浮動電容式剪應力微傳感器結構設計解析模型

丁光輝,馬炳和,鄧進軍,苑偉政

(西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室,西安 710072)

浮動電容式剪應力微傳感器結構設計解析模型

丁光輝,馬炳和*,鄧進軍,苑偉政

(西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室,西安 710072)

為提高設計水平和效率,建立了浮動電容式剪應力微傳感器結構設計解析模型。該解析模型明晰了微傳感器探頭結構參數與傳感器性能指標之間的關系。針對微傳感器量程、固有頻率、非線性度、靈敏度和分辨率等指標需求,能夠更有針對性地快速得到優化傳感器結構方案。結合設計案例,給出了微傳感器探頭結構的設計方法與流程,設計研制的傳感器測試實驗結果與解析模型的設計結果相符合。

電容式;剪應力;結構設計;解析模型;性能指標

0 引 言

流體壁面剪應力(Wall Shear Stress)又被稱為摩阻應力,其有效測量是精確掌握摩擦阻力的基礎。同時,作為基本流動力學參量之一,其精確測量為判斷邊界層分離和轉捩等流動狀態提供了重要參考依據,對于飛行器、發動機和航行器等結構設計優化以及減阻降噪有重要指導意義[1-2]。

基于MEMS(Micro Electro-Mechanical Systems,MEMS)技術的剪應力微傳感器結構尺寸小,具有高的時間和空間分辨率,能夠對流體壁面剪應力進行定點精確測量,對流體壁面剪應力測量技術的發展具有重要意義。

目前,流體壁面剪應力的測量方法有直接法和間接法2種[3-4]。熱膜式微傳感器是一種間接的測量方法[5]。直接法測量剪應力的微傳感器一般具有力敏感的浮動單元或彈性結構,根據測量原理可分為電容式、壓阻式和光學式[6-13]等。壓阻式剪應力微傳感器受溫度影響較大,需要進行溫度補償。光學式剪應力微傳感器測量精度高,但整個系統相對復雜。電容式剪應力微傳感器具有線性特性、測量分辨率高、動態響應快和溫度影響小等優點,應用前景廣闊。

Schmidt首次開展了浮動電容式剪應力微傳感器的研究工作,給出了微傳感器的設計制造方法和實驗測試結果[14]。Pan等采用折疊梁、交叉排布梳齒結構對傳感器結構進行優化,有效提高了傳感器的靈敏度[15],但沒有進行微傳感器敏感結構設計研究。Vijay Chandrasekharan對微傳感器探頭結構進行了詳細設計[7],但由于考慮因素繁多,導致其設計過程非常復雜,很難系統地掌握傳感器探頭結構與傳感器性能指標之間的相互關系,設計難度較大。此外,Zhao Zhengxin和Lyu Haifeng分別對浮動電容式剪應力微傳感器進行了研究[8,16],但缺乏對傳感器性能與結構間的關系研究分析。

浮動電容式剪應力微傳感器探頭采用經典梳齒電容敏感結構,在一定程度上與微加速度計、微機械陀螺等相似,因此可借鑒其設計方法。然而,這些MEMS微傳感器敏感結構往往通過經驗或試錯的方法,借助計算仿真軟件如ANSYS、Coventor Ware、Comsol等進行結構設計[17-19]。設計過程無法明晰傳感器結構參數對其性能的直接影響,而且每個設計案例必須建立各自三維模型、劃分網格、有限元或邊界元運算求解等,限制了設計效率。

盡管前人對浮動電容式剪應力微傳感器開展了大量的研究工作,但是仍沒有形成系統的設計方法,缺乏對傳感器綜合性能與傳感器探頭結構間關系的詳細研究。本文對浮動電容式剪應力微傳感器探頭結構特點和工作原理進行了研究,建立了該微傳感器的結構設計的解析模型。給出了一種面向應用需求的設計方法,使該微傳感器敏感探頭結構的設計變得簡便、高效。

1 工作原理

浮動電容式剪應力微傳感器在流體壁面剪應力的作用下,其浮動單元帶動可動梳齒相對固定梳齒產生微小位移,使得輸出電容值發生變化。通過外部電路檢測電容變化量就可以直接得出剪應力的大小。

