基于荷載傳遞法的嵌巖錨桿抗拔承載特性

雷 勇,尹君凡,陳秋南,賀成斌

(湖南科技大學巖土工程穩定控制與健康監測湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201)

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基于荷載傳遞法的嵌巖錨桿抗拔承載特性

雷 勇,尹君凡,陳秋南,賀成斌

(湖南科技大學巖土工程穩定控制與健康監測湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201)

為研究嵌巖錨桿抗拔過程中錨-巖界面承載特性,根據巖質地基中嵌巖錨桿的受力破壞機理,采用二段線性函數模擬錨桿-圍巖界面的力學行為;基于荷載傳遞理論,推導了巖質地基中嵌巖錨桿的軸力、側阻力及錨頭位移的計算公式,分析了綜合影響系數η對嵌巖錨桿抗拔承載特性的影響,給出了相應的確定方法;結合工程算例采用提出的計算方法對錨桿的軸力、側阻力及P-S曲線進行了分析。分析結果表明:當上拔荷載較小時,嵌巖錨桿側阻力呈雙曲函數分布;當上拔荷載較大時出現塑性區,塑性區側阻力均勻分布,彈性區呈雙曲函數分布。

嵌巖錨桿;承載特性;荷載傳遞理論;綜合影響系數

近年來,嵌巖錨桿廣泛用于巖質地基中的建(構)筑物基礎與邊坡失穩防治工程中,以承受由水平荷載及彎矩作用引起的上拔荷載[1-3]。較多學者對嵌巖錨桿的承載特性展開了研究,如鄭衛鋒等[4]對輸電線路巖石錨桿基礎進行了試驗研究,得到了其破壞形態及極限承載力值,并給出了相關設計計算參數的取值;孫益振等[5]進行了節理化巖體注漿錨桿基礎抗拔模型試驗,結果表明錨桿和巖體之間的黏結強度是控制試驗結果的主要因素,并影響著錨桿的極限抗拔力和破壞狀態;張琰等[6]在中風化砂巖地質條件下開展了巖質地基嵌巖錨桿的足尺試驗研究,得到了荷載-位移曲線,分析了巖質地基嵌巖錨桿破壞模式和承載性能；何思明等[7]根據彈性理論,推導了錨桿在完全黏結條件下界面剪應力分布公式,并研究了界面脫黏段的剪應力分布及脫黏段長度。陳國周等[8]考慮錨固段界面摩阻力的非線性特征,采用軟化模型對錨固段與土體之間的黏結力沿錨固段長度的分布情況進行了分析;朱訓國等[9]推導了錨桿與注漿體或巖體耦合情況下的解析本構方程,并對其進行了參數分析;趙明華等[10]基于錨桿-巖石作用的剪脹機制,建立了樁底嵌巖錨桿的彈性狀態下的荷載傳遞函數;張培勝等[11]結合錨桿抗拔模型試驗實測數據,采用彈塑性軟化本構模型擬合錨桿錨固段剪應力與位移之間關系。然而采用荷載傳遞理論分析彈塑性軟化條件下巖質地基嵌巖錨桿的軸力、側阻力及錨桿位移特性的報道并不多見。

有研究[12-13]表明:錨固段側阻力并非均勻分布,而是在其前段形成峰值,逐步向末端減小并最終趨近于零。然而目前錨桿的設計方法假設錨固段側阻力為定值,不考慮錨桿與周圍巖土體之間的膠結特性隨深度的改變而發生變化。這一假定顯然與實際情況存在差異，因此開展預測錨固段的側阻力及軸力的分布規律研究,對于正確認識巖質地基嵌巖錨桿作用機制,優化巖質地基嵌巖錨桿的設計等具有重要的理論意義和工程實用價值。

本文以二段線性軟化模型為基礎,采用荷載傳遞理論,推導了巖質地基嵌巖錨桿的軸力、側阻力及錨頭位移的計算公式,并對綜合影響因素η的確定方法和對巖質地基嵌巖錨桿抗拔承載特性的影響進行了探討。

