混凝土梁中GFRP筋抗拉強度可靠性隨半徑和擴散系數的變化規律

楊俊峰韓麗麗（.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，鄭州450000; .河南省交通科學技術研究院有限公司，鄭州450000）

混凝土梁中GFRP筋抗拉強度可靠性隨半徑和擴散系數的變化規律

楊俊峰1韓麗麗2
（1.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，鄭州450000; 2.河南省交通科學技術研究院有限公司，鄭州450000）

混凝土梁中G FR P筋抗拉強度值受混凝土聚合物擴散系數、堿性物質濃度、G FR P半徑、作用時間等因素的影響，考慮變量因素的不確定性，引入統計獨立零均值、單位方差的隨機變量，建立了G FR P筋抗拉強度的半概率可靠性預測模型預測G FR P筋抗拉強度。根據試驗數據和預測結果對比，半概率可靠性預測模型預測的絕對誤差為2.89M P a，相對誤差為0.54%，相對于G M（1，1）預測模型和線性擬合方法的精度更高。運用正交變換法計算不同半徑和擴散系數的G FR P筋強度可靠性指數，得到相應的結構功能函數和功能函數梯度，通過計算得到混凝土梁中G FR P筋可靠性指數與擴散系數、G FR P筋半徑的關系。

橋梁工程半概率可靠性模型正交變換可靠性指數G FR P筋

0 引言

鋼筋混凝土結構是建筑結構的主體，其耐久性的研究一直受到世界廣泛關注，以上世紀七十年代基礎設施就相對完善的美國來講，目前在所有的結構破壞中，鋼筋銹蝕破壞占55%。特別是以橋梁為代表的鋼筋混凝土基礎設施的銹蝕破壞已成為當今世界突出的問題。鋼筋的銹蝕是使結構功能退化的主要原因之一，針對這一現狀，國內外興起使用纖維聚合物材料FRP筋，尤其是性價比優越的GFRP筋作為混凝土中鋼筋代替品或者部分代替品，然而這樣一種廣泛應用的趨勢是受到GFRP筋混凝土耐久性理論研究的滯后所限制。因而研究GFRP筋在混凝土中的性能將是廣泛推廣其應用的必要條件。

GFRP筋替代鋼筋作為結構的受力筋，其壽命期抗拉強度的行為是GFRP筋混凝土技術發展的基礎研究。在實際工程中，GFRP筋會受到各種環境及人為因素的影響，不斷對其性能產負面效應。現有的預測模型主要是基于菲克定律（Fick’s Law）的預測模型[1]和基于阿列紐斯定律（Arrhenius equation）的預測模型[2]。基于菲克定律（Fick’s Law）的預測模型假定當滲透發生到一定程度，玻璃纖維完全暴漏在擴散的溶液中，此時纖維進入完全失效狀態，退出GFRP筋工作。Tannous和Saadatmanesh分析了GFRP材料吸水量和抗拉強度的關系來預測GFRP筋殘留強度。Trejoetal提出考慮玻璃纖維和基質粘結強度老化的依時性。阿列紐斯（Arrhenius）方程的預測模型主要是建立起材料在加速老化實驗中所得到數據與實際使用年限的關系。

GFRP復合材料的長期耐久性試驗數據不足，在以往的研究過程中大多做出了相應的假設，但是這些假設未能完全考慮到GFRP筋使用過程中可能存在統計參數的不確定性，模型誤差等因素，因此，以往模型的系統誤差較為明顯。本文針對混凝土中GFRP筋強度建立相應的半概率可靠性模型，并且應用正交變化法計算其在不同年限的失效概率和可靠性，這對于研究GFRP筋的長期耐久性行為具有指導意義。

1 混凝土梁中GFRP筋抗拉強度半可靠性概率理論預測模型

混凝土梁中GFRP筋耐久性長期行為研究依賴于長短期行為資料的積累。由于國內外缺乏長期行為數據，所以目前仍根據短期加速試驗數據來研究GFRP筋耐久性長期行為，促進GFRP筋混凝土設計理論的發展。如前所述：盡管近年來美國混凝土協會（ACI）頒布了試驗方法指南，美國標準試驗協會（ASTM）頒布了標準試驗方法[3-4]，但目前大部分研究工作的前提條件，如所采用的GFRP筋的材料種類及組成、試驗方法等，皆不完全相同，導致其實驗結果無法按定量的方法進行比較分析[5]。而且目前所采用的按Fick定律和Arrhenius方程進行長期性能的預測需滿足特定的條件，有嚴格的限制。因此需要研究一個多參數隨機變化的半可靠性的概率型預測模型來解決上述問題[6]。

