基于FLAC3D多裂隙模型的層狀巖質(zhì)邊坡破壞特征及穩(wěn)定性

魯海峰,姚多喜,胡友彪,郭 鵬

(安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南 232001)

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基于FLAC3D多裂隙模型的層狀巖質(zhì)邊坡破壞特征及穩(wěn)定性

魯海峰,姚多喜,胡友彪,郭 鵬

(安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南 232001)

采用FLAC3D多裂隙本構(gòu)關(guān)系,建立層狀巖坡平面破壞特征的各向異性數(shù)值分析模型。運用強(qiáng)度折減法,得出邊坡安全系數(shù)與層間弱面傾角β、坡角α、坡高H以及巖體抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系,并采用灰色關(guān)聯(lián)法給出了各因素對安全系數(shù)的影響程度。研究結(jié)果表明:順傾向邊坡,當(dāng)β≤15°時,其破壞形式主要是拉裂-剪切-滑移破壞,滑面不沿層間弱面;當(dāng)15°<β<α?xí)r,產(chǎn)生順層滑移破壞;當(dāng)β≥α?xí)r,坡頂處沿弱面滑移,坡角處彎折破壞。反傾向邊坡,當(dāng)β<50°時主要為壓剪破壞,β較大時(β≥50°)為傾倒破壞。隨著β的增大,順傾向邊坡的安全系數(shù)呈先減、后增、再減的趨勢,且水平層狀邊坡的穩(wěn)定性要高于直立邊坡;反傾向邊坡的安全系數(shù)變化趨勢與順傾向邊坡相反。當(dāng)β>α?xí)r,順傾向邊坡的穩(wěn)定性要高于同傾角的反傾向邊坡。順傾向邊坡,坡高對其穩(wěn)定性影響最大,其次為弱面黏聚力和坡角,而弱面傾角和弱面摩擦角相對影響較小； 反傾向邊坡,各因素對其穩(wěn)定性的影響程度依次為弱面摩擦角、坡角、坡高、弱面黏聚力和弱面傾角。

多裂隙模型;層狀巖質(zhì)邊坡;穩(wěn)定性;強(qiáng)度折減

巖質(zhì)高邊坡失穩(wěn)是重大地質(zhì)災(zāi)害之一,準(zhǔn)確分析其破壞特征并給出穩(wěn)定安全系數(shù)是邊坡治理中的一個關(guān)鍵問題。層狀巖質(zhì)邊坡在各類邊坡工程中占有很大比例,由于組成該類邊坡的層狀巖體存在著一組優(yōu)勢定向結(jié)構(gòu)面,導(dǎo)致其力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)明顯的各向異性,使得邊坡穩(wěn)定性問題變的十分復(fù)雜[1-2]。

實際工程中,理論分析與數(shù)值模擬被普遍運用到層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中。理論分析方面,汪小剛等[3]考慮巖體結(jié)構(gòu)面連通率,建立了層狀邊坡傾倒破壞的極限平衡分析方法;伍法權(quán)[4]運用巖體力學(xué)理論對云母石英片巖斜坡彎曲傾倒變形進(jìn)行了分析;劉小麗等[5]依據(jù)彈性薄板理論,利用能量法對順層巖質(zhì)邊坡的潰曲失穩(wěn)機(jī)制進(jìn)行了分析;鄧榮貴等[6]根據(jù)順層邊坡的結(jié)構(gòu)特征,對其失穩(wěn)的臨界長度進(jìn)行了研究;朱晗迓等[7]建立了多層層狀巖質(zhì)邊坡的潰屈破壞曲線的理論公式,求出了各層潰屈的理論公式。數(shù)值分析方面,馮君等[8]運用有限元方法對順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行了分析,指出當(dāng)邊坡走向與巖層走向夾角超過30°后,邊坡發(fā)生順層滑動破壞的可能性很小;吳順川等[9]運用FLAC3D,基于強(qiáng)度折減法,對順層邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析;蔣青青等[10]采用FLAC3D,分析了層理傾角、傾向與邊坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系;林杭等[11]采用FLAC3D,結(jié)合強(qiáng)度折減理論分析了結(jié)構(gòu)面傾角與邊坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系;盧敦華等[12]探討了結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度參數(shù)對層狀邊坡穩(wěn)定性及滑動模式的影響規(guī)律;閻石等[13]使用FLAC3D對順層巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