傳感器探頭結構主要包括懸置彈性梁、浮動單元及可動梳齒,與基體固連的固定梳齒、錨點等,如圖1所示。彈性梁支撐連接懸置的浮動單元及其兩側的可動梳齒結構,可動梳齒與固定梳齒構成多組相對的微小平板電容器,其電容值與相鄰梳齒間隙大小有關。

2 解析建模

微傳感器設計時經常指向量程、固有頻率、靈敏度、線性度和分辨率等性能指標。本文結構解析建模主要是建立彈性梁、浮動單元和梳齒等主要結構面向這些性能參數的解析解,以增加設計過程的指向性和透明性。微傳感器探頭主要結構及參數如圖2所示。

微傳感器的量程和固有頻率指標主要取決于彈性梁和浮動單元的結構參數,而非線性度、靈敏度和分辨率則主要取決于梳齒結構參數。

2.1 浮動單元

浮動單元是傳感器的敏感單元,用于“感受”流場作用在探頭上表面的剪應力。該剪應力在浮動單元表面積分后,可以等效成集中力作用在彈性梁的活動端。因此,積分面積Ae是浮動單元設計的關鍵尺寸。一般浮動單元面積為1mm2左右,Ae太大會降低傳感器的動態特性,甚至導致其失效[20]。

2.2 彈性梁

微機械結構中彈性梁的設計常采用折疊梁結構,以降低剛度和提高靈敏度[21-22]。浮動電容式剪應力微傳感器采用的折疊梁總剛度k可以表示為:

公式(1)中E表示微傳感器敏感芯片制造材料(Si)的彈性模量,Wt、Lt和t分別表示彈性梁的寬度、長度和厚度,彈性梁結構尺寸特征如圖3所示。

相比于浮動單元,彈性梁上表面剪應力的影響可以忽略不計。因此,作用在傳感探頭上的合力可以表示為F=τAe,根據Euler-Bernoulli彎曲方程,可以得出剪應力τ與浮動單元位移δ的關系:

將公式(2)變形可以得到傳感器量程指標的表達式為:

傳感器固有頻率由浮動單元和彈性梁共同決定:

式中:ρ表示微傳感器敏感探頭芯片制造材料(Si)的密度。

由公式(3)和(4)看出,影響微傳感器的量程和固有頻率的主要參數是彈性梁的寬長比。固有頻率解析公式(4)中具有更少的可變參數,通過該指標要求確定彈性梁的寬長比(Wt/Lt)范圍之后,然后結合量程解析公式(3)確定微傳感器探頭結構厚度(t)的尺寸大小。這些已經確定的結構參數將作為已知量,用于其他結構參數的設計。

2.3 梳齒結構

可動梳齒和固定梳齒分布于浮動單元兩側,構成差動電容器。差動形式可以提高器件靈敏度、改善非線性。圖4為梳齒排布示意圖。

采用電荷放大電路對傳感器電容進行檢測,其原理如圖5所示。在微傳感器敏感芯片探頭上加載一個高頻正弦載波,對梳齒電容信號進行調制。調制信號在表頭經電路電荷放大、差分和濾波處理后,輸入到外部電路。最終通過相干解調和低通濾波,將其還原成與輸入剪應力成正比關系的直流電壓信號。

當剪應力為τ時,浮動單元沿著傳感器敏感方向產生位移δ,如圖4中紅色虛線所示。此時梳齒電容值可以表示為:

式中:ε表示空氣介質的介電常數,Wc、Lc、t和d0分別表示梳齒結構的寬度、長度、高度和相鄰梳齒的初始間隙,λ表示梳齒排布的偏置比,一般取值為λ=2.5～3。假設梳齒排布對數為N,容易得出浮動單元兩側電容差值可以表示為:

當浮動單元位移δ遠小于相鄰梳齒間隙d0時,將ΔCN變換后進行Taylor展開,然后忽略高階無窮小量O(h2),可以得出:

梳齒電容差值大小與浮動單元位移變化成線性關系,但截斷誤差引入了非線性因素。用截斷誤差與實際梳齒電容差值比值的百分數表示傳感器的非線性度(γ),即:

通過公式(9)和(10)進行求解得出微傳感器的非線性度表達式為:

