多鐵材料內磁性關聯對鐵電性質影響的理論研究
2017-07-09 21:02:05陳雅蓉陳奧李星穎高雨婷張娟朱小芹翟良君
江蘇理工學院學報 2017年2期
陳雅蓉 陳奧 李星穎 高雨婷 張娟 朱小芹 翟良君
摘 要：多鐵材料是一種能夠在一定的溫度下同時表現出磁性和鐵電性的材料，在多功能材料設計領域有著重要的應用。在本研究中，從理論上討論了第一類多鐵材料內磁性子體系的磁性關聯效應對鐵電性質的影響。在這類材料中，磁性子體系的相變溫度一般低于鐵電子體系。選用了海森堡模型和橫場伊辛模型來分別描述多鐵材料中的磁性和電性子體系，并且僅考慮了磁性體系的相變溫度Tm低于鐵電子體系的相變溫度Te的情況。研究發現在溫度高于Tm時，磁化強度為零，但磁性關聯項仍能影響鐵電性質。
關鍵詞：多鐵材料；橫向關聯；縱向關聯；格林函數
中圖分類號：TM271 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2017）02-0034-07
現代科技對于信息存儲的集成化程度的要求不斷提高，同時，對于信息的讀取和存儲的速度的要求也越來越高。人們在新型材料的開發和研制過程中，對于材料的性能和尺寸有了越來越高的要求。尋找新型的信息存儲材料，或者在現有的材料中開發具有優越的信息存儲和讀取能力的材料成為了新材料研究的焦點。多鐵材料是一種能夠在一定的溫度下表現出鐵磁性（反鐵磁性，亞鐵磁性）和鐵電性的特殊材料。鐵電有序和磁有序的共存使其具有內稟的磁電效應，即當外加磁場或電場時，這類材料的自發磁化或自發電極化都會發生相應的調整。[1]多鐵材料的特殊性能不僅可以使其單獨的作為鐵磁性材料、鐵電性材料或鐵彈性材料來使用，而且電極化和磁極化之間的相互耦合，也就是所謂的磁電耦合，能夠為新的器件的設計提供了一個額外的自由度。因此，多鐵使得這類材料有著更為廣泛的用途，例如：利用多鐵材料中磁電耦合機制而設計的磁電變換轉換器。此外，近階段最引人矚目的一個可能應用就是利用多鐵材料來設計全新的存儲器件。[2]由于多鐵材料在存儲器件領域和傳感器領域有著巨大的應用前景，對多鐵材料的研究受到了理論和實驗方面的廣泛關注。實驗方面的研究表明，磁電耦合效應在靠近磁性相變溫度時比較強，并且會導致電性質的突變。[3-4]而相關的理論研究也表明磁性格點間的關聯能夠對電學性質產生非常重要的影響。[5-6]
由于多鐵性的現象與機制非常豐富，研究者根據物理機制對多鐵性材料進行了分類。Khomskii將自旋有序引發鐵電性的多鐵材料稱為第II類多鐵材料，而其余的多鐵材料則稱為第I類多鐵材料。[7]對于第一類多鐵體系而言，其鐵電和（反）鐵磁子體系具有各自獨立的相變溫度，分別記為Te 和 Tm。在之前的微觀理論研究中，研究者一般認為在其中較低的相變溫度之上時磁電耦合效應會消失。例如，如果Tm小于Te的情況，在早期的研究中磁性相變溫度之上的磁性關聯總是被認為是零。[5]而在純粹的磁性體系中，磁性關聯項包括橫向關聯和縱向關聯兩部分，并且二者在相變溫度之上都不為零。[6，8]考慮到磁性關聯對于磁電耦合的重要意義，需要對相變溫度之上的橫向和縱向關聯對于電極化性質的影響進行討論。
本文選擇鐵電相變溫度高于鐵磁性相變溫度的多鐵材料作為模型來考察磁性關聯對鐵電性的影響。對于鐵磁性體系，選擇了海森堡模型來描述；而鐵電性子體系，選擇了橫場伊辛模型（TIM）來描述。為了能夠很好的描述磁性關聯，選擇格林函數方法來研究磁性關聯的熱力學行為及其對鐵電性質的影響。
1 模型和理論方法
被考察的多鐵材料具有鈣鈦礦結構，并且該模型中磁性和電性分別起源于不同的結構單元。因此，多鐵晶格就包括兩種子體系：磁性和電性子體系，并且在二者之間存在有耦合相互作用。多鐵材料總的哈密頓量寫為：
