導彈關鍵艙段螺栓聯接的隨機振動響應分析

郇光周 陳亞玲 楊 琪 張榮軍

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導彈關鍵艙段螺栓聯接的隨機振動響應分析

郇光周 陳亞玲 楊 琪 張榮軍

（陜西電器研究所，西安710025）

應用有限元方法對導彈關鍵艙段間螺栓聯接進行了隨機振動分析。利用有限元分析軟件建立了艙段螺栓聯接的有限元模型，根據工程實際施加指導扭矩對聯接螺栓施加一定的預緊力，靜力分析與模態分析得到其振動特性。加載PSD功率譜，進行艙段螺栓聯接的軸向隨機振動分析，得到了導彈關鍵艙段聯接螺栓關鍵節點的PSD響應。在相同隨機激勵譜條件下，探討螺栓預緊力大小的變化對導彈艙段結構頻率的影響，通過分析艙段螺栓聯接關鍵節點處的PSD響應獲得預緊力變化對艙段間螺栓聯接安全性的影響程度。

導彈艙段；螺栓聯接；預緊力；隨機振動

1 引言

航天型號結構承載部件廣泛采用螺紋聯接方式[1]，如導彈艙段之間以及艙段與內置重要設備之間等。導彈在飛行以及運輸過程中會受到復雜動力學環境因素的作用，從而引發導彈結構的連接故障，其中聯接螺栓的松動是導彈結構發生故障的主要原因之一[2]，因此螺栓聯接結構的安裝質量在很大程度上影響導彈的結構特性以及環境適應性，其螺栓所施加預緊力的大小是影響導彈結構可靠性非常重要的一個因素。

在導彈結構設計過程中，有限元數值模擬是一種非常有效的工具。為了評價艙段間螺栓聯接結構在隨機振動環境下的結構特性，需要做靜力、模態以及動力等多種分析。在導彈結構特性研究文獻中，尤其針對隨機振動分析，試驗與理論占據了很大的比例[3～5]，而針對關鍵艙段間聯接螺栓在預緊力作用下的結構有限元仿真的文獻較少。

本文應用有限元軟件建立某型號導彈關鍵艙段間螺栓聯接結構的有限元模型，根據前期研究結果[6]，已確定螺栓最適合預緊力的大小，本文在前期研究內容的基礎上，研究關鍵艙段間聯接螺栓松動對導彈結構特性的影響。由于有預緊力的存在，首先需進行靜力分析，得到單元應力，之后進行模態分析得到各階固有頻率與對應的振型，采用基礎激勵法對導彈關鍵艙段螺栓聯接結構進行功率譜（PSD）分析，得到關鍵點處的PSD響應，減小預緊力（模擬螺栓的松動）得到模態特性以及關鍵點的位移、速度和加速度的PSD響應，通過比較分析得出預緊力的變化對艙段間螺栓聯接安全性的影響。

2 幾何模型與材料屬性

圖1 艙段間幾何全模型

圖2 艙段間聯接螺栓局部幾何模型

導彈關鍵艙段間螺栓聯接結構主要包括五部分：艙體1、艙體2、艙段間聯接螺栓組、艙體2與振動臺聯接螺栓組以及在質心處的吊掛結構，如圖1所示。關鍵艙段間通過十個公稱直徑為8mm的螺栓聯接，其中螺栓桿與艙體2固連，螺母與螺桿通過螺紋部分將艙體1與艙體2聯接，螺母與艙段1之間有彈墊與平墊，如圖2所示。艙體2與振動臺通過12個公稱直徑為8mm的螺栓聯接，此部分螺栓組主要用來加載基礎激勵譜，艙段間螺栓聯接結構主要部件的材料特性如表1所示。

表1 導彈主要部件材料屬性

所屬部件艙體1艙體2艙段間螺栓 材料ZM-5ZAlCu5MnOCr17Ni4CuN6 彈性模量/Pa4.48e106.86e102.13e11 泊松比0.350.320.27 密度/kg·m-3181027807780

3 有限元模型

通過分析對比，選取實體單元進行網格劃分。其中核心分析部位（如聯接螺栓）采用線尺寸控制并用映射網格劃分，考慮到計算成本，其余部件采用全局尺寸控制進行網格劃分，有限元模型單元總數為19.9萬，如圖3所示。

