基于輸出調節及內模原理的無靜差跟蹤控制

侯 艷，張 武

（1.西安鐵路職業技術學院 牽引動力系，陜西 西安 710014；2.西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054）

基于輸出調節及內模原理的無靜差跟蹤控制

侯 艷1，張 武2

（1.西安鐵路職業技術學院 牽引動力系，陜西 西安 710014；2.西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054）

針對工業過程普遍存在的無靜差跟蹤問題，本文在分析了目前常用的跟蹤方法后，重點研究了基于輸出調節及內模原理的無靜差跟蹤控制，分析了其理論方法，通過算例仿真驗證了該方法的跟蹤效果及特性，結果表明該方法具有很大的優越性。

輸出調節；無靜差；跟蹤；內模原理

近年來，隨著我國鐵路運輸業的發展，尤其是高速列車的迅速興起，各關鍵技術在這一領域勢必顯示出其重要的作用，對于列車的安全有效控制關系著人身財產安全，關系著鐵路運輸的高效性能，具有舉足輕重的意義，其中，高速列車的定點停車[1]、列車運行速度、制動壓力的控制等需要高精度的跟蹤控制技術，實際的控制系統通常會受到外部持續擾動力的影響，如列車運行過程中的空氣阻力，機械旋轉部件的周期擾動等，目前對于擾動抑制問題，主要的研究方法有：1）前饋反饋控制[2]，通過在系統的反饋控制回路中引入前饋通道，構成由前饋控制和反饋控制組成的復合控制。對于可量測擾動，可以通過前饋控制進行補償。一般來說，對于主要擾動可以通過前饋控制進行全部或部分抑制，對于次要擾動可通過反饋控制進行補償。但該方法只能針對可測量的擾動，具有一定的局限性。2）預測控制[3]，對于擾動未知但可預測的系統可以利用預測控制的滾動優化思想實時優化控制器參數。由于預測控制在每一時段都有一個相對于該時段的性能指標，因此預測控制不能實現全局意義下的最優。3）基于擾動觀測器的控制[4]，該方法已經推廣到非線性系統，可改善了系統性能，提高控制器對外部噪聲及未建模動態的魯棒性。但是該方法需要將原系統和外系統組合為一個新的增廣系統，從而提高了系統的維數，當系統維數較高或子系統較多時計算負載較重。另外，該方法只是實現了對外部擾動的抑制和閉環系統的鎮定，并未涉及最優化的思想[5]。

1 設計原理

文中所研究的基于輸出調節及內模控制的方法原理是：控制系統的輸出，以實現對外部信號的漸近跟蹤和擾動抑制，同時保證閉環系統漸近穩定，在伺服補償器中植入參考輸入和擾動信號的共同不穩定模型（內模），依靠內模與不穩定振型的精確對消，從而達到無靜差跟蹤或擾動抑制的目的[6]。該方法的重要優點是，對除內模以外的受控系統和補償器參數的變動具有很強的不敏感性。當受控系統和補償器的參數產生攝動時，即使攝動的范圍很大，只要閉環系統保持漸近穩定，控制系統仍然能夠實現無靜差[7]。基于內模原理的無靜差控制的魯棒性使其在過程控制領域得到了廣泛的應用[8]。

2 設計步驟

考慮具有持續擾動的n維控制系統

其中，x∈Rn是狀態向量，u∈Rp是控制輸入，Y∈Rq是輸出向量，w∈Rq是外部擾動。假設（A，B）完全能控，（A，C）完全能觀。假設控制系統的輸出y（t）要跟蹤的參考輸入為 y0（t），跟蹤誤差

假設 y0（t）和 w（t）都不是漸近穩定的，并且其動態特性已知，其中參考輸入y0（t）

由以下具有未知初始條件的模型產生：

擾動信號由以下未知初始條件的模型產生：

記 Φr（s）和 Φw（s）分別是 Ar和 Aw的最小多項式。要實現無靜差控制，即

只需要考慮 y0（t）和 w（t）當時不趨于零的部分。表多項式辦 Φr（s）和 Φw（s）的位于右半閉 s平面上的根因式的最小公倍式為

顯然Φ（s）=0的所有根均具有非負實部，由Φ-1（s）Iq可導出 y0（t）和 w（t）當 t→∞ 時不趨于零的部分的共同模型，將跟蹤誤差e作為它的輸入，則伺服補償器可

