RV減速器的鍵合圖建模與仿真分析

單麗君,乙永強

(大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028)

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RV減速器的鍵合圖建模與仿真分析

單麗君,乙永強

(大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028)

為研究RV減速器系統的彈性特性、齒輪間嚙合剛度和阻尼對系統動態特性的影響,需要對系統進行建模和仿真分析.由于采用傳統動力學建模存在部分物理過程難以用數學方法表達,狀態方程繁瑣難以求解等缺點,采用鍵合圖理論建模的方法能夠避免這些缺陷,實現系統規則化建模.建立了RV減速器的鍵合圖模型,利用鍵合圖專用軟件20-Sim進行仿真分析.仿真結果表明:鍵合圖模型是一種相當優越的數學模型,應用鍵合圖理論對系統進行仿真能較好地反映系統的動態特性,為RV減速器的設計、改進提供一定的理論依據.

鍵合圖理論; RV減速器; 動態特性; 仿真

RV減速器是在擺線針輪傳動基礎上發展起來的一種二級封閉式、少齒差行星傳動機構,具有傳動比范圍大、承載能力強、剛度大、傳動效率高等諸多優點,廣泛應用于工業機器人等精密傳動領域.為了保證RV減速器的一系列優點在工業機器人應用中得到充分發揮,系統地對RV減速器展開動態特性的研究,不僅對RV減速器的設計、制造有著十分重要的應用價值,而且對促進工業機器人產業的發展具有重大的工程實際意義.

鍵合圖法(Bond Graph Method,BGM)是一種系統動力學建模的方法,它用簡單的圖形描述系統中各個組成部分的相互作用關系,為系統動態特性的研究提供了一種新方法與途徑[1].本文基于鍵合圖理論建立RV減速器的系統動力學模型,并運用20-Sim仿真軟件對模型進行仿真分析,仿真結果對完善RV減速器的動態性能提供一定的理論依據.

1 鍵合圖的基本原理

鍵合圖理論是根據工程系統中的功率傳遞、轉換、貯存和耗散等原理,運用特定的線段及符號所構成的圖形、信息流向等,規則化地建立一個工程系統的動態模型,進行系統的動態特性分析與控制.在工程系統中,相互作用的子系統必然傳遞功率,這是產生鍵合圖的基本依據[2].

鍵合圖是彼此間用鍵連接起來的鍵圖元的集合,連線代表功率的流動,如圖1所示,其上半箭頭表示功率的流向,構成功率的2個變量分別寫在直線的兩側,其中e為勢變量,f為流變量,在鍵的一端加一短畫,表示勢的方向,另一端表示流的方向.向著元件的一端是因,離開元件的一端是果.

圖1 鍵的因果關系表達法Fig.1 Express of the causality in bond graph

在鍵合圖中,描述系統的各種物理參量可以統一地歸納成4種廣義變量,即勢變量e(t)、流變量f(t)、動量p(t)和變位q(t).要實現機械系統的功能要求,對于具體元件則對應不同的能量范疇,分別用阻性元件R、容性元件C及慣性元件I將這些元件有機地結合起來,通過變換器TF、回轉器GY、共勢節點“0-”及共流節點“1-”描述其物理系統的能量轉換.表1為鍵合圖的基本元件.

表1 鍵合圖的基本元件

采用鍵合圖理論及仿真方法,可以快速地、清楚地了解系統在不同狀態條件下內部各部分狀態變量的變化過程,從而反映出該系統的性能及動態特性.進行系統動力學分析時,鍵合圖方法簡單、準確,并有一定的步驟和規律.

與傳統振動微分方程相比,鍵分圖法可以方便、靈活地建立系統的狀態方程和傳遞函數,能在復域、時域中對系統進行靜態和動態特性的計算機仿真,不需要采用微分方程的轉換和降階處理.與有限元法和多剛體系統動力學相比,鍵合圖方法在求解、分析過程中建模工作量小,計算方法簡單,對計算機性能要求較少.此外,鍵合圖法建立的模型便于修改和完善.由于鍵合圖建模的多能域特性以及上述優點,使得鍵合圖在復雜機械系統、液壓、故障檢測等多個領域得到了廣泛而成功的應用,在工程系統動力學建模領域前景十分廣闊.