上述研究成果在不同時期不同程度上對層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性預(yù)測起到了積極的指導(dǎo)作用，但針對層狀巖質(zhì)邊坡的破壞特征以及穩(wěn)定性影響規(guī)律的系統(tǒng)研究還不多見。由于理論分析一般需要假定層狀邊坡的破壞形式,且不能有效地反映層狀巖體的變形破壞機(jī)制及其發(fā)展過程，基于此，本文利用FLAC3D及軟件自帶的多裂隙本構(gòu)模型來描述層狀巖體的各向異性力學(xué)特性,系統(tǒng)地研究層狀巖質(zhì)邊坡的平面破壞模式及其特征,分析結(jié)構(gòu)面傾角β、坡角α、坡高H以及抗剪強(qiáng)度等因素對邊坡穩(wěn)定性的影響,并采用灰色關(guān)聯(lián)理論給出了各因素對邊坡穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)度,研究成果可為工程實踐提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值計算模型

1.1 本構(gòu)模型的選擇

層狀巖體數(shù)值計算時,關(guān)于弱面的作用,一種方法是用接觸面單元來模擬,如蔣青青等[10]運用該法分析了層狀邊坡的破壞模式。這種方法物理意義明確,且能很好地描述層狀巖體在弱面處的不連續(xù)性,但只適合模型中弱面數(shù)較少的情況,如果層狀巖體層間結(jié)構(gòu)面密集,該法很難應(yīng)用。另一種方法是將層狀巖體等效成一個具有各向異性特征的連續(xù)體,建立一個合適的本構(gòu)模型來描述這種特征。FLAC3D內(nèi)嵌的多裂隙本構(gòu)模型正是基于此思想,該模型在Mohr-Coulomb本構(gòu)模型中加上一個定向弱面,同樣依據(jù)Mohr-Coulomb剪切和拉伸屈服準(zhǔn)則,可同時考慮層狀巖體中的巖塊和弱面的力學(xué)屬性。根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)、弱面產(chǎn)狀以及巖塊和弱面材料特性的不同,屈服可能發(fā)生在巖塊內(nèi),或者發(fā)生在弱面上,或者在兩個部分都發(fā)生[14]。故該模型可用來模擬層狀巖體的各向異性破壞特征。

層狀巖體中的巖塊模擬部分可參考文獻(xiàn)[14]的Mohr-Coulomb本構(gòu)模型,以下將主要介紹弱面的數(shù)值實現(xiàn)。對于弱面,依據(jù)其傾角和方位角設(shè)置局部坐標(biāo)系Ox′y′z′如圖1所示。局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)的關(guān)系可由柯西轉(zhuǎn)軸公式實現(xiàn)[15]。

圖1 層狀巖體中弱面的局部坐標(biāo)

如圖2所示，在τ-σ3′3′坐標(biāo)下剪切破壞判別式fs(線段AB)和拉伸破壞判別式ft(線段BC)形式分別為

fs=τ+σ3′3′tanφj-cj

(1)

ft=σ3′3′-σtj

(2)

