長方體形氣囊隔振器試驗方法及垂向剛度特性研究

樓京俊， 李 爽， 楊慶超， 柴 凱

(1．海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033；3．海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033)

長方體形氣囊隔振器試驗方法及垂向剛度特性研究

樓京俊1，2， 李 爽3， 楊慶超1， 柴 凱3

(1．海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033；3．海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033)

氣囊隔振器具有恒定工作高度下通過改變充氣壓力調(diào)節(jié)剛度和承載能力，以滿足不同設(shè)備隔振需求的特性。分析了該特性對其性能試驗方法的影響，針對氣囊隔振器載荷-變形曲線呈封閉遲滯狀，提出了基于多項式擬合的靜剛度計算方法，采用恒定載荷激振對氣囊隔振器動態(tài)性能展開試驗研究，并以某型帶嵌入撐條的橡膠-簾布長方體形氣囊隔振器為試樣，進行了靜、動態(tài)性能試驗。試驗結(jié)果表明，長方體形氣囊隔振器額定載荷以及額定載荷作用下的靜剛度、動剛度與囊內(nèi)充氣氣壓之間基本成線性關(guān)系。并且，不同充氣壓力下，氣囊隔振器與相應(yīng)額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上固有頻率差別很小。

氣囊隔振器；剛度；多項式擬合；試驗研究

為了抑制機械振動傳遞到基礎(chǔ)，隔振技術(shù)在工程上已得到了廣泛的應(yīng)用。作為一種理想的隔振元件，氣囊隔振器是在柔性密閉容器中加入壓縮空氣，利用空氣壓縮的非線性恢復(fù)力來實現(xiàn)隔振和緩沖作用的一種非金屬隔振器，由于其良好的非線性硬特性，在隔振的過程中能有效抑制振幅，避開共振，防止沖擊[1]。

氣囊隔振器主要由上下安裝鋼板之間橡膠-簾布層以及囊內(nèi)密封的高壓氣體組成，可以通過調(diào)節(jié)囊內(nèi)氣壓改變剛度，因此，其非線性靜、動剛度及阻尼特性具有可調(diào)性[2]；而且，其隔振系統(tǒng)的固有頻率可以設(shè)計很低，隔離低頻振動的效率比其它一些隔振元件高，正是由于這些優(yōu)良的性能，該型隔振器已在精密儀器、精密機械、車輛懸掛裝置以及抗沖壓設(shè)備中得到了廣泛地應(yīng)用[3]。

目前，唐釗等[4]利用有限元軟件ABAQUS研究了初始工作氣壓、氣體容積、囊壁簾線層數(shù)及簾線角度等參數(shù)對氣囊隔振器剛度特性的影響；張平豪等[5]利用有限元軟件基于接觸算法計算了不同安裝方式下氣囊隔振器前20階固有頻率，通過頻率響應(yīng)分析，得出了不同安裝方式對隔振性能的影響；顧太平等[6]基于空氣波動理論與彈性薄殼理論，提出了一種通過計算囊式空氣彈簧的空氣聲壓場和囊體應(yīng)力場分布，進而確定其動剛度的有限元計算方法。但是這些研究大多通過有限元軟件建立氣囊隔振器模型，仿真分析隔振器參數(shù)對剛度特性、隔振效果等的影響，很少在氣囊隔振器試驗方法上進行研究[7-9]。本文從氣囊隔振器剛度特性分析出發(fā)，結(jié)合氣囊隔振器工作特點，揭示氣囊隔振器試驗方法與其它隔振器試驗方法的不同之處，提出更適合于氣囊隔振器靜剛度計算的多項式擬合方法，并對氣囊隔振器垂向剛度特性展開實物試驗研究，旨在為氣囊隔振器剛度特性試驗的設(shè)計以及數(shù)據(jù)處理方法提供一定的指導(dǎo)。

1 氣囊隔振器剛度特性分析

氣囊隔振器的支承、彈性作用力的產(chǎn)生取決于橡膠囊內(nèi)壓縮的空氣。在振動的過程中，囊內(nèi)氣體壓力會隨著密封空氣的壓縮和膨脹發(fā)生變化，具有囊壁的減振器的氣動系統(tǒng)一般被認為是理想的密封系統(tǒng)；氣室內(nèi)部進行的過程在靜態(tài)或準靜態(tài)加載條件下是等溫過程，在動態(tài)加載條件下是絕熱過程，因此氣囊容積V和囊內(nèi)氣體表壓力Psur的變化規(guī)律可以用氣體狀態(tài)方程來描述