影響微傳感器非線性度的參數只有δ、d0和λ。計算表明,當δ=0.1d0時,微傳感器的非線性度γ約為1.2%左右。

為了增加傳感器的靈敏度,在設計梳齒結構時要盡可能增加ΔCN～的值。一對梳齒沿敏感方向的排布長度為2Wc+(1+λ)d0,單排梳齒總的排布長度等于浮動單元長度Le,因此每排梳齒對數N可以表示為:

結合公式(10),在剪應力τ的作用下微傳感器探頭輸出的電容差值變化量為:

ΔCN～隨λ的變化趨勢是一個存在最大值的單峰連續曲線。因此一定會存在λ值,使得ΔCN～達到最大。求解得出λ的表達式為:

公式(15)中p=-3,q=-(4Wc+d0)/d0,該結果是利用卡丹公式求解一元三次方程得到。表1是常用梳齒結構參數對應的最佳偏置比。

表1 常用梳齒結構參數與最佳偏置比的關系Table 1 Relationships between structural parameters and optimal bias-ratio of comb fingers

用單位位移變化引起的電容差值變化量表示傳感器的靈敏度(S),單位為F/m。根據公式(13)可以得出微傳感器靈敏度S的表達式為:

用傳感器能夠檢測的最小剪應力值表示其分辨率(τmin),單位為Pa。微傳感器分辨率很大程度上取決于電路的檢測能力,用Cmin表示電路能夠檢測的最小電容值,聯合公式(3)和(10)消去δ可以得出微傳感器的分辨率為:

傳感器結構設計解析模型建立了其結構參數與性能指標之間的相互關系,可以看出:

(1)彈性梁的寬長比Wt/Lt和相鄰梳齒初始間隙d0對微傳感器性能指標的影響成高次冪函數關系,是微傳感器結構設計中的重要參數。

(2)傳感器性能指標之間相互制約,應對含有結構變量最少的性能指標優先設計,在保證性能需求前提下,完成傳感器設計的最佳方案。

3 設計案例

下文結合具體設計案例,闡述微傳感器敏感芯片探頭結構設計的方法。設計過程中需要考慮傳感器的指標需求、材料特性和工藝水平等因素。圖6是微傳感器敏感探頭結構設計過程。

(1)傳感器的性能指標需求。

量程:60Pa

固有頻率:7.2k Hz

非線性度:1.2%

(2)材料特性

選用Si材料對微傳感器進行加工制造。彈性模量E=130GPa,密度ρ=2330kg/m3。

(3)確定參數

空氣的介電常數ε=8.86×10-12F/m;

浮動單元面積Ae=1mm2;

ICP刻蝕的最小線寬決定梳齒間隙d0=3μm;

在保證強度的前提下盡量增加梳齒對數,一般設定梳齒寬度和重合長度分別為5和100μm。

(4)確定結構參數少的指標

根據公式(15)確定最佳偏置比為λ≈2.5;

根據非線性度指標和公式(12)確定浮動單元位移δ≤0.3μm;

根據公式(4)確定彈性梁的寬長比Wt/Lt≥0.027;

根據公式(3)確定器件層厚度t≥40μm。

(5)優化傳感器方案

傳感器的靈敏度和分辨率一般受后端檢測電路影響較大,根據梳齒排布方式給定梳齒數N=200。

微傳感器探頭結構設計結果如表2所示。

表2 微傳感器探頭結構參數設計結果Table 2 Design results of the sensor structural parameters

圖7為微傳感器探頭的SEM照片。由于實際ICP加工過程中存在橫向刻蝕的現象,使得彈性梁剛度降低,梳齒間隙變大,對傳感器性能會造成一定的影響。

4 實驗測試

實驗測試包括靜態測試和動態測試,是在中國空氣動力研究與發展中心高速所完成的。

4.1 靜態測試

靜態測試裝置如圖8所示。該裝置流場控制精度高,來流速度范圍0～0.67Ma,可產生最大剪應力達60Pa以上,滿足浮動電容式剪應力微傳感器靜態測試需求。實驗過程中設置馬赫數變化范圍0.3～0.65,剪應力最大達到65Pa左右,對實驗數據進行處理后的結果如圖9所示。