構造為

其中Ac∈Rmq*mq和Bc∈Rmq*q分別為下列矩陣

將伺服補償器與原受控系統串聯可得增廣系統的狀態方程為

增廣系統為完全能控，并能實現無靜差控制的一個充分條件為：

1）受控系統的輸入維數大于等于輸出維數，即dim（u）>=dim（y）；

2）對參考輸入和擾動信號共同不穩定代數方程Φ（s）=0 的每個根 λi，成立：

由此可見，無靜差控制通過將伺服補償器與原受控系統串聯，從而實現了漸近跟蹤和擾動抑制[9-11]。由于內模設計簡單，而且能有效地抑制不可測擾動的影響，消除穩態誤差，因此己成為一種設計與分析無靜差控制系統的有力工具。應用內模原理必須要求外系統模型的動態特性已知，因此對于擾動不確定的情形，需要構造自適應內模來[12-15]。

3 算例仿真

給定一個連續時間線性時不變受控系統：

其中，n=4，p=1，q=1。 給定參考輸入 y0（t）和擾動w（t）為階躍函數。要求綜合使系統實現無靜差跟蹤的鎮定補償器和伺服補償器[16]。

1）離線計算定出鎮定補償器及伺服補償器然后用matlab的simulink模塊搭建仿真系統（圖1），檢驗跟蹤效果（圖2）。

圖1 simulink模塊仿真系統圖

圖2 跟蹤曲線

由結果可以看出，一段調節時間過后，跟蹤誤差趨近于0，故表明用該方法得到的鎮定補償器和伺服補償器有很好的跟蹤效果。

2）擾動矩陣由【0 4 0 6】T變為【4 4 0 1】T時，跟蹤效果如圖3。

圖3 擾動參數變化時的跟蹤曲線

結果表明：在擾動參數發生較大變化的情況下，該方法依然能夠實現無靜差跟蹤[17]。

3）當伺服補償器的系數Kc由Kc=-0.4變為Kc=-1.2時，跟蹤效果如圖4。

圖4 內模參數變化不大時的跟蹤曲線

由曲線可看出：系統經較長一段時間振動后實現無靜差跟蹤控制。

4）當伺服補償器的系數Kc由Kc=-0.4變為Kc=-2時，跟蹤效果如圖5。

圖5 內模參數變化較大時的跟蹤曲線

將圖5中間部分去除，兩端局部放大后如圖6。

由曲線可看出：由于伺服補償器參數與理論計算值偏差較大，最終沒能實現無靜差跟蹤控制。

圖6 對圖5局部放大

4 結束語

本文在分析了目前對于擾動抑制問題主要的研究方法后，選擇基于內模原理的控制方法進行研究，通過離線確定鎮定補償器和伺服補償器，再進行在線仿真，表明其對內膜以外的參數變動具有較強的魯棒性，但對內膜參數的變化幾乎喪失魯棒性。

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Non static error tracking control based on output regulation and internal model principle

HOU Yan1，ZHANG Wu2
（1.Department of Railway Power Traction，Xi'an Railway Vocational and Technical College， Xi’an 710014， China ；2.School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Aiming at the problem of non static error tracking in industrial process，In this paper， after analyzing of the current commonly used tracking methods，the paper focuses on the control of non static error based on the principle of output regulation and internal model.Its theoretical method is analyzed.The tracking results and characteristics of the proposed method are verified by a numerical example.The results show that the method is of great advantage.

output regulation； non static error； track； internal model principle

TN99

A

1674－6236（2017）12-0053-04

2016-06-28稿件編號：201606218

國家自然科學基金資助項目（51505373）；陜西省教育廳科研計劃項目資助（15JK1490）

侯 艷（1988—），女，陜西渭南人，碩士，助教。研究方向：自動化與檢測傳感技術。