上面受持續荷載、帶工作裂紋GFRP筋混凝土梁中GFRP筋抗拉強度加速試驗短期行為研究，GFRP筋聚合物玻璃軟化溫度與GFRP筋聚合物的堿性物質擴散兩個機理的研究，完善了受持續荷載、帶裂紋工作的GFRP筋混凝土梁中GFRP筋抗拉強度的研究數據，與目前國內外有關成果一起為多參數隨機變化的半概率可靠性理論研究提供了條件[7]：

Katsuki和Uomoto提出如下的長期抗拉強度預測模型[8]：

式中，σ0、σt分別為暴露于環境作用之前和之后的抗拉強度（非實際應力）；D為聚合物擴散系數，C為堿性物質濃度（百分數），t為作用時間，R0為GFRP筋半徑。令X=(R0,D)，為基本向量（即t=0時GFRP筋半徑和聚合物擴散系數）；ε0、ε分別為統計獨立零均值、單位方差的隨機變量；S0、S分別為ε0、ε的標準差；S0ε0是均值為μσ0的變量σ的誤差項；Sε是退化項λ）α的誤差項；H=

0

(λ,α,S0,S)為適應實驗數據的未知經驗模型參數向量。上述模型有兩個假定（可證明其有效性）：S0、S與X獨立；ε0、ε具有正態分布。

2 半概率可靠性理論預測模型精度分析

預測混凝土梁中GFRP筋抗拉強度，需要確定各個參數的具體取值，由David Trejo.paolo Gardoni，Jeong Joo Kim.and Jason Zidek所做的GFRP筋長期行為試驗數據得到GFRP筋的強度為μσ0=610.23MPa，其余試驗數據如下表1所示，根據ACI 440規范[9]未暴露于外界環境的混凝土中GFRP筋的設計強度σACI440=0.8μσ0=488.1840MPa，擴散系數D=0.0000000000007m2/s，材料半徑R0=0.016m。

根據上述試驗數據和變量的概率分布，根據貝葉斯理論，經過運算得到參數向量H(λ,α,S0,S)的估計值[10]如下表2：

那么根據式（1）模型描述以及表2的參數估計值，用半概率可靠性理論預測模型預測得到的該環境下（PH= 12，溫度T=70°F）混凝土梁中GFRP筋7年（350周）的抗拉強度為534.32MPa，而David Trejo.paolo Gardoni，Jeong Joo Kim.and Jason Zidek所做的GFRP筋長期行為試驗數據顯示7年（350周）的GFRP筋抗拉強度為537.21MPa，預測絕對誤差為2.89MPa，相對誤差為0.54%。

傳統依據少量數據進行預測的方法有灰色預測方法和線性擬合法，因此，建立相應的GM（1，1）模型和線性回歸模型與半概率可靠性模型進行精度對比可以找出精度最高的一種預測方法。

GM（1，1）模型要求原始數據個數必須大于5個[11]，因此，以0周~150周的GFRP筋抗拉強度試驗值為原始數據，預測其7年（350周）的抗拉強度值符合GM（1，1）模型的要求。通過對試驗數據的處理和計算，得到模型σt=-0.00312t+571.675，GM（1，1）模型的后驗差檢驗值為0.0811，根據后驗差檢驗判別表，后驗差檢驗數小于0.35，GM（1，1）模型的評價為優[12]，所以，GFRP筋抗拉強度GM（1，1）預測模型判定為優，其預測結果較為可靠。GFRP筋7年（350周）灰色預測值為511.65MPa，而對應時間的試驗值為537.21MPa，半概率可靠性模型預測值為528.08MPa，此時GM（1，1）模型的預測絕對誤差為25.56MPa，相對誤差為4.76%，而半概率可靠性模型的絕對誤差為2.89MPa，相對誤差為0.54%，明顯看出，半概率可靠性預測模型的預測精度明顯高于GM（1，1）預測模型。

