空間機器人雙目視覺測量系統精度分析

邸 男，田 睿

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所圖像處理技術研究部，長春130033）

空間機器人雙目視覺測量系統精度分析

邸 男，田 睿

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所圖像處理技術研究部，長春130033）

鑒于現有的精度分析方法多為針對相機參數對精度影響的定性分析而缺少針對特定系統的量化分析模型，建立了雙目測量系統數學模型，推導出相機參數、擺放角度、擺放基線、加工裝調精度與系統精度之間的解析關系。利用該解析關系可以根據系統的精度要求，確定相機的參數、光學系統的安裝精度、加工精度等參數，從而實現了可量化的系統設計，同時給出了完整的示例計算。

雙目視覺測量；精度分析；誤差分析；量化分析

1 引言

空間機器人的準確識別和定位需要航天員的控制，為使航天員對外界環境具有身臨其境的感覺，目前多采用雙目視覺測量系統，將機器人所觀察到的場景真實地反映到航天員的視野中［1］。因此，雙目視覺測量系統的精度直接關系空間機器人的工作成效［2?3］。

目前，許多學者對雙目立體視覺系統精度進行了深入的研究，但大部分研究都是從理論方面討論幾何參數對已建立的雙目立體視覺系統測量精度的影響，如文獻［4］分析了數字量化效應對精度的影響；文獻［5?7］討論了光軸與基線的夾角、基線長度、焦距等對系統測量精度的影響，但是沒有聯系實際論述物距對系統精度的影響；文獻［8］分析了攝像機標定精度、鏡頭參數及系統結構參數對系統測量精度的影響。

目前已知雙目立體視覺系統精度與空間點在圖像平面的成像誤差密切相關，該誤差由相機的內部結構誤差產生，但目前大部分研究對相機內部誤差討論較少，因此常將空間點成像誤差近似取1像元或0.5像元。本文試圖建立相機內部誤差與空間點成像誤差間的解析關系，確定成像誤差。將該誤差帶入到精度計算模型中，從而得到相機內部誤差與系統精度之間的解析關系，即建立了系統設計與精度之間的聯系，保證系統滿足精度要求。

工程系統設計過程中，焦距、基線、工作范圍、加工誤差等參數都有約束，這些約束決定了系統設計需要確定一個比較合理的參數集。本文試圖建立精度和影響精度的參數之間的關系，從而能根據精度需求確定出相機的焦距、基線、擺放角度、加工允許誤差等參數，作為項目設計的依據。

2 雙目立體視覺系統的誤差分解

從相機成像模型［2］可以看出，空間任一點P的位置誤差主要受兩方面因素影響：

1）相機內部誤差

（1）相機的內部結構誤差：包括相機的成像平面與光學系統光軸間的旋轉誤差以及實際成像平面與理想平面的偏移誤差。

（2）相機標定設備的誤差：相機成像平面與光學系統組合裝調時使用的標定設備，二維轉臺測角與調平誤差，平行光管調平與自準直誤差，經緯儀調平與自準直誤差和相機安裝誤差。

（3）圖像中點的提取精度：空間任意點在左右相機中成像位置提取的誤差。

2）相機外部誤差

兩相機間的外部參數（兩個相機間的位姿矩陣）的誤差，包括擺放角度和基線誤差。

2.1 相機內部誤差

2.1.1 相機內部結構誤差

通過相機內部機械結構可知，影響成像點坐標的因素包括：

1）光學系統光軸與成像系統的成像面不垂直，即成像面傾斜，傾斜角度為θ，相機視場角的一半為α，如圖1所示。根據正弦定理得式（1）～（2）：

2）實際成像面雖與理想成像面平行，但是偏離了理想成像面，如圖2所示。根據圖2，得到式（3）：

其中Δf最大值為f tanαtanθ，則有式（4）成立：

3）成像面繞光軸旋轉?，如圖3所示。

視場邊緣入射光線與光軸夾角為α，則有式（5）成立：

2.1.2 相機標定設備誤差

在相機內參數標定過程中，標定設備誤差主要包括：二維轉臺測角與調平誤差，平行光管調平與自準直誤差，經緯儀調平與自準直誤差和相機安裝誤差。二維轉臺測角與調平誤差均為10″，服從正態分布；平行光管調平與自準直誤差均為10″，服從正態分布；經緯儀調平與自準直誤差均為10″，服從正態分布；相機安裝誤差為10″，服從正態分布；根據誤差合成，δ＝26.46″。則標定設備產生的像元偏差如式（6）所示：

2.1.3 算法精度

由于噪聲、光照變化及透視畸變等因素影響，空間任意點在兩相機像面上投影的對應點的特性可能不同，為提高匹配精度，需利用另外的信息或約束條件作為輔助判據，以提高匹配精度。一般采用邊緣點檢測方法獲得圖像中的邊緣點，采用經典的基于灰度相關的區域匹配方法建立特征點間初始候選匹配關系，經過對稱性測試，建立特征點間的對應關系，然后對候選匹配點采用基于視差梯度約束消除部分虛假匹配，再對剩下的點進行魯棒性估計算法求解基本矩陣，再次消除部分虛假匹配，建立高精度立體匹配對應點，根據建立的準確匹配關系，計算高精度基本矩陣。在此基礎上，進行更多對應特征點的匹配。如此計算的匹配精度可保證Δ5不超過0.5個像元。

