建筑鋼結構優化設計探討

郭麗+許琴

（貴州大學土木工程學院 貴陽花溪 550025）

摘要：在“綠色朝陽產業”鋼結構建筑的快速發展的情形下，結構設計人員將面臨新的挑戰和更大的機遇。既要滿足人們的居住需求，又要避免因此帶來的環境污染和材料的浪費，所以，優化設計將扮演重要角色。本文從結構優化的必要性、到結構優化與造價控制的關系、再到優化的設計理論及基本法方法方面對鋼結構的優化進行探討。

關鍵詞：鋼結構、優化設計、數學模型

一、 鋼結構優化設計的必要性和意義

我國用鋼政策從“節約用鋼”到“合理用鋼”再到“積極用鋼”政策軌跡的改變，突顯出鋼結構建筑將迎來大好的發展機會。

高強度的鋼結構在夠承受同樣荷載的情況下用的材料更少，結構自重更輕；鋼材塑性、延性都很好，對抵抗地震、臺風等災害的適應性很強，結構可靠度高；鋼材可重復使用，這大大可以節約鋼材的浪費；另外，鋼材是環保型材料，和混凝土濕式施工比較起來鋼結構施工都是干式施工，減少對環境的污染。鋼結構有著其他結構在經濟性能、結構性能、環保性能方面形式無法比擬的優越性。優化設計沒有得到很好的推廣和應用一方面是因為理論研究和實際應用還有一定差距；另外一個很重要的原因就是因為人們對優化設計的誤解，認為優化設計就是單純地減少材料、挑設計圖的毛病、走走形式而已，忽略了設計是工程師們依據規范和豐富理論知識功底加之自己多年的經驗判斷創造出來的。而優化設計在某種程度上是對傳統設計的突破，但是優化設計并非以犧牲結構的安全為代價，而是物盡所有，在滿足各規范的前提下，以先進的結構分析方法和設計師豐富的理論知識為基礎，對結構設計進行調整、修改、完善和提高，也是對結構設計再塑造的過程。因此，如何對結構進行優化，在滿足結構安全的同時又能減少工程投資，為了我國綠色建筑業的發展，也為了符合我國可持續發展的目標，這一實現將對鋼結構建筑的發展具有不可忽視現實意義。

二、 優化設計與造價控制

結構的安全和經濟是結構設計師在設計時考慮最多的問題，也是結構設計的主要目標。一個結構外觀可以不漂亮，但是結構必須要安全。設計要從多方面去考慮結構的安全，有的設計人員往往只是滿足結構的強度，為了提高安全度需求，而忽略了從結構的體系、結構材料、結構構造方面去保證結構的安全性，往往為了滿足結構強度而造成材料的浪費，這是不經濟且不合理的設計。經濟也是結構設計的另一大目標。“少費多用”原則應是建筑行業發展趨勢，在建筑可持續發展的道路上，合理運用材料，進行最大效益的設計是一條行之有效的設計方式。要想工程達到最大的效益，需要做好投資控制，把控建筑結構造價是關鍵。因此，避免費用高攀不下，必須做好造價的控制，然而造價控制離不開結構的最優設計，安全與經濟兩者相輔相成，只有做好這兩個方面的控制才能設計出更合理的建筑。

三、 結構優化數學模型的建立

結構的優化設計是個不斷搜索選擇的過程，如何在眾多方案中選擇最優方案，對于數學模型的建立非常關鍵，結構優化的數學模型表達式為如圖：

m代表設計變量的個數，n代表約束條件的個數，上下劃線代表約束條件的限值。在設計空間中，在約束范圍內的稱為可行域，不在約束范圍內的稱非可行域。傳統設計是在可行域中尋找，這是可行解但是并非最優解。最優設計是找到目標函數等值線與約束界面相交或者相切割的區域節點，可以達到目標函數的極值。數學模型的建立包含設計變量、約束條件和目標函數。