1 嵌巖錨桿側阻力計算模型

1.1 嵌巖錨桿的破壞模式及假定

一般而言,錨桿的極限抗拔承載力主要受4個方面的因素控制:桿體材料強度、桿體與砂漿間的握裹力、錨桿與巖土層間的側阻力和地基的完整程度。相應地在巖質地基中,嵌巖錨桿存在4種破壞模式:錨筋拉斷破壞、錨筋被拔出破壞、錨桿被拔出破壞和基巖整體剪切破壞。在保證錨頭裝置可靠、錨桿桿體有足夠的截面積承受拉力及錨固巖體在最不利條件下仍能保持整體穩定性等前提條件下,錨桿抗拔承載力主要取決于錨固段周圍巖層對錨桿的側阻力。徐前衛等[14]開展的巖體錨桿抗拔力試驗也表明,錨桿的失效主要是由灌漿體與巖土體之間的剪切破壞所致。因此本文假定錨桿被拔出破壞模式對巖質地基嵌巖錨桿抗拔承載特性進行分析。

1.2 嵌巖錨桿錨-巖界面剪切模型

嵌巖錨桿側阻力本質是注漿材料(水泥、砂漿或細石混凝土)與孔壁巖體界面的摩擦力。當上拔荷載增大時,錨桿與圍巖界面開始產生相對位移,由此產生側阻力。隨著界面相對位移的增大,錨-巖界面的剪切力呈線性增大,當界面相對位移達到界面極限相對位移sm時,錨-巖界面發生塑性破壞。界面的剪切過程伴隨著軟化現象,界面強度由峰值強度τm下降至殘余剪切強度τr。錨-巖界面塑性破壞的微觀機理可由剪脹機理解釋,其破壞過程如圖1所示。

圖1 錨-巖界面破壞過程

1.2.1 彈性剪脹階段

當嵌巖錨桿與周圍巖體發生相對位移時,其受力機制初始為滑動剪脹機制,如圖1(a)所示。在彈性剪脹階段,錨-巖界面的法向應力增量Δσn可根據厚壁圓筒的彈性理論解[15]求得

(1)

式中:Er為巖體的彈性模量;r為錨桿半徑;Δr為巖壁的徑向膨脹量;νr為巖石的泊松比;k為圍巖的法向剛度。

根據圖1(a)所示的幾何關系,巖壁的徑向膨脹量Δr為

Δr=stanβ

(2)

式中：s為錨-巖界面相對位移;β為剪脹角。

由式(1)(2),可得錨桿與圍巖界面的法向應力增量為

Δσn=kstanβ(s≤sm)

(3)

式中sm為錨-巖界面極限相對位移,可由經驗或室內結構面試驗確定。

佩頓(Patton)在研究規則粗糙起伏巖石結構面抗剪強度時提出在法向應力較低時巖石結構面的抗剪強度τu表達式為

τu=Δσntan(φu+β)

(4)

式中φu為砂漿-巖石界面摩擦角。

依據結構面強度理論,將式(3)代入式(4)則一定深度z處錨-巖界面的側阻力模型為

τ(z)=Ks(z)

(5)

其中K=ktanβtan(φu+β)

(6)

式中:K為界面剪切剛度系數,實際上反映了與巖壁剪脹角、材料性質、圍巖模量對界面剪切性質的影響,可按文獻[11]的建議綜合取值;s(z)為深度z處的錨-巖界面相對位移。

1.2.2 塑性滑移階段

當彈性剪脹階段的界面相對位移達到界面極限相對位移sm時,錨-巖界面強度達到峰值強度τm,孔壁粗糙體隨即發生破壞,破壞發生在抗剪強度較小的一側,錨-巖界面進入塑性滑移階段,如圖1(b)所示,此時錨-巖界面強度由峰值強度τm下降至殘余剪切強度τr，砂漿-巖石界面摩擦角由φu變為殘余內摩擦角φr。

根據錨桿錨-巖界面剪脹滑移破壞機理可知,錨-巖界面的相對位移與剪切應力的關系可采用二段線性函數[16]描述,如圖2所示, 數學表達式為

(7)