2.2 外部標定誤差

由于加工及裝調等因素，相機坐標系與基準棱鏡坐標系不能完全重合，需利用平行光管、經緯儀及高精度二維轉臺來測量基準棱鏡坐標系與相機坐標系間的角度誤差，進而確定旋轉矩陣誤差，將平行光管水平放置，二維轉臺水平軸水平并與平行光管光軸垂直放置，豎直軸垂直，二維轉臺與平行光管構成的坐標系與相機坐標系保持一致。

以左相機為例，先用經緯儀自準直左基準棱鏡yj軸，測得yj軸在左相機坐標系內x1o1y1面投影與y1軸的夾角β1；對二維轉臺進行上下轉動，使平行光管與左基準棱鏡zj軸高低方向進行自準，測得zj軸在x1o1y1面投影與z1軸的夾角γ1；對二維轉臺進行方位旋轉，使平行光管與左基準棱鏡xj軸方位自準，測得xj軸在y1o1z1面投影與x1軸的夾角為α1。

測量中的誤差包括：二維轉臺調平及測角誤差δ1＝δ2＝10″、經緯儀調平及自準直誤差δ3＝δ4＝10″、光管調平及自準直誤差為δ5＝δ6＝10″、相機安裝誤差為δ7＝10″、棱鏡加工誤差δ8＝10″，且均服從正態分布。

測量角α1所涉及到的誤差源包括：二維轉臺調平及測角誤差、平行光管調平及自準直誤差、相機安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角α1的誤差如式（7）所示：

測量角β所涉及到的誤差源包括：二維轉臺調平及測角誤差、平行光管調平及自準直誤差、相機安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角β的誤差如式（8）所示：

測量角γ所涉及到的誤差源包括：二維轉臺調平誤差、經緯儀自準直及調平誤差、相機安裝誤差及棱鏡加工誤差，則測量角γ的誤差如式（9）所示：

標定右相機坐標系旋轉到左相機坐標系的轉換矩陣過程中存在的誤差因素包括：經緯儀自準直及調平誤差均為10″、二維轉臺調平誤差10″、相機坐標系的標定誤差38″，則右相機坐標系旋轉到左相機坐標系的角度誤差如式（10）：

2.3 示例計算

示例：雙目視覺測量系統相機焦距f為12 mm，像元尺寸為4.8μm，相機裝調最大偏角，相機視場角一半α＝21°，則根據2.1節的誤差計算公式（4）、（6）～（8）可得式（11）：

即該雙目測量系統的內部誤差導致的空間點在圖像中的偏移最大為0.7515像元。

3 雙目像機擺放和工作范圍分析

3.1 建立解析關系

建立圖4所示相機的工作范圍d1～d2與相機的擺放角度α和基線B之間的解析關系，從而確定雙目相機的擺放。

根據圖5，有式（12）～（14）成立：

其中ω為相機的視場角，m為相機視場水平覆蓋范圍。

3.2 示例計算

示例：基線為200 mm，測量距離為350～800 mm。分析像機光軸與水平夾角與水平覆蓋視場范圍的關系。圖5顯示不同水平夾角時，水平方向視場的覆蓋范圍。當相機光軸與水平夾角為79°時，距離350 mm時水平方向視場覆蓋范圍為237.4 mm，距離800 mm時水平方向視場覆蓋范圍為482.1 mm，如圖5所示。

4 雙目像機的測量精度分析

4.1 測量位置精度分析

分析雙目立體視覺配置以及參數對精度的影響，為了分析影響因素以及影響程度，建立如圖6的精度分析模型。

方便起見，把視覺測量系統的坐標原點建立在其中一臺相機的投影中心。設兩個相機的有效焦距分別為f1、f2，兩個相機的投影中心分別為O1、O2。

投影中心之間的距離即為基線距B。基線距B與相機兩個光軸的夾角分別是α1、α2。空間一點P（x，y，z）在xz平面的投影點為P′，O1P、O2P與O1、O2的夾角分別記為?1、?2，O1P′、O2P′與兩個相機光軸的夾角分別ω1、ω2，P點在左、右相機成像平面坐標點分別為（X1，Y1），（X2，Y2）。

