基于屬性權重向量組的多屬性決策方法

段傳慶, 涂振坤

(1.合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業大學 數學學院,安徽 合肥 230009)

基于屬性權重向量組的多屬性決策方法

段傳慶1,2, 涂振坤2

(1.合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業大學 數學學院,安徽 合肥 230009)

文章基于屬性權重完全未知的直覺模糊多屬性決策問題,提出了一種屬性權重向量組的決策方法。該方法認為決策對象應具有獨立的屬性權重,結合熵與離差最大化,確定所有選項的屬性權重,構成一個權重向量組,并通過理想解與選項之間的關聯系數進行排序。最后,文章通過算例說明了該方法的可行性。

直覺模糊數;熵;向量組;關聯系數

0 引 言

在傳統模糊集[1]基礎上,文獻[2-3]提出了直覺模糊集的概念。由于直覺模糊集同時考慮到隸屬度、非隸屬和猶豫度3個方面的信息,因此它比傳統模糊集在處理模糊性和不確定性問題方面具有更大的靈活性。

在模糊集理論的決策問題中,屬性權重往往起著至關重要的作用。但在實際問題中,屬性權重常常由于決策者缺少數據或對該數據不了解而具有不確定性。如何確定屬性的權重是決策理論的熱門話題。熵權法是一種客觀賦權法,國內外學者已做過大量的相關模糊熵研究[4-9]。文獻[10]用模糊熵來確定屬性的權重,但模糊熵往往只注重信息本身的重要性，而忽略了信息間存在的聯系。文獻[11]用離差法確定屬性的權重,但離差法只注重信息間的關系而忽略了信息本身的重要性。再者從實際經驗看,由于決策對象具有一定的獨立性,即使是不同決策對象的同種屬性,其在事物中起到的作用也不同,因而賦予的權重也不應相同。文獻[10-15]在討論過程中對不同決策對象的同種屬性取同一權重,這具有一定的不合理性。文獻[11]對5種ERP軟件進行評估,選取了軟件技術水平、功能滿足程度、系統性能、軟件信譽和服務水平5個指標,最終文中將5種軟件的評估指標權重取同一個值進行計算。但由于5種軟件可能的側重點不同,有的側重技術水平,有的側重系統性能,有的側重服務水平等,顯然相同的指標在不同軟件中的作用是不會完全相同的。如果最終將不同軟件的同一指標取相同的權重,對于最終的結果將有失公允,也背離了最初優選的初衷。鑒于此，為了既考慮到數據本身的重要性，又兼顧到數據間的聯系,本文將從信息熵和離差最大化2個方面出發提出一種求屬性權重的新方法。該方法同時考慮了不同決策對象的同種屬性值,并賦予它們不同的權重,得到屬性的權重向量組。最后通過選項與理想解的關聯系數進行排序。

1 基本理論

定義1[3]設X為一個非空集合,A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}為直覺模糊集,其中μA(x)和vA(x)分別表示X中的元素x屬于X隸屬度和非隸屬度,μA(x),vA(x)∈[0,1]且0≤μA(x)+vA(x)≤1。

此外,πA(x)=1-μA(x)-vA(x),表示直覺模糊集X中的元素x屬于X的猶豫度。

定義2[16]設A={〈xi,μA(xi),vA(xi)〉,xi∈X},X={x1,x2,…,xm},則稱

為A的直覺模糊熵,其中πA(xi)=1-μA(xi)-vA(xi)。

性質1E(A)=0,當且僅當A∈P(X),即當且僅當A為經典集合時,其對應模糊熵最小。

性質2E(A)=1，當且僅當?x∈X,πA(x)=1。

性質3E(A)=E(Ac),其中，Ac為A的補集

性質4 當隸屬度與非隸屬度差的絕對值不變時,直覺模糊熵隨著猶豫度的增大而增大;在猶豫度不變時,隨著隸屬度與非隸屬度差的絕對值減少而增大。

定義3[17]A、B為2個直覺模糊集,則

為測定直覺模糊集A、B之間的距離,考慮其滿足條件:

(1) 0≤d(A,B)≤1。

(2)d(A,B)=0,當且僅當A=B。

(3)d(A,B)=d(B,A)。

(4) 當A?B?C時,d(A,C)≥max(d(A,B),d(B,C))。

定義4[10]A、B為2個直覺模糊集,定義A、B的關聯系數為:

(1)

A、B的信息直覺能為：

(2)

容易證明上述關聯系數滿足以下性質:① 0≤ρi(A*,Ai)≤1;②ρi(A*,Ai)=ρi(Ai,A*);③ 若A*=Ai，則ρi(A*,Ai)=1。

2 決策方法

決策者對于方案Ai關于屬性Gj進行測度,屬性值為直覺模糊數(μij,vij),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。從而構成直覺模糊決策矩陣R=(rij)mn=(μij,vij)mn。

