一種考慮非對稱應力加載的損傷模型研究

孫軼君， 劉宇杰

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

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一種考慮非對稱應力加載的損傷模型研究

孫軼君， 劉宇杰

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

文章通過SS304鋼在應力控制下的低周疲勞實驗，基于現有的疲勞損傷模型與棘輪效應特點，引入純疲勞加載下的應變壽命曲線，建立了一種棘輪-疲勞交互作用下的損傷演化模型，模型形式簡單，變量易測，十分便于實際工程中使用，相比較于其他模型描述損傷演化更加準確。

棘輪-疲勞； 棘輪效應； 應變壽命曲線； 損傷演化

棘輪效應是在非對稱應力循環加載下的現象，隨著循環次數的增長，不僅棘輪效應會造成構件過大的塑性變形，而且循環過程中產生的疲勞損傷也會使材料抗變形能力下降，加速棘輪應變的演化。因此在對承受非對稱應力循環加載的構件進行安全評估時，需要綜合考慮棘輪應變與疲勞所造成的損傷。

損傷是指在外載或環境作用下，由細觀結構缺陷(如微裂紋、微孔隙等) 萌生、擴展等不可逆變化引起的材料或結構宏觀力學性能的劣化[1]，是一種不可逆的過程，無法像應力應變那樣確切地描述和測量。因此，研究材料的損傷行為，首要的問題是選擇合適的損傷變量來表征和描述材料的損傷狀態。損傷變量的定義和演化是損傷力學的基本問題。

目前對于單調拉伸、應變控制低周疲勞循環、對稱應力控制高周疲勞循環過程中疲勞損傷演化的研究已有系統的研究，但對于非對稱應力控制棘輪-疲勞交互作用循環過程中的損傷研究還很少見，相關研究尚待系統展開。

本論文擬對SS304鋼開展在非對稱應力控制棘輪-疲勞交互作用循環下的損傷演化研究，具有重要的學術意義和工程應用價值。

1 304不銹鋼在棘輪-疲勞交互過程中損傷演化的實驗分析

1.1 現有損傷模型

(1)

式中：E′為每次循環的彈性模量，試驗中用材料的卸載剛度值來取代；E0為材料初始彈性模量，通過實驗研究304鋼取190 MPa。

本文實驗數據來自劉宇杰等人[9]所做的304鋼單軸循環實驗，實驗在MTS809-250 kN/2000 Nm電液伺服控制拉扭材料實驗機上進行。采用標距為25 mm的單軸引伸計測量軸向應變，實驗控制與數據采集系統為MTSTeststar控制系統。實驗加載條件分為應力控制與應變控制，應力控制循環下加載速率為250 MPa/s，應變控制循環下加載的應變率為0.4 Hz，具體工況詳情見表1、表2。

表1 應變控制實驗加載工況

表2 應力控制實驗加載工況

將304鋼在應力幅為260 MPa不同平均應力的單軸循環加載下的損傷實驗數據代入式(1)中，得出圖1的損傷演化曲線。

圖1 應力幅260 MPa下彈性模量法損傷演化

從圖1中可以看出即使平均應力不同，但損傷值基本分布在0.02～0.15范圍內，無明顯增長趨勢，不能明顯區分出平均應力對損傷的影響，不同壽命的情況下，損傷大小也并沒有明顯區別。材料的彈性模量主要由材料自身性質決定，是一個不敏感常量，當損傷較小時，彈性模量法要求的測量精度較高，因此，在工程中彈性模量法并不能很好地描述棘輪疲勞損傷。

1.2 引入應變壽命曲線

葉篤毅等人[10]從交變載荷下材料韌性耗散規律出發，結合疲勞損傷的能耗過程分析，提出了一種疲勞損傷演化方程：

(2)

式中:N為循環周次；Nf為疲勞壽命。由葉篤毅等提出的模型中所用到的疲勞壽命Nf必須實驗做完全程才能得到，對于工程實際中計算評估損傷并不適用。

在實際工程中應變幅為易測變量，因此，將疲勞SN曲線所導出的壽命Nεa來替代疲勞壽命Nf即可很好解決上述問題。

圖2是應變控制下的純疲勞應變-壽命實驗值及擬合曲線，寫成關系式：

(3)

圖2 純疲勞控制下SN擬合曲線

用Nεa替代Nf將式(2)改寫為:

(4)

圖3與圖4是由式(4)求得的在有棘輪影響下應力控制損傷演化曲線。由圖中演化曲線可以看出，在應力幅為260 MPa和280 MPa情況下，隨著平均應力的增加損傷值反而減小，并且大部分呈線性趨勢，沒有出現最后斷裂損傷迅速增長部分，并不符合損傷演化規律，說明此公式只適用于純疲勞加載條件，對于有棘輪影響的加載工況不適用。

圖3 應力幅260 MPa

圖4 應力幅280 MPa

1.3 一種改進的棘輪-疲勞損傷演化模型

根據損傷力學的經典理論[11]，損傷所產生的原理為材料或結構內部存在的錯位、微裂紋、微空洞等微缺陷，可用有效承載面積的減小定義損傷。由以上定義，陳凌等人[12]認為材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷可表示為疲勞損傷與蠕變損傷疊加。同理，在棘輪-影響的條件下，可將損傷表示為疲勞損傷與棘輪損傷的疊加：

D=Df+Dr

(5)

式中：Df為疲勞損傷；Dr為棘輪損傷。

葉篤毅等人所提出的損傷建立在疲勞加載基礎下，即為疲勞損傷。

(6)

而棘輪效應主要從應變中體現[13]，所以將應變作為衡量棘輪損傷的變量，表示為：

(7)

式中：ε為每個循環的應變；εf為斷裂應變，取單拉條件下的斷裂應變，εf=0.642177。將式(6)、式(7)代入式(5)得：

(8)

圖5～圖7是由式(8)求得的在有棘輪影響下應力控制損傷演化曲線。在應力幅為260 MPa和280 MPa情況下壽命越短損傷越大，損傷在初始階段增長較快，中期減緩，在斷裂段損傷迅速增加，由于304鋼的循環硬化特性，損傷與平均應力并不是呈線性關系。從圖5、圖6中可以看到損傷隨著平均應力的增大而先增后減，符合損傷演化規律。從圖7中可以看出損傷隨著應力幅的增大而增大，壽命與應力幅成負相關。

圖5 應力幅260 MPa

圖7 平均應力30 MPa

2 結論

(1)本文引入了應變幅-壽命曲線，利用應變幅壽命Nεa替代疲勞壽命Nf，增加了工程實用性，不需做完所有實驗，只需要知道加載應變幅以及應變值，即可求得損傷大小。

(2)在韌性耗散疲勞損傷模型的基礎上加以改進，提出了一種新的棘輪-疲勞損傷演化模型：

綜上所述，在此模型定義下描述的損傷相對更加準確，方便適用于實際工程中。

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孫軼君(1992～)，男，在讀碩士，研究方向為金屬材料在棘輪-疲勞交互作用下的損傷演化。

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[定稿日期]2017-02-21