其中， [Hm]和[He]分別表示磁性和電性子體系的哈密頓量，[Hme]表示耦合相互作用。
磁性子體系用海森堡模型描述，其哈密頓量寫為
我們認為反鐵磁的晶格分為兩個子晶格，每一個子晶格有N/2個晶位分別用下腳標[μ]表示[μ=1，2]。這時兩個子晶格的自旋取值分別被表示為S1 和S2，[Si=（Sxi，Syi，Szi）]是i格點上的自旋算符。J1 和 J2是磁性子晶格最近鄰和次近鄰格點間的交換積分。[[i，j]]和[
采用TIM模型來描述電性子體系。其哈密頓量寫為
其中，Pix和Piz分別為贗自旋算符，它們滿足一般的自旋對易關系；[Je]是最近鄰電性格點間的交換積分，[Ω]是隧穿頻率。[Ez]表示沿z軸的外電場，而[μ]則表示每一個贗自旋的有效偶極矩。在電性子體系中，平均電極化強度與Piz的統計平均值成正比。
對稱性的角度而言，多鐵材料微觀哈密頓量中的磁電耦合項應滿足在磁化強度翻轉和電極化強度翻轉的情況下保持不變。因此對于第一類多鐵材料而言，微觀哈密頓量中耦合多項寫成[5-其中，[g]是磁電耦合強度，并且[S±i=Sxi±iSyi]。這種耦合形式表明磁性體系和電性體系具有相對獨立的相變溫度。最近鄰格點間的橫向關聯和縱向關聯定義為[[i，j]S+1iS-2j]和[[i，j]Sz1iSz2j]項的統計平均值，分別寫為[CT=[i，j]S+1iS-2j]和[CL=[i，j]Sz1iSz2j]。二者之和為總的關聯，定義為[CM=CT+CL]。從公式4可以看出磁性關聯項能夠直接影響電極化性質，并且磁化強度的性質也是受到贗自旋之間關聯的影響。
這里采用格林函數方法對多鐵體系熱力學性質和磁電耦合性質進行討論。對于鐵磁體系，選擇算符[A=S+1m，S+2n）T，B=（exp（uSz1i）S-1i，exp（uSz2j）S-2j）]來構造格林函數[6，8]：
將[Hm]和[Hme]相加可以定義如下的有效磁性哈密頓量：
上式中的第一項可以簡寫為一個更簡單的海森堡交換形式[-J'1[i，j]S1i?S2j]，其中有效交換積分寫為
可以采取類似文獻[6，8]中的方法得到磁化強度，橫向和縱向關聯等熱力學量的表達式。
將[He]和[Hme]相加，也能重新定義一個電性子體系的有效哈密頓量如下：
同樣可以定義有效最近鄰電晶格點的耦合項為，
采用費米子產生、湮滅算符來構造電性子體系的格林函數如下[9]：
采取文獻[9]中的做法，可以得到約化電極化強度的表達式如下，
這里得到的結果與平均場近似的結果是一致的。
2 結果與討論
僅考慮磁性子體系為反鐵磁體情況，其中參數選擇為[S=2，][J1=-30，J2=7.5，Je=700]以及[Ω=50]。這種參數時，Tm取值會低于Te。耦合參數g則設置為多種不同的值。這種參數并不對應于任何一種已發現的多鐵材料，但是作為定性討論，這種參數也滿足第一類多鐵體系的一般情況。
首先，研究不同磁電耦合強度對于磁化強度的影響。圖1中給出了不同耦合強度時[Sz1，Sz2]隨溫度變化的曲線。可以看到，隨耦合強度g的增加，磁性相變溫度會提高，這與之前的理論預測結果是一致的。[10]在之前的平均場理論研究中，磁性關聯項通常寫為最近鄰格點間磁化強度的乘積[5]。當溫度高于Tm時，磁化強度為零，則在平均場近似下磁性關聯也為零。在之前的格林函數研究中，橫向關聯能不為零，并且能夠對電極化性質產生影響。[10]縱向關聯則一般寫成[11]：[[i，j]SziSzj=[i，j]SziSzj]。在這種近似下，縱向關聯能在磁性相變溫度之上為零。但是，之前的研究也得到了形式更好的縱向關聯能的表達式，數值計算也發現在相變溫度之上鐵磁體中縱向關聯能是不為零。[6，8]這里，我們采用與之前討論類似的做法，得到了多鐵體系內橫向和縱向關聯的表達式。
