大長徑比懸臂柔性轉子動力特性分析

袁勝 ，鄧旺群 ，徐友良 ，劉文魁 ，易毅

1. 中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002

2. 航空發動機振動技術航空科技重點實驗室，湖南 株洲 412002

轉子對航空發動機的安全性、可靠性有重要影響。隨著發動機性能的提高，其工作轉速也越來越高，轉子動力學問題日益突出。高速轉子動力學設計和試驗技術是中小型航空發動機研制過程中的關鍵技術之一，國內外學者在航空發動機轉子動力特性領域開展了大量的研究。鄔國凡等[1]對跨第一階彎曲臨界轉速工作的某渦軸發動機燃氣發生器轉子進行了動力特性計算，分析了支承剛度對臨界轉速的影響，并進行了模擬轉子的動力特性試驗。徐金鎖[2]分別用傳遞矩陣法和有限元法對某渦軸發動機動力渦輪轉子的動力學特性進行了計算，并分析了彈性支承（彈支）剛度、花鍵傳彎剛度、供油壓力、不平衡量大小等參數對轉子動力特性的影響。鄧旺群等[3~5]對某渦軸發動機動力渦輪轉子的動力特性進行了系統的理論分析和試驗研究，并分析了傳動軸、測扭基準軸和動力渦輪盤這三個主要零部件對轉子動力特性的影響。李治華等[6]應用ANSYS有限元軟件計算了某型渦扇發動機轉子的臨界轉速和振型，并利用多體動力學仿真軟件ADAMS對轉子進行了動力學仿真，得到了轉子的不平衡響應。史亞杰等[7]采用有限元法分析了支承剛度、支承軸向位置、陀螺力矩對某型渦扇發動機低壓轉子動力特性的影響。K.D.Gupta[8]將軸承簡化為彈簧和阻尼，用傳遞矩陣法計算了某型發動機轉子的臨界轉速和振型。聶衛健[9]以某小型渦扇發動機模擬低壓轉子為研究對象，研究了前三階臨界轉速隨各支承剛度、各輪盤質量的變化規律。王海朋等[10]在ANSYS中建立了某型渦噴發動機轉子的有限元計算模型，對轉子的臨界轉速和穩態不平衡響應進行了計算分析。

某小型渦扇發動機低壓轉子是一個懸臂轉子，相對簡支轉子來說，懸臂轉子的振動特性要差得多，更容易發生轉子振動故障。因此，工程上在設計懸臂端長度時，應重點考慮其對轉子振動特性的影響，盡量避免因懸臂端長度選擇不當造成轉子的振動過大，一般來說，懸臂端長度不宜太長。本文以該懸臂轉子為研究對象，對其動力特性（臨界轉速、振型和穩態不平衡響應）進行了計算和分析，并研究了穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化規律。為轉子的動力特性和高速動平衡試驗、同類轉子懸臂端長度的設計提供技術支持，具有重要的工程應用價值。

1 轉子結構、計算模型和計算參數

1.1 轉子結構

低壓轉子是一個帶大長徑比細長軸（長徑比大于20）的高速柔性轉子，具有空心、薄壁（壁厚2.5mm）、風扇端懸臂的結構特點。轉子主要由風扇盤、低壓渦輪盤、低壓軸及進氣罩等零部件組成，采用0-2-1支承方式，其中1號軸承為滾珠軸承，2號和5號軸承為滾棒軸承（軸承編號與發動機中的軸承編號一致），支承位置均有鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器。低壓轉子的結構示意圖如圖1所示。

圖1 低壓轉子的結構示意圖Fig.1 Structure sketch of the low-pressure rotor

1.2 有限元計算模型

采用有限元方法建立低壓轉子的計算模型，如圖2所示。模型中有三個軸承單元、兩個集中質量單元（風扇葉片和低壓渦輪葉片作為集中質量處理）、41個剛性連接單元、1392個梁單元。

