基于VEC模型的股指期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)系研究

楊克磊，李 智

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

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基于VEC模型的股指期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)系研究

楊克磊，李 智

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

介紹了VEC模型及其相關(guān)部分理論，并在此基礎(chǔ)上研究了我國的滬深300現(xiàn)貨市場和股指期貨的價格關(guān)系。通過Granger因果關(guān)系的檢驗、協(xié)整性的檢驗、脈沖響應(yīng)函數(shù)分析和方差分解的分析發(fā)現(xiàn)：滬深300現(xiàn)貨價格和股指期貨價格之間存在著單向的Granger因果關(guān)系，且股指期貨的價格引導(dǎo)現(xiàn)貨價格，期貨沖擊引起的波動幅度大于現(xiàn)貨沖擊。

股指期貨；股指現(xiàn)貨；價格關(guān)系

股指期貨是重要的金融衍生品種，現(xiàn)貨市場與股指期貨市場的關(guān)系研究也是學(xué)術(shù)界的熱點研究課題。特別是2010年4月16日我國首個股指期貨合約推出后，針對我國股指期貨市場的相關(guān)研究也大量涌現(xiàn)。縱觀已有的文獻，會發(fā)現(xiàn)多數(shù)的研究都是將國外成熟的股指期貨市場作為研究對象[1-3]，針對新興的股指期貨市場的研究較少，且針對我國的股指期貨市場的相關(guān)研究有一部分是仿真研究[4-5]，沒有用實際經(jīng)濟運行中的數(shù)據(jù)進行檢驗。盡管我國股指期貨合約推出后出現(xiàn)了一部分的實證研究[6-9]，但是由于我國股指期貨合約推出時間較晚，各個研究選取的樣本時間跨度不一致，且跨度較短，導(dǎo)致研究結(jié)論不一致且結(jié)果有一定程度的失真,同時相關(guān)研究中直接針對兩者價格關(guān)系的研究較少。因此，在我國股指期貨市場運行接近4年之際，本文將選取較長的時間跨度，運用VEC模型及相關(guān)理論，研究我國股指期貨市場和現(xiàn)貨市場的價格關(guān)系。

1 相關(guān)理論模型

1.1 變量的平穩(wěn)性檢驗

若一時間序列Yt存在如下形式:Yt=c+aYt-1+ut,其中：c是常數(shù)項；ut是均值為零且非自相關(guān)的隨機誤差項。若式中a< 0,則說明該序列具有平穩(wěn)特性,給上式兩邊同時減去Yt-1,可得：

ΔYt=c+pYt-1+ut-1

(1)

其中p=a- 1。若p拒絕零假設(shè),則序列 Yt是平穩(wěn)的,這時的Yt-1的t值就是DF的檢驗值,但此時的值已不再服從標(biāo)準(zhǔn)的t分布，估計得到的p的系數(shù)除以p的標(biāo)準(zhǔn)誤差,得到DF的τ統(tǒng)計量值。如果得到的|τ|比DF的臨界值的絕對值大,那么就拒絕原假設(shè)，此時所給的時間序列是平穩(wěn)的；如果得到的|τ|的值比DF的臨界值的絕對值小,那么接受原假設(shè)，時間序列是非平穩(wěn)的序列[10]；如果自相關(guān)存在式(1)的誤差項中,就將式(1)進行修改，變?yōu)?

(2)

其中ΔYt- i=Yt- i- Yt-i-1。式(2)中的滯后項要足夠，使該式中的誤差項εt在序列上是獨立的。對類似式(2)這種類型的模型應(yīng)用DF檢驗的方法稱為ADF檢驗[10]。假設(shè)一個序列必須經(jīng)過d 次的差分才能成為一個穩(wěn)定的序列，那么該序列被認(rèn)為是d 階單整(Integration)的序列，記為I(d)。