(1)

式中：Pat為大氣壓力；P0，V0分別為隔振器處于額定工作高度H0時，囊內(nèi)氣體的絕對壓力和氣囊容積；C為常數(shù)；n為多變指數(shù)，等溫過程時n≈1，絕熱過程時n≈K=1.4。

對于套筒式氣囊隔振器，振動過程中，氣囊容積V基本不發(fā)生改變，其載荷F與Psur成正比例關(guān)系；但是對于橡膠—簾布式氣囊隔振器，囊壁具有彈性，氣囊受力面積在振動過程中會發(fā)生變化，上述的正比例關(guān)系不再成立，引入有效承載面積Sef，由受力平衡可得

F=PsurSef

(2)

對于采用高度閥控系統(tǒng)的氣囊隔振器，在不同載荷條件下，隔振器的有效承載面積Sef基本保持不變，由式(1)、式(2)可得到載荷近似計算公式

(3)

式中：Psur0、Sef0分別為隔振器處于額定工作高度H0時，囊內(nèi)氣體的表壓力以及囊壁有效承載面積；δz為隔振器垂向位移值。從式(2)、式(3)可以看出，氣囊隔振器的承載能力具有可調(diào)性，當囊內(nèi)空氣壓力變化時，其承載能力也會發(fā)生變化。

式(3)對垂向位移δz求導(dǎo)，即可以得到隔振器的剛度計算式

(4)

在額定工作高度H0處，δz值為0，隔振器剛度計算表達式可寫成

(5)

(6)

式中，Kst0、Kdyn0分別為隔振器在額定工作高度H0處的靜剛度與動剛度。從式(4)可以看出，氣囊隔振器具有優(yōu)良的非線性硬特性，剛度會隨著垂向位移的增大而增大，并且這種非線性特性在較大的位移變化范圍內(nèi)均存在。

式(5)、式(6)則體現(xiàn)出氣囊隔振器額定剛度不僅與平衡位置處隔振器的有效承載面積、囊內(nèi)壓力、氣囊容積有關(guān)，還與有效承載面積隨垂向位移變化的規(guī)律有關(guān)；并且多變指數(shù)n在一定程度上也會影響剛度大小，而多變指數(shù)主要取決于隔振器變形的速度。剛度的這些性質(zhì)，導(dǎo)致依據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)計形狀較為復(fù)雜的氣囊隔振器過程非常繁瑣，精度難以保證并且效率較低，因此，采取實物試驗仍是獲取隔振器特性參數(shù)一個非常有效的手段。

2 氣囊隔振器試驗方法研究

2.1 靜態(tài)性能試驗方法研究

國家標準GB/T 15168—2013[10]規(guī)定了一般線性與非線性隔振器靜、動態(tài)性能測試方法。如前文所述，氣囊隔振器具有很強的非線性，并且氣囊隔振器的平衡位置不會隨著外界載荷的增大而發(fā)生改變，因此，在氣囊隔振器垂向靜態(tài)性能試驗之前要調(diào)整試驗機壓頭高度確保充氣過程中隔振器高度達到額定工作高度時不再發(fā)生變化，如圖1所示，試驗機壓頭高度為202 mm。

圖1 垂向試驗壓頭高度調(diào)整示意圖

氣囊隔振器通過調(diào)節(jié)囊內(nèi)空氣壓力以滿足不同的外界載荷需求，因此，在進行性能試驗之前要通過承載能力試驗檢驗隔振器在額定工作高度下，囊內(nèi)空氣壓力達到規(guī)定壓力工況時，垂向載荷是否達到了設(shè)計要求。

圖2是某型氣囊隔振器承載能力試驗曲線，由圖可知，隔振器承載能力會隨著充氣壓力的增大而增大，并且與充氣壓力呈現(xiàn)出較明顯的線性關(guān)系，也表明此氣囊隔振器在額定工作高度，不同充氣壓力下，其有效承載面積并沒有很大的差別。在氣囊隔振器設(shè)計的過程中，一般要求載荷誤差要小于15%，圖中理論曲線與試驗曲線最大誤差低于8%。

