一種考慮非對稱應(yīng)力加載的損傷模型研究

孫軼君， 劉宇杰

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

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一種考慮非對稱應(yīng)力加載的損傷模型研究

孫軼君， 劉宇杰

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

文章通過SS304鋼在應(yīng)力控制下的低周疲勞實(shí)驗(yàn)，基于現(xiàn)有的疲勞損傷模型與棘輪效應(yīng)特點(diǎn)，引入純疲勞加載下的應(yīng)變壽命曲線，建立了一種棘輪-疲勞交互作用下的損傷演化模型，模型形式簡單，變量易測，十分便于實(shí)際工程中使用，相比較于其他模型描述損傷演化更加準(zhǔn)確。

棘輪-疲勞； 棘輪效應(yīng)； 應(yīng)變壽命曲線； 損傷演化

棘輪效應(yīng)是在非對稱應(yīng)力循環(huán)加載下的現(xiàn)象，隨著循環(huán)次數(shù)的增長，不僅棘輪效應(yīng)會(huì)造成構(gòu)件過大的塑性變形，而且循環(huán)過程中產(chǎn)生的疲勞損傷也會(huì)使材料抗變形能力下降，加速棘輪應(yīng)變的演化。因此在對承受非對稱應(yīng)力循環(huán)加載的構(gòu)件進(jìn)行安全評估時(shí)，需要綜合考慮棘輪應(yīng)變與疲勞所造成的損傷。

損傷是指在外載或環(huán)境作用下，由細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷(如微裂紋、微孔隙等) 萌生、擴(kuò)展等不可逆變化引起的材料或結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)性能的劣化[1]，是一種不可逆的過程，無法像應(yīng)力應(yīng)變那樣確切地描述和測量。因此，研究材料的損傷行為，首要的問題是選擇合適的損傷變量來表征和描述材料的損傷狀態(tài)。損傷變量的定義和演化是損傷力學(xué)的基本問題。

目前對于單調(diào)拉伸、應(yīng)變控制低周疲勞循環(huán)、對稱應(yīng)力控制高周疲勞循環(huán)過程中疲勞損傷演化的研究已有系統(tǒng)的研究，但對于非對稱應(yīng)力控制棘輪-疲勞交互作用循環(huán)過程中的損傷研究還很少見，相關(guān)研究尚待系統(tǒng)展開。

本論文擬對SS304鋼開展在非對稱應(yīng)力控制棘輪-疲勞交互作用循環(huán)下的損傷演化研究，具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 304不銹鋼在棘輪-疲勞交互過程中損傷演化的實(shí)驗(yàn)分析

1.1 現(xiàn)有損傷模型

(1)

式中：E′為每次循環(huán)的彈性模量，試驗(yàn)中用材料的卸載剛度值來取代；E0為材料初始彈性模量，通過實(shí)驗(yàn)研究304鋼取190 MPa。

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自劉宇杰等人[9]所做的304鋼單軸循環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在MTS809-250 kN/2000 Nm電液伺服控制拉扭材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。采用標(biāo)距為25 mm的單軸引伸計(jì)測量軸向應(yīng)變，實(shí)驗(yàn)控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為MTSTeststar控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)加載條件分為應(yīng)力控制與應(yīng)變控制，應(yīng)力控制循環(huán)下加載速率為250 MPa/s，應(yīng)變控制循環(huán)下加載的應(yīng)變率為0.4 Hz，具體工況詳情見表1、表2。

表1 應(yīng)變控制實(shí)驗(yàn)加載工況

表2 應(yīng)力控制實(shí)驗(yàn)加載工況

將304鋼在應(yīng)力幅為260 MPa不同平均應(yīng)力的單軸循環(huán)加載下的損傷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1)中，得出圖1的損傷演化曲線。

圖1 應(yīng)力幅260 MPa下彈性模量法損傷演化

從圖1中可以看出即使平均應(yīng)力不同，但損傷值基本分布在0.02～0.15范圍內(nèi)，無明顯增長趨勢，不能明顯區(qū)分出平均應(yīng)力對損傷的影響，不同壽命的情況下，損傷大小也并沒有明顯區(qū)別。材料的彈性模量主要由材料自身性質(zhì)決定，是一個(gè)不敏感常量，當(dāng)損傷較小時(shí)，彈性模量法要求的測量精度較高，因此，在工程中彈性模量法并不能很好地描述棘輪疲勞損傷。