圖2 低壓轉子有限元分析模型Fig.2 Finite element calculation model of the low-pressure rotor

1.3 計算參數

（1）低壓轉子主要零件的材料性能見表1。

表1 材料性能Table 1 Materials properties

（2）風扇葉片和低壓渦輪葉片的集中質量特性見表2。

表2 集中質量特性Table 2 Concentrated masses characteristics

（3）由于彈支剛度比軸承剛度低一個數量級，因此，支承剛度取決于彈性支承的剛度，1號、2號和5號軸承位置的彈支剛度見表3。這一組彈支剛度是在轉子的工程設計過程中，對多種組合支承剛度下的轉子進行動力學特性計算后優選出來的，滿足臨界轉速設計準則要求[11]。

表3 支承剛度Table 3 Support stiffness

計算穩態不平衡響應時要考慮油膜阻尼，1號軸承、2號軸承和5號軸承處的油膜參數見表4。

表4 油膜參數Table 4 Oil films parameters

（4）假設為半油膜情況，按短軸承近似理論，油膜等效阻尼系數公式定義為：

式中：C為油膜半徑間隙；R為軸頸半徑；L為油膜長度；μ為滑油動力黏度；ε為偏心率。

偏心率ε取為0.4，根據式（1）計算得到的1號軸承油膜阻尼系數為325.2N·s/m，2號軸承油膜阻尼系數為210.3N·s/m，5號軸承油膜阻尼系數為397.8N·s/m。

（5）計算低壓轉子的穩態不平衡響應時，施加不平衡量的位置分別為風扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺（這4個特征位置為高速動平衡試驗時的可選平衡面）。均施加單位不平衡量1g·mm。

2 轉子動力特性計算

2.1 臨界轉速和裕度計算

計算得到的前三階臨界轉速及其裕度見表5。

表5 臨界轉速和裕度計算結果Table 5 Calculation results of critical speeds and abundant of critical speeds

臨界轉速裕度定義如下：

臨界轉速裕度=（|慢車或額定工作轉速-臨界轉速|）/慢車或額定工作轉速×100%

表5中，低于慢車轉速的臨界轉速對慢車轉速進行評定，介于慢車和額定工作轉速之間的臨界轉速分別對慢車和額定工作轉速進行評定，高于額定工作轉速的臨界轉速對額定工作轉速進行評定。

從表5可知，低壓轉子超二階臨界轉速工作，前三階臨界轉速相對慢車轉速和/或額定工作轉速的裕度均大于20%，滿足設計準則要求，臨界轉速設計合理。

2.2 振型計算

低壓轉子的前三階振型計算結果分別如圖3~圖5所示。

圖3 低壓轉子的第一階振型Fig.3 The first-stage vibration mode of the low-pressure rotor

圖4 低壓轉子的第二階振型Fig.4 The second-stage vibration mode of the low-pressure rotor

圖5 低壓轉子的第三階振型Fig.5 The third-stage vibration mode of the low-pressure rotor

從圖3~圖5的計算結果可知，低壓轉子的前三階振型均為彎曲振型。這主要是因為低壓軸是一個大長徑比的細長空心軸，橫向剛度較低，很容易發生彎曲變形。

2.3 穩態不平衡響應計算

在風扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺（4個特征位置）分別施加1g·mm的不平衡量，這4個特征位置在額定工作轉速范圍內的穩態不平衡響應計算結果分別如圖6~圖9所示，圖中橫坐標相對轉速是實際轉速與額定工作轉速之比。

圖6 特征位置的不平衡響應曲線（風扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.6 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖7 特征位置的不平衡響應曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.7 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖8 特征位置的不平衡響應曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.8 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖9 特征位置的不平衡響應曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.9 Curves of unbalance response of characteristic location（1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖6~圖9可知：

（1）4個特征位置的一階不平衡響應對2號平衡凸臺上的不平衡量最敏感，其次是低壓渦輪盤。因此，如低壓轉子的一階不平衡響應超過允許值，在進行高速動平衡試驗時，可優先考慮選用2號平衡凸臺和/或低壓渦輪盤作為平衡面。

（2）4個特征位置的二階不平衡響應對風扇盤上的不平衡量最敏感，其次是1號平衡凸臺。因此，如低壓轉子的二階不平衡響應超過允許值，在進行高速動平衡試驗時，可優先考慮選用風扇盤和/或1號平衡凸臺作為平衡面。