1.2 協(xié)整檢驗

如果序列{X1t,X2t,…,Xk t}都是d階單整的序列，并且存在向量 α=(α1, α2,…, αk)，使得

Zt=αXT～I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xk t)T，那么序列{X1t,X2t,…,Xk t}被稱為(d,b)階協(xié)整，記為Xt～CI(d,b)，其中α是協(xié)整向量[10]。對于兩個變量的協(xié)整，只有它們都是單整的變量且單整階數(shù)相同時，才存在協(xié)整關(guān)系。對于兩個以上具有不相同的單整階數(shù)的變量，經(jīng)過線性組合的方式可能構(gòu)成低階的單整變量。對變量間是否存在長期穩(wěn)定均衡關(guān)系的揭示是協(xié)整檢驗的重要意義，如果經(jīng)濟變量之間存在協(xié)整關(guān)系，那么經(jīng)濟變量之間不能分離的太遠(yuǎn)，一次的沖擊會使它們在短期內(nèi)偏離均衡的位置，但是在長期中它們會自動恢復(fù)到均衡的位置[11]。

1.3 Granger因果關(guān)系檢驗

變量間是否存在長期均衡關(guān)系的檢驗可以通過協(xié)整檢驗，但是要判斷這種長期均衡的關(guān)系是否構(gòu)成因果關(guān)系、影響的方向是怎樣的，還需要通過進一步的驗證[10]。

Granger提出因果關(guān)系檢驗的方法可以解決此類問題。其主要是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗：

其統(tǒng)計量為

如果S1大于F的臨界值，那么拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。

1.4 VEC模型

根據(jù)Granger和Engle的相關(guān)表述，兩個不平穩(wěn)的時間序列如果是一階單整，且存在協(xié)整關(guān)系,則兩者可以建立模型。

VEC模型：

(3)

式中：a是未知的參數(shù)；λ為可對均衡偏差進行調(diào)整的系數(shù)，它反映了非均衡調(diào)整的能力；γi、δi為檢驗系數(shù)；Xt-i是k維的外生變量；ecmt-1=yt-1-βxt-1反映了非均衡的程度，它是xt和yt兩個變量的協(xié)整回歸方程產(chǎn)生的殘差；yt是1階單整的序列。式(3)整體表示了在某時刻的系統(tǒng)處于非均衡狀態(tài)時，有向均衡的狀態(tài)進行調(diào)整的趨勢[11]。

2 實證研究

2.1 樣本數(shù)據(jù)的整理

由于我國的4種股指期貨合約(當(dāng)月、下月、下季和隔季)中成交量最大的是當(dāng)月的合約，因此本研究的指數(shù)期貨數(shù)據(jù)選用滬深300股指期貨當(dāng)月的連續(xù)數(shù)據(jù)。使用數(shù)據(jù)的區(qū)間為2010-04-16日至2013-08-30日，以各自的日收盤價為研究對象，剔除一個數(shù)據(jù)缺失和節(jié)假日，共得到819個樣本數(shù)據(jù)。其中，滬深300股指期貨收盤價序列用IF表示，滬深300指數(shù)收盤價序列用HS表示，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，分別記為LNIF和LNHS。本文所有的數(shù)據(jù)處理與實證分析均在Eviews6.0計量軟件上完成。

2.2 單位根檢驗

對數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進行檢驗的方式稱為單位根檢驗。運用ADF單位根檢驗的方法，檢驗變換后的對數(shù)序列的平穩(wěn)性，檢驗結(jié)果如表1所示。由ADF檢驗結(jié)果表可以發(fā)現(xiàn)：在5%的置信水平下，每個變量原始序列的ADF檢驗值的絕對值小于其臨界值的絕對值，且此時P值較大，因此不能拒絕原假設(shè)。LNIF序列和LNHS序列是非平穩(wěn)的序列，而每個變量序列的1階差分序列的ADF檢驗值的絕對值大于其臨界值的絕對值，且此時的P值為零，所以拒絕時非平穩(wěn)序列的假設(shè)，判斷其一階差分序列是平穩(wěn)的，同時可以判斷變量LNIF和變量LNHS均為1階的單整序列。

2.3 協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗的主要方法有Engle-Granger兩步法和Johansen協(xié)整檢驗。Engle-Granger兩步法主要用于兩個變量的協(xié)整檢驗；Johansen協(xié)整檢驗主要是用于多個變量的檢驗。但是，由于Engle-Granger兩步法的檢驗方式可能會導(dǎo)致聯(lián)立因果的偏差，因此采用Johansen協(xié)整檢驗的方法。Johansen協(xié)整檢驗必須要有確定的滯后階數(shù)，因此首先要建立VAR模型，確定合理的滯后階數(shù)。

