基于譜相關(guān)函數(shù)-Wigner-Ville譜的軸承分布故障信號分析

趙發(fā)剛,王翠珍,葛 釗,周徐斌

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

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基于譜相關(guān)函數(shù)-Wigner-Ville譜的軸承分布故障信號分析

趙發(fā)剛1,王翠珍2,葛 釗1,周徐斌1

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

針對包絡(luò)解調(diào)技術(shù)不能有效提取滾動軸承中分布故障特征的問題，利用軸承分布故障振動信號的二階循環(huán)平穩(wěn)特性，研究了基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville譜的時頻特征提取方法。與直接Wigner-Ville分布方法和匹配追蹤時頻分布方法不具備降噪功能不同，對含噪聲的循環(huán)平穩(wěn)信號，先用長數(shù)據(jù)序列計算得到譜相關(guān)函數(shù)，可通過計算中的多次平均顯著削弱信號中噪聲成分，再對譜相關(guān)函數(shù)作關(guān)于循環(huán)頻率的逆傅里葉變換，得到的Wigner-Ville時頻分布計算結(jié)果可有效降低噪聲的干擾。對有軸承分布故障的振動信號，用濾波器去除一階循環(huán)平穩(wěn)成分，用獲得的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜消除平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的影響，能有效提取軸承分布故障的二階循環(huán)平穩(wěn)特征。仿真分析表明：所提方法能有效直觀提取軸承分布故障，而普通Winger-Ville時頻分布易受噪聲影響，包絡(luò)譜分析結(jié)果無法明確軸承分布故障特征。實驗結(jié)果驗證了所提時頻算法提取齒輪箱軸承分布故障特征的有效性，而信號包絡(luò)譜、平滑偽Wigner-Ville時頻分布均無法有效提取該特征。

滾動軸承； 分布故障； 故障診斷； Wigner-Ville譜； 譜相關(guān)函數(shù)； 信號分析； 特征提取

0 引言

滾動軸承是基礎(chǔ)關(guān)鍵機(jī)械零部件，據(jù)統(tǒng)計，約30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障是由滾動軸承故障導(dǎo)致的。雖然滾動軸承的故障模式包括疲勞點蝕、表面剝落、膠合、磨損、腐蝕等多種形式，但其振動信號大致可分為局部缺陷故障信號和分布故障信號兩類。目前，應(yīng)用振動信號進(jìn)行滾動軸承故障診斷，已能較成功監(jiān)測與診斷局部缺陷故障，但對分布故障的研究較少[1-2]。這是因為在滾動軸承故障診斷中，對局部缺陷故障信號，可通過軸承的運(yùn)動幾何學(xué)以及包絡(luò)解調(diào)技術(shù)獲得故障特征頻率；對分布故障信號，目前多從時域統(tǒng)計特征、頻域能量上進(jìn)行故障監(jiān)測[3-4]。對齒輪箱軸承，因齒輪振動量級遠(yuǎn)大于軸承振動量級，且信號包絡(luò)譜常僅反映軸承轉(zhuǎn)頻及其少量倍頻，以及齒輪嚙合頻率及其少量倍頻，分析結(jié)果與正常齒輪箱相差無幾，因此，用現(xiàn)有的振動監(jiān)測技術(shù)診斷齒輪箱軸承分布故障極易發(fā)生漏診。油液分析技術(shù)是診斷軸承分布故障的一種手段，但實時性卻不及振動監(jiān)測技術(shù)[5-6]。文獻(xiàn)[7]指出滾動軸承的分布故障信號具二階循環(huán)平穩(wěn)特性，文獻(xiàn)[8]從譜相關(guān)函數(shù)角度研究了具有軸承分布故障的齒輪箱振動信號特征，其信號的譜相關(guān)函數(shù)在循環(huán)頻率域以轉(zhuǎn)頻及其倍頻表示，而在頻率域則顯示出軸承共振頻段能量的顯著升高，進(jìn)而可以判斷軸承分布故障的發(fā)生。

由于譜相關(guān)函數(shù)在表述軸承分布故障時缺乏直觀性，本文對一種用信號的時頻表示分析軸承分布故障特征的方法進(jìn)行了研究。Wigner-Ville分布(WVD)是最有代表性的雙線性時頻分布，具時頻分辨率高的優(yōu)點，LOUGHLIN曾用平滑WVD分析了機(jī)械振動信號的時頻特征[9]。但WVD的缺點是其易受噪聲等影響。為此，本文根據(jù)譜相關(guān)函數(shù)與WVD間的關(guān)系，利用由譜相關(guān)函數(shù)得到的信號的WVD表示，在時頻域提取軸承分布故障特征，并用仿真與實驗分析了該方法降低噪聲成分干擾，同時直觀清晰地反映軸承分布故障特征的有效性[10-12]。

