CORS站坐標序列斷點修復技術研究

葛悉佑

（1.天津市勘察院，天津 300191）

CORS站坐標序列斷點修復技術研究

葛悉佑1

（1.天津市勘察院，天津 300191）

對CORS站連續(xù)觀測過程中出現(xiàn)意外中斷的情況進行了全面分析，并綜合利用移動回歸模型和奇異譜分析模型對連續(xù)間斷時間跨度較長的測站坐標進行了插值建模與比較。實驗表明，兩種模型對連續(xù)間斷點插值都有較好的建模效果，但當數(shù)據(jù)連續(xù)間斷點缺失率較大時（＞15%），奇異譜分析模型更加穩(wěn)定。

CORS；時間序列；移動回歸模型；奇異譜分析模型

CORS站具有觀測連續(xù)、精度高、穩(wěn)定性好[1]等特點，目前在城市建設、交通運輸以及各種形變監(jiān)測領域應用廣泛。但由于外界環(huán)境的不確定性，測站在連續(xù)觀測的過程中會出現(xiàn)意外中斷的情況，如植被覆蓋遮擋、設備斷電、強電磁干擾等，會對測站數(shù)據(jù)質量和相關應用產生不利影響。CORS站觀測中斷有4 種情況[2]：單點中斷、少量點中斷、階躍中斷和連續(xù)大量中斷。目前對單點中斷的處理方式較一致，即利用中斷點前后歷元坐標取均值代替間斷點即可[3]；對少量點中斷的處理較多采用拉格朗日插值、三次樣條插值以及多項式插值等方式[4]，插值精度較高，基本滿足要求。階躍中斷是觀測外界環(huán)境發(fā)生突變引起的，

如地震、更換天線、更換接收機等，這種情況具有不可預見性，目前沒有較好的斷點修復方式。連續(xù)大量中斷一般是由觀測設備出現(xiàn)故障導致長時間無法工作造成的，目前針對這種情況的處理方式較少，田慧[5]

在研究CORS站高程時間序列時，采用正交多項式模型來修復連續(xù)斷點，但斷點數(shù)量超過15時，插值效果不理想；田亮[6]等嘗試采用基于最小二乘模型和極大似然估計等方法對時間序列進行插值，得出了一些有益結論。本文根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)內在的結構特征及相互關系，嘗試采用移動回歸模型和奇異譜分析模型進行斷點插值修復，并對這兩種模型的插值效果進行了比較。

1 基本原理

1.1 移動回歸模型

移動回歸（ARMA）模型，定義[7]可表示為：

{εt}～ WN(0,σ2)；p, q≥0 為整數(shù)

建模步驟可概括為：①時間序列平穩(wěn)性檢驗，因為ARMA模型只適用于無趨勢項的平穩(wěn)序列，若序列中包含長期趨勢項，則需進行差分處理；②確定模型類型，ARMA模型是一種組合模型，從式（1）可以看出，其前半部分是插值點與已知點的關系，后半部分是插值點與有色噪聲的關系，因此需要借用自相關和偏相關函數(shù)來確定模型的類型；③確定p、q階數(shù)的具體值，即定階。本文先采用AIC信息準則進行定階，然后對模型參數(shù)進行非線性最小二乘估計，最后檢驗模型的適用性，查看剩余擬合殘差是否為白噪聲序列。

1.2 奇異譜分析模型

奇異譜分析（SSA）模型是從時間序列的動力重構出發(fā)，與經驗正交函數(shù)相聯(lián)系，是經驗正交分解（EOF）的特殊應用[8]。

其定義為：假設存在時間序列{xt：t=1,…,N}，將原有時間序列作延遲處理（延遲為1，嵌入維數(shù)M的相空間重構），即

對矩陣X進行EOF分解，SSA模型的展開式為：

式中，Ek為X延遲后自協(xié)方差矩陣Tx的特征向量。

建模步驟可概括為：①對坐標時間序列進行補零處理，將缺失位置的數(shù)據(jù)用零補齊，并作中心化處理；②采用傳統(tǒng)SSA模型進行分解，獲取主成分及重構成分，將重構成分替換缺失數(shù)據(jù)，反復循環(huán)直至收斂；③當?shù)谝淮蝺妊h(huán)結束（收斂）后，添加第二個重構成分重建缺失數(shù)據(jù)，即第二個缺失數(shù)據(jù)由第一個和第 二個重構成分線性疊加得到，重復步驟②直至收斂；④計算過程中，采用交叉驗證的統(tǒng)計方法計算在選取不同嵌入維數(shù)和不同重構階次時的測試誤差，從而確定最佳嵌入維數(shù)M和重構階次P。