2.3.1 VAR模型的建立

Johansen協(xié)整檢驗的方式基于VAR模型。對多方程進行聯(lián)立是VAR模型的表現(xiàn)形式，它把系統(tǒng)中的每個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中的所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，對系統(tǒng)中的全部的內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系進行了估計[11]。VAR模型在構(gòu)建過程中重要的一步就是確定合理的滯后期K。K值的選擇要適中，不能過大，否則直接導(dǎo)致自由度大量減少，這將會對模型參數(shù)估計量的有效性產(chǎn)生影響；K值的選擇也不能過小，過小的模型則無法將變量間相互影響的絕大部分進行反映[12]。本文采用赤池信息準(zhǔn)則確定合理的滯后階數(shù)。

由表2可以發(fā)現(xiàn)：AIC值在滯后期取4時最小,而SC值則在滯后2期時最小，AIC和SC的指向結(jié)果是不一致的，因此采用LR檢驗的方法進行取舍，原假設(shè)為合理的滯后階數(shù)為2，則該假設(shè)對應(yīng)的似然比統(tǒng)計量為

LR=2(LNl(2)LNl(4))=26.496

(4)

LNIF=0.797 32×LNIF(-1) + 0.004 04×LNIF(-2) + 0.177 34×LNHS(-1) + 0.018 20×LNHS(-2) +0.024 59

LNHS=0.293 66×LNIF(-1) - 0.297 12×LNIF(-2) + 0.696 94×LNHS(-1) + 0.299 66×LNHS(-2) +0.053 80

2.3.2 Johansen協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗是對整個的系統(tǒng)進行最大似然估計的檢驗方式，根據(jù)VAR模型的階數(shù)，選取滯后階數(shù)為2，對序列進行協(xié)整關(guān)系檢驗。協(xié)整檢驗的結(jié)果如下：觀察特征根的跡檢驗和最大特征值檢驗的聯(lián)合檢驗結(jié)果表可以發(fā)現(xiàn)：第1行是對不存在協(xié)整關(guān)系的檢驗。由圖表可以發(fā)現(xiàn)：在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計量的λtrace值大于5%的臨界值，最大值統(tǒng)計量λMAX的值也大于其5%的臨界值，所以原假設(shè)r≤0被拒絕，說明兩者存在協(xié)整關(guān)系。第2行是對存在一個協(xié)整關(guān)系的檢驗，在5%的置信水平下，跡統(tǒng)計量的λtrace值小于5%的臨界值，最大值統(tǒng)計量λMAX的值也小于其5%的臨界值，所以原假設(shè)r≤1被接受，說明了兩者存在一個協(xié)整關(guān)系，存其協(xié)整方程為

LNIF=1.0180 41LNHS

(5)

該方程反映了我國的滬深300股指期貨價格和現(xiàn)貨價格的長期穩(wěn)定的關(guān)系。由該方程可以發(fā)現(xiàn)：一個單位的LNLF變量的變動伴隨著1.018 041單位的LNHS變量的變動，表明我國的滬深300股指期貨和滬深300股票現(xiàn)貨價格變動具有較強的聯(lián)動關(guān)系，且兩者的變動方向是一致的，但是這種關(guān)系是否構(gòu)成因果關(guān)系，其價格傳遞的方向怎樣還需進一步驗證。本文利用格蘭杰因果檢驗法進行研究，以考察滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場之間是否存在著領(lǐng)先滯后關(guān)系。

表1 ADF檢驗結(jié)果

表2 赤池信息準(zhǔn)則檢驗

表3 Johansen協(xié)整跡檢驗與最大值檢驗結(jié)果

2.4VEC模型與格蘭杰因果關(guān)系檢驗

2.4.1 格蘭杰因果關(guān)系檢驗

對2個變量之間是否存在因果關(guān)系進行檢驗，常用的方式是Granger因果關(guān)系檢驗。由于VAR模型確定的滯后階數(shù)為2，所以對2階滯后項進行因果關(guān)系檢驗，表4顯示了滯后2期的格蘭杰因果檢驗結(jié)果。

表4 滯后2階的格蘭杰因果檢驗

由Eviews運行結(jié)果(見表4)的檢驗 p值可以得出：滯后長度為2時，接受股指現(xiàn)貨LNHS不是股指期貨LNIF的Granger因的假設(shè)，拒絕股指期貨LNIF不是股指現(xiàn)貨LNHS的Granger因。說明當(dāng)滯后階數(shù)為2階時，存在股指期貨到股票現(xiàn)貨的單向因果關(guān)系，表明滬深300股指期貨與現(xiàn)貨價格之間存在單向的因果關(guān)系，期貨價格的變動引導(dǎo)現(xiàn)貨價格的變動，而現(xiàn)貨價格對期貨價格影響較小。