表1 已知試驗數據

表2 H(λ,α,S0,S)后驗分布統計參數

3 不同半徑和擴散系數混凝土梁中GFRP筋強度可靠性分析

上文得到了混凝土梁中GFRP筋抗拉強度的半概率可靠性預測模型，結合模型應用結構可靠度計算中的正交變換發[13]得到結構功能函數和功能函數梯度如下：

結構功能函數：

根據正交變換法的算法編寫相應的MATLAB程序，在環境（PH=12，溫度T=70°F）下混凝土梁中GFRP筋（擴散系數D=0.0000000000007m2/s，材料半徑R0=0.016m）7年（350周）的強度失效概率為0，而此時GFRP筋的抗拉強度為537.21MPa，相對于ACI 440規范未暴露于外界環境的混凝土中GFRP筋的設計強度σACI440=0.8μσ0= 488.1840MPa而言，此時GFRP筋抗拉強度未失效，這與實際情況是相吻合的。

考慮擴散系數，根據Trejo等學者的研究，擴散系數的取值范圍大約在D=0.000000000000288m2/s～0.000000000000154m2/s、材料半徑R0=0.01m~0.02m混凝土梁中GFRP筋第7年的可靠性指數，計算結果如下圖1所示：

圖1 GFRP筋第7年可靠性指數

由圖1可以看出，當混凝土擴散系數0.000000000000288m2/s≤D≤0.0000000000006m2/s時，梁中GFRP筋的抗拉強度可靠性指數隨著GFRP筋的半徑增加而減小；當混凝土擴散系數D≥0.0000000000006m2/ s時，梁中GFRP筋的抗拉強度可靠性指數隨著GFRP筋的半徑增加先增加后減小；GFRP抗拉強度可靠性指數在半徑0.011m~0.015m、擴散系數0.0000000000008m2/s≤D≤0.00000000000014m2/s的帶狀區域內達到最大值，即此時GFRP筋抗拉強度失效概率最低。

計算100年內擴散系數D=0.0000000000007m2/s，材料半徑R0=0.016m混凝土梁中GFRP筋的失效概率（可靠性指數），作為其長期性能預測的結果進行研究參考和分析。

圖2 GFRP筋抗拉強度可靠性（失效概率）100年變化規律

圖2 為100年內混凝土梁中GFRP筋的可靠性和失效概率的變化，可以明顯看出，在一定的環境條件下，前期GFRP筋的抗拉強度比較穩定，也就是說GRRP筋在這段時間內強度幾乎不損失。到了一定時間后，混凝土中GFRP筋的抗拉強度急劇損失，反應在可靠性指數和失效概率上就是可靠性指數明顯降低失效概率顯著增加，這樣的結果可以說明在這段時間內，混凝土梁中GFRP筋的抗拉強度發生了較大的變化，造成強度急劇下降的原因可能是以下的原因：GFRP筋由玻璃纖維和聚合物基體組成。當GFRP筋用在混凝土內部，并作為受力筋時，由于潮濕或堿性溶液等的存在導致玻璃纖維被侵蝕。GFRP筋梁處于潮濕和堿性環境中，水分和堿性溶液會擴散進入聚合物基體，甚至到達玻璃纖維，侵蝕這些纖維。正是由于前期的荷載作用造成了聚合物集體有所開裂，這樣水分和其他侵蝕容易就以更加快的擴散速率達到玻璃纖維。

4 結語

（1）GFRP的半徑和混凝土的擴散系數對于混凝土梁中GFRP筋的抗拉強度值或者抗拉強度可靠性（失效概率）有很顯著影響。

（2）混凝土梁中GFRP筋抗拉強度的半概率可靠性預測模型預測精度遠高于GM（1，1）預測模型和線性擬合預測方法。

（3）混凝土擴散系數偏大時，混凝土梁中GFRP筋抗拉強度的可靠性隨GFRP筋半徑增加先增加后降低，抗拉強度失效概率隨GFRP筋半徑增加先降低后增加；混凝土擴散系數偏小時，GFRP筋半徑越大，混凝土梁中GFRP筋抗拉強度的可靠性越低，抗拉強度失效概率越大。

（4）混凝土梁中GFRP筋抗拉強度在某個時間點的最小失效概率（或者最大可靠性指數）并非半徑最大和混凝土擴散系數的組合，由于兩者的共同影響，極值點應在某一帶狀區域內找出。

（5）混凝土梁中GFRP筋抗拉強度在使用初期強度值損失較大，損失速率較快，到后期強度損失速率逐漸減慢。

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