兩級延期支付下的動態供應鏈網絡均衡

朱俊培+張桂濤+孫浩

摘 要：延期支付作為一種商業信貸模式，在企業中的應用日益廣泛，文章考慮了兩級延期支付（制造商為零售商提供延期支付、零售商為消費者提供延期支付）下的多周期動態供應鏈網絡均衡，運用變分不等式及互補理論給出制造商層、零售商層和需求市場層的最優決策行為，進而得到整個供應鏈網絡達到均衡時的條件。結合算例分析了制造商與零售商的延期支付策略對供應鏈網絡均衡的影響。研究發現：制造商的延期支付策略只影響制造商與零售商間的交易價格，對供應鏈網絡成員利潤并無影響；零售商的延期支付策略可降低制造商的庫存水平，提高制造商的生產量、制造商與零售商的交易量和交易價格以及零售商的銷售價格，同時令制造商利潤和零售商利潤均有所改善；此外，制造商和零售商早期的延期支付策略比晚期更優。

關鍵詞：供應鏈；網絡均衡；動態；延期支付

中圖分類號：F273.7 文獻標識碼：A

Abstract： Deferred payment is a commercial credit mode， and its application in the enterprise operations becomes more and more extensive. We considered two levels of deferred payment（manufacturer provide deferred payment for retailers； retailers provide deferred payment for consumers）in the multi-period dynamic supply chain network equilibrium. With variational inequalities and complementary theory， we gives the optimal decision-making behaviors for manufacturer layer， retailer layer and the market demand layer， and then we get the whole supply chain network equilibrium conditions. We analyzed the effect of deferred payment strategy of manufacturer and retailer on supply chain network equilibrium with numerical examples. The conclusions show that the deferred payment strategy of manufacturers only affects the transaction price between manufacturers and retailers， and has no influence on the channel members' profits of the supply chain network； the deferred payment strategy of retailers can reduce the manufacturer's inventory level， improve the manufacturer's production， the trading volume and transaction price between manufacturers and retailers， retailer's selling price and the profits of manufacturers and retailers. Moreover， we also found that the earlier the deferred payment strategy is taken， the better the effect is.

Key words： supply chain； network equilibrium； dynamic； deferred payment

0 引 言

近年來，經濟全球化進程使得供應鏈渠道成員間的競爭與交互日益加劇，最明顯的表現是節點企業不僅與上下游之間存在頻繁的業務往來，而且與同類型企業形成競爭。如零售巨頭蘇寧，它不僅與上游眾多的制造企業達成銷售協議和產品交易，而且還面臨國美、家樂福等其他諸多零售企業的競爭，對制造商和供應商來講亦然。在此背景下，供應鏈結構從簡單的鏈式結構逐漸演變為復雜的分層式網絡結構。因而相比于傳統的鏈式結構供應鏈，學界對于復雜供應鏈網絡環境下企業最優運營策略與網絡均衡條件的研究將具有更強的實踐意義。

Nagurney等[1]最先研究了傳統正向供應鏈網絡的均衡問題。后來，學者們從不同的視角（如產品種類、雙源銷售渠道、回收再制造以及寡頭競爭等）進行了拓展[2-5]，但以上研究均未考慮延期支付貨款的情況。延期支付是一種商業信貸形式，在企業中被廣泛使用，其含義為買方從賣方處購買產品時，可延遲一定的期限及份額支付貨款，并且在延期支付期限內無需支付利息給賣方，許多實踐證實：延期支付在擴大企業市場份額及刺激市場需求中扮演了重要角色，如網購中的螞蟻花唄就是零售商為消費者提供延期支付的一種實際應用。在學界，Goyal[6]最先研究了允許延期支付的經濟訂貨批量模型，為后續該領域的研究奠定了堅實的基礎。楊樹等[7]研究了存在延期支付的斯坦博格庫存模型。馮海榮等[8]在延期支付情形下探討了多個零售商從供應商處聯合訂購具有易腐性產品的最優訂購策略。剛號等[9]研究了在延期支付條件下零售商具有損失厭惡特性時的供應鏈協調問題。趙會軍等[10]在賣方為買方提供延期支付優惠下，給出和比較了VMI供應鏈中延期支付與返利兩種協調策略的適用條件及其優缺點。上述研究均針對的是單級延期支付問題，而現實中更多存在的是制造商允許零售商延期支付的同時，零售商為消費者提供延期支付的優惠等。Huang[11]提出了兩級延期支付問題。Jui-Jung Liao等[12]研究了產能約束條件下兩級貿易信貸政策對變質物品最優訂購策略的影響。然而需要指出的是，以上有關延期支付的研究均未涉及供應鏈網絡，且主要針對的是靜態決策的情形。