1 基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville譜的時頻分析方法

定義實信號s(t)的Wigner-Ville分布為

(1)

式中：x(t)為s(t)的解析形式；符號“*”表示共軛；τ為時延；f為頻率。

Wigner-Ville譜是WVD的數(shù)學(xué)期望，用于分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號的時頻特征，有

Wx(t,f)=

(2)

式中：E{·}為數(shù)學(xué)期望；Rx(t,τ)為時變自相關(guān)函數(shù)[13]。對循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號，Rx(t,τ)可寫成傅里葉級數(shù)的形式

(3)

式中：Rx(τ,α)為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)；α為循環(huán)頻率，滿足α=m/T1，m/T2，m/T3，…。此處：T1,T2,T3,…為Rx(t,τ)的所有周期成分；m為某一整數(shù)。Rx(τ,α)可用Rx(t,τ)表示為

(4)

對Rx(τ,α)作關(guān)于時延τ的傅里葉變換，可得譜相關(guān)函數(shù)

(5)

由式(5)可知：當(dāng)α為零時，其表示平穩(wěn)信號自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)的關(guān)系；當(dāng)α不為零時，其表征具循環(huán)平穩(wěn)特性的信號特征。

聯(lián)合式(2)～(5)，譜相關(guān)函數(shù)與Wigner-Ville譜關(guān)于α構(gòu)成傅里葉變換對

(6)

用譜相關(guān)函數(shù)計算Wigner-Ville時頻譜雖增加了一步間接的譜相關(guān)函數(shù)計算過程，但因為譜相關(guān)函數(shù)計算只需順序計算不同頻率間互相關(guān)，其實際計算時間不會大量增加，而且可有效利用長時間序列計算時頻分布。

由式(4)、(5)，針對特定的α，Sx(α,f)可通過計算兩個x(t)的頻移信號的互功率譜密度函數(shù)得到，則有

(7)

式中：u(t)=x(t)e-jπαt;v(t)=x(t)ejπαt；Ruv(τ)為u(t)，v(t)的互相關(guān)函數(shù)。因此，計算Sx(α,f)只需通過對感興趣的循環(huán)頻率集進(jìn)行掃描計算即可，而每步掃描只用式(7)，由FFT算法計算特定α下兩個頻移信號u(t)，v(t)的互功率譜密度即可。與直接Wigner-Ville時頻分布算法相比，這可有效利用長時間序列對平穩(wěn)噪聲進(jìn)行平均，同時由非零循環(huán)頻率域信息獲得具循環(huán)平穩(wěn)特性的信號特征。

圖1 周期時變系統(tǒng)輸出信號s1(t)的時頻分布Fig.1 Time frequency representations of output signal s1(t) from a periodic time varying system

現(xiàn)考慮無噪聲影響的周期時變系統(tǒng)，s1(t)=2a(t)s1(t-1)-s1(t-2)，系數(shù)a(t)=cos(2πfat)。設(shè)定采樣頻率fs=10kHz，系統(tǒng)頻率fa=20 Hz，令仿真輸出信號幅值單位為電壓V。系統(tǒng)輸出s1(t)的時頻分布如圖1所示。計算時，均選擇s1(t)約2個周期0.1 s的1 024點數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，圖1 (b)的循環(huán)頻率計算范圍為[-5 000 ～5 000] Hz，每隔10 Hz用式(7)計算一次譜相關(guān)函數(shù)。

在對應(yīng)圖1系統(tǒng)輸出受噪聲影響時，令s2(t)=s1(t)+n(t)，此處n(t)為零均值高斯白噪聲。設(shè)信噪比(SNR)為10lg((σs)2/(σn)2)=-8，此處(σs)2，(σn)2分別為s1(t)，n(t)的方差。系統(tǒng)輸出s2(t)的時頻分布如圖2所示。由圖2(a)可知：由于噪聲的干擾，時域加窗偽Wigner-Ville時頻分布無法給出有用信息；圖2(b)雖受噪聲影響，系統(tǒng)輸出的周期時變特性仍清晰可見。在計算圖2(b)時，選取10 s數(shù)據(jù)進(jìn)行譜相關(guān)函數(shù)計算，由于采用FFT算法，數(shù)據(jù)長度的增加并未顯著增加計算量。