在相變溫度Tm時橫向和縱向關聯的表達式，如下，
[J2k=J2jek?（i-j）；] [z1] 和[z2]是磁性子格點內最近鄰和次近鄰格點數。對于考慮反鐵磁-鐵電體系，[J'1（Tm）]和[v1]都是小于零的。因此，CT（Tm）的取值為負，而CL（Tm）取值為正。這些結果表明在相變溫度附近時，沿z方向最近鄰自旋傾向于形成鐵磁性排列，這是由于量子漲落引起的。
圖2給出了（a）橫向和（b）縱向關聯隨溫度的變化。結果顯示，溫度在磁性相變溫度Tm之下時，橫向關聯隨溫度的增加而降低，而縱向關聯隨溫度增加而上升。溫度在Tm之上時，橫向和縱向關聯總是不為零的，并總是表現出相反的行為：縱向關聯隨溫度增加而降低，而橫向關聯則隨溫度增加而增高，但橫向關聯的增加速率比縱向關聯的下降速率要高得多。
圖3（a）中，給出了磁性關聯隨溫度的變化。可以看到在Tm之上，仍然有相當大的磁性關聯存在。而在Tm附近時，橫向和縱向關聯的突變也會引起磁性總關聯的突變，它表現為磁性關聯的上升速率在相變溫度Tm附近發生突變。在磁性相變溫度Tm之上，橫向關聯的上升速率比縱向關聯的下降速率要高得多，這就導致在Tm2（Tm2是時對應的溫度）之上有正值的磁性總關聯的出現。此外，在電性相變溫度[Te]時，磁性總關聯的取值不隨[g]的增加而變化。但是磁性相變溫度總是隨[g]的增加而顯著增加，這表明磁性關聯在磁性相變溫度之上的增加速率總是隨[g]的增加而增加的。磁性關聯的這些熱力學行為與之前的微觀理論中的討論有著非常大的差異[5]。
通過公式9可以看到，這種影響是通過改變耦合項的大小，然后對有效耦合常數[Je']的取值產生影響，并對電極化強度進行改變。因此，通過改變耦合參數[g]的取值可以改變磁電耦合對電極化性質的影響。圖3（b）中，給出電極化強度隨溫度的變化。在靠近磁性相變溫度Tm時，我們可以看到，在電極化強度的曲線上有一個明顯的突變點。這種折點表示電極化強度在這個溫度時發生了突變，這種突變也證明了磁電耦合的存在。在對多鐵材料的介電常數的實驗測量中，研究者們也發現，在磁性相變溫度附近介電常數隨溫度變化曲線也會出現類似的突變。[4]此外，發現溫度在Tm到Tm2的范圍內電極化強度總是隨耦合參數[g]的增加而提高，這是由于在這個溫度范圍內磁性關聯是負的。當溫度在Tm2之上時，磁性關聯的取值是正的，這時電極化強度和電性相變溫度Te總是隨耦合參數[g]的增加而降低。這些結果表明，在磁性相變溫度之上，磁性關聯仍能夠對電極化性產生影響。我們的計算結果與之前的微觀理論研究有著很大的區別，在之前的研究中，磁性相變溫度之上時，電極化強度以及電性子體系的相變溫度Te總是與耦合參數[g]無關的[5]。
從圖2可以看到，在磁性相變溫度之上，橫向關聯和縱向關聯的取值正負相反并且隨溫度變化的趨勢也是相反的，因此，二者對電極化強度的作用也應不同。為了能夠區分橫向和縱向關聯在電性相變溫度Te的變化中所起到的作用，我們研究了另外兩種特殊情況時電極化強度隨溫度變化的規律，即，在耦合項中僅保留縱向關聯（Case I）和耦合項中僅保留橫向關聯（Case II）的情況。此時[Je']為
圖4中，我們給出了耦合參數[g]=-5時這兩種情況的數值計算結果，并且作為對比，我們也給出[g]=0時的數值結果。與[g]=0的結果相比，Case I的電性相變溫度更低，而Case II時的電性相變溫度則更高。這個數值結果也證實了橫向關聯總是能夠提高鐵電極化和電性體系相變溫度，而縱向關聯總是降低鐵電極化和電性體系相變溫度這一結論。此外，必須注意的是，在目前研究的模型中耦合系數較高，而且鐵電性和鐵磁性的相變溫度非常接近，因此，橫向和縱向關聯的作用表現的非常明顯。而對于真實的多鐵體系而言，其磁電耦合系數可能會較低，而且兩個子體系的相變溫度差距可能也會很大，磁性關聯對鐵電相變溫度的影響沒有如此的明顯。