式中:φj、cj、σtj分別為弱面的內(nèi)摩擦角、黏聚力和抗拉強(qiáng)度;σ3′3′為弱面上的法向應(yīng)力。

圖2 弱面屈服準(zhǔn)則

根據(jù)式(1),當(dāng)弱面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入屈服區(qū)域時,根據(jù)流動法則,需要對應(yīng)力進(jìn)行修正。在該模型中,剪切破壞應(yīng)力gs采用非關(guān)聯(lián)流動法則(式(3)),而拉破壞應(yīng)力gt采用的是關(guān)聯(lián)流動法則(式(4)):

gs=τ+σ3′3′tanψj

(3)

gt=σ3′3′

(4)

式中ψj為弱面膨脹角。

如圖2所示,在剪切破壞AB階段,剪切修正后的應(yīng)力應(yīng)滿足屈服準(zhǔn)則式(1)，則根據(jù)塑性理論,t時刻弱面上應(yīng)力σoi′和t+Δt時刻應(yīng)力σNi′應(yīng)滿足:

(5)

式中:K為剪切模量;G為體積模量;Si為彈性應(yīng)力-應(yīng)變線性關(guān)系。由式(5)即可獲得經(jīng)剪切修正后的應(yīng)力增量Δσi′=σNi′-σoi′。

對拉伸破壞BC階段,拉伸修正后的應(yīng)力應(yīng)滿足屈服準(zhǔn)則式(2)。同理可得拉伸修正后的應(yīng)力增量為

(6)

需指出的是,以上弱面應(yīng)力修正是在局部坐標(biāo)系Ox′y′z′里進(jìn)行的,最后應(yīng)將其轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系Oxyz下。

1.2 安全系數(shù)的獲取

邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)采用強(qiáng)度折減法來獲得。在多裂隙本構(gòu)模型中,描述巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別為巖塊的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和弱面的黏聚力cj、內(nèi)摩擦角φj。參考常規(guī)的Mohr-Coulomb模型的折減方法,多裂隙模型可按照式(7)來改變巖塊和弱面的抗剪強(qiáng)度參數(shù),并對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值分析。不斷加大折減系數(shù),重復(fù)模擬直至計算無法收斂,達(dá)到邊坡的臨界破壞狀態(tài),此時得到的折減系數(shù)就是安全系數(shù)Fs。

(7)

式中cF、φF、cjF、φjF分別為折減后的巖塊黏聚力、內(nèi)摩擦角、弱面黏聚力、弱面內(nèi)摩擦角。

1.3 計算范圍、邊界以及材料參數(shù)

數(shù)值模型的邊界按張魯渝等[16]的研究成果,即坡頂至右邊界的距離為2.5H,坡頂部到底部邊界的距離為2H;右邊界至坡角的距離為1.5H。本文主要研究層狀巖質(zhì)邊坡的平面破壞,采用平面應(yīng)變模型。坡角55°的模型及網(wǎng)格剖分如圖3所示。

圖3 數(shù)值計算模型

邊界條件為上部自由,下部固定,左右兩側(cè)水平約束。初始應(yīng)力場由巖體自重產(chǎn)生。計算收斂準(zhǔn)則為不平衡力比率小于10-5,如果不能滿足,則計算上限步數(shù)為4萬步。邊坡巖體參數(shù)如表1所示。

表1 多裂隙模型材料參數(shù)

2 模擬結(jié)果分析

2.1 層狀巖質(zhì)邊坡破壞形式

層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性受巖層走向與坡面走向的夾角、弱面傾角β與坡角α的比值、巖體強(qiáng)度、坡高H、坡角α等因素控制，其中,層狀巖質(zhì)邊坡的平面破壞形式主要與弱面傾角相對坡角的大小有關(guān)。為描述方便,將β為0°的水平層狀邊坡和90°的直立邊坡統(tǒng)一劃分為順傾向邊坡,即巖層傾向與坡向一致;反之則為反傾向邊坡(β=0°～90°)。以坡角α=55°、坡高H=60 m為例,不斷改變?nèi)趺鎯A角β(變化梯度為5°)分別探討層狀邊坡的破壞形式。邊坡滑面的判定依據(jù)位移等值圖,即當(dāng)邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時,滑體位移將遠(yuǎn)大于穩(wěn)定體的位移,故可根據(jù)其分界線來判定滑面。

