中國古代杰出的布衣數學大師劉徽

甘志國

劉徽（約公元3世紀），由于資料所限，其籍貫身世、生卒年月則無可詳考，只能根據不多的一些記載斷定他是魏晉時代淄鄉（今山東臨淄或淄川一帶）人。劉徽是中國數學史上一位偉大的數學家，在世界數學史上也占有杰出的地位。他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是我國寶貴的數學遺產。

《九章算術》約成書于東漢之初，是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展產生了很大的影響。它不僅在中國數學史上占有重要地位，對世界數學的發展也有著重要貢獻。

《九章算術》共敘述了246個問題的解法。在解方程組、分數四則運算、正負數運算、幾何圖形的體積面積計算等許多方面都位于世界前列。但是，有些解法比較原始，并且缺乏必要的證明。

劉徽于魏景元四年（公元263年）注《九章算術》九卷，并撰《重差》（作為《九章算術注》的第十卷，唐初單行，改稱《海島算經》）、《九章重差圖》（已失傳）各一卷。劉徽在《九章算術注》中對許多重要數學概念給出了嚴格的定義，并對《九章算術》中的公式和解題方法作出證明、論述或修正，顯示了他多方面的創造性。完成了齊同術理論并推廣到用齊同術去求幾個分數的平均值，解釋衰分術，解“均輸”、“盈不足”和“方程”等問題。闡明了圖驗法和綦驗法。證明了《九章算術》中勾股數組的一般公式為1/2（m²-n²），mn，1/2（m²+n²）。在中國數學史上第一次提出了“不定方程”問題，論述了“五家共井”問題有若干組解。在線性方程組的解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法（與現今解法基本一致），提出方程組解法的理論根據，得出互乘相消法及“方程新術”?！?br>