當施加一個外磁場時，磁性關聯的性質會受到影響，相應的，電學性質也會隨之發生變化。當溫度高于磁性相變溫度Tm時，非零的橫向和縱向關聯隨外磁場的變化會表現出完全不同的行為。如圖5所示，我們給出了溫度為[T]=650K時，縱向關聯漲落、橫向關聯漲落以及總關聯漲落隨[z]方向磁場變化的等溫線。這里，縱向關聯漲落、橫向關聯漲落以及總關聯漲落分別定義為，
[CL（BZ，T）=[CL（BZ，T）-CL（0，T）]/CL（0，T）；CT（BZ，T）=[CT（BZ，T）-CT（0，T）]/CT（0，T）；CM（BZ，T）=[CM（BZ，T）-CM（0，T）]/CM（0，T）。] （16）
耦合強度為[g]=-5，無外場情況下，磁性子體系的相變溫度為495K。如圖5（a）所示，縱向關聯總是隨外磁場的增加而變強。如圖5（b）所示，隨著外場的增加，橫向關聯總是被抑制，這是由于外場總是強迫自旋趨于平行排列。而總的關聯也總是會受到外磁場的抑制，但是其變化幅度最為明顯。這些結果表明，當溫度高于磁性相變溫度Tm時，磁性關聯依舊能夠被外磁場所調控，只是這時調控的幅度也會出現降低。
為了進一步研究橫向和縱向關聯的作用，計算電極化強度漲落隨外場的變化，電極化強度漲落定義為[P（BZ，T）=[P（BZ，T）-P（0，T）]/P（0，T）。]對于Case I 和Case II兩種情況，分別進行了數值計算，結果如圖6。由圖6（a）所示，在僅有縱向關聯的作用下，電極化強度總是隨外磁場的增加而降低的。這是由于相變溫度之上縱向關聯總是大于零的，而[g]小于零。在外場的作用下，縱向關聯增大，如公式，15所示，電性子體系的有效耦合強度卻在降低，因此，只考慮縱向關聯時電極化強度受到外場的抑制。在僅有橫向關聯作用時，由于橫向關聯總是被外磁場所抑制，電性子體系的有效耦合強度也是會隨外場增加而降低，因此，電極化強度也總是被外磁場所抑制，如圖6（b）所示。當二者都被考慮時，電極化強度總隨外磁場增加而降低，如圖6（c）所示。值得指出的是，這里的結果與磁性子體系為鐵磁體，如BiMnO3，的情況不同，在鐵磁-鐵電體系中，縱向關聯有助于提高電極化強度，而橫向關聯則降低電極化強度[6]。
3 結論
本文中，討論了多鐵材料內磁性關聯對于電學性質的影響。在所討論的材料中，鐵電子體系的相變溫度高于反鐵磁性子體系的相變溫度。研究表明，在磁性相變溫度之上，磁性關聯并不為零并能對電學性質產生很大的影響。這表現為電極化強度和電性子體系的相變溫度總是能隨磁電耦合參數[g]的變化而變化。這些結果與之前平均場理論所得到的有很大的不同，在平均場理論的討論中，磁性關聯在磁性子體系的相變溫度之上被認為是零，電性子體系的相變溫度與耦合參數[g]無關。無外場時，橫向關聯能夠降低電性子體系的相變溫度，而縱向關聯則能夠提高電性子體系的相變溫度。在磁性子體系的相變溫度附近，磁性關聯會出現突變，并能夠造成電極化強度曲線出現相應的突變。橫向關聯總是會被外磁場所抑制，而縱向關聯則是隨外場的增加而增加。這會導致當僅有橫向關聯存在時或僅有縱向關聯存在時，電極化強度隨外磁場增加而降低。這些研究表明磁性關聯的詳細的熱力學信息對于考察電極化強度的性質具有重要的意義。我們的研究也有助于理解多鐵體系中電極化強度的行為。
參考文獻：
[1] 劉俊明，南策文.多鐵性十年回眸 [J]. 物理， 2014 ，43（2）：88-98.