圖2 錨-巖界面側阻力

2 嵌巖錨桿位移、側阻力及軸力計算

在嵌巖錨桿上拔過程中,錨-巖界面的側阻力由上至下逐步發揮,荷載較小時界面側阻力處于彈性階段,此時錨頭處錨-巖界面相對位移s(0)≤sm,如圖3(a)所示;當荷載繼續增大,如錨頭處錨-巖界面相對位移s(0)>sm時,錨桿上部出現塑性區,側阻力由峰值強度下降至殘余強度,此時塑性區發展深度為l0,l0以下仍為彈性區,如圖3(b)所示。

圖3 嵌巖錨桿計算模型

2.1 彈-塑性階段

2.1.1 塑性區(0≤z≤l0)

塑性區l0段(0≤z≤l0)內,側阻力為常量τr。塑性區段在上拔荷載P0、錨桿軸力P1及側阻力τr作用下處于靜力平衡狀態,按材料力學拉壓桿件的變形量計算方法,由圖4的計算模型可得到塑性區變形量計算公式為

(8)

圖4 塑性區變形量計算模型

式中:u為錨桿的周長;Aa為錨桿截面積;Ea為錨桿的彈性模量,且有Ea=(EgAg+EbAb)/(Ag+Ab),其中Eg、Eb分別為漿體與錨筋彈性模量,Ag、Ab分別為漿體與錨筋的截面積。

按軸力與變形的關系,可得塑性區軸力計算公式為

(9)

2.1.2 彈性區(l0

塑性區l0段以下(l0

(10)

將τ(z)=Ks(z)代入式(10)可得彈性區變形量計算公式為

(11)

(12)

式中:c1、c2為待定系數;d為錨桿直徑；η為綜合影響系數,是反映巖壁剪脹角、錨-巖模量和錨徑有關的綜合影響參數,與嵌巖深度無關。

由塑性區和彈性區的2個軸力連續條件：

(13)

可由式(11)解得彈性區(l0

(14)

進而解得彈性區軸力P(z)及側阻力τ(z)的表達式為

(15)

(16)

在彈-塑性區邊界上,z=l0,且滿足s2(l0)=sm及P(l0)=P0-τrul0,將兩者代入式(14)整理可得

(17)

通過式(17)可解得塑性區長度l0。式(17)為關于l0的超越方程,可采用數值方法求解,具體求解方法見第3.3節。

此時錨頭的總位移為兩段變形量之和:

(18)

2.2 彈性階段

當上拔荷載較小,圍巖均處于彈性狀態時。此時只需令公式(15)(16)及(18)中的l0=0、P(l0)=P0,即可解得彈性狀態時軸力P(z)、側阻力τ(z)及錨頭總位移S。

3 關鍵參數影響分析及確定方法

3.1 綜合影響系數對嵌巖錨桿的承載特性影響

上述推導表明綜合影響系數η對嵌巖錨桿的承載特性有較大影響。綜合影響系數η是嵌巖錨桿與周圍巖土體相互作用的一個綜合宏觀反映,并強烈地影響著錨桿的軸力及側阻力隨深度的分布。為簡化分析,在此對錨-巖界面處于彈性狀態下的受力進行分析。對式(15)(16)令l0=0,得到彈性階段軸力及側阻力歸一化公式如下:

(19)

(20)

圖5 軸力歸一化曲線

圖5為錨桿直徑d=100 mm、長度l=5 m、不同η時,由式(19)計算的軸力比隨深度的變化曲線,可以看出,η越大,軸力在錨桿頂端衰減越快,傳遞至錨桿下部的荷載就越小。當η較大時,一定深度處軸力為零,也即錨桿的臨界長度,這也與以往的試驗資料是吻合的。反之,η越小,軸力沿嵌固段衰減越緩,分布也趨于均勻。

圖6為由式(20)計算的同條件下側阻力歸一化曲線,其特點是η越大,嵌巖錨桿側阻力在錨桿頂端分布就越集中, 遞減速率越大,荷載傳遞深度有限。在一定的深度處,側阻力基本為零。η越小,側阻力分布也越趨于均勻,且錨桿全長范圍內均受荷載。因此η是體現嵌巖錨桿承載性能的宏觀綜合指標。按式(12)的定義,在一定錨桿直徑下,η實際上反映了剪切剛度與錨桿彈性模量比值的大小。當錨桿的設計長度較小時,應選用較大的錨-巖界面綜合影響系數η。