2 RV減速器的鍵合圖建模

2.1 RV減速器的結構及工作原理

RV減速器是由行星齒輪與行星擺線組成的兩級大速比減速傳動機構,其三維模型及結構簡圖如圖2,3所示.高速級為漸開線齒輪組成的K-H型差動輪系,低速級為擺線齒輪組成的K-H-V型行星輪系.其傳動特點是中心輪1作為輸入,傳給行星輪2,進行第一級減速.行星輪2與曲柄軸3固連,將行星輪2的旋轉運動通過曲柄軸3傳給擺線輪4,使擺線輪產生偏心運動.同時擺線輪4與針輪5嚙合產生繞其回轉中心的自轉運動,此后又通過曲柄軸3傳遞給輸出盤6實現等速輸出轉動.由于輸出盤6也作為第一級行星齒輪傳動的行星架,因此輸出盤6的運動也將通過曲柄軸3反饋給第一級差動機構,形成運動封閉.這種閉環機構提高了整機的傳動效率[3-4].

圖2 三維模型Fig.2 Three-dimensional model

圖3 RV傳動結構簡圖Fig.3 Diagram of RV transmission

2.2 RV減速器的功率流分析

通過對RV減速器轉矩及轉速的分析,按功率P=MW,確定各構件所傳遞功率的正負號.正功率為單元的輸入功率,負功率為輸出功率.RV減速器系統的功率流向及分流情況如圖4所示.

圖4 系統功率流向及分流情況Fig.4 System power flow and distribution

輸入功率P1在單元Ⅰ(K-H輪系)中分解為P2和P6兩路傳遞,而P2再經單元Ⅱ(K-H-V輪系)傳到行星架上,兩股功率P4和P6匯合后由輸出盤輸出.由圖4可看出,RV減速器屬于功率分流型傳動,系統內部沒有循環功率,所以RV減速器的傳動效率比較高.

2.3 鍵合圖模型的建立

RV減速器鍵合圖建模過程中的主要考慮因素為:輸入軸的扭轉剛度;太陽輪及行星輪的轉動慣量、嚙合剛度與嚙合阻尼;曲柄軸的扭轉剛度;擺線輪與針輪的嚙合剛度及阻尼;行星架的扭轉剛度及轉動慣量.將齒輪嚙合部位等效為彈簧原件及阻尼元件,彈簧剛度即為輪齒的嚙合剛度齒輪的時變嚙合剛度和阻尼系數,在鍵合圖模型中分別用容性元I和阻性元R表示,取其平均值[5].根據RV減速器的工作原理和功率流向,對各鍵進行統一編號,鍵合圖模型如圖5所示.

圖5 RV減速器鍵合圖模型Fig.5 Bond graph model of RV reducer

圖中：Sf1為輸入的轉速;C1為輸入軸的扭轉剛度;C2和R1為太陽輪與行星輪的嚙合剛度和阻尼;TF1為第一級減速部分的傳動比;I1,I2為太陽輪及行星輪的轉動慣量;C3為曲柄軸的扭轉剛度;I3是擺線輪的轉動慣量;C4和R2為擺線針輪的嚙合剛度及阻尼;TF2為第二級減速部分的傳動比;I4,C5為輸出行星架的轉動慣量和扭轉剛度.

3 系統動態特性仿真

采用鍵合圖專用軟件20-Sim建立仿真模型,對所建立的鍵合圖模型進行動態仿真,得到輸出轉矩、轉速及角加速度曲線,分析RV減速器的動態特性.

20-Sim軟件是一款面向對象的建模和仿真平臺,它的最大特點是可以實現基于鍵合圖的自動建模與仿真.除此之外,還支持方塊圖、圖標圖、方程形式的建模.20-Sim的模型庫中提供了大量預先定義好的模型,它允許用戶直接從庫中拖出實際系統中的元件圖標,連接構成系統模型,操作非常簡便.此外,20-Sim能將自己生成的模型轉化成C代碼輸出,便于和別的程序接口,還可以將自己生成的模型轉化成Functions,便于和Matlab接口.在20-Sim中,建立鍵合圖模型后可以直接仿真,不用列寫長串的狀態方程組,也不用轉化成方框圖,減小了仿真的誤差,大大提高了仿真效率[6-7].