[2] 董帥，向紅軍. 磁致多鐵性物理與新材料設計[J]. 物理，2014，43 （3）：173-182.
[3] 姚攜菲，張金星. 磁電多鐵性材料的寵兒：鐵酸鉍
（BiFeO3）研究進展的十年回顧 [J].物理，2014，43 （4）： 227-235.
[4] KIMURA T， KAWAMOTO S，YAMADA I，et al. Magnetocapacitance effect in multiferroic BiMnO3[J]. Physical Review， 2003，67 （18）： 401.
[5] 仲崇貴，蔣 青，江學范，等. 單相多鐵性磁電體磁電起源及耦合機理分析[J]. 材料導報：綜述篇， 2009 ，23（3）：94-97.
[6] ZHAI liang-jun， WANG huai-yu . Effects of magnetic correlation on the electric properties in multiferroic materials [J].ournal of Magnetism and Magnetic Materials， 2015，377 ： 121-125. doi：10.1016/j.jmmm.2014.10.072.
[7] KHOMSKII D. Classifying multiferroics： Mechanisms and effects[J]. Physics， 2009， doi：10.1103/Physics.2.20.
[8] WANG huai-yu， ZHAI liang-jun， Qian mei-chun. The internal energies of Heisenberg magnetic systems[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2014 ，354： 309-316. doi：10.1016/j.jmmm.2013.11.024.
[9] TENG Bao-hua，SY， H K. Greens function investigation of transition properties of the transverse Ising model[J]. Physical Review. Series B， 2004 ，70（10）： 104115.
[10] WESSELINOWA J M， KOVACHEV S. Static and dynamic properties of hexagonal multiferroic RMnO[sub 3] compounds[J]. Journal of Applied Physics. 2007， 102 （4）： 043911.
[11] WESSELINOWA J M，APOSTOLOVA I. Theoretical study of multiferroic BiFeO3 nanoparticles [J]. Journal of Applied Physics ， 2008，104 （8）： 084108.
The Oretical Study of the Effects of Magnetic Correlation on the Electric Properties in Multiferroic Materials
CHEN Ya-rong， CHEN Ao， LI Xing-ying， GAO Yu-ting， ZHANG Juan， ZHU Xiao-qin， ZHAI Liang-jun
（School of Mathematics and Physics， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China）
Abstract： Multiferroic material is one type of multifunctional materials， in which at least two of the properties of ferromagnetic， （antiferromagnetic or ferrimagnetic）， ferroelectric and ferroelasticity simultaneously are coexisted. Such new material， which can provide an extra freedom in the design of device， has a wide range of application. In this study， the effects of magnetic correlation on the electric properties in the Type I multiferroic materials are studied. A Heisenberg type Hamiltonian is employed to simulate the magnetic subsystem， while the transverse Ising model is employed to study the electric subsystem. The case of the phase transition temperature of the magnetic subsystem Tm is lower than that of the electric subsystem Te is studied. We find that the magnetic correlation can influence the electric properties above the Tm， while the magnetization is zero.
Key words： multiferroic materials； transverse correlation； longitude correlation； Greens function
責任編輯 祁秀春