可以看出,微傳感器量程達到60Pa以上,實驗數據線性擬合的確定系數R2=0.9988,表明微傳感器具有高的線性度。通過分析計算,微傳感器輸出的非線性度約為1.57%,與理論結果基本相符。

4.2 動態標定

采用平波管法對浮動電容式剪應力微傳感器進行動態標定,標定系統如圖10所示。

該系統主要由函數發生器、功率放大器、揚聲器和脈動壓力傳感器等部分組成。函數發生器產生一定頻率的正弦激勵信號,該信號通過功率放大器驅動揚聲器,進而在標定管道內產生振蕩的平面聲波;采用脈動壓力傳感器采集作用于剪應力微傳感器探頭的聲壓大小,然后計算出施加在微傳感器探頭上的剪應力數值。平波管中剪應力計算公式為[23]:

公式(21)中p′為壓力脈動量,ρ、μ、ν分別表示介質密度、動力粘度運動粘度,ω、c表示平面聲波在介質中傳播的頻率和速度,K=ω/c為軸向波數,L表示管道中心與壁面的距離。

為了得出浮動電容式剪應力微傳感器的固有頻率,在不同激勵頻率下對傳感器進行動態測試,得出相應的動態靈敏度。圖11表示微傳感器動態靈敏度與激勵頻率之間的關系。

計算得出,微傳感器的固有頻率f0=6.6k Hz,小于其設計值7.2k Hz,通過測量微傳感器敏感芯片探頭加工的實際尺寸,利用解析模型再次計算的理論固有頻率約為6.8k Hz,與實驗結果相差在2.4%左右。

5 結 論

(1)浮動電容式剪應力微傳感器在流體壁面剪應力測量方面具有巨大應用潛力,測量精度高、動態性能好等特點使得其在流體邊界層流動,尤其是在瞬態流場測量中具有優勢。

(2)微傳感器結構設計解析模型清晰地表達了敏感芯片探頭結構參數與性能指標之間的關系,可以克服傳統有限元仿真法過程復雜、效率低和不透明等缺點。

(3)設計研發案例的測試結果與理論設計基本符合,證明了該方法的有效性。

致謝:本文由國家重大科學儀器設備開發專項流體壁面剪應力測試儀開發與應用(2013YQ040911)資助。特別致謝中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所李建強、梁錦敏等的指導與幫助。

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Analytical model for structure design of floating element wall shear stress micro-sensor with capacitive sensing

Ding Guanghui,Ma Binghe*,Deng Jinjun,Yuan Weizheng
(Northwestern Polytechnical University,Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace,Ministry of Education,Xi′an 710072,China)

The capacitive sensor with a micro floating element can measure the wall shear stress in the flow boundary layer directly.The sensor output voltage is linear to the applied wall shear stress and it is much more precise than conventional methods.We built up the analytical model for the sensor design by studying how structural parameters influence the sensor performances.The sensor consists of a floating element,folded tethers,movable comb fingers,fixed comb fingers and anchors,etc.And the sensor performances include measurement range,natural frequency,nonlinearity,sensitivity and resolution.The relationships between structural parameters and sensor performances are clarified explicitly by the analytical model.And the micro-sensor design becomes much easier and more efficient.Static and dynamic calibration were carried out and the results indicate a good agreement with predictions of the analytical model.

capacitive sensing;wall shear stress;structure design;analytical model;sensor performance

TH823

:A

(編輯:楊 娟)

2016-12-13;

:2017-05-19

國家重大科學儀器設備開發專項(2013YQ40911)

*通信作者E-mail:mabh@nwpu.edu.cn

Ding G H,Ma B H,Deng J J,et al.Analytical model for structure design offloating element wall shear stress micro-sensor with capacitive sensing.Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2017,31(3):53-59.丁光輝,馬炳和,鄧進軍,等.浮動電容式剪應力微傳感器結構設計解析模型.實驗流體力學,2017,31(3):53-59.

1672-9897(2017)03-0053-07

10.11729/syltlx20170004

丁光輝(1990-),男,河南周口人,博士研究生。研究方向:微納集成設計與制造技術。通信地址:陜西省西安市碑林區友誼西路127號 (710072)。E-mail:2015100434@mail.nwpu.edu.cn