與以往文獻均不同，本文針對隨機不確定性的市場需求情況，將時間劃分為多個規劃期，且不同規劃期的有關參數可動態變化，基于此分析具有制造商允許零售商同時零售商允許消費者延期支付的兩級延期支付情形下的供應鏈網絡均衡問題。

1 假設及符號說明

1.1 假 設

（1）零售商面臨的市場需求隨機，每個零售商均負責一個特定的需求市場。

（2）制造商允許零售商部分或全部延期支付貨款，即零售商從制造商處批發產品時只需支付部分貨款或不需支付貨款，余款將在延期支付期限截止時完成支付；類似的，零售商亦可允許消費者部分或全部延期支付貨款。

（3）模型中所涉及的成本函數均為連續可微的凸函數。

1.2 符號及變量說明

m：第m個制造商，m=1，2，…，M；n：第n個零售商，n=1，2，…，N；k：第k個需求市場，k=1，2，…，K；t：規劃期數，t=1，2，…，T；ε■：x=+表示零售商處供給大于需求的單位存儲成本，x=-表示零售商處供給小于需求的單位缺貨成本，且ε■≥0；q■t：制造商m于t期生產的產品數量；記qt=q■t■，q=q■t■；q■t：制造商m與零售商n間于t期的產品交易量，記Q=q■t■；c■t=c■q■t：制造商m與零售商n于t期交易過程中制造商應承擔的交易成本函數；f■q■t：制造商m于t期向外部供應商購買q■t單位的原材料所支付的費用；f■qt：制造商m于t期的生產成本函數，為體現制造商間的競爭性，該成本函數不僅與制造商m自身的產品生產量相關，而且與其他制造商的生產量也相關；I■t：制造商m于t期轉移到t+1期的產品庫存量，記I=I■t■；H■I■t：在第t期制造商m的庫存成本函數；ρ■t：在第t期制造商m與零售商n間的產品交易價格，記ρ=ρ■t■；ρ■t：零售商n于t期的產品銷售價格，記ρ■t=ρ■t■；

c■q■t：在第t期零售商n的產品維護、流通加工以及展銷等處理成本函數；T■t：第t個規劃期時制造商m允許零售商的延期支付期限；T■t：第t個規劃期時零售商n允許消費者的延期支付期限；r：貼現率；r■t：制造商m于t期要求零售商n當期支付的貨款份額，則1-r■t為制造商m于t期允許零售商n的延期支付份額；r■t：零售商n于t期要求消費者k當期支付的貨款份額，則1-r■t為零售商n于t期允許消費者k的延期支付份額；d■ρ■t，r■t，T■t：在第t期零售商n所唯一對應的需求市場的隨機需求量，■■ρ■t，r■t，T■t為該隨機需求量的期望值；Φ■x， ρ■t，r■t，T■t=■φ■x， ρ■t，r■t，T■tdx：需求的分布函數；φ■x， ρ■t，r■t，T■t：對應需求的密度函數，市場需求與銷售價格、零售商允許消費者延期支付期限及延期支付份額有關。

2 網絡均衡模型的分析與構建

2.1 模型描述

本文構建了隨機需求下由m個制造商、n個零售商和k個需求市場所構成的供應鏈網絡，決策周期為T個規劃期，綜合考慮制造商允許零售商延期支付貨款、零售商允許消費者延期支付貨款的情況。

2.2 制造商層的均衡模型

在每一規劃期，各制造商均需要決策原材料采購量、產品生產量、與零售商的交易量和交易價格、轉移到下一周期的庫存量以及向零售商提供的延期支付策略（包括延期支付的貨款與份額），目標是使各個規劃期的期望利潤之和最大。具體每一期的利潤等于當期批發給零售商的產品銷售收入減去采購成本、生產成本、交易成本和庫存成本。所有制造商間展開Nash競爭博弈，任一制造商m的利潤函數可表示為：