（3）風扇盤或低壓渦輪盤上有不平衡量時，各特征位置在額定工作轉速下的不平衡響應均維持在較低水平，而1號或2號平衡凸臺上有不平衡量時，均會引起1號或2號平衡凸臺在額定工作轉速下的較大不平衡響應。因此，如低壓轉子在額定工作轉速下的不平衡響應超過允許值，在進行高速動平衡試驗時，只能選擇1號和/或2號平衡凸臺作為平衡面。

3 穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化規律分析

低壓轉子是一個懸臂轉子，為了得到懸臂端長度（適當增大懸臂端長度，設計的懸臂端長度已沒有減小的空間）對轉子穩態不平衡響應的影響，對轉子的一階、二階和額定工作轉速下的穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化規律進行了研究。

（1）在風扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置的一階穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線分別如圖10~圖13所示。

圖10 特征位置的一階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（風扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.10 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖11 特征位置的一階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.11 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖12 特征位置的一階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.12 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖13 特征位置的1階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.13 Curves of the first stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖10～圖13可知，隨著懸臂端長度的增大（增大范圍為0～60mm），各特征位置的一階穩態不平衡響應也隨之波動，但懸臂端長度的增大沒有引起一階穩態不平衡響應發生實質性的變化。

（2）在風扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置的二階穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線分別如圖14~圖17所示。

圖14 特征位置的二階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（風扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.14 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖15 特征位置的二階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.15 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖16 特征位置的二階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.16 Curves of the second stage unbalance response ofcharacteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖17 特征位置的二階不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.17 Curves of the second stage unbalance response of characteristic location versus length of cantilever （1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖14～圖17可知，在0～60mm范圍內，當懸臂端長度增大30mm時，各特征位置的二階穩態不平衡響應均出現一個明顯的峰值，其余情況沒有實質性的變化。因此，在設計時，為控制轉子的二階不平衡響應，應避免懸臂端長度處于該長度附近。

（3）在風扇盤、低壓渦輪盤、1號平衡凸臺和2號平衡凸臺分別施加1g·mm的不平衡量，4個特征位置在額定工作轉速下的穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化規律分別如圖18~圖21所示。

圖18 特征位置在額定工作轉速下的不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（風扇盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.18 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at fan disk）

圖19 特征位置在額定工作轉速下的不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（低壓渦輪盤上有1g·mm的不平衡量）Fig.19 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at the low-pressure turbine disk）

圖20 特征位置在額定工作轉速下的不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（1號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.20 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at No.1 balance protruding cylinder）

圖21 特征位置在額定工作轉速下的不平衡響應隨懸臂端長度的變化曲線（2號平衡凸臺上有1g·mm的不平衡量）Fig.21 Curves of unbalance response of characteristic location at specified operating speed versus length of cantilever（1g·mm unbalance weight at No.2 balance protruding cylinder）

從圖18~圖21可知，在0～60mm范圍內，懸臂端長度的增大沒有引起額定工作轉速下的穩態不平衡響應發生實質性的變化。

4 結論

本文對某小型渦扇發動機低壓轉子的動力特性進行了計算分析，并研究了轉子的一階、二階和額定工作轉速下的穩態不平衡響應隨懸臂端長度的變化規律，主要結論如下：

（1）低壓轉子在額定工作轉速范圍內存在二階臨界轉速，各階臨界轉速對慢車轉速和工作轉速裕度均大于20%，臨界轉速設計合理。

（2）低壓轉子的前三階振型都是彎曲振型。

（3）如低壓轉子的一階不平衡響應超過允許值，在進行高速動平衡試驗時，應優先考慮選用2號平衡凸臺和/或低壓渦輪盤作為平衡面；如低壓轉子的二階不平衡響應超過允許值，在進行高速動平衡試驗時，應優先考慮選用風扇盤和/或1號平衡凸臺作為平衡面；如低壓轉子在額定工作轉速下的穩態不平衡響應超過允許值，在高速動平衡試驗時，只能選擇1號和/或2號平衡凸臺作為平衡面。

（4）適當增大懸臂端的長度不會引起轉子的一階和額定工作轉速下的穩態不平衡響應發生實質性的變化，但當懸臂端長度增大30mm時，轉子的二階穩態不平衡響應顯著增大，在進行懸臂轉子的結構設計時，應選擇合適的懸臂端長度，避免因懸臂端長度設計不當引起轉子的較大振動。

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