根據圖7中的幾何關系，可以得到式（15）：

z即為目標點P到測量系統的距離，由上圖的幾何關系還可以得到表達式（16）：

由（15）、（16）兩式，任意空間一點P的三維坐標可以表示為式（17）：

進一步由圖6的幾何關系，在X1O1Y1、X2O2Y2坐標系中，可得到表達式如式（18）：

根據針孔成像原理，可知有式（19）、（20）成立：

求偏導數計算系統精度如式（21）～（24）：

為簡化分析，令f1＝f2＝f，α1＝α2＝α，這里給出在相機基線的垂直平分線上點的測量精度，因此ω1＝ω2＝ω，距離測量精度如式（25）～（27）：

其中Δ為第3節計算得到的綜合成像偏差。

4.2 繞x軸旋轉精度分析

空間點P繞x軸旋轉α度時，P′的成像示意圖如圖7所示。

對式（18）求偏導得式（28）～（30）：

綜合考慮2.2節相機外部參數誤差影響，繞x軸旋轉精度如式（31）：

4.3 繞y軸旋轉精度分析

空間點P繞y軸旋轉β度時，P′的成像示意圖如圖8所示。

對式（20）求偏導得式（32）～（34）：

綜合考慮2.2節相機外部參數誤差影響，繞y軸旋轉精度為式（35）：

4.4 繞z軸旋轉精度分析

空間點P繞z軸旋轉γ度時，P′的成像如圖9所示。

由于γ很小，此時y方向的變化量會遠大于x方向變化量，因此僅考慮x方向變化，其中a／2為視場覆蓋范圍的一半，則有式（36）、（37）：

綜合考慮2.2節外部參數誤差影響，繞z軸旋轉精度為式（38）：

4.5 示例計算

根據公式（25）～（27）計算不同距離下的x、y、z軸距離精度如表1所示。

表1 距離測量精度Table 1 Distance accuracy

根據公式（31）、（35）、（38）計算不同距離下的繞x軸、y軸、z軸旋轉精度如表2所示。

表2 旋轉精度Table 2 Rotating accuracy

5 結論

本文通過分析雙目視覺測量系統中對精度產生影響的誤差因素和對相機內部誤差和外部誤差進行建模，給出的系統精度計算方法，能夠得出不同物距下的系統精度理論值作為系統設計前的指導參考值，能夠在精度值無法滿足系統指標要求時通過調整輸入參數、控制裝調誤差等方式，使精度達到理論設計需求。

（References）

［1］ 張廣軍.機器視覺［M］.北京：科學出版社，2005：134?201. Zhang Guangjun.Machine Vision［M］.Beijing：Publishing Company of Science，2005：134?201.（in Chinese）

［2］ 董圣男.基于雙目立體視覺的空間非合作目標的位姿測量［D］.南京：南京航空航天大學，2010. Dong Shengnan，The Pose Measurement for Space Non?Coop?erative Target Based on Stereo Vision［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2010.（in Chi?nese）

［3］ 支帥.非合作目標雙目視覺測量系統誤差理論研究［D］.長春：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2014. Zhi Shuai.Research on the Error Theory of Binocular Vision Measurementsystem on Non?cooperative Target［D］.Chang?chun：Changchun Institute of Optics，fine Mechanics and Physics，ChineseAcademy of Sciences，2014.（in Chinese）

［4］ Bradley D，Heidrich W.Binocular camera calibration using rectification error［C］／／Computer and Robot Vision（CRV），2010 Canadian Conference on.IEEE，2010：183?190.

［5］ Klaus A，Sormann M，Karner K.Segment?based stereomatc?hing using belief propagation and a self?adapting dissimilarity measure［C］／／18th International Conference on Pattern Rec?ognition（ICPR′06）.IEEE，2006，3：15?18.

［6］ 劉亞菲，郭慧，聶冬金，等.雙目立體視覺系統測量精度的分析［J］.東華大學學報（自然科學版），2012，38（5）：572?576. Liu Yafei，Guo Hui，Nie Jindong，et al.Analysis on meas?urement accuracy of binocular stereo vision system［J］.Jour?nal of Donghua University（Natural Science），2012，38（5）：572?576.（in Chinese）

［7］ 孟環標.雙目視覺測量系統誤差分析與控制［D］.濟南；山東大學，2012. Meng Huanbiao.Error Analysis and Control of Measurement System Based on Binocular Vision［D］.Jinan：Shandong Uni?versity，2012.（in Chinese）

［8］ 肖志濤，張文寅，耿磊，等.雙目視覺系統測量精度分析［J］.光電工程，2014，41（2）：6?12. Xiao Zhitao，ZhangWenyin，Geng Lei，etal.Accuracy anal?ysis of binocular vision system［J］.Opto?Electronic Engineer?ing，2014，41（2）：6?12.（in Chinese）

Precision Analysis of Binocular Vision M easurement System in Space Robots

DINan，TIAN Rui
（Department of Image Processing，Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

The current precision analysismethods aremainly focusing on the qualitative analysis of the effects of the camera parameters on the precision instead of the quantitative analysis of the specif?ic system.In this paper，amodel for the binocular vision measurement system was established and analytical relationship among the camera parameters，the fix angle，the base line，the machining precision and the system precision was derived.On this basis，the camera parameters，the installa?tion precision and themachining precision of the optical system could be determined according to the precision requirements of the system.Thus the quantifiable system design could be realized and a complete calculation example was given.

binocularvision measurement system；precisionanalysis；error analysis；quantitative analysis

TP391.41

A

1674?5825（2017）01?0076?06

2015?08?10；

2016?08?16

邸男，女，博士，副研究員，研究方向為視覺測量。E?mail：din＠ciomp.ac.cn