圖4為當(dāng)0°≤β≤15°時的邊坡臨界失穩(wěn)時的位移等值線圖。從圖4可以看出,由于弱面傾角遠(yuǎn)小于坡角,一般不產(chǎn)生順層滑動。該類邊坡在重力下滑分力作用下,坡頂破壞形式為拉裂破壞,形成張拉裂縫,裂縫上大下小[11]。隨著張裂縫的加大,滑體在坡角處順層滑出。故該類邊坡的破壞形式為拉裂-壓剪-滑移形式。

圖4 低傾角順傾向邊坡的破壞模式(單位:m)

隨著弱面傾角的加大,當(dāng)20°≤β≤α?xí)r,由于弱面傾角小于坡角,邊坡面將坡角處巖層弱面切斷,形成剪出口,其破壞形式一般是沿弱面發(fā)生順層滑移破壞,如圖5所示。邊坡極限狀態(tài)時的位移等值線基本平行于巖層弱面,表現(xiàn)為滑體的順層滑動。

圖5 順傾向邊坡的順層滑動破壞(β<α,單位:m)

當(dāng)α≤β≤90°時,在邊坡上部,層狀巖體在自重作用下一般會產(chǎn)生順層滑移。由于弱面傾角大于坡角,巖層弱面在坡面處形成臨空面,而在坡面處不形成剪出口,導(dǎo)致滑體在坡角處發(fā)生彎曲變形;當(dāng)巖體承受的應(yīng)力超過其強(qiáng)度時,滑體出現(xiàn)折斷破壞,沿彎折破碎帶剪出,最終表現(xiàn)為潰屈折斷破壞,如圖6所示。潰屈程度取決于巖體強(qiáng)度和剛度、弱面傾角、坡角等因素的影響[7,11]。

圖6 順傾向邊坡的順層滑移-折斷破壞(β≥α,單位:m)

對于反傾向邊坡，當(dāng)弱面傾角較小時(β<50°),即巖層傾角較小,此時巖層在重力作用下,反傾向巖體向邊坡臨空面產(chǎn)生的彎矩值較小,一般不易產(chǎn)生彎曲變形。在重力下滑分量作用下,滑體在坡下部剪切穿層滑出,其破壞形式為壓剪型破壞,如圖7所示。

圖7 低傾角反傾向邊坡的壓剪破壞(單位:m)

當(dāng)弱面傾角β≥50°時,反傾向邊坡將發(fā)生傾倒破壞,如圖8所示。同時從圖8可以看出,當(dāng)β達(dá)到70°時,反傾邊坡在其頂部出現(xiàn)拉張裂縫,隨著β的增大,上部巖層向臨空面產(chǎn)生彎矩變大,勢必導(dǎo)致拉裂縫范圍和深度擴(kuò)大,邊坡更易發(fā)生傾倒破壞,如圖8(c)(d)所示。

圖8 高傾角反傾向邊坡的傾倒破壞(單位:m)

2.2 各因素對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

2.2.1 弱面傾角的影響

以坡高H=60 m、坡角α=55°為例,邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs與弱面傾角β的關(guān)系如圖9所示。從圖9可以看出,隨著β的增大,順傾向邊坡的安全系數(shù)呈先減、后增、再減的趨勢,在β=30°左右時,安全系數(shù)值最低。同時可看出,水平層狀邊坡的穩(wěn)定性要高于直立邊坡;而反傾向邊坡的安全系數(shù)變化趨勢與順傾向邊坡相反。當(dāng)β>α?xí)r,順傾向邊坡的穩(wěn)定性要高于同傾角的反傾向邊坡。這是由于當(dāng)β≥α?xí)r,順傾向邊坡的破壞模式由順層滑移轉(zhuǎn)變?yōu)闈⑶蹟嗥茐?而反傾向邊坡的破壞模式由壓剪轉(zhuǎn)變?yōu)閮A倒破壞。隨著β的增大,上部巖層向臨空面產(chǎn)生彎矩變大,邊坡更易發(fā)生傾倒破壞。