1、 設計變量

設計變量將需要優化的指標參數化，設計師可以選擇影響結構安全和經濟的指標作為設計變量。如截面尺寸、柱距、甚至是材料的彈性模量等都可以作為設計變量，設計變量按在約束變動范圍的是否連續分為連續變量和離散變量。工程當中很多的優化參數是離散的并非連續，這就給設計人員帶來了困擾，所以，在設計時設計人員為了簡便將離散變量連續化，得到最優值后，選擇與連續值接近的離散值。在優化中，若選擇的優化變量越多，優化會更全面，優化結果就會更樂觀，但是優化過程就會更復雜，耗時也更長。

2、 約束條件

優化過程中，設計變量變動的范圍稱為約束條件，優化也是在這基礎上求得目標函數的極值。約束條件需滿足設計、施工、構造和安裝等方面的要求。約束條件和設計變量有直接聯系的稱為顯示約束，沒有直接聯系的稱為隱式約束。由設計規范規定的相關數值如鋼筋混凝土的最大最小配筋率、混凝土保護層厚度、受力鋼筋的最小直徑、板的最小厚度等一般都是顯示約束。另外一種是對結構強度、穩定性、頻率等的限制，它們一般與設計變量沒有直接的聯系，需通過復雜的結構計算和分析得到，因此稱為隱式約束，有時也稱為性狀約束。

3、 目標函數

目標函數（也稱為價值函數）是設計變量的函數，對優化結果起評價和參考作用。目標函數可以是一個單目標函數，也可以是有幾個參考值的組合函數，稱為多目標函數。結構優化設計就是搜素目標函數最優的過程，但是需滿足規范等相應的約束條件。結構的自重可以作為目標函數，這類稱為最輕設計，在現在的優化設計中，這樣的優化設計居多。在必要的時候，目標函數可以用所需特征的加權和來表示，例如圖

式中為加權系數，它們的選擇反應每個特征在結構評價中的分量。

四、結構優化設計方法

準則法和數學規劃法是常用的結構優化方法 。

準則法，以力學概念在約束條件下建立的設計準則。是早期常被運用的一種優化算法，但是它的解一般不少最優解。它的計算比較簡單，可以達到優化的標準，所以也很受歡迎。準則法中最具代表性的方法是滿應力設計，它是傳統概念，設計方法也比較簡。滿應力設計不是求數學極值，就是在幾何尺寸和荷載確定的情況下，使桿件達到滿足力學上的滿應力原則，認為此時設計最佳，即為最優設計。如果在優化中有多個約束條件的限制話，則運用起來將會困難，所以，在多個約束條件下，準則法具有局限性。

規劃法是在力學理論基礎上，運用數學規化等方法來實現的一種優化算法。優點是：應用面很廣，收斂速有保證；缺點是收斂速度慢，對于設計變量比較多的優化來說，則計算量非常大。規劃法分線性、非線性規、幾何規范、動態規劃。目前對線性規劃的研究比較成熟，尤其是單純性法，容易得到最優解。

五、 結構優化在有限元軟件上的實現

有限元法，簡單地說其實是一種數值分析的計算方法，它的思想是把連續體假想地分割成有限個單元所組成的組合體，這個過程稱為離散化，然后再將這些離散的單元重新結合起來的代替原來的結構，這樣一個分解再組合的過程就是有限元法的基本思想。有限元法是隨著電子計算機迅速發展起來的，經過很多年的發現和研究，有限元法具有豐富的形態，并且開發出很多有限元軟件如ANSYS、ABAQUS、MIDAS、ALGOR等，其中，ANSYS是常用個有限元分析軟件，用戶廣泛。運用有限元法可以對結構進行復雜的靜力和動力分析。將結構優化的優化設計與計算機有限元軟件結合，可以免去繁瑣的手工計算，并且在保證分析、計算精度的同時節約設計時間，提高設計效率。

參考文獻

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