試論復合場的解題策略

摘要：高中物理復合場部分對用數形結合的思想、數學知識解決物理問題的能力有更高的要求.運用科學的方法，注重方法、思想間的結合，便能更好地解決物理問題.

關鍵詞：復合場；數形結合；數學知識；解題策略

作者簡介：黃玉龍（1981-），男，大學本科，中學一級教師，研究方向物理學科教學.

高中物理復合場部分知識是江蘇高考計算題熱點之一.本章知識具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強等特點.通過對近幾年的高考試題分析，對復合場相關內容的考察平均大約有18分左右，占總分約為15%，題型多為選擇題，每年固定的計算題，主要考查電場中電場力做功、磁場中圓周運動的半徑、周期的求解、以及電場磁場的綜合問題.所以，在這部分的學習和復習過程中，掌握以下思路和方法來解決問題，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力.

策略一數形結合的思想

例1如圖1所示坐標系中，沿y軸負方向存在電場的第一象限，和邊界分別與Ox、Oy重合.在第二象限存在垂直于平面往里的磁場（未示出），磁場邊界為矩形，而與與y軸重合，大小為B.某一個質量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿橫軸負方向開始運動，經過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為vQ=BqL3m方向與-y方向成30°，經磁場偏轉后能夠返回電場，離子重力不計.求：

（1） 正離子在P點的初速度；

（2） 矩形磁場在x方向的最小寬度；

（3） 離子在磁場中運動的最長時間.

分析第一個問題很簡單，后兩個問題比較困難，一般的方法不容易解決，而且過程很復雜，所以考慮數形結合.這種思維的結合，可以使抽象的物理問題轉化為圖形，圖形問題很簡單，可以進行抽象思維解決，形象思維有時也可以幫助解決.

解：（1）略

（2） 離子離開電場后，可能直接進入磁場偏轉后返回電場，也可能先做一段直線運動，然后再進入磁場偏轉后返回電場.

由于qBvQ=mv2QR

所以R=L3

離子離開電場后直接進入磁場，偏轉圓心角60°.

利用圖形（圖2）可知磁場的最小寬度為

L3-L3cos30°=L6（2-3）

（3） 離子離開電場后，先做直線運動，再進入磁場，最后通過O點返回電場.隨著磁場區域下移，離子在磁場偏轉的圓心角增大，運動時間變長.結合圖形易知：在磁場中偏轉最長時間為

t=13T=13·2πmBq=2πm3Bq

評注此策略的核心是結合圖形與幾何的對立統一和完善，很多時候只憑直接觀察看不出什么規律和特點，所以在解決實際問題時，通過畫線段或圖型幫助學生分析數量關系是老師和學生都非常熟悉的內容.此例題中，通過圖形易知最小寬度和最長時間.

策略二巧用數學知識

例2用磁控裝置控制帶電粒子運動，工作情況如圖3所示.該裝置的長度為L，在相同的兩個矩形區域內存在均勻磁場，磁感應強度為B，距離為d 裝置右端有一收集板，M、N、P為其上面的三點，M位于軸OO′，N和P分別位于下方磁場的上、下邊界.質量為m、電荷量為-q 的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線成 30°角，經過上方的磁場區域一次，恰好到達 P點.改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板上的位置.不計粒子的重力.求：

（1） 磁場區域的寬度h；

（2） 欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點，粒子入射速度的最小變化量Δv；

（3） 欲使粒子到達M點，粒子入射速度大小的可能值.

分析為了學好物理，我們必須有扎實的數學知識.它不僅反映在一些物理定理、定律和公式的推導，而且應用在物理問題的解決.在大量的復合場計算題中，正確運用數學解題方法和技巧，往往能使問題簡單有序.有些習題似乎不知道如何入手，通過數學分析和推導可以得到意想不到的效果，便于學生理解.

解：（1） 粒子以某一速度從裝置左端的中點射入后經過上方的磁場區域一次恰好到達P點，則粒子的軌跡如圖4中曲線I所示.

設此種情況下粒子在磁場中的軌跡圓半徑為r，注意到粒子從O點射入到第1次進入磁場，發生的位移為d2/sin30°=d，根據題意有

L=3rsin30°+3dcos30°

且h=r（1-cos30°）

解得h=23L-3d1-32

（2） 設改變入射速度后粒子在磁場中的軌跡圓半徑為r′，則有qvB=mv2rqv′B=mv′2r′

由題意可知，此時粒子的運動軌跡如圖1中曲線Ⅱ所示，故有

3rsin30°=4r′sin30°

解得Δv=v-v′=qBmL6-34d

（3） 欲使粒子到達M點，則粒子的運動軌跡如圖5所示.設粒子經過上方磁場n次，則有

（2n+2）rnsin30°+（2n+2）dcos30°=L

解得rn=Ln+1-3d

且qvnB=mv2nrn

解得vn=qBmLn+1-3d

注意到（2n+2）dcos30°

故n 的取值為1≤n<3L3d-1，n取整數.

評注此例題中運用了三角函數、周期性等數學知識.帶電粒子在磁場中的運動、牛頓運動定律、向心力和運動等知識利用數學知識解決物理問題的能力有更高的要求.要充分提高運用數學的能力，運用數學方法解決物理問題的能力，運用科學的方法，注重數學的結合，以更好地解決物理現象.

在這部分教學中，不要難度太高，不要涉及太多的計算能力，避免不必要的學習負擔；對基礎知識和基本技能要重視，通過加強和利用數形結合的思想意識和數學知識的應用，培養和提高學生分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

[1] 周語平 巧用動態圓處理帶電粒子在磁場中的運動問題[J]. 中學物理（高中版）， 2015，（8）：74-75

[更正]2017年第4期第45頁

的文章《再談〈對一道力學題的求解及感悟〉——兼與汪飛老師商榷轉換參考系法》中，原圖1更正.