π■q■t，q■t，I■t=max■■r■t+1-r■te■ρ■tq■t-f■qt-f■q■t-■c■t-H■I■t（1）

s.t. I■t-1+q■t=I■t+■q■t （2）

I■0=0 （3）

q■t∈R■，q■t∈R■，I■t=R■，？坌n

式（1）為制造商利潤函數；式（2）為產品庫存與產銷守恒約束，其具體涵義為：在第t期，制造商的生產量與來自上一期的庫存轉移量之和應等于當期批發給各零售商的產品總量與轉移至第t+1期的庫存量之和；η為式（2）對應的拉格朗日乘子；式（3）表明制造商的產品初始庫存為零，且各決策變量均為非負實數。制造商層的最優行為可描述為變分不等式，即確定q■，Q■，I■，η■∈R■■×R■，使得：

■■■+■-η■t×q■t-q■■t+■■■■+η■t-r■t+1-r■te■ρ■t

×q■t-q■■t+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t

×η■t-η■■t≥0

？坌q，Q，I，η∈R■■×R■，其中η=η■t■。

當制造商層達到均衡狀態時，根據式（4）第1項，η■t=■+■為產品生產的邊際成本；根據式（4）第2項，當制造商m與零售商n之間的最優產品交易量為正時，由■+η■t=r■t+1-r■te■ρ■t得，r■t+1-r■te■ρ■t=■+η■t=■+■+■，即產品的實際交易價格為制造商承擔的邊際成本；由式（4）第3項，I■■t>0時，η■t+1=■+η■t，即當且僅當第t期轉移庫存的成本與邊際生產成本之和與t+1期的邊際生產成本相等時，制造商才會考慮將部分產品作為庫存轉移至下一期，否則于第t期將其全部售出。

2.3 零售商層的均衡模型

在每一規劃期，各零售商需要決策與各制造商間的產品交易價格與交易量，用以滿足市場需求。考慮到市場需求的隨機性，其將面臨可能出現的過剩庫存或缺貨損失。此外，零售商還要考慮是否允許消費者延期支付貨款，以及如何選擇最優的延期支付期限和份額，以達到使其所有規劃期期望利潤之和最大化的目標。零售商的利潤函數為：

w■q■t，s■t，d■ρ■t，r■t，T■t=w■Q

=max■r■t+1-r■te■ρ■tmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■max0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t-ε■max0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

因為，s■t=■q■t，所以，w■Q可表示為：

w■Q=■ （6）

由于：

Emin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t=s■t-■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t

Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t=■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t

所以，進一步計算可得零售商的期望利潤函數為：

Ew■Q=r■t+1-r■te■ρ■tEmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t

-ε■Emax0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

=■r■t+1-r■te■ρ■ts■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■t■s■t-xdΦ■x，ρ■t，r■t，T■t-ε■■x-s■tdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t

計算■=■■r■t+1-r■te■ρ■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tΦ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-ε■-1+Φ■s■t，ρ■t，r■t，T■t-■-r■t+1-r■te■ρ■t

■=■■-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tφ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-■-ε■φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t<0

故規劃問題（5）為凸規劃。可將式（5）最優化問題轉化為如下的變分不等式問題，即確定Q■∈R■■，滿足：

■■■ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t+■+r■t+1-r■te■ρ■t-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t≥0 （8）

其中：s■t=■q■t。

式（8）由兩部分構成，其中ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t為隨機部分，其余的部分為確定部分。

2.4 需求市場的均衡條件

在網絡均衡狀態下，零售商n的消費者行為應滿足互補條件[13]：

■■ρ■■t，r■t，T■t■ （9）

■■ρ■■t，r■t，T■t為隨機需求d■ρ■■t，r■t，T■t的期望，即：■■ρ■■t，r■t，T■t=Ed■ρ■■t，r■t，T■t。

根據互補問題與變分不等式的等價關系，需求市場層的最優行為可表示為如下變分不等式，確定ρ■■∈R■■，滿足：

■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■ （10）

2.5 供應鏈網絡均衡

將式（4）對應的制造商層均衡條件、式（8）對應的零售商層均衡條件以及式（10）給出的需求市場層均衡條件相加總，即可獲得整個供應鏈網絡的均衡條件：

■■■+■-η■t×q■t-q■■t

+■■■■+η■t+ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t，r■t，T■t+■-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t