圖2 受噪聲影響的周期時變系統(tǒng)輸出信號s2(t)的時頻分布Fig.2 Time frequency representations of output signal s2(t) from a periodic time varying system with noise

根據(jù)圖1、2分析結(jié)果可知：基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜可有效抑制平穩(wěn)噪聲的干擾，分析輸出信號s1(t)，s2(t)的譜相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如圖3所示。比較圖3 (a)、(b)可知：噪聲的存在僅使信號譜相關(guān)函數(shù)在零循環(huán)頻率處幅值明顯增大，但并未破壞其非零循環(huán)頻率的分布結(jié)構(gòu)，因此可有效提取具有循環(huán)平穩(wěn)特性的信號特征。

圖3 周期時變系統(tǒng)輸出信號s1(t)，s2(t)的譜相關(guān)函數(shù)Fig.3 Spectral correlation functions of output signals s1(t) and s2(t) from a periodic time varying system without and with noise

2 有軸承分布故障的振動信號模型

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)局部缺陷故障時，其振動信號由一系列的沖擊脈沖串組成。通過軸承的運(yùn)動幾何學(xué)，以及在軸承或加速度傳感器共振頻率頻段的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)可有效判斷軸承局部缺陷故障的發(fā)生及其位置[1]。

當(dāng)軸承表面發(fā)生磨損或由于局部缺陷故障的擴(kuò)展，軸承會在產(chǎn)生分布故障時，因滾動體與故障表面的運(yùn)動接觸產(chǎn)生的振動信號不再有明顯的沖擊形式，不會形成局部缺陷故障振動信號呈現(xiàn)具一定規(guī)律的沖擊脈沖串形式。此時形成的軸承振動信號較復(fù)雜，取決于故障表面的粗糙度和分布故障面積，可能同時會有數(shù)個相鄰的滾動體進(jìn)入故障區(qū)域，故軸承分布故障振動信號總體表現(xiàn)出隨機(jī)性。

但由于軸承滾動體間不是獨立的，而是按一定的通過頻率經(jīng)過故障區(qū)域，振動信號中隱含一定的周期性，可將其視為以軸承故障部位的通過頻率及其倍頻為隱含周期的二階循環(huán)平穩(wěn)信號[1，7]。如故障位于軸承內(nèi)圈表面，隨軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，故障區(qū)域還會以旋轉(zhuǎn)頻率為頻率進(jìn)入載荷區(qū)，此時軸承受到軸的支撐反力如圖4所示。

圖4 軸承分布故障[1]Fig.4 Illustration of distributed bearing fault[1]

當(dāng)軸承正常工作時，齒輪箱振動信號通過等角度采樣消除轉(zhuǎn)速波動影響后，常由頻率為齒輪嚙合頻率和少量倍頻的諧波信號構(gòu)成，有

(8)

式中：am(t)，φm(t)分別為齒輪箱振動時可能產(chǎn)生的以齒輪軸轉(zhuǎn)頻及倍頻為周期的幅值調(diào)制和頻率調(diào)制信號；fz為齒輪嚙合頻率；n(t)為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲。式(8)表示的齒輪箱振動信號具一階循環(huán)平穩(wěn)特性[7]。

如圖2所示，當(dāng)滾動軸承內(nèi)圈產(chǎn)生分布故障時，故障部位進(jìn)入承載區(qū)域后，必會引起齒輪支撐力的改變，從而引起齒輪箱振動信號的幅值調(diào)制現(xiàn)象。此時，齒輪箱振動的信號模型可表示為

cos[2πmfzt+φm(t)]+n(t)

(9)

式中：bm(t)為由軸承分布故障引起的齒輪支撐力改變而產(chǎn)生的齒輪振動調(diào)制信號，其在分布故障通過承載區(qū)域時為一隨機(jī)信號，而在分布故障離開承載區(qū)域時則近似為零。因此，bm(t)是隱含周期性的二階循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號[7]。