圖9 安全系數(shù)與弱面傾角關(guān)系

2.2.2 坡高的影響

以坡角α=55°、弱面傾角β=60°的邊坡為例,安全系數(shù)隨坡高H的變化情況如圖10所示,計算時H在30～70 m之間(間隔5 m)變化。從圖10可以看出,隨著坡高的加大,無論順傾向還是反傾向邊坡,其安全系數(shù)均呈非線性形式遞減。

圖10 安全系數(shù)與坡高的關(guān)系

2.2.3 坡角的影響

為研究坡角α的大小對邊坡穩(wěn)定的影響,以坡高H=60 m、弱面傾角β=60°的邊坡為例,安全系數(shù)隨坡角α的變化情況如圖11所示,其中α在30°～90°(間隔5°)之間變化。從圖11可以看出,坡角越大,安全系數(shù)越小,即邊坡越陡其穩(wěn)定性越差。

圖11 安全系數(shù)與坡角的關(guān)系

2.2.4 弱面抗剪強(qiáng)度的影響

以坡高H=60 m、坡角α=55°、弱面傾角β=60°的邊坡為例,其余強(qiáng)度參數(shù)固定不變,分別改變?nèi)趺骛ぞ哿蛢?nèi)摩擦角,其中黏聚力變化于0.01～0.1 MPa區(qū)間(變化梯度為0.01 MPa),內(nèi)摩擦角變化于12°～30°區(qū)間 (變化梯度為2°),得到邊坡安全系數(shù)和弱面抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系如圖12所示。從圖12可以看出,隨著弱面抗剪強(qiáng)度的增大,安全系數(shù)越大,表明邊坡越趨于穩(wěn)定,且二者同樣近似呈線性關(guān)系。

圖12 安全系數(shù)與弱面抗剪強(qiáng)度的關(guān)系

3 層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素的灰色關(guān)聯(lián)排序

在以上分析的層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素中,為分析各影響因素影響程度,采用灰色關(guān)聯(lián)理論對各影響因素進(jìn)行排序。

灰色關(guān)聯(lián)分析用來衡量因素間的關(guān)系程度、子因素對母因素的貢獻(xiàn)程度,其基本原理為[17],設(shè)有一母因素數(shù)列,記作X0≡{X0,1,X0,2,…,X0,n},同時又有一系列子因素數(shù)列,X1、X2、…、Xm,記作:

X1≡{X1，1,X1，2,…,X1，n}

(8)

X2≡{X2，1,X2，2,…,X2，n}

(9)

?

Xm≡{Xm,1,Xm，2,…,Xm，n}

(10)

記Xi(i=1,2,…,n)對X0在K采樣點的關(guān)聯(lián)系數(shù)為L0i,k,則:

(11)

式中:Δmin為因素間最小絕對差;Δmax為比較點上因素間的絕對差;ρ為分辨系數(shù),一般取0.5。

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)較多,信息分散,不利于實際比較,為此,可采用Xi對X0的關(guān)聯(lián)度r0i來比較子因素對母因素的關(guān)聯(lián)程度:

(12)

從式(12)可看出,關(guān)聯(lián)度r0i值越大,子因素對母因素的影響程度也就越大。

依據(jù)上述原理,根據(jù)各因素影響下的順傾向和反傾向?qū)訝钸吰掳踩禂?shù)值,可得出順傾向和反傾向邊坡的坡高、坡角、弱面傾角、層間弱面黏聚力以及內(nèi)摩擦角的灰色關(guān)聯(lián)度r0i分別為0.811、0.793、0.783、0.800、0.772和0.742、0.751、0.693、0.737、0.771。計算結(jié)果表明,對于順傾向邊坡,坡高對其穩(wěn)定性影響最大,其次為弱面黏聚力和坡角,而弱面傾角和弱面內(nèi)摩擦角相對影響較小；對于反傾向邊坡,弱面內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定性影響最大,其次依次為坡角、坡高、弱面黏聚力和弱面傾角。