+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t

+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t×η■t-η■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■， ？坌q，Q，I，ρ■，η∈R■■×R■■×R■

s.t. I■0=0

制造商與零售商的交易價格ρ■t是通過式（4）第二項的內生價格確定的。

3 算例分析

在本算例中，供應鏈網絡由2個制造商、2個零售商和2個需求市場構成。假定規劃期T=4，則易知第1期的最大延期期限為3期，第2期的最大延期期限為2期，第3期的延期支付期限為1期，第4期的延期支付期限為0。設零售商處的隨機需求服從均勻分布，即d■ρ■t，r■t，T■t～0，D■ρ■t，r■t，T■t，下面給出D■ρ■t， r■t，T■t的具體形式：設D■ρ■t=■為有延期支付時的市場需求，D■ρ■t=■為無延期支付時的市場需求，則D■ρ■t-D■ρ■t為潛在的市場需求，通常而言，零售商的延期支付期限對其產品需求量的邊際作用與潛在的市場需求成正比，不妨將其表示為■=λ■1-r■tD■ρ■t-D■ρ■t。假定邊界條件D■ρ■t，r■t，T■t|■=D■ρ■t，所以求解微分方程可以得出需求函數D■ρ■t，r■t，T■t=D■ρ■t-D■ρ■t-D■ρ■te■。

上述需求函數的構造可參考文獻[14]。

零售商延期支付敏感系數為λ■，在以下分析中將其設置為0.5；零售商的單位庫存成本ε■和ε■單位缺貨成本和均為1。其他相關函數[1]如下：

f■qt=1.5+tq■t■+q■tq■t+3q■t， m=1，2， t=1，2，3； f■q■t=1+tq■t■+q■t+1， m=1，2， t=1，2，3； c■t=1.5q■t■+3.5q■t， m=1，2， t=1，2，3； c■q■t=0.5■q■t■， n=1，2， t=1，2，3； H■I■t=0.5+tI■t， m=1，2， t=1，2，3。

在以上參數賦值和函數表達式的基礎上，采用修正的投影收縮算法[1]對變分不等式進行求解，其中設置所有決策變量（包括Lagrange乘子）的初始值均為1，迭代步長為0.01，編制Matlab程序進行仿真求解。

為描述方便，設延期策略為a，b，c， d，e，f，其中a，b，c表示制造商的延期支付策略，d，e，f表示零售商的延期支付策略，a為制造商允許零售商延期支付貨款的規劃期，b為其在該期允許的延期支付期限，c為其在該期允許的延期支付份額。同理，d為零售商允許消費者延期支付貨款的規劃期，e為其在該期允許的延期支付期限，f為其在該期允許的延期支付份額。

算例分析主要涉及以下幾方面：（1）分析和比較在同一規劃期制造商和零售商延期支付期限的變化（即b，e變化）對網絡均衡及成員利潤的影響，其結果如表1所示；（2）分析和比較在同一規劃期制造商和零售商延期支付份額的變化（即c，f變化）對網絡均衡及成員利潤的影響，其結果如表2所示；（3）分析和比較在不同的規劃期制造商和零售商采取的延期支付策略（延期支付的期限和份額）不改變時，采取延期支付策略所在周期（即a，c變化）對供應鏈網絡均衡及成員利潤的影響，其結果如表3所示。

對比表1的1、4、7或2、5、8或3、6、9列可以發現：在第1規劃期，隨著制造商允許零售商延期支付期限的增加，制造商的生產量、制造商與零售商之間的交易量、制造商的庫存水平、零售商的銷售價格、制造商及零售商的利潤均未發生改變，而制造商與零售商間的交易價格提高。原因在于：盡管制造商允許零售商延期支付貨款，但在零售商未允許消費者延期支付的情況下，消費者的需求不變。因此，即便制造商允許零售商延期支付可從心理上刺激零售商的訂貨行為，但由于市場需求量沒有增加，所以零售商不會盲目擴大訂購量，否則必會導致產品滯銷和利潤虧損。對制造商而言，其延期支付策略會使自身利潤因金錢的時間折扣而有所減少，故為保證自身收益，其會提高與零售商的當期交易價格，最終維持在無延期支付時的最大獲利情況，零售商的均衡狀態也未受影響。同樣，在第2規劃期與第1規劃期體現出相同的變化趨勢，這里不再贅述。