由此可見,理想解中的每一項均為選項中各屬性的最大值,理想解A*也即為各個選項中的最優解。且理想解中的數據均來自信息表本身,該理想解更符合自身的實際意義,計算結果也更具有說服力。

考慮到權重問題,(2)式可記為:

(3)

對于單個方案Ai的屬性值Gj(j=1,2,…,n)，現有2種方法求其權重。

(4)

(2) 對于方案Ai,其某個屬性與其他屬性差別越大,則其發揮的作用越大,應賦予較大的權重,反之亦然。換句話說,方案Ai關于屬性Gj的屬性值rij與其他屬性值間離差越大,則應賦予較大權重,因此方案Ai關于屬性Gj的權重為:

(5)

如果將方法(1)和方法(2)綜合考慮,既考慮數據本身重要性,又要注重數據間的聯系,那么結合(4)式和(5)式給出方案Ai關于屬性Gj的綜合權重為:

(6)

(7)

由此得到方案Ai關于屬性Gj的權重向量組(ωi1,ωi2,…,ωin)T,i=1,2,…,m,分別計算Ai與理想解A*的關聯系數Si=ρ(Ai,A*),i=1,2,…,m。對Si進行排序,Si越大Ai越優。

綜上所述,給出如下算法:

(1) 設方案Ai在屬性Gj下的屬性值為rij,于是得到直覺模糊決策矩陣。

(2) 由(7)式可求出屬性權重ωij,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。得到Ai關于屬性Gj的權重向量組(ωi1,ωi2,…,ωin)T,i=1,2,…,m。

對Si進行排序,Si越大說明Ai越優。

3 算例分析

取文獻[16]的部分數據。某公司準備提拔一名部門經理,現有5名候選人A=(A1,A2,A3,A4,A5)符合提拔條件。公司分別從G=(G1,G2,G3,G4,G5,G6)6個方面進行評估,并將結果以直覺模糊信息形式給出,具體見表1所列。

表1 某公司提拔一名部門經理直覺模糊信息

利用(7)式分別求出選項Ai關于屬性Gj的權重向量組如下：

ω1=(0.192 3,0.167 3,0.182 8,134 0,

0.156 3,0.167 3)T，

ω2=(0.151 2,0.174 6,0.197 1,0.163 6,

0.163 6,0.149 9)T，

ω3=(0.204 1,0.174 0,0.141 5,0.141 5,

0.207 6,0.131 3)T，

ω4=(0.211 8,0.195 9,0.169 0,0.125 3,

0.165 4,0.132 6)T，

ω5=(0.157 4,0.165 1,0.145 3,0.175 9,

0.182 5,0.173 8)T。

記理想解為A*,利用(3)式得到:

由此可見，排序為：A3>A4>A1>A5>A2，與原文排序相同。

4 結 論

本文研究了屬性權重完全未知的直覺模糊多屬性決策問題。從實際經驗看,事物具有一定的相對獨立性,即使是不同事物的相同屬性，其權重也不應相同。基于上述思想,本文認為不同決策對象的相同屬性應該具有不同的權重,同時考慮到信息本身和信息之間的重要性，提出了結合信息熵與離差最大化來確定各選項的屬性權重向量組的新方法。該方法假定決策對象本身模糊性與事物間的聯系具有同等重要性,通過平衡因子t來調節兩者的關系。但是在有些情況下,決策對象本身的模糊性與決策對象間的聯系重要程度不一致,因此正確選擇平衡因子t將是進一步深入研究的方向。本文最后通過算例說明了該方法的可行性。

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(責任編輯 萬倫來)

Approach to multi-attribute decision making based on vector group of attribute weights

DUAN Chuanqing1,2， TU Zhenkun2

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper proposes an approach to multi-attribute decision making based on vector group of attribute weights with unknown attribute weights information where individual assessments are provided as intuitionistic fuzzy numbers. In this approach, it is considered that the decision objects have independent attribute weights. To gain the attribute weights, a new method is proposed based on the entropy and maximizing deviations. Then the vector group of attribute weights is gotten. And a method for ranking the alternatives by correlation coefficient is proposed. Finally, an example is given to illustrate the effectiveness of the method.

intuitionistic fuzzy number; entropy; vector group; correlation coefficient

2016-03-08；

2016-07-30

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(J2014HGXJ0080;JZ2016HGBZ0809)

段傳慶(1978-),男,安徽淮南人,博士,合肥工業大學講師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.05.026

C934

A

1003-5060(2017)05-0708-04