圖3 艙段間螺栓聯接結構有限元模型

a. 接觸設置。墊片與艙體1、艙體之間的相互作用屬于典型的非線性接觸問題，設置接觸對，并考慮摩擦系數的作用。

b. 耦合設置。由于螺紋牙咬合部分的接觸關系復雜，真實反映螺紋聯接作用是很困難的，考慮到相接觸的兩個螺紋面在預緊力的作用下緊貼在一起，具有相同的位移這一機理，在有限元分析中，將這些節點耦合在一起模擬兩個螺紋面的聯接機理[7]。本文將艙段間螺母與螺栓之間的螺紋部分的聯接關系簡化為軸孔配合關系，采用節點耦合來模擬螺栓的聯接作用。

c. 質量點單元。在有限元模態分析中，質量是影響其計算精度的主要因素之一，使用質量點來模擬艙體1與艙體2內部各零部件的質量，真實有效地模擬內部零部件實際作用在艙壁上的情況。

4 靜力分析與模態分析

4.1 靜力分析

由于艙段間聯接螺栓預緊力的存在，在模態分析與譜分析之前需要進行靜力分析將工程指導預緊力（施加預緊力10.75kN，對應扭矩為29.4N·M）加載到結構上，其中預緊力研究可見前期研究內容[6]，這里不再重復。將吊掛結構表面以及振動臺聯接螺栓進行全約束。通過預緊單元在螺栓桿處形成預緊截面，施加工程指導預緊力，求解時，開啟預應力效應進行靜力求解。

由螺栓桿應力分布圖可得在預緊力作用下結構的應力滿足強度要求，且螺栓桿第一圈螺紋處所受應力最大，為螺栓聯接結構的關鍵位置，如圖4所示。

圖4 工程指導預緊力作用下螺栓應力分布

4.2 模態分析

在靜力學分析的基礎上進行模態分析，計算艙段間螺栓聯接結構的前十五階模態并擴展十五階模態，其中擴展模態主要用于PSD響應的分析。求解時選取Lanczos算法進行計算。表2為前十五階固有頻率，圖5為前兩階模態振型圖。

表2 指導預緊力下前十五階固有頻率 Hz

階數頻率階數頻率 1123.829253.92 2127.2810282.79 3150.6511293.70 4180.8912303.06 5196.2713378.39 6219.8214411.34 7245.2215421.18 8246.38

從固有頻率可以看出各階固有頻率相差不大，第十三階固有頻率與相鄰頻率段相差較大是因為艙體1內部零部件分布不對稱的緣故。

圖5 艙段螺栓聯接結構的前兩階振型

5 隨機振動(PSD)分析

5.1 隨機振動模擬

功率譜密度（Power Spectrum Density，PSD）是描述隨機過程最重要參數，其計算簡便，而且工程適用性強，是頻域內表示載荷和響應經典的形式[8]。

圖6 隨機振動典型振動譜

在模態分析的基礎上，進行隨機振動分析，所加譜為國軍標隨機振動分析中典型的加速度振動譜：頻率范圍為20～2000Hz，幅值為0.02g2/Hz。激勵方向為艙段間螺栓聯接結構方向（艙段軸向方向），加速度功率譜如圖6所示。采用基礎激勵法通過振動臺螺栓面上的節點加載艙段軸向方向的加速度功率譜，考慮單元應力與預緊力效應的作用，阻尼系數為0.02，求解在預緊力作用下的隨機振動響應。

5.2 隨機振動結果分析

圖7 聯接螺栓x方向激勵下結構響應的1σ應力解

從靜力分析以及動力分析結果（響應1σ結果解，如圖7所示）可得：艙段間聯接螺栓結構的關鍵位置為螺栓桿第一圈螺紋處；選取螺栓桿第一圈螺紋處的某關鍵節點作為分析對象，其坐標位置為（1.218，-0.145，-0.063）。分別提取其位移、速度和加速度的PSD響應，如圖8a～圖10a。

由于導彈在掛機飛行、吊裝以及運輸的過程中，關鍵艙段間聯接螺栓由于復雜的力學環境難免會發生松動，在螺栓發生松動后（不影響螺栓緊固），探討艙段螺栓聯接關鍵節點處動力學結構特性（固有頻率以及PSD響應）的變化。

