真的溫度略高于試驗溫度，p3冷點位置實際溫度略高于仿真溫度，這主要是因為仿真模型較為理想，總體上試驗和仿真結果較為吻合。

圖8 不同位置的溫度在仿真與3次重復試驗 中隨時間的變化

Figure 8 Time-dependent temperature at different locations in the simulation and the 3 replicates experiment

4 結論

(1) 仿真空間溫度場分布與瞬態溫度曲線與試驗結果保持一致，模型是可行的。該模型可用于分析微波真空干燥過程中樣品的溫度變化，避免了試驗過程中測溫破壞真空環境，導致加熱的不連續性。模型可以很好地預測微波真空加熱的冷點位置，選擇相對熱點位置以保證加熱的高效性。

(2) 仿真結果表明，隨著微波功率的增加，相對熱點的溫度差異性降低，功率由300 W增加到400 W時，標準差由4.36降到0.57，降幅明顯；功率由400 W增加到450 W時，標準差由0.57降到0.48，降幅較小。但是隨著微波功率的增大，會加快模型熱點位置溫度上升速率，在實際干燥過程中，熱點長時間處于高溫位置，材料屬性會發生較快變化，容易出現燒焦、糊化等現象；隨著真空度的增加，相對熱點的溫度差異性也降低，真空度由-40 kPa增加到-60 kPa時，標準差由1.24降到0.57，降幅明顯；真空度由-60 kPa增加到-80 kPa時，標準差由0.57降到0.27，降幅較小。但是隨著真空度絕對值的增加，會影響樣品的干燥溫度，降低干燥速率，并且對試驗設備要求較高。綜上，實際干燥過程中應綜合考慮，合理選取微波功率和真空度。

(3) 模型考慮的是整個加熱腔體的真空環境，并未考慮黑莓材料內部真空環境的影響，這是模型的不足之處。模型為后期研究干燥失水率和干燥后營養物質的保留提供了理論支持。

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Analysis of heat transfer characteristics of Blackberry microwave vacuum drying

(1.JiangsuKeyLaboratoryofAdvancedFoodManufacturingEquipmentandTechnology,Wuxi,Jiangsu214122,China; 2.SchoolofMechanicalEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China)

Microwave vacuum drying of blackberry was carried out to investigate the effect of microwave power and vacuum degree on the temperature of blackberry during drying process, and the distribution law of the whole temperature field was observed. Using numerical simulation method, the coupling model of electromagnetic and heat transfer was established. After two minutes of microwave vacuum heating, the simulation temperature field distributions of blackberry under different microwave power and vacuum degree conditions were obtained. The experiment was carried out under the condition of microwave power of 400 W and vacuum degree of -60 kPa, and the experiment and simulation results were compared to analyze and evaluate the results of numerical simulation. Simulation can observe and avoid the hot and cold spots. The appropriate microwave power and vacuum were also selected by simulation to reduce the temperature difference and ensure heating uniformity. The results showed that blackberry under the condition of the microwave power of 400 W and vacuum degree of -80 kPa after heating 2 min, the temperature of the hot spot was maintained at about 60 ℃, with the temperature difference about 0.27. The heating uniformity was consequently ensured to meet the drying requirements of the blackberry.

Blackberry; microwave vacuum drying; simulation; temperature field; optimization; uniformity

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.04.011