1.2 引入應(yīng)變壽命曲線

葉篤毅等人[10]從交變載荷下材料韌性耗散規(guī)律出發(fā)，結(jié)合疲勞損傷的能耗過程分析，提出了一種疲勞損傷演化方程：

(2)

式中:N為循環(huán)周次；Nf為疲勞壽命。由葉篤毅等提出的模型中所用到的疲勞壽命Nf必須實(shí)驗(yàn)做完全程才能得到，對于工程實(shí)際中計(jì)算評估損傷并不適用。

在實(shí)際工程中應(yīng)變幅為易測變量，因此，將疲勞SN曲線所導(dǎo)出的壽命Nεa來替代疲勞壽命Nf即可很好解決上述問題。

圖2是應(yīng)變控制下的純疲勞應(yīng)變-壽命實(shí)驗(yàn)值及擬合曲線，寫成關(guān)系式：

(3)

圖2 純疲勞控制下SN擬合曲線

用Nεa替代Nf將式(2)改寫為:

(4)

圖3與圖4是由式(4)求得的在有棘輪影響下應(yīng)力控制損傷演化曲線。由圖中演化曲線可以看出，在應(yīng)力幅為260 MPa和280 MPa情況下，隨著平均應(yīng)力的增加損傷值反而減小，并且大部分呈線性趨勢，沒有出現(xiàn)最后斷裂損傷迅速增長部分，并不符合損傷演化規(guī)律，說明此公式只適用于純疲勞加載條件，對于有棘輪影響的加載工況不適用。

圖3 應(yīng)力幅260 MPa

圖4 應(yīng)力幅280 MPa

1.3 一種改進(jìn)的棘輪-疲勞損傷演化模型

根據(jù)損傷力學(xué)的經(jīng)典理論[11]，損傷所產(chǎn)生的原理為材料或結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的錯(cuò)位、微裂紋、微空洞等微缺陷，可用有效承載面積的減小定義損傷。由以上定義，陳凌等人[12]認(rèn)為材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷可表示為疲勞損傷與蠕變損傷疊加。同理，在棘輪-影響的條件下，可將損傷表示為疲勞損傷與棘輪損傷的疊加：

D=Df+Dr

(5)

式中：Df為疲勞損傷；Dr為棘輪損傷。

葉篤毅等人所提出的損傷建立在疲勞加載基礎(chǔ)下，即為疲勞損傷。

(6)

而棘輪效應(yīng)主要從應(yīng)變中體現(xiàn)[13]，所以將應(yīng)變作為衡量棘輪損傷的變量，表示為：

(7)

式中：ε為每個(gè)循環(huán)的應(yīng)變；εf為斷裂應(yīng)變，取單拉條件下的斷裂應(yīng)變，εf=0.642177。將式(6)、式(7)代入式(5)得：

(8)

圖5～圖7是由式(8)求得的在有棘輪影響下應(yīng)力控制損傷演化曲線。在應(yīng)力幅為260 MPa和280 MPa情況下壽命越短損傷越大，損傷在初始階段增長較快，中期減緩，在斷裂段損傷迅速增加，由于304鋼的循環(huán)硬化特性，損傷與平均應(yīng)力并不是呈線性關(guān)系。從圖5、圖6中可以看到損傷隨著平均應(yīng)力的增大而先增后減，符合損傷演化規(guī)律。從圖7中可以看出損傷隨著應(yīng)力幅的增大而增大，壽命與應(yīng)力幅成負(fù)相關(guān)。

圖5 應(yīng)力幅260 MPa

圖7 平均應(yīng)力30 MPa

2 結(jié)論

(1)本文引入了應(yīng)變幅-壽命曲線，利用應(yīng)變幅壽命Nεa替代疲勞壽命Nf，增加了工程實(shí)用性，不需做完所有實(shí)驗(yàn)，只需要知道加載應(yīng)變幅以及應(yīng)變值，即可求得損傷大小。

(2)在韌性耗散疲勞損傷模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了一種新的棘輪-疲勞損傷演化模型：

綜上所述，在此模型定義下描述的損傷相對更加準(zhǔn)確，方便適用于實(shí)際工程中。

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孫軼君(1992～)，男，在讀碩士，研究方向?yàn)榻饘俨牧显诩?疲勞交互作用下的損傷演化。

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[定稿日期]2017-02-21