基于模糊非線性狀態誤差反饋策略的EPS回正控制

陳久閃, 趙林峰, 祖春勝

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

基于模糊非線性狀態誤差反饋策略的EPS回正控制

陳久閃, 趙林峰, 祖春勝

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

為了解決電動助力轉向(electric power steering,EPS)系統回正控制中快速性與準確性之間的矛盾,提升回正控制的穩定性,文章針對PID控制中積分環節的不利影響及滑模變結構控制(sliding mode control,SMC)較為依賴精確數學模型的問題,采用了非線性狀態誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)的EPS回正控制策略;對NLSEF的參數采用模糊化控制調節,以轉向盤的轉角及角速度作為輸入變量,建立回正控制策略模型。臺架試驗結果對比表明,參數模糊化控制的NLSEF方案明顯改善了EPS的回正性能,同一車速條件下,不論轉向盤初始狀態如何,都能快速、準確地操縱汽車回正。

電動助力轉向(EPS);回正;非線性狀態誤差反饋(NLSEF);模糊控制

近年來,由于電動助力轉向 (electric power steering,EPS) 相對于傳統液壓助力具有節約能源、結構緊湊、質量輕、便于布置、操縱穩定性高等優點而廣泛應用于汽車上[1]。研究人員在EPS主動回正功能開發過程中發現,系統具有很多不確定因素和外部擾動,例如，汽車的載荷變化、輪胎磨損、輪胎壓力改變以及汽車在行駛時受到路面不平度的激勵等，這些均可能導致系統參數的變化,從而引發系統的不確定性干擾[2]。

傳統PID控制算法的最大優點是面向過程而不依賴系統模型,但在EPS系統不確定因素和外部擾動影響下,較難實現轉向盤在不同的角度下都能準確、快速地回到中心位置[3]。同時,工程實踐也表明,積分信號的引入使閉環系統變得遲鈍,容易產生振蕩,限制了轉向盤快速回正。

文獻[4]提出基于滑模控制(sliding mode control,SMC)的回正控制策略,滑模控制算法對模型參數的不確定性和外界擾動具有很好的魯棒性,且方法簡單、易于實現，但滑模控制的效果依賴于系統模型的精確性。

為了更好地解決回正控制中快速性和超調量之間的矛盾,擴大控制算法的適用范圍,本文提出基于模糊非線性狀態誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)的回正控制策略。NLSEF控制是一種既不依賴于對象模型,又具有較強魯棒性的控制算法,可顯著地提高反饋控制的效果[5-6]。根據“小誤差,大增益;大誤差,小增益”的原則,選取適當線性區間,并進行分割,同時對相關參數進行模糊化處理,可以獲得快速準確的調節效果[7]。此外,采用非線性反饋,系統靜態誤差以數量級方式減小,提高了控制精度。

1 系統模型建立

1.1 EPS模型

由于回正控制策略是基于電動助力轉向系統動力學模型設計的,需要建立EPS動力學模型。EPS的結構簡圖如圖1所示。

圖1 EPS系統動力學模型

動力學方程如下:

(1)

(2)

Tm=KtI

(3)

(4)

其中,Je為轉向柱等效轉動慣量;Be為轉向柱阻尼系數;θp為轉向小齒輪轉角;Ta為電機助力轉矩;G為電機到轉向軸的傳動比;N為轉向軸到前輪的傳動比;Th為作用在轉向盤上的轉向力矩;Tr為作用于轉向小齒輪的轉向力矩;Tm為電動機的電磁轉矩;Bm為電動機黏性摩擦系數；Jm為電動機轉動慣量;θm為電動機轉角;Kt為電機電磁轉矩系數;I為控制電流;TAlgin為折合到轉向小齒輪的回正力矩;Mz為前輪自回正力矩;Msz為重力引起的回正力矩;M為車輛兩前輪回正力矩之和;Tf-rp為轉向系摩擦力矩;σ(t)為與路面有關的干擾函數。

1.2 輪胎回正力矩模型

輪胎與路面之間的接觸力在車身航向直角坐標上的分解如圖2所示。圖2中i=1,2,3,4,分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪,下文i的含義同此。

圖2 輪胎與地面作用力

假設同軸左、右車輪的轉向角相同,前輪轉向,即δ1=δ2=δf,δ3=δ4=0。由圖2分析可以得出:

(5)

其中,i=1,2,3,4;Fx、Fy分別為縱向力、側向力;Fxw、Fyw分別為輪胎縱向力、側向力;δ為輪胎轉角;δf為前輪轉角。

忽略慣性阻力偶矩和空氣升力作用,則有:

(6)

(7)

其中,m為整車質量;g為重力加速度;ωr為橫擺角速度;a、b分別為前、后輪到質心的距離;d為輪距;vx、vy分別為汽車在橫向、縱向上的車速;W為輪胎的垂直載荷;l、h分別為軸距、車輛質心高度;α為輪胎側偏角。

