復射線法及其在水聲技術中的應用研究

肖勇兵+鄭健

摘 要：聲波是水中攜帶信息的最佳載體，水聲技術是開展水下通信、探測等常用技術，具有較大的發展潛力。復射線法認為一個復源點的射線束，復源點與等效復源點關系和幾何光學源點、等效光源關系是一致的，遵守幾何光學ABCD定律，基于此學術界開展了大量基礎研究。當前比較成熟的復射線法方法主要包括復射線法追蹤法、復射線法近軸近似法、復合復射線法、復射線展開法等，在水聲理論中復射線法技術主要用于指向性聲場、計算散射場分析。近年來，有關于復射線法研究較少，特別是隨著高速水聲正交多載波調制（OFDM）通信系統的構建，反射法的應用領域變得十分狹窄，應將復射線法與非相干水聲通信、相干水聲通信、擴頻水聲通信相結合，以提高水聲波的空間分辨率、提高波束形成算法的穩健性、提高波束形成的抗干擾能力。

關鍵詞：水聲技術；復射線法；信息傳遞

中圖分類號：TB561 文獻標識碼：A

聲波是水中攜帶信息的最佳載體，其在水中的衰減低，水聲探查是進行水中遠距離目標探測的最有效方法，水聲通信是水下中、遠距離通信的重要手段。水聲通信與無線通信在工作原理、核心技術方面有一定的相通性，但因載體傳播速度、信道帶寬、多普勒效應效應等方面存在較大的差異。這些差異直接影響水聲信道、水聲通信系統的構架。水聲波通信主要限制因素是淺水區域的溫度梯度差異，海面噪聲與反射折射引起的多徑傳播，次要的限制因素是水中聲速相對較慢，影響通信的效率。水聲通信技術起步較晚，但發展迅速，水聲通信的發展歷程，是不斷的對干擾相抗爭的過程，目前已能夠實現2000km距離的水聲通信。當前技術實現的普遍做法是對現有的技術進行適應性調整與改進。復射線法是一種分析計算高頻波場的有效方法，本文嘗試基于復射線法分析其在水聲通信中的應用價值。

1.復射線法概述

復射線法在實空間代表一個局部非均勻平面波的定向傳播，在近軸區表現為高斯波束型式，在過去主要用于描述激光器產生的高斯基模。復射線利用復變函數解析開拓思想，如傳播距離、入射角、反射函數等，進行復空間復射線搜索與場強分析。一個復源點的射線束，復源點與等效復源點和幾何光學源點、等效光源是一致的，將幾何光學ABCD定律作為解析拓延，可得到復射線的ABCD定律。輻射線法將位于點S點波源坐標rs=（xs，ys，zs）從實數域解析延拓到復數域，而達到復原點

，復源點近軸區場隨著偏軸距離增大而呈現高斯函數的指數凋落，在波束矢量方向產生一個高斯波束場，在遠區和口徑面形成一個高斯波束，利用復源點和復射線原理能夠較方便的處理波束場有關的問題。

2.復射線法在水聲通信中的應用

2.1 復射線法方法

2.1.1 復射線法追蹤法

復射線法追蹤法遵守傳統的射線法的步驟，利用復空間推廣的費馬原理或函數方程，確定復射線路路徑與軌跡方程，根據共振幅擴散、相位積累關系，可計算復射線場地范圍，操作簡單，但是計算量較大，對于復空間軌跡的搜索非常的困難，特別是在不均質水體媒介如海洋（受重力、洋流、溫度的因素影響，不同區域海水密度不盡相同）和復雜的散射體（如水聲目標）情況下，幾乎無法搜索最終的復軌跡，限制了復射線法在信息來源追蹤的中作用。

2.1.2 復射線法近軸近似法

若觀察點沿波束軸線方向移動，則復距離的實際上等于實距離，而虛部參數維持為一個常數，則這一性質不受反射、折射等因素影響，提示軸向復射線具有實射線的性質，因此這個方向上的觀察點，無需進行復射線軌跡搜索，只需要沿波束軸線描計射線，便能夠直接求得軸向復射線場。如在媒介分界面反射的軸向輻射線場：

其中Ri0、Rr0分別表示軸向入射與反射的實射線長度，

分別表示軸向復射線場的界面反射系數、反射后的振幅擴散系數，同時進行修正，能夠從等效的鏡像源點、軸向觀察點，計算實距離與復距離，從而從軸向射線定位復射線來源，近軸近似法無需軌跡收縮，可節省大量計算量。

2.1.3 復合復射線法

復射線法在分層媒介傳播時，可以在界面之間進行多次內部反射，例如穿過平面介質板，其遠端總場可以表示為無窮級數之和：

利用一條復射線場近似表示了無窮級數求和，可簡化復射計算，對一般的工程問題，

=0或1便可滿足精度要求，與近軸近似法相類似，能夠縮短計算過程，節省計算工作量。

2.1.4 復射線展開法

復射線展開法是利用惠更斯原理的一種計算方法，在惠更斯面上定向復源點代表球面波實源點，能夠由惠更斯面上已知幅相分布求出。在實際應用過程中，可采用積分計算離散化為求和形式，考慮到復源點場的定向性，可將無限求和轉化為有限求和，簡化積分運算。當波束寬參量趨近于0時，復源點轉變為實源點，則基于惠更斯原理的計算方法便轉變為惠更斯-菲涅爾積分，當波束寬度參量趨近于∞，復源點場即變化為平面波場，計算方法轉變為波譜積分。

2.2 實踐應用

目前，基于復射線理論的通信技術已有了一定的研究成果，包括復雜環境下的電波傳播、目標擴散特性分析、地震波的監測、復雜介質性質分析，采用復射線法，可用于某些水聲場分析。

2.2.1 指向性聲場的復射線分析

聲輻射器、散射體、噪聲源都有一定的指向性，故研究指向性的聲場在分層介質傳播便有重要的實踐意義。復源點場本身具有定向輻射特性，選擇復源點參量，便能夠在最大輻射區域內，近似表示給定聲源特性，利用復射線近軸近似法，能夠延拓到復空間，求得指向性聲場的傳播特性參數。

2.2.2 散射場計算

利用復射線開展開法將射波分解為一組定向復源點場，可輸入目標特性或入射波特性，然后分別進行射線追蹤、復射線展開法分析，計算復射場，當入射波為平面波時，便能夠求得目標雷達的參數。

結語

我國復射線研究已達到國際先進水平，但其更多的是應用于電磁波與電子技術、激光與光纖技術，在水聲學的應用較少。隨著高速水聲正交多載波調制（OFDM）通信系統的構建，水聲信道出傳輸技術有了跨越式的發展，該技術能夠有效的抵抗多徑時延優勢，復射線理論開始遇冷。近年來，水聲通信研究內容較少，復射線理論開始遇冷，今后可嘗試將復射線與非相干水聲通信、相干水聲通信、擴頻水聲通信相結合，以提高水聲波的空間分辨率、提高波束形成算法的穩健性、提高波束形成的抗干擾能力。

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