2 CORS站斷點修復算例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

CORS站觀測時間序列間斷情況有4種，對間斷點較少情況的研究比較成熟，階躍中斷具有偶然性，目前沒有較好的修復方法，本文重點研究因設備故障引起間斷時間較長的修復方法，因此任意選取CORS站都可驗證斷點修復效果。仿真實驗以北京房山站為例，北京房山站觀測時間為2000年第295天至2009年第182天，采樣間隔為7 d，數(shù)據(jù)取自ITRF2008框架網解算結果。如圖1所示，仿真連續(xù)間斷點有3種情況：第一種間斷19個點，缺失率約為4%；第二種間斷40 個點，缺失率約為10%；第三種間斷75個點，缺失率約為16%。

圖1 BJFS站實驗數(shù)據(jù)時間序列圖示

2.2 ARMA模型插值實驗

首先剔除序列中的長期線性趨勢項[9]，使時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，再利用ARMA模型進行斷點插值擬合。插值模型效果如圖2所示。3個時間序列依次是東方向、北方向和垂直方向經ARMA模型擬合斷點后時間序列與原始時間序列作差所得的剩余殘差序列，紅色圓圈標注的3個區(qū)域為仿真斷點區(qū)域，缺失率從左至右依次為4%、16%和10%。

圖2 ARMA模型插值斷點后剩余殘差序列

2.3 SSA模型插值實驗

圖3為SSA模型插值擬合點與原始時間序列插值后剩余殘差序列，紅色圓圈標注的3個區(qū)域為仿真斷點區(qū)域，缺失率從左至右依次為4%、16%和10%。

圖3 SSA模型插值斷點后剩余殘差序列

2.4 插值效果分析與比較

從整體來看，兩種模型對連續(xù)缺失數(shù)據(jù)的插值都有很好的適用性，能夠反映數(shù)據(jù)內在的結構規(guī)律，沒有出現(xiàn)發(fā)散或偏離原始數(shù)據(jù)的趨勢。對比分析剩余殘差序列圖可以發(fā)現(xiàn)，當缺失率小于5%和10%時，ARMA模型和SSA模型仿真結果沒有明顯區(qū)別，剩余殘差水平方向穩(wěn)定在2 mm以內，垂直方向穩(wěn)定在10 mm以內；當缺失率大于15%時，ARMA模型北方向殘差擴大到5 mm，垂直方向擴大到40 mm，而SSA模型水平方向穩(wěn)定在2 mm，垂直方向穩(wěn)定在10 mm，ARMA模型的擬合剩余殘差明顯大于SSA模型，即此時SSA模型具有更好的穩(wěn)定性和適用性。具體原因可從兩種模型重構插值點的原理分析：根據(jù)SSA分解過程的特征值不難得出各重構成分的方差貢獻量，N方向插值模型重構成分的方差總貢獻量為97.2%，即該插值模型對原始數(shù)據(jù)的變化趨勢做出97.2%的解釋，可以認為模型擬合了97.2%的缺失數(shù)據(jù)信息，同樣E方向方差貢獻率為97.6%，U方向方差貢獻率為83.5%，之所以垂直方向貢獻率低，是因為垂直方向精度較差，內部夾雜了更多復雜的噪聲。ARMA模型是利用斷點數(shù)據(jù)前后的已知數(shù)據(jù)及誤差信息進行建模，前期斷點數(shù)據(jù)進行建模擬合后，后面的斷點數(shù)據(jù)再次將建模數(shù)據(jù)作為已知點進行二次建模，這將引入人為相關誤差，導致最終插值擬合效果的不理想。

3 結 語

CORS站以連續(xù)觀測、精度高的特點而被廣泛應用于測繪生產中，本文對CORS站因設備故障等因素引起的觀測連續(xù)中斷情況進行了插值技術研究，分別采用ARMA模型和SSA模型對連續(xù)斷點進行了實驗仿真，得出在連續(xù)斷點較多的情況下，SSA模型更加穩(wěn)定的結論。對于因地震等突發(fā)因素引起的坐標序列跳動情況，目前較好的處理方法是以跳動點為端點分段處理[10]，當然，如果在震后短期內CORS站沒有中斷觀測，則沒有必要考慮階躍項的影響[11]。下一步工作需要結合粗差探測技術更好地修復斷點，綜合考慮時間序列中隱含粗差對插值模型的影響。

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P228.4

B

1672-4623（2017）05-0019-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.0050.6

葛悉佑，工程師，主要從事工程測量與GPS數(shù)據(jù)處理工作。

2016-09-05。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41374027）。