幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郝靜+楊新強(qiáng)

（重慶市鳳鳴山中學(xué)，重慶，400037）

摘 要：新課標(biāo)教學(xué)改革提出數(shù)學(xué)課程要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主自愿的投入到探索實踐活動中，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神以及創(chuàng)新能力。在計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展下多媒體教學(xué)得到了普及應(yīng)用，從而促使了幾何畫板的教學(xué)形式走入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。將幾何畫板這一制圖工具應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無疑是一種提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑，本文主要通過分析幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上的整合應(yīng)用，來展現(xiàn)其作為教學(xué)輔助的特有優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂應(yīng)用

幾何畫板是一個通用于數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境的動態(tài)幾何工具，能夠動態(tài)化的展現(xiàn)聚合對象的位置關(guān)系以及運行變化規(guī)律，其功能齊全、短小精悍、操作方便，成為了教育改革的重要軟件工具，在現(xiàn)代專業(yè)教學(xué)工具平臺軟件中占據(jù)重要標(biāo)志性地位。文章首先簡要闡述幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用意義，進(jìn)而從化抽象為具體、化靜態(tài)為動態(tài)、化人工為智能等方面研究幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的重要意義

幾何畫板是一種應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的信息技術(shù)，改變了以往教師動手作畫的教學(xué)方式，它強(qiáng)大的人機(jī)互動性，為數(shù)學(xué)教師完成繪畫方面的教學(xué)內(nèi)容提供了極大的輔助性作用，同時它特有的動態(tài)性特點，為師生提供了一個動態(tài)化探索幾何對象關(guān)系的環(huán)境，為以往枯燥的數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮的活力，使靜態(tài)化的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)化的教學(xué)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，從而促進(jìn)創(chuàng)新型教育教學(xué)的真正實現(xiàn)。幾何畫板作為一款專業(yè)性的教學(xué)平臺軟件，對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用是不可忽視的，積極探究其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效能具有重要意義。

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）巧用幾何畫板，化抽象為具體

所謂的化抽象為具體，實際上就是將某些抽象化比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)文本概念，轉(zhuǎn)化成具體的可視化圖形，以便幫助學(xué)生直觀地觀察和了解這些相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多數(shù)學(xué)基本概念比較抽象，單純地依靠教師的口述講解，有時無法使學(xué)生明確這些數(shù)學(xué)知識的具體含義。學(xué)生即便按照數(shù)學(xué)教師的要求通過死記硬背的方式進(jìn)行記憶，但是時間不久，也可能遺忘。此時，如果數(shù)學(xué)教師可以合理地運用幾何畫板，則可以有效地幫助教師突破上述的教學(xué)難點，使學(xué)生借助具體的圖形深刻地了解和掌握該方面的數(shù)學(xué)知識。因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要借助幾何畫板將那些抽象的數(shù)學(xué)知識或者問題以圖形的方式加以展示，借此幫助學(xué)生更好地理解這些抽象的數(shù)學(xué)知識。例如，在講解“函數(shù)”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的時候，為了幫助學(xué)生更好地理解“函數(shù)”這一抽象的數(shù)學(xué)概念，就必須先讓學(xué)生明確和認(rèn)識函數(shù)中有關(guān)變量的具體關(guān)系。雖然相關(guān)的數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了有關(guān)摩天輪的圖片，但是有些學(xué)生難以把握函數(shù)與圖片之間的具體關(guān)系。此時，數(shù)學(xué)教師可以借助幾何畫板，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境。即借助幾何畫板模擬摩天輪的旋轉(zhuǎn)運動，將摩天輪上部某點F在旋轉(zhuǎn)過程中其本身的高度h和時間t之間的關(guān)系動態(tài)展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生深刻地理解函數(shù)概念。

（二）巧用幾何畫板，化靜態(tài)為動態(tài)

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，所涉及的各種幾何圖形或者立體圖形均是靜態(tài)的，但這些靜態(tài)圖片本身卻包含著運動變化的特性，只是難以通過紙張來反映。與此同時，紙張反映的是靜態(tài)圖形，也導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。此時，如果數(shù)學(xué)教師巧妙地運用幾何畫板，則可以將那些包含在靜態(tài)圖形中的動態(tài)變化信息直觀地展示出來，幫助學(xué)生深入挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)問題所反映出的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也有利于幫助學(xué)生更好地揭示數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要借助幾何畫板將那些包含動態(tài)變化因素的圖形，以動態(tài)的形式展示給學(xué)生，切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，已知某反比例函數(shù)y=2/x（x>0）和一次函數(shù)y=-x+4相交于A、B兩點。點M是y=-x+4處于第一象限上的任意一點，過該點分別向x軸和y軸作垂線，相應(yīng)的垂足分別為M1和M2，假設(shè)M、M1、O和M2所構(gòu)成的矩形面積為S1；點N則為函數(shù)y=2/x上任意一點，其在軸和Y軸上的垂足分別為N1和N2：，同樣假設(shè)N、N1、O和N2所構(gòu)成的矩形面積為S2。試比較矩形S1和矩形S2在具體數(shù)值下的大小關(guān)系。該道例題，實際上就是比較一次函數(shù)和反比例函數(shù)大小。借助幾何畫板的作圖功能，可以使學(xué)生親身體驗動態(tài)圖形的具體情況，從而可以在移動點M的過程中觀察兩個矩形面積的具體變化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來的難度也比較小。

（三）巧用幾何畫板，化人工為智能

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有關(guān)圖形大都是教師親自進(jìn)行繪制。這樣，不僅耗時耗力，而且實際的學(xué)習(xí)效果也不一定理想。如果數(shù)學(xué)教師巧妙運用幾何畫板，則可以發(fā)揮其智能化特點，為學(xué)生構(gòu)建生動形象的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生真實地感受和體驗相關(guān)數(shù)學(xué)知識的形成過程。這樣，學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，可以更好地發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神。例如，探究函數(shù)y=x2對稱性的時候，數(shù)學(xué)教師可以借助幾何畫板，讓學(xué)生隨意選取一個點，并作出其對稱點A，此時的A點始終處于函數(shù)之上，其動態(tài)示過程，證實該二次函數(shù)本身具有良好的對稱型。在這種學(xué)習(xí)模式的指導(dǎo)下，學(xué)生可以通過具體的動態(tài)展現(xiàn)來學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)束語

總而言之，幾何畫板應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、以及提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力等方面都發(fā)揮這重大作用，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的有效途徑。但是，數(shù)學(xué)教師必須切實本著“適度”的原則來開展教學(xué)，切不可變輔導(dǎo)作用為主導(dǎo)作用、把幫助學(xué)生思考變成代替學(xué)生思考，只顧幾何畫板而忽視傳統(tǒng)的教學(xué)方式。要綜合考慮，靈活運用，充分發(fā)揮幾何畫板的積極作用。

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