4 結(jié) 論

a. 順傾向邊坡,當(dāng)β≤15°時,其破壞形式主要是拉裂-剪切-滑移破壞,滑面不沿弱面;當(dāng)15°<β<α?xí)r,產(chǎn)生順層滑移破壞；β≥α?xí)r,坡頂沿弱面滑移,坡角彎折破壞。對于反傾向坡,β較小時為壓剪型破壞,當(dāng)β較大時為傾倒破壞。

b. 隨著β的增大,順傾向邊坡的安全系數(shù)呈先減、后增、再減的趨勢,且水平層狀邊坡的穩(wěn)定性要高于直立邊坡;而反傾向邊坡的安全系數(shù)變化趨勢與順傾向邊坡相反。當(dāng)β>α?xí)r,順傾向坡的穩(wěn)定性要高于同傾角的反傾向坡。

c. 各因素對順傾向和反傾向邊坡的穩(wěn)定性影響顯著性不同。順傾向邊坡,坡高對其穩(wěn)定性影響最大,其次為弱面黏聚力和坡角,而弱面傾角和弱面內(nèi)摩擦角相對影響較小。對于反傾向邊坡,弱面內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定性影響最大,其次依次為坡角、坡高、弱面黏聚力和弱面傾角。

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Analysis of failure characteristics and stability of layered rock slope based on multi-fracture model of FLAC3D

LU Haifeng, YAO Duoxi, HU Youbiao, GUO Peng

(College of Earth and Environment, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Using the FLAC3D multi-fracture constitutive relation, a numerical model of anisotropic failure characteristics of a layered rock slope was established. With the strength reduction method, the relationships between the slope safety coefficient and the interlayer weak plane dip angleβ, slope angleα, slope heightH, and shear strength of the rock mass were determined, and the impacts of various factors on the safety coefficient were investigated with the grey correlation method. Results show that for a bedding slope (with the slope direction consistent with the obliquity of the rock layer) atβ≤15°, damage is mainly caused by tensile cracking-shear-slippage failure, and a sliding surface does not occur along the interlayer weak plane; bedding slippage failure appears at 15°<β<α; and the top of the slope slips along the weak plane, and bending failure appears at the slope foot atβ≥α. For a reverse slope (with the slope direction opposite to the obliquity of the rock layer), the compression-shear failure is the main failure mode atβ<50°, and toppling failure appears whenβis larger (β≥50°). With the increase ofβ, the safety coefficient of the bedding slope shows a tendency to decrease first, then increase, and then decrease again, and the stability of the horizontal layered slope is higher than that of the vertical one. The safety factor change tendency of the reverse slope is opposite to that of the bedding slope. In the case ofβ>α, the stability of the bedding slope is higher than that of the reverse slope at the same dip angle. For a bedding slope, the slope height has the greatest impact on the stability, followed by the cohesion of the weak plane and slope angle, and the influences of the dip angle and friction angle of the weak plane are relatively small; for a reverse slope, the influence of each factor on its stability is ranked by the friction angle of the weak plane, slope angle, slope height, and cohesion and dip angle of the weak plane.

multi-fracture model; layered rock slope; stability; strength reduction

國家自然科學(xué)基金(51474008,41472235);安徽省自然科學(xué)基金(1508085QE89)

魯海峰(1983—),男,副教授,博士,主要從事巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害研究。E-mail:luhaifeng7571@126.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.04.007

TU457

A

1006-7647(2017)04-0036-06

2016-07-20 編輯：鄭孝宇)