圖6 側阻力歸一化曲線

3.2 綜合影響系數的確定方法

當無現場實測資料時,綜合影響系數η可按式(12)估算，所需的參數為錨桿直徑d、界面剪切剛度系數K及錨桿的彈性模量,其中K可按室內混凝土-巖石界面的剪切試驗確定或參考文獻[11]按下式確定:

(21)

式中νa為注漿材料的泊松比。

當有實測資料時,η可通過現場嵌巖錨桿抗拔試驗的P-S曲線線性變形段的數據按下式求得:

(22)

式中:Pd為線性變形段上拔荷載；sd為線性變形段位移量。

如有軸力曲線或側阻力隨深度變化的曲線,也可按式(15)及(16)對比分析得到。

3.3 塑性區長度影響因素

由式(17)可見,錨桿上拔荷載P0、殘余剪切強度τr、錨桿抗拉剛度EaAa、錨桿直徑d及綜合影響系數η均會對塑性區長度l0的計算結果產生影響。下面采用算例對P0、EaAa及η這幾個主要參數進行分析,取錨桿直徑為100 mm、長度為5 m,材料參數的取值參照第4節的工程算例。由于式(17)為超越方程,l0的計算可采用迭代法,具體步驟如下:

a. 令:

F1(l0)=P0-τrul0

(23)

(24)

b. 給定初值P0、EaAa、τr、d、η及sm。

c. 將l0j=l0(j為迭代次數,初值j=1)代入式(23)及(24),計算F1(l0j)及F2(l0j)。

e. 輸出塑性區深度l0。

f. 返回步驟b改變初始條件,得到不同參數下的l0。

圖7和圖8為采用上述計算方法得到的塑性區深度l0的變化規律。圖7為EaAa=48.4 GPa、不同η條件下l0隨上拔荷載的變化規律。由圖7可知l0隨上拔荷載的增大基本呈線性增長,在低荷載(<100 kN)下基本不出現塑性區,荷載每增大100 kN,塑性區增長約0.4 m。在相同荷載下,η每減小0.05,塑性區增長約0.1 m,相關性較好。

圖7 不同η條件下l0的變化規律

圖8 不同EaAa條件下l0的變化規律

圖8為η=0.15、不同EaAa條件下l0隨上拔荷載的變化規律。由圖8可知l0隨上拔荷載的增大同樣呈線性增長,荷載每增大100 kN,塑性區增長約0.4 m。在相同荷載下,EaAa每減小12.1 GPa,塑性區增長約7 cm。

4 工程算例

為驗證本文方法的合理性,結合文獻[6]進行巖質地基嵌巖錨桿的抗拔承載特性分析。文獻[6]針對中風化砂巖地基開展了嵌巖錨桿現場抗拔試驗研究。試驗場地位于某風電場內,場地附近地表覆蓋層為粉細砂層,其下為厚層砂巖。巖石單軸飽和抗壓強度Rc=46.8 MPa,通過巖石彈性波速測試,得到巖石完整性指數Kv=0.17,巖體完整程度為破碎。錨桿孔徑為 100 mm,嵌巖錨桿的長度為3.0 m,錨筋材質為HRB400 螺紋鋼,錨筋直徑為 36 mm,錨孔內均灌注C30 細石混凝土,加入適量膨脹劑。其他相應的力學及材料參數[17]為:τm=1.0 MPa,τr=0.8 MPa,sm=1.0 mm,K=1.44 MPa/mm,Eg=25 GPa,Eb=210 GPa。