由式(9)，齒輪箱振動信號包含三部分：式(8)代表的一階循環(huán)平穩(wěn)信號、軸承分布故障引起的二階循環(huán)平穩(wěn)信號，以及平穩(wěn)隨機(jī)噪聲n(t)。相對于二階循環(huán)平穩(wěn)分量，一階循環(huán)平穩(wěn)信號所占的能量比重較大，若直接對式(9)代表的信號進(jìn)行時頻分析，軸承分布故障引起的二階循環(huán)平穩(wěn)振動特征就會被掩蓋。為此，可先用維納濾波器或AR濾波器設(shè)計自適應(yīng)離散譜線消除濾波器，去除式(9)中的一階循環(huán)平穩(wěn)成分，然后利用基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜消除平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的影響，并有效提取軸承分布故障的二階循環(huán)平穩(wěn)特征[1，14-15]。這部分處理過程已相對成熟。

3 具有軸承分布故障的振動信號仿真分析

圖5 無和有軸承故障的齒輪調(diào)制函數(shù)Fig.5 Gear modulation function without and with bearing fault

圖6 無和有軸承故障的齒輪箱仿真信號Fig.6 Gearbox simulation signal without and with bearing fault

圖7 自適應(yīng)濾波前齒輪箱仿真信號的平滑偽Wigner-Ville時頻分布Fig.7 Gearbox simulation signal before adaptive filtering-pseudo Wigner-Ville spectrum

軸轉(zhuǎn)頻階次1及其倍頻，齒輪嚙合頻率階次20、倍頻以及轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊頻。

圖8 自適應(yīng)濾波前齒輪箱仿真信號的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜Fig.8 Gearbox simulation signal before adaptive filtering-Wigner-Ville spectrum based on spectral correlation function

圖9 自適應(yīng)濾波后齒輪箱仿真信號的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜Fig.9 Gearbox simulation signal after adaptive filtering-Wigner-Ville spectrum based on spectral correlation function

圖10 自適應(yīng)濾波后齒輪箱振動信號的平滑偽Wigner-Ville時頻分布Fig.10 Gearbox simulation signal after adaptive filtering-pseudo Wigner-Ville spectrum

圖11 自適應(yīng)濾波前后齒輪箱仿真信號包絡(luò)譜Fig.11 Gearbox simulation signal before and after adaptive filtering-comparison of envelope spectrum

圖12 齒輪箱實驗實物Fig.12 Experimental gearbox photo

比較圖9～11可知：基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜可有效直觀地提取軸承分布故障，而普通Wigner-Ville時頻分布易受噪聲的影響，包絡(luò)譜分析結(jié)果也無法明確指示軸承分布故障特征。

4 具有軸承分布故障的齒輪箱振動信號實驗分析

本文用澳大利亞新南威爾士大學(xué)的齒輪箱振動實驗信號進(jìn)行了實驗驗證[8]。該齒輪箱由一對平行軸和一對齒數(shù)比為32∶49的直齒輪組成，如圖12(a)所示。其中：軸承為Koyo 1250雙列自調(diào)心軸承，軸承故障為內(nèi)圈磨損故障，如圖12(b)所示。故障軸承位于齒輪箱驅(qū)動軸一側(cè)，對應(yīng)齒輪齒數(shù)為32。根據(jù)軸承運(yùn)動學(xué)分析，其內(nèi)圈通過頻率為齒輪軸轉(zhuǎn)速的7.1倍，外圈通過頻率為齒輪軸轉(zhuǎn)速的4.9倍。齒輪箱振動信號由位于故障軸承上方的加速度傳感器測得，并通過齒輪軸鍵相信號對其進(jìn)行重采樣。

為消除一階循環(huán)平穩(wěn)分量的影響，對齒輪箱實驗信號進(jìn)行了與仿真分析相同的自適應(yīng)離散譜線消除濾波。自適應(yīng)濾波前后的齒輪箱實驗信號包絡(luò)譜如圖13所示。由圖13(a)可知，在自適應(yīng)濾波前包絡(luò)譜包含齒輪軸轉(zhuǎn)頻階次1以及齒輪嚙合頻率階次32；由圖13(b)可知，經(jīng)自適應(yīng)濾波后的信號包絡(luò)譜僅包含齒輪軸轉(zhuǎn)頻階次。由圖11包絡(luò)譜分析結(jié)果不能發(fā)現(xiàn)任何軸承故障特征。

圖13 自適應(yīng)濾波前后-齒輪箱實驗信號包絡(luò)譜Fig.13 Envelope spectrum of gearbox experimental signal before and after adaptive filtering