3.1 仿真參數的確定

選擇某一型號的RV減速器,主要參數如表2所示.表中：Z1為太陽輪齒數;Z2為行星輪齒數;Z3為擺線輪齒數;Z4為針輪齒數;n為輸入轉速.

表2 RV減速器的主要參數

根據RV減速器的參數和材料力學特性,由材料力學推薦公式來確定慣性元I和容性元C等參數.輸入軸的扭轉剛度K=2.9×104N·m·rad-1;太陽輪的質量為0.218 kg,轉動慣量I1=0.29×10-4kg·m2;行星輪的質量為0.573 kg,轉動慣量I2=0.55×10-3kg·m2;擺線輪的質量為6.46 kg,轉動慣量I3=0.043 kg·m2;行星架的質量為14.35 kg,轉動慣量I4=0.074 kg·m2.曲柄軸的扭轉剛度K3=9.33×103N·s·rad-1,行星架的扭轉剛度K5=7.9×104N·s·rad-1.輪齒的時變嚙合剛度取平均值,漸開線齒輪嚙合剛度K2=1.822×105N·m·rad-1,擺線輪嚙合剛度K4=4.2×105N·s·rad-1;嚙合阻尼為0.1 N·s·rad-1.

3.2 仿真結果分析

設置仿真時間為5 s,用Runge-Kutta-Fehlberg求解器進行求解,得到輸出轉速、轉矩及角加速度隨時間的變化曲線,如圖6～8所示.

圖6 輸出轉矩圖Fig.6 Diagram of output torque

由圖6知:輸出轉矩在0～1 s內逐漸增大,1 s后達到穩定狀態輸出.

由圖7知:輸出角速度在0～1 s范圍內,大小隨著輸入軸角速度的增大而相應增大,且轉動方向相同;當時間達到1 s后,角速度達到平穩,但在一定的數值附近有很小的波動,因為把系統各部件當彈性體考慮,以及各零部件之間的接觸作用力造成了沖擊與振動.

由圖8知:角加速度在0.5 s時達到最大值,但是數值逐漸減小,由于第一級減速中太陽輪與行星輪嚙合阻尼存在,在減速的過程中有能量的損耗.1 s以后達到平穩狀態.由于RV減速器嚙合過程中接觸面間的接觸力、接觸面積不斷變化引起的振動和沖擊,使角加速度在0附近隨時間變化的曲線呈現正弦形式的周期變化.

圖7 輸出轉速圖Fig.7 Diagram of output speed

圖8 角加速度圖Fig.8 Diagram of angular acceleration

4 結論

(1) 本文基于鍵合圖理論建立了RV減速器的鍵合圖模型,并運用20-Sim軟件進行仿真分析,驗證了這種建模分析方法的可行性與優越性.

(2) 將鍵合圖模型直接輸入20-Sim中進行仿真,無需手工推導狀態方程或轉換為方塊圖,減小了仿真誤差,提高了仿真效率.

(3) 由鍵合圖方法得到的RV減速器動態仿真結果可以反映系統內部狀態變量隨時間的變化規律,從而可以定性地反映系統的動態特性.

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Bondgraph modeling and simulation analysis on RV reducers

SHAN Lijun,YI Yongqiang

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028,Liaoning,China)

By considering the RV reducer system of elastic properties, the stiffness and damp between meshing teeth are first used for dynamic characteristics. Then, the system model was established and simulated. For traditional dynamics modeling, the physical process is difficult for characterization, while the state equation is hardly solved by mathematical methods. Hence, the bond graph theory can systematically avoid these weaknesses. Next, the bond graph model of RV reducers is analyzed based on 20-Sim software platform. Finally, it is shown from simulation results that the proposed model is a superior mathematical model for dynamic system characterization. Therein, this approach sets a theoretical basis on design and improvement of RV reducers.

bond graph theory; RV reducer; dynamic characteristics; simulation

國家自然科學基金資助項目(51375064)

單麗君(1966-),女,教授,博士.E-mail:slj@djtu.edu.cn

TH 132.46

A

1672-5581(2017)01-0031-05