2.4.2VEC模型的建立

由于我國的滬深300股指期貨和股票現(xiàn)貨價格序列都是一階單整，且兩者存在協(xié)整關(guān)系，因此建立VEC模型進一步對兩者間的短期的價格波動機制進行研究，在VAR模型的基礎(chǔ)上加上協(xié)整的約束，分別對兩者進行估計，結(jié)果如下：

D(LNIF) =-0.184 07×( LNIF(-1) - 1.018 04×LNHS(-1)+ 0.140 21)-0.037 81× D(LNIF(-1))-0.077 32× D(LNIF(-2)) +0.016 25× D(LNHS(-1)) +0.076 39× D(LNHS(-2)) - 0.000 41

(6)

D(LNHS)=-0.011 47×(LNIF(-1)- 1.018 04×LNHS(-1)+ 0.140 21)+0.311 72× D(LNIF(-1)) +0.025 34× D(LNIF(-2))-0.317 25× D(LNHS(-1))-0.043 30× D(LNHS(-2))-0.000 38

(7)

由式(6)可以發(fā)現(xiàn)：λIF顯著為負(fù)，說明短期反向的修正能力較強，說明我國滬深300股指期貨價格在偏離均衡的價格時，能夠進行反向的調(diào)節(jié)使其回到均衡的狀態(tài)。由式(7)可以發(fā)現(xiàn)：其VEC模型的λHS系數(shù)也為負(fù)，但是其統(tǒng)計量不顯著，說明我國滬深300股指期貨在價格調(diào)整中處于主要地位。脈沖響應(yīng)函數(shù)分析和方差分解分析是VAR模型和VEC模型分析的重要應(yīng)用，為了進一步分析我國滬深300股指期貨和股票現(xiàn)貨價格變動的深層次的關(guān)系，接下來將會進行脈沖響應(yīng)函數(shù)分析和方差分解分析。

2.4.3 脈沖響應(yīng)函數(shù)

為了可以更好地分析系統(tǒng)中滬深300股指期貨價格和股票現(xiàn)貨價格對相互的擾動所產(chǎn)生的反應(yīng)，接下來進行脈沖響應(yīng)函數(shù)分析。

脈沖響應(yīng)函數(shù)是對單個的內(nèi)生變量對殘差(innovation)沖擊響應(yīng)的描述，進一步來說，分析在隨機誤差項上施加一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊后對內(nèi)生變量當(dāng)期的值和未來的值所產(chǎn)生的動態(tài)影像的方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)分析，其中的沖擊來自模型系統(tǒng)內(nèi)部或模型系統(tǒng)外部均可[11]。兩者的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖如圖1、2所示。

圖1表明：現(xiàn)貨沖擊引起現(xiàn)貨市場價格在1期增加了0.38%左右。且引起的現(xiàn)貨價格波動在2期達(dá)到最小，減少至0.26%左右，在之后價格波動幅度逐漸增加，在第9期之后價格波動完成調(diào)整，達(dá)到0.37%左右；期貨沖擊引起現(xiàn)貨市場價格波動的反應(yīng)在1期為1.38%左右，現(xiàn)貨價格波動幅度在2期左右達(dá)到最大值1.39%左右，且其價格波動幅度在2期后逐漸減少，在6期左右完成價格波動幅度調(diào)整，之后穩(wěn)定在1.35%左右。綜上，期貨沖擊引起現(xiàn)貨市場價格波動的幅度大于現(xiàn)貨沖擊。

圖1 LNHF和LNHS沖擊引起LNHS變動的響應(yīng)

圖2 LNHF和LNHS沖擊引起LNIF變動的響應(yīng)

圖2表明：期貨價格沖擊引起期貨價格波動的幅度較大，在1期期貨市場的價格波動幅度就達(dá)到了1.48%,在之后期貨價格的波動幅度逐漸下降，且在7期左右完成價格波動幅度的調(diào)整，之后期貨市場的價格波動幅度穩(wěn)定于1.4%。現(xiàn)貨沖擊引起的期貨市場價格波動在1期之后才逐漸體現(xiàn)，并且價格波動的幅度不斷增加，在3期達(dá)到0.1%，且在9期左右完成價格波動幅度的調(diào)整，之后期貨市場的價格波動幅度穩(wěn)定于0.25%左右。綜上，期貨沖擊引起的期貨價格波動的幅度大于現(xiàn)貨市場。

