鴿巢問題”教學片段對比評析

鐘淑燕

“鴿巢問題”是六年級下冊第五單元數學廣角的內容。“鴿巢原理”最早是由19世紀的德國數學家運用于解決數學問題而提出的，又稱“抽屜原理”或“鞋筒問題”。運用鴿巢原理可以解決許多有趣的問題，并且常常會得到一些令人驚異的結果。

甲教師教學片斷：

出示練習，學生思考：

1.把6本書放進5個抽屜里，會有什么情況？

2.把7本書放進6個抽屜里，會有什么情況？

3.把100本書放進99個抽屜里，又會有怎樣的情況？

教師根據學生交流板書：

6÷5=1（本）……1（本）

7÷6=1（本）……1（本）

100÷99=1（本）……1（本）

以上三種情況都總有一個抽屜里至少放了2本書，即至少數是2本。

師：通過剛才的思考，你有什么發現嗎？

學生交流發現：只要書的數量比抽屜的數量多1，總有一個抽屜里至少有2本書。

教師小結，介紹“抽屜原理”：像上面所說的，我們把6本書放進5個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書，這種數學現象蘊含著一個數學原理，數學家們把這種原理叫做“抽屜原理”，又稱“鴿巢原理”，這種原理最先是由德國數學家狄里克雷提出的。

師：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書，為什么？

生：我先把“7本”平均分成“3份”， 7÷3=2（本）……1（本），每個抽屜里先放2本，剩余的一本不管放進哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本書。

教師接著出示：

如果有8本書、9本書、10本書分別放進3個抽屜里，又會怎樣呢？

（學生交流，教師板書）

7÷3=2（本）……1（本），至少數=2+1=3（本）；

8÷3=2（本）……2（本），至少數=2+1=3（本）；

9÷3=3（本）， 至少數=3（本）；

10÷3=3（本）……1（本），至少數=3+1=4（本）。

師：觀察上面各式中的至少數，你發現了什么？