中國(guó)古代杰出的布衣數(shù)學(xué)大師劉徽

甘志國(guó)

劉徽（約公元3世紀(jì)），由于資料所限，其籍貫身世、生卒年月則無(wú)可詳考，只能根據(jù)不多的一些記載斷定他是魏晉時(shí)代淄鄉(xiāng)（今山東臨淄或淄川一帶）人。劉徽是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一位偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上也占有杰出的地位。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。

《九章算術(shù)》約成書(shū)于東漢之初，是由國(guó)家組織力量編纂的一部官方性數(shù)學(xué)教科書(shū)，對(duì)兩漢時(shí)期數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。它不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位，對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有著重要貢獻(xiàn)。

《九章算術(shù)》共敘述了246個(gè)問(wèn)題的解法。在解方程組、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、正負(fù)數(shù)運(yùn)算、幾何圖形的體積面積計(jì)算等許多方面都位于世界前列。但是，有些解法比較原始，并且缺乏必要的證明。

劉徽于魏景元四年（公元263年）注《九章算術(shù)》九卷，并撰《重差》（作為《九章算術(shù)注》的第十卷，唐初單行，改稱(chēng)《海島算經(jīng)》）、《九章重差圖》（已失傳）各一卷。劉徽在《九章算術(shù)注》中對(duì)許多重要數(shù)學(xué)概念給出了嚴(yán)格的定義，并對(duì)《九章算術(shù)》中的公式和解題方法作出證明、論述或修正，顯示了他多方面的創(chuàng)造性。完成了齊同術(shù)理論并推廣到用齊同術(shù)去求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值，解釋衰分術(shù)，解“均輸”、“盈不足”和“方程”等問(wèn)題。闡明了圖驗(yàn)法和綦驗(yàn)法。證明了《九章算術(shù)》中勾股數(shù)組的一般公式為1/2（m²-n²），mn，1/2（m²+n²）。在中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次提出了“不定方程”問(wèn)題，論述了“五家共井”問(wèn)題有若干組解。在線(xiàn)性方程組的解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法（與現(xiàn)今解法基本一致），提出方程組解法的理論根據(jù)，得出互乘相消法及“方程新術(shù)”。

在算術(shù)方面，他是世界上最早提出十進(jìn)制小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)制小數(shù)來(lái)表示立方根的近似值。在開(kāi)方不盡的問(wèn)題中提出“求徽數(shù)”的思想，該方法與后來(lái)求無(wú)理根的近似值方法一致，這不僅是圓周率精確計(jì)算的必要條件，也促進(jìn)了十進(jìn)制小數(shù)的產(chǎn)生。他還發(fā)現(xiàn)了比例定理。

在代數(shù)方面，他給出了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式，提出并定義了“冪（面積）”、“方程（線(xiàn)性方程組）”等許多數(shù)學(xué)概念。

在幾何方面，指出通過(guò)牟合方蓋解決球體積的正確途徑。提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法，利用割圓術(shù)正確地求出了圓周率的兩個(gè)近似值157/50（=3.14），3927/1250（=3.1416），在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”及用無(wú)窮小分割證明陽(yáng)馬和鱉膈的體積公式均可視為中國(guó)古代極限概念的佳作。

劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提。他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把《九章算術(shù)》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒(méi)有像歐幾里得（Euclid，公元前300年左右）的《幾何原本》一樣寫(xiě)出自成體系的著作，但他的《九章算術(shù)注》所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。

劉徽在《海島算經(jīng)》中對(duì)“重差術(shù)”進(jìn)行了研究，精心選編了9個(gè)測(cè)量問(wèn)題，編寫(xiě)成“重差”章，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和代表性，在當(dāng)時(shí)都為西方所矚目。

劉徽的治學(xué)思想，也倍受世人推崇。首先，他有孜孜不倦的學(xué)習(xí)態(tài)度，從《九章算術(shù)注》的序中所言“徽幼習(xí)九章，長(zhǎng)再祥覽”可見(jiàn)一斑。其次，他鉆研學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)，講究“析理以辭，解體用圖”，“約而能周，通而不黷”。對(duì)別人的錯(cuò)誤絕不姑息，自己不懂也實(shí)言相告。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，他善于啟發(fā)，主張“告往而知來(lái)，舉一隅而三隅反”；還告誡后學(xué)者要抓住關(guān)鍵、提綱挈領(lǐng)。

劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生。他終生未曾做官，故稱(chēng)為“布衣”。但他人格高尚，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，堪稱(chēng)楷模，萬(wàn)世師表。他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富，不愧是中國(guó)古代一位杰出的布衣數(shù)學(xué)大師。endprint