2.4.4 方差分解

方差分解(variance decomposition)是測量各個內(nèi)生變量對預(yù)測方差的貢獻度的一種方法，該方法由Sims于1980年提出。方差分解是對變量間影響關(guān)系的一種定量的較為粗糙的計量，具體來說方差分解是對預(yù)測的殘差標(biāo)準(zhǔn)差被不同的信息沖擊影響比例的一種分析，分析了對應(yīng)的內(nèi)生變量對標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻的比例[11]。具體到股指期貨和股票現(xiàn)貨的價格關(guān)系來說，價格變動是市場對新信息做出的反應(yīng)，若一市場所占的信息份額相對較大，則這一市場在價格發(fā)現(xiàn)中的貢獻度較大，其價格引導(dǎo)作用就更顯著。運用方差分解方法分析滬深300 股指期貨與現(xiàn)貨市場價格的相互影響。由表6方差分解結(jié)果可知:對于股指現(xiàn)貨價格變動長期作用的總方差，當(dāng)滯后期為1時，約93.1% 來自于股指期貨，且股指期貨的貢獻度隨著滯后期的增加略有降低，但僅有約6.9% 來自其自身。這說明股指期貨價格對現(xiàn)貨價格的貢獻度較高，期貨價格引導(dǎo)現(xiàn)貨的價格。對于股指期貨價格變動長期作用的總方差，當(dāng)滯后期為1時，現(xiàn)貨市場的總方差貢獻度為0，期貨市場的貢獻度為100%，且隨著滯后期的增加，總方差中來自現(xiàn)貨市場的比重呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢，總方差中來自其自身的貢獻比例緩慢下降，這說明股指現(xiàn)貨價格對期貨價格的貢獻較低。

表6 方差分解表

3 結(jié)論

基于滬深300股指期貨和現(xiàn)貨2010年4月16日至2013年8月30日的日收盤價數(shù)據(jù)，運用VEC模型及其相關(guān)理論分析方法，可得以下結(jié)論：滬深300 股指期貨價格與現(xiàn)貨價格之間存在長期的均衡關(guān)系，兩者價格的變動具有較強的聯(lián)動關(guān)系，且股指期貨價格的變動可以引導(dǎo)指數(shù)現(xiàn)貨價格的變動，期貨價格在偏離均衡的價格時，能夠進行反向的調(diào)節(jié)使其回到均衡的狀態(tài)，而現(xiàn)貨價格調(diào)整作用不顯著，期貨沖擊引起價格波動的變動幅度大于現(xiàn)貨沖擊，股指期貨在價格發(fā)現(xiàn)中的貢獻度遠(yuǎn)大于現(xiàn)貨。總起來說，我國的滬深300股指期貨的定價效率高于現(xiàn)貨市場。

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(責(zé)任編輯 陳 艷)

Research on Price Relationship Between Stock Index Futures Market and Stock Index Spot Market Based on VEC model

YANG Ke-lei, LI Zhi

(School of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The article analyzes the price relationship between Shanghai and Shenzhen 300 Stock index futures and stock index spot price of the CSI 300 index based on VEC model and related theories. By making use of Johansen cointegration test, Granger causality test, VEC model, impulse response function and variance decomposition, it finds that there is an unidirectional Granger causality between the Shanghai and Shenzhen 300 Stock index futures and stock index spot price of the CSI 300 index. The price of stock index futures leads the price of stock index spot, and futures volatility caused by the impact is greater than the stock shocks.

stock index futures; stock index spot; price relationship

2017-01-30

楊克磊(1963—)，男，河北懷來人，博士，副教授，主要從事技術(shù)經(jīng)濟及管理、公司理財、管理科學(xué)與工程方面的研究，E-mail:tjurain@163.com。

楊克磊，李智.基于VEC模型的股指期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)系研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(6):191-197.

format：YANG Ke-lei, LI Zhi.Research on Price Relationship Between Stock Index Futures Market and Stock Index Spot Market Based on VEC model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(6):191-197.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.06.030

O21

A

1674-8425(2017)06-0191-07