對輪胎自回正力矩分析采用Dugoff非線性輪胎模型[8],設左、右輪胎側偏剛度相同,4個輪胎縱向剛度相同,其表達式為:

(8)

(9)

其中,λ為輪胎的縱向滑移率;τ為車速附著系數影響系數;Cα、Cs分別為輪胎的側偏剛度、縱向剛度;μ為輪胎與路面之間附著系數;ζ為輪胎動態參數;ψ(ζ)為與ζ有關的函數。

輪胎縱向力、側向力由輪胎與地面接觸變形而產生,視其動力學模型為一階慣性環節,有

(10)

其中,τx、τy分別為輪胎縱向力、側向力時間常數;LRx、LRy分別為輪胎縱向、側向松弛長度。

輪胎自回正力矩由輪胎側向力和輪胎拖距產生。輪胎拖距為主銷后傾引起機械拖距與氣胎拖距之和。機械拖距tm可視為一定值,而氣胎拖距tp受輪胎側偏剛度、路面附著系數及側偏角等因素影響,其初值為tp0,則tp表達式為:

(11)

(12)

重力引起的回正力矩Msz表現為,將轉向盤打到某一角度后,松開轉向盤后,轉向盤在前軸軸荷、前輪定位參數引起的回正力矩(可稱之為“重力引起的回正力矩”)作用下向中間位置回復一定角度,表達式為:

(13)

其中,Dn、φ分別為主銷內傾量、主銷內傾角;Wf為前軸載荷。

2 常規回正控制算法

2.1PID控制

PID控制邏輯如圖3所示。

目前大部分回正控制仍然是基于轉向盤轉角的PID控制。采用轉角傳感器測量的轉向盤實際轉角作為回正控制器的輸入變量,通過PID調節獲得目標回正控制電流,具體公式為：

(14)

其中,θs為轉向盤實際轉角;KP、KI、KD分別為比例、積分和微分系數。

圖3 PID控制邏輯

2.2SMC控制

SMC控制邏輯如圖4所示。

圖4 SMC控制邏輯

2.1.1 等效滑模模塊設計

將回正控制系統定義為實際轉向盤轉角跟蹤所需的目標轉角,跟蹤誤差為e。為了使EPS系統的實際轉向盤轉角更好地跟蹤參考模型的轉角,誤差動態特性可以由一個切換面來確定,設該切換面s=0。選擇切換函數為:

(15)

其中，c為誤差與誤差變化率之間的相對權重系數。

根據文獻[4]中EPS等效轉向系統模型,可得:

(16)

其中,J、B分別為整個轉向系統等效轉動慣量和阻尼系數。

(17)

根據滑模等效條件,等效控制Ieq為:

(18)

2.1.2 切換控制模塊設計

(19)

其中,η≥max |d(t)|,d(t)為系統擾動函數。

SMC控制中目標回正控制電流為:

(20)

3 NLSEF模糊控制

將NLSEF控制與模糊控制相結合,NLSEF控制為主控制策略,模糊控制起輔助作用,設μ1、μ2、μ3、μ4為模糊調節因子。NLSEF參數模糊化控制邏輯如圖5所示。

圖5 模糊NLSEF控制邏輯

3.1NLSEF控制設計

NLSEF控制策略利用轉向盤轉角和角速度輸入與輸出之間的誤差,通過非線性組合配置來確定控制量。對于回正控制問題,設定參考輸入轉向盤轉角和角速度均為0,定義狀態誤差為:

(21)

則NLSEF回正控制電流為:

(22)

考慮到實際應用中控制芯片的運算能力問題,本文將非線性函數fal(ei,ki,δi)設計為:

(23)

其中,i取值為1或2;sat(ei,δi)為關于誤差飽和值δi的飽和函數,計算公式為：

(24)

(22)式實際上是非線性狀態誤差反饋PD控制律,β1、β2分別為相應的比例因子和微分因子。

對于比例作用,在小誤差時應采用大增益,大誤差時應采用小增益,因此比例項中,取fal(ei,ki,δi)函數中的k為30。

對于微分作用,在微分誤差小時應采用小增益,微分誤差大時應采用大增益,因此微分項中,取fal(ei,ki,δi)函數中的k為100。

3.2 模糊控制器設計

模糊控制可以按照經驗或者試驗數據制定控制規則來控制受控對象,不依賴于數學模型,因而對系統參數的變化不敏感,具有很強的魯棒性,常應用于非線性、時變和具有結構不確定性的系統[9],具體設計如下:

(1) 轉向盤實際轉角θs絕對值大于200°時,μ1=2,μ2=1,μ3=0,μ4=0。

表1 μ1、μ2模糊控制規則

表2 μ3、μ4模糊控制規則

將μ1、μ2、μ3、μ4代入NLSEF反饋控制器模型中,即可得回正控制電流為:

(25)

4 回正試驗

為驗證所設計的回正控制策略的效果,本文進行了EPS臺架試驗。分別對上述4種回正控制策略進行4種不同初始角度的回正試驗,4次試驗的初始轉向盤轉角分別為50°、100°、200°、400°。

臺架試驗涉及的EPS系統參數如下:

Je=0.06 kg·m2,Be=0.2 N·m·s,

G=16.5,Jm=0.003 3 kg·m2,

Bm=6 μN·m·s,N=20,

Kt=0.05 N·m/A。

記錄轉向盤轉角隨時間變化的曲線,每種轉角下采集3組試驗數據,其結果見表3所列。其中1組數據曲線如圖6所示。

表3 回正持續時間和回正殘余角

注:表中數據依次為第1～3組試驗數據及3組試驗數據的平均值。

圖6 4種回正控制策略試驗效果對比

對表3及圖6結果進行分析可知:

(1) 從回正過程中轉向盤速度上看,模糊NLSEF回正控制在各個轉向盤轉角下的回正響應時間均小于其他回正策略;NLSEF和SMC控制相對于傳統PID在小轉向盤轉角下回正速度也有明顯提升,但是在大轉向盤轉角下效果不明顯。

(2) 從轉向盤殘余角可以看出,模糊NLSEF控制在不同初始轉向盤轉角下,殘余角均小于其他3種控制策略,試驗結果穩定,且無回正不足和超調現象;傳統PID控制效果較差,在小角度下回正不足,大角度下回正超調,控制結果不穩定,易受外界干擾影響;NLSEF和SMC控制相對于PID效果較好,控制結果也比較穩定;但是,小角度回正不足,大角度回正超調現象仍然存在。

5 結 論

(1) 本文提出的回正控制策略不依賴于系統模型,提高了EPS系統的自適應性和魯棒性,適用范圍更廣泛。

(2) 采用模糊控制器調節NLSEF的控制參數,更好地解決了EPS回正快速性與超調量之間的矛盾。臺架試驗結果證明該回正策略的性能優于其他3種策略,并且無論方向盤初始狀態如何,均可實現轉向盤快速、準確地回至零位,回正控制效果穩定。

(3) 因為不同車型車輪定位參數及輪胎參數不同,回正力矩和回正阻力矩有較大差別,所以需進行相關測試以確定回正所需要的特征參數,此問題尚待進一步深入研究。

[1] 周廷明,劉志輝,李夢奇,等.電動助力轉向系統及其關鍵技術[J].機床與液壓,2012,40(7):176-178，209.

[2] 王華強,袁浩,楊滁光.自適應模糊神經網絡在EPS中的應用[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2011,34(2):188-191.

[3] 趙萬忠,施國標,林逸,等.電動客車電動助力轉向回正控制策略[J].江蘇大學學報(自然科學版),2011,32(1):28-31.

[4] 趙林峰,陳無畏,劉罡.電動助力轉向系統全工況建模及試驗驗證[J].農業機械學報,2009,40(10):1-7.

[5] 黃慶,黃守道,伍倩倩,等.基于模糊自抗擾控制器的永磁同步電動機伺服系統[J].電工技術學報,2013,28(9):294-301.

[6] 黃一,薛文超.自抗擾控制:思想、應用及理論分析[J].系統科學與數學,2012,32(10):1287-1307.

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[9] 陳克,萬思彤,李鐸.電動助力轉向系統隨動特性仿真[J].中國工程機械學報,2013,11(1):6-10.

(責任編輯 張淑艷)

EPS return control based on fuzzy NLSEF control method

CHEN Jiushan, ZHAO Linfeng, ZU Chunsheng

(School of Automobile and Traffic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In order to enhance the return stability of electric power steering(EPS) system, and resolve the contradiction between the rapidity and accuracy during the return control, the fuzzy nonlinear state error feedback(NLSEF) control is proposed to eliminate the negative effect of the integral link in PID control and solve the problem that sliding mode control(SMC) is more dependent on the exact mathematical model. The NLSEF parameters are adjusted by fuzzy control. Taking the steering wheel angle and angular velocity as the input variables, the return control strategy model is established. The bench test results show that the proposed control strategy can improve the return performance of EPS. At the same vehicle velocity, the return control system can quickly and accurately control the steering wheel back to the mid-position no matter what the initial steering wheel angle is.

electric power steering(EPS); return; nonlinear state error feedback(NLSEF); fuzzy control

2015-12-15；

2016-03-25

安徽省自然科學基金資助項目(2013AKZR0077);安徽省自然科學基金青年資助項目(1508085QE92)和中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(JZ2014HGBZ0374)

陳久閃(1992-),男,安徽六安人,合肥工業大學碩士生; 趙林峰(1979-),男,安徽宣城人,博士,合肥工業大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.05.004

U463.4

A

1003-5060(2017)05-0595-06