表3 預緊力減小后前十五階固有頻率 Hz

階數頻率階數頻率 1123.279253.70 2127.8410282.62 3150.2411293.58 4180.7212303.74 5196.7013378.96 6219.3114411.56 7245.0315421.76 8246.33

減小工程指導預緊力（施加預緊力8.5kN，對應扭矩為23.3N·M）模擬螺栓松動，進行模態分析得到前十五階固有頻率，如表3所示，對比表2與表3可得，螺栓松動后導致艙段間螺栓聯接結構固有頻率變小。

施加相同的功率譜密度，進行隨機振動分析，分別提取關鍵節點處的位移、速度和加速度的PSD響應，如圖8b～圖10b。

對比圖8a與圖8b，圖9a與圖9b可得：當螺栓發生松動（減小預緊力作用下）后，其關鍵節點處的位移和速度的PSD響應峰值要比工程指導預緊力時的大，說明螺栓發生松動后，關鍵節點處的能量密度變高[9]。從圖10a和圖10b可以看出，螺栓發生松動后，380Hz附近頻段PSD響應峰值減小，分析其原因，由于隨著螺栓發生松動，艙段間聯接螺栓阻尼增大，抑制了相關結構的振動[10]；在120Hz與410Hz附近頻率的響應峰值增大，說明對于加速度響應，當螺栓發生松動時，在這兩個頻段附近對艙段間螺栓聯接結構引發共振的貢獻增大。

a 指導預緊力作用下 b 減小預緊力作用下

a 指導預緊力作用下 b 減小預緊力作用下

a 指導預緊力作用下 b 減小預緊力作用下

6 結束語

利用有限元方法建立某型號導彈關鍵艙段間螺栓聯接的有限元模型，研究了螺栓在指導預緊力作用下的模態特性以及隨機振動特性，以及螺栓發生松動后對固有頻率以及隨機振動的影響。

a. 通過靜力學以及隨機振動響應分析，可得關鍵艙段間螺栓聯接結構中，螺栓桿的第一圈螺紋處靠近艙體內側的應力最大，與前期研究結果相同，該處是保證螺栓聯接結構安全性與可靠性的關鍵位置。

b. 通過隨機振動分析可得，在導彈艙段結構設計時避免艙段間螺栓聯接結構的固有頻率落在120Hz、380Hz以及410Hz附近的頻段內，防止共振的發生。

c. 螺栓發生松動后，艙段間螺栓聯接結構的固有頻率變小，該部分研究為導彈彈道設計與控制工作提供一定的設計依據。

d. 當艙段間聯接螺栓發生松動后，關鍵節點處的位移和速度PSD響應峰值均增加，說明螺栓發生松動后使得關鍵節點處的能量密度變高，該部分變化會導致螺栓聯接在隨機振動環境下更易失效；其中加速度PSD響應中有部分頻段PSD響應峰值減小，說明螺栓發生松動后對結構的影響程度并不是單一的，因此后續對預緊力的優化工作十分必要。

通過分析可以得出艙段間螺栓聯接的預緊力的大小與導彈艙段間螺栓聯接結構的結構特性以及安全性緊密相關，為后續導彈全彈螺栓聯接結構的優化工打下了堅實的基礎。為彈體控制提供了一定的設計依據，同時為后續建立動力學環境下艙段間聯接螺栓的防松以及可靠性研究提供了參考數據。

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Random Vibration Analysis of Bolt Connection between Key Missile Cabins

Huan Guangzhou Chen Yaling Yang Qi Zhang Rongjun

(Shanxi Electrical Equipment Institute, Xi’an 710025)

This paper deals with the random vibrational response of the pre-tightening bolt connection by FEM method. A finite element model of the bolt connection was established. The model considered the non-linear contact state and the pre-tightening force according to engineering torque on missiles. The PSD responses to axial random vibrations are analyzed under the action of PSD power spectrum. The effect on the natural frequency of the bolt connection and the PSD response of the key node were investigated to obtain the impact on safety performance when the bolt pre-tightening force changed.

missile cabins；bolt connection；pre-tightening force；random vibration

郇光周（1988），碩士，機械工程專業；研究方向：導彈總體設計、結構力學仿真分析。

2017-05-26