圖9 側阻力沿深度分布

根據實測的P-S曲線的線性段斜率,采用式(22)求得綜合影響系數η=0.38。為分析各級荷載下錨桿的側阻力分布,采用本文方法與文獻[18]所提供的考慮錨-巖界面軟化特征的非線性計算方法進行了對比分析,且兩種方法假定的峰值強度、極限位移及殘余強度一致。由圖9可見,隨著上拔荷載的增大,塑性區逐漸由上部展開,不斷下移。塑性區內側阻力為常量,塑性區以下錨桿側阻力沿深度呈非線性分布。本文方法計算結果顯示,100 kN時錨桿處于彈性狀態,200 kN時的塑性區深度為10 cm,300 kN時的塑性區深度為48 cm,400 kN時的塑性區深度為88 cm。采用文獻[18]方法計算結果為:100 kN時錨桿處于彈性狀態,200 kN時的塑性區深度為5 cm,300 kN時的塑性區深度為35 cm,400 kN時的塑性區深度為81 cm。由于二段線性函數與實際的軟化關系在線性段是吻合的,因此在全彈性條件下,兩種方法計算的側阻力曲線重合。在峰值強度后,實際的軟化曲線漸變至殘余剪切強度,而二段線性函數則直接跌落至殘余剪切強度,采用二段線性函數計算的塑性區深度較考慮軟化特征的非線性計算方法計算結果偏大,是由于后者的平均殘余摩擦力較前者的大,在相同的上拔荷載下,后者在塑性區分擔了更多的荷載,同時導致彈性區各點的側阻力較前者小,但總的變化趨勢基本一致。

各級上拔荷載下的軸力如圖10所示。由圖10可見在荷載較低時,錨桿軸力沿深度z呈非線性曲線變化,未出現塑性區,當荷載達到約160 kN時出現塑性區,塑性區由于側阻力為常數,錨桿軸力沿深度線性減小。實測與計算各級荷載下的錨頭位移量如11所示。由圖11可見,錨頭位移在全彈性階段與荷載呈線性變化關系,在局部塑性階段,由于塑性位移的增加,荷載曲線在該階段呈非線性變化。由圖10和圖11可知,軸力和錨頭位移理論計算值與實測值較為接近。

圖10 軸力實測與計算結果對比

圖11 錨頭實測與計算P-S曲線

5 結 論

a. 當上拔荷載較小時,嵌巖錨桿側阻力呈雙曲函數分布;當上拔荷載較大時,出現塑性區,塑性區側阻力均勻分布,彈性區呈雙曲函數分布。二段線性模型能較好地模擬錨-巖界面的力學特性。

b. 綜合影響系數η越大,軸力在錨桿頂端衰減越快,傳遞至錨桿下部的荷載就越小。當η較大時,一定深度處軸力為零。反之,η越小,軸力沿嵌固段衰減越緩,分布也趨于均勻。

c. 綜合影響系數η越大,嵌巖錨桿側阻力在錨桿頂端分布就越集中,遞減速率越大,荷載傳遞深度有限。η越小,側阻力分布也越趨于均勻,且錨桿全長范圍內均受荷載作用。

d. 綜合影響系數η可通現場嵌巖錨桿抗拔試驗P-S曲線線性變形段的斜率求得。

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Anti-pullout bearing characteristics of rock-socketed anchor based on load transfer method

LEI Yong, YIN Junfan, CHEN Qiunan, HE Chengbin

(Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

In order to study the bearing characteristics of the interface between the anchor and rock in the anti-pullout process of a rock-socketed anchor, according to the failure mechanisms of the rock-socketed anchor in the rock foundation, the mechanical behavior of the interface between the anchor and surrounding rock was simulated using a two-segment linear function. The formulas of axial force, side resistance, and top vertical displacement of the rock-socketed anchor were derived based on the load transfer theory. The influence of the comprehensive influence coefficientηon the anti-pullout bearing characteristics of the rock-socketed anchor was analyzed, and the method for determining the value ofηwas provided. The axial force, side resistance, andP-Scurve for an engineering example were analyzed using the presented calculation method. Results show that, when the uplift load is small, the side resistance of the rock-socketed anchor shows a hyperbolic distribution. When the uplift load is larger, the plastic zone appeares. The side resistance shows a uniform distribution in the plastic zone and a hyperbolic distribution in the elastic zone.

rock-socketed anchor; bearing characteristic; load transfer theory; comprehensive influence coefficient

國家自然科學基金(51208195, 41372303);巖土工程穩定控制與健康監測湖南省重點實驗室開放基金(E21618)

雷勇(1983—),男,講師,博士,主要從事樁基礎設計及工程應用研究。E-mail:leiyonghnu@163.com.

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.04.013

TU473.1+1

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1006-7647(2017)04-0070-07

2016-07-06 編輯：熊水斌)