關于高等數學教學的幾點思考

汪建

摘 要： 高等數學是高等院校的一門重要的公共基礎課。為了提高該課程的教學效果，結合自身的教學實踐，從做好過渡、改進教學方法、改善評價手段方面對上述問題展開討論。

關鍵詞：高等數學；教學效果；教學方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2017）02-0111-03

高等數學是本科生重要的基礎課程， 它具有知識點多、難度大、理論抽象等特點，是本科教學中的重點和難點，也是大學生學習過程中存在較多困難的課程。如何增強學生的學習信心，激發學生的學習興趣，進而提高高等數學的教學效果就成為高等院校數學教師的重要要任務。

1 做好過渡工作

“良好的開端是成功的一半”，如何做好學生由高中數學學習到大學數學學習的轉換是做好高等數學教學的一個關鍵性問題。

1.1 了解學生的學習基礎

在開課之前，主動了解學生入學的數學成績以及高中數學學習的基本情況，掌握學生的數學基礎，做到有針對性地準備和組織教學。

1.2 做好學生的心理疏導

高等數學一般是安排在新生入學的第一學期，在高等數學的學習過程中，學生首先遇到的是極限理論，這一理論極為抽象，學生的學習積極性容易受到打擊，進而出現厭學的心理。因此，在高等數學的教學過程中，首先應該幫助學生克服學習過程中的心理障礙。教師可以通過介紹微積分的發展史，使得學生明白，即使是數學史上的偉人，在微積分的發展過程中也會有困惑，微積分的建立本身也是一個曠日持久的過程，花費了數學家們大量的時間和精力。其次，可以讓高年級的同學介紹高等數學的學習的經驗，這也有助于新生學習信心的提高。

1.3 做好高中數學和大學數學知識的銜接

高中數學知識和大學數學知識在銜接上目前還存在一些問題。例如，部分學生沒有學過正切函數，對三角公式也不能熟練掌握。補充必要的相關基礎知識，對于學生順利適應高等數學的學習非常重要。

1.4 督促學生養成學習高等數學的良好習慣

中學數學的學習和高等數學的學習存在較大的區別。高中數學的知識點相對較少，大部分的定義和結論比較直觀，高中數學課程的教學進度也相對較慢，同時對于數學概念中所蘊含的數學思想理解也不深刻。高等數學的知識點眾多，很多的定義定理十分抽象，教學節奏也比較快，對重要知識點掌握的程度要求相對較高。如果沒有提前預習和課后復習這樣的學習習慣，是很難順利掌握的。所以，很多學生一開始并不能夠很好的適應高等數學的學習過程。因此，教師應督促學生養成良好的學習習慣，并通過切實可行的措施來幫助學生養成這一習慣。例如，教師每次課上可以有針對性的提供一些和下次課要講授內容相關的思考題，引導學生進行課前預習。要認真批改作業，掌握學生的課堂學習情況，對作業中出現的問題做出及時的反饋，督促學生進行課后復習，這也有助于學生養成良好的學習習慣。

1.5 引導學生合理確定學習目標，順利步入高等數學學習的正軌

在高等數學的學習過程中，明確學習目標是非常重要的。即使是同一門課程，由于學生的基礎不同，學習的目的性也有差異等原因，所以不同的學生應該有不同的學習目標。高等數學的學習目標應該結合學生的未來人生規劃，切合實際，這樣的學習目標相對容易被學生接受。學習目標應該分階段和層次，有一定的量和范圍的要求，不應該只簡單的歸結為學懂、學好這樣空泛的字眼。

2 改進教學方法，增強課堂教學效果

2.1 明確教學內容，提高學生的學習效率

高等數學的知識點眾多，如果不加以歸納整理，學生容易陷入茫然不知所措的境地，在教學過程中，應該尋找主線貫穿教學內容，使得教學內容成為一個有機的整體。在具體章節內容的講授過程中，對每節課的重點難點要把握準確、處理簡明得當，使學生能夠較為方便的將注意力集中到有限的幾個關鍵點上。對于關鍵知識點的處理上，既要做到既嚴謹科學， 又簡潔明了。

2.2 增強教學內容的直觀性，增強教學效果

著名數學家M. Kline曾經說過：“（數學）這門學科是在直觀的和經驗的基礎上發展起來的。嚴密性在希臘時代就變成了一個目標……但是，過分追求嚴密性，將引入絕境而失去它的真正意義?！庇纱丝梢?，直觀性在數學教學中是非常重要的。然而目前的高等數學教材在介紹一些概念和定理時沒有給出其實際背景，只是用抽象的數學語言表述或者用簡單的圖形描繪來解釋，這樣學生很難快速而全面的理解相關的概念。利用多媒體輔助教學可以一定程度上克服這一困難，它可以非常生動形象地展現高等數學中相關概念所蘊含的數學思想，大大加深學生對所講授內容的印象，降低學生對抽象的數學概念認識和理解的難度，從而激發學生學習和理解相關概念的興趣，提高教學效率。

另外，通過形象直觀的比喻，將抽象的數學概念和生活中的實際現象聯系起來，也是增強課堂教學效果的一個重要手段。例如，在講授連續函數的概念時，可以介紹一些自然界中的連續性變化的現象，如溫度的變化，人的容貌的改變等。這樣可以讓概念的引入顯得更加自然生動。

2.3 增強數學教學內容的實用性，激發學生的學習興趣

在保持高等數學經典內容的基礎之上，適當的添加數學建模的要素。數學建模與經典高等數學內容最大的區別就是一切從實際問題出發，對實際問題進行分析，做出合理的假設，提取它的關鍵要素，將它抽象成數學問題，建立適當的數學模型，再利用恰當的數學工具，對建立的數學模型，借助計算機等工具實現對數學模型的分析，進而對原來的實際問題給出適當的答案。在分析實際問題的過程中，學生需把數學知識和其它相關內容結合在一起，需要自己去主動學習、主動觀察，在探索和發現的過程中加深對所學知識的掌握和理解。毫無疑問，這一過程能幫助學生養成自主學習、積極探索的習慣，增強學生學習高等數學的學習效果。

在講授高等數學內容的過程中，經常指出該部分內容在后繼學習中的地位和作用，這也是增強課堂內容實用性的一個方面。例如，我們可以在講授數列極限的相關性質時指出，該部分內容會在后面無窮級數中用到。我們講授的廣義積分在概率論與數理統計這門課程中是重要的工具。

3 改善課程成績的評價標準

課程的考核方式對學生的學習具有較大的影響力。在傳統教學模式中，學生的期末考試的卷面成績一般都會占到最終成績的70%以上。這樣的比例分配會導致部分學生在平時的學習過程中無法有效地利用學習時間，存在僥幸心理。

針對上面所描述的情況，高等數學課程考核方式就需要更加多樣化。例如，增加單元測試、專題討論、小論文等考核方式，適當加大平時成績在最終成績中的比例，也可以將一個班分成一些學習興趣小組，對每個小組可布置一些開放性的問題，這樣不僅可以從學生對開放性問題的解答中掌握學生的學習狀況，也可以鍛煉學生的團結協作能力。

多樣化的考核能夠較為全面的反映出學生的學習狀況，激發學生的學習興趣，鍛煉學生的綜合能力。

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On the Teaching of Advanced Mathematics

WANG Jian

（Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China）

Abstract： Advanced Mathematics is an important course of mathematics major in colleges. In order to improve its teaching effect， some discussions are given from making good transition， increasing the teaching method and improving the testing mode and bettering the evaluation method.

Key words： advanced mathematics； teaching effect； teaching method

責任編輯 祁秀春