自適應(yīng)濾波前后，齒輪箱實驗信號的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜分別如圖14、15所示。自適應(yīng)濾波前，由圖14可知：沿頻率軸主要包含間隔為齒輪嚙合頻率階次32的平行譜線，齒輪嚙合頻率掩蓋了軸承故障特征。自適應(yīng)濾波后，由圖15可知：隨著齒輪軸的轉(zhuǎn)動，軸承分布故障特征在固定相位處周而復(fù)始，說明基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜有效提取了齒輪箱中的軸承分布故障特征。

圖14 自適應(yīng)濾波前齒輪箱實驗信號的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜Fig.14 Gearbox experimental signal before adaptive filtering-Wigner-Ville spectrum based on spectral correlation function

圖15 自適應(yīng)濾波后齒輪箱實驗信號的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜Fig.15 Gearbox experimental signal after adaptive filtering-Wigner-Ville spectrum based on spectral correlation function

5 結(jié)論

本文對基于譜相關(guān)函數(shù)-Wigner-Ville譜的軸承分布故障信號分析進(jìn)行了研究。利用由譜相關(guān)函數(shù)得到的Wigner-Ville譜，在時頻域提取了齒輪箱中的軸承分布故障特征，仿真與實驗分析表明了該方法的正確性與有效性。由于滾動軸承分布故障信號具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性，即經(jīng)過自適應(yīng)離散譜線消除，去除一階循環(huán)平穩(wěn)成分后的譜相關(guān)函數(shù)在非零循環(huán)頻率處仍具有非零成分，可利用基于譜相關(guān)函數(shù)在非零循環(huán)頻率處仍具有非零成分來構(gòu)造Wigner-Ville時頻譜。本文研究的基于譜相關(guān)函數(shù)的Wigner-Ville時頻譜分析特點是：可有效抑制隨機(jī)噪聲的影響；可有效利用長時間序列進(jìn)行時頻分析，能抑制隨機(jī)干擾的影響；在時頻域可有效提取齒輪箱中的軸承分布故障特征。本文提出的方法能有效在時頻域提取軸承分布故障特征，也可有效提取噪聲淹沒下的軸承點蝕故障信號的時頻特征[16]。相對包絡(luò)譜方法可有效提取軸承點蝕故障特征，但不能有效提取軸承分布故障特征，本文提出的方法在分析軸承分布故障特征方面更有實際工程應(yīng)用價值。后續(xù)研究將集中在實際工程信號，分析實際信號噪聲及干擾成分對分析結(jié)果的影響。

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Spectral Correlation Function-Wigner-Ville Spectrum based Signal Analysis of Bearing Distributed Fault

ZHAO Fa-gang1, WANG Cui-zhen2, GE Zhao1, ZHOU Xu-bin1

(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China)

To solve the problem that the features of distributed faults of rolling element bearings in gearboxes can not be effectively extracted by envelop demodulation techniques, based on the second order cycle stationary characteristics of vibration signals of bearings with distributed faults, the time frequency feature extraction method of Wigner-Ville spectrum based on spectral correlation function was studied in this paper. Different from the general time frequency representation methods of direct Wigner-Ville spectrum and matching tracking spectrum, the spectrum correlation function was obtained by long data serials computation for cycle stationary signal, in which the noise in the signal could be decreased by the multiply average. Then the Winger-Ville spectrum gained by inverse Fourier transform for cycle frequency, which had reduced the noise disturbance effectively. For the vibration signal of bearing with distributed fault, the first order cycle stationary was filtered by the filter. The effect of stationary random noise was eliminated by the spectral correlation function-Wigner-Ville spectrum obtained. So the features of the second order cycle stationary for the bearing with the distributed fault could be extracted effectively. The simulation results show that the method proposed can extract the distributed fault of bearing but the common Wigner-Ville spectrum method cannot, because the latter is easy to be affected by the noise so that the envelope spectrum analysis cannot obtain the features of the distributed fault. The experiment proves the method proposed is effective in the analysis of gearboxes with bearing distributed faults but the methods of signal envelope spectrum and smooth pseudo Wigner-Ville spectrum are not.

rolling bearing; distributed fault; fault diagnosis; Wigner-Ville spectrum; spectral correlation function; signal analysis; feature extraction

1006-1630(2017)03-0122-09

2017-04-16；

2017-05-10

國家自然基金資助(51505294)

趙發(fā)剛(1981—)，男，博士，高級工程師，主要從事衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)設(shè)計、振動測試與信號分析。

TH133.33

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.017