對比表2的1、4、7或2、5、8或3、6、9列發現：隨著制造商允許零售商延期支付份額的增加，其均衡解的變化趨勢與延期支付期限時的情形一致。

對比表1第1、2、3或4、5、6或7、8、9列可以看出，在制造商延期支付策略不變的情況下，當零售商增加對消費者的延期支付期限時，制造商的生產量、制造商與零售商間的交易量和交易價格、制造商利潤及零售商利潤均有所增加，反之制造商的庫存水平降低。這是因為當零售商向其消費者提供延期支付策略時，會刺激更多的消費者購買商品，市場需求量增加，且延期期限的增長或延期份額的增加將使該趨勢更加明顯，從而導致制造商的生產量增加，雙方利潤均有所改善。

對比表2第1、2、3或4、5、6或7、8、9列，可以看出，在制造商的延期支付策略不變時，零售商增加對消費者的延期支付份額與延長期限時的均衡解變化趨勢一致。

對比表3的1、4、7或2、5、8或3、6、9列，分析當零售商對消費者采取的延期支付策略和起始時間均固定不變時，探討制造商采取延期支付所在周期對供應鏈網絡均衡的影響（其中制造商對零售商采取的延期支付期限及份額固定），結果表明：制造商對零售商采取延期支付策略僅僅改變采取策略當期雙方的交易價格，而在其他周期的均衡解和雙方利潤均未發生改變。對比表3的1、2、3或4、5、6或7、8、9列可知：隨著零售商采取延期支付策略起始時間的后移（從較早的周期到較晚的周期），制造商的生產量、制造商與零售商之間的交易量及交易價格、制造商與零售商的利潤均降低，而制造商的庫存水平反而提高，這表明：對于零售商而言，其允許消費者延期支付的時間越早，制造商和零售商及整個供應鏈網絡的效益越好。

雖然以上算例的結果表明制造商的延期策略對供應鏈的均衡影響不大，而零售商的延期策略可以大大提升供應鏈網絡整體的效益，但是制造商的延期策略仍是有必要的，這是因為制造商允許零售商延期支付貨款時，可以使得零售商的資金壓力得到緩解，同時又不會使自身的利益受到虧損，而零售商也會因此有能力向其消費者提供更好的更有利的延期支付策略，從而間接地提升了制造商及零售商的利益。

4 結 論

本文研究了制造商和零售商同時對下級成員提供延期支付策略的三級供應鏈網絡動態均衡問題，著重分析了制造商和零售商采取不同的延期支付策略下網絡均衡解的變化趨勢。研究發現：（1）在同一規劃期，當制造商允許零售商延期支付的期限和份額變化時，隨著延期期限或份額的增大，制造商與零售商之間的交易價格提高，但制造商的利潤和零售商的利潤均未受影響；（2）在不同規劃期，制造商采取相同的延期支付策略僅影響當期與零售商間的交易價格，其他均衡解不變；（3）在同一規劃期，零售商允許消費者的延期支付期限與份額的增大使制造商的生產量、制造商與零售商的交易量、交易價格以及零售商的銷售價格均增大，制造商和零售商利潤亦會隨著延期支付期限及份額的增加而改善；（4）在不同的規劃期，當零售商采取相同的延期支付期限及份額時，早期延期支付的效果比晚期更加明顯；（5）制造商的延期支付策略可以刺激零售商對消費者采取延期支付策略，從而提升整個供應鏈網絡的效率。

本研究還存在諸多不足之處，如僅考慮了簡單的正向供應鏈網絡，后續可以將產品的回收再制造納入模型中，來探討延期支付策略下的閉環供應鏈網絡均衡模型。此外還可考慮決策者具有損失厭惡或公平關切等行為特征等。

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