圖2 承載能力試驗

另外，GB/T 15168—2013規(guī)定了隔振器在靜態(tài)性能測試中測試方向上的載荷變化范圍為0～1.25倍額定載荷，通過繪制靜載荷與靜變形關(guān)系曲線，采用式(7)進行靜剛度計算[11]，式中F0為隔振器額定載荷；X1.1，X0.9分別為1.1倍與0.9倍額定載荷時隔振器的靜變形值。

而氣囊隔振器囊壁橡膠具有一定的遲滯性，加、卸載荷過程中，相同垂向位移處的負載會有一定的區(qū)別，并且氣囊隔振器在大變形范圍內(nèi)非線性硬特性都非常明顯，導(dǎo)致氣囊隔振器載荷與變形曲線將是一條封閉的遲滯曲線。因此在試驗過程中只有繪制全過程載荷與變形曲線才能體現(xiàn)出氣囊隔振器的工作特性，基于此本文提出了一種多項式擬合的方法，將函數(shù)關(guān)系為二對一的遲滯封閉曲線轉(zhuǎn)換為一對一關(guān)系載荷與變形擬合曲線，便于靜剛度進行計算。

(7)

2.2 靜剛度特性多項式擬合

采用多項式表達式擬合載荷與變形曲線

(8)

式中：F為氣囊隔振器垂向載荷;δz為垂向變形值;N為多項式最高冪次;aj為多項式系數(shù)，j=1,2，…，N+1。

那么，式(8)可以用矩陣表示

F=aδz

(9)

對于某已知充氣氣壓P0下的載荷與變形曲線，對其進行m點等間隔采樣，得到與變形量矢量δz=(δz1,δz2,δz3,…,δzm)對應(yīng)的載荷矢量F=(F1,F2,F3,…,Fm)，根據(jù)式(8)對第i個采樣點有

(10)

式(10)中的a=(a1,a2，…，aN,aN+1)可以利用最小二乘法進行估計，通過多項式擬合函數(shù)polyfit能夠方便地由F，δz以及最高冪次N得到a，調(diào)用格式為a=polyfit(δz,F,N)。

式(8)關(guān)于變形量求導(dǎo)，可得

(11)

由式(11)看出，氣囊隔振器靜平衡位置δz=0處的靜剛度Kst0即為系數(shù)aN。

2.3 動態(tài)性能試驗方法研究

隔振器放在動態(tài)試驗機上可以簡化為單自由度彈性系統(tǒng)，如圖3所示的隔振力學(xué)模型，將隔振器受到來自試驗機壓頭的額定載荷簡化成質(zhì)量為M的剛體，不同充氣壓力下質(zhì)量塊M的大小會不同，它上面施加激勵力F(t)=F0ejwt的簡諧信號，試驗機壓頭的激勵力F(t)通過剛度大小為K的氣囊隔振器完全傳至基座并由基座向四周傳播，系統(tǒng)黏彈性結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子為η，根據(jù)達朗貝爾原理，系統(tǒng)中慣性力、阻尼力、彈性力與外力平衡。

圖3 動態(tài)性能試驗隔振模型

那么，系統(tǒng)的運動學(xué)微分方程為

(12)

設(shè)傳至基礎(chǔ)的力為FT(t)，通過求解式(12)，可得到在任意頻率下的系統(tǒng)的力傳遞率TF

(13)

在動態(tài)性能試驗中，簡諧信號的頻率在隔振器固有頻率ωn一定范圍內(nèi)掃描，當ω→ωn時，隔振系統(tǒng)此時處于共振狀態(tài)，力傳遞率最大。通過安裝在試驗機壓頭與基座上的力傳感器可以方便地得到力傳遞率與激勵頻率的關(guān)系曲線，判斷出共振點。

利用共振狀態(tài)下的系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)合式(12)，可以得到損耗因子η計算式(14)以及動剛度Kdyn計算式(15)

(14)

(15)

3 長方體形氣囊隔振器性能測試結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)性能測試結(jié)果分析

靜態(tài)性能測試試驗采用SANS公司液壓伺服材料試驗機，隔振器為某型帶嵌入撐條的橡膠—簾布長方體形氣囊隔振器，試驗前調(diào)整試驗機壓頭高度，使隔振器高度保持在202 mm，分別在0.6 MPa、0.7 MPa、0.8 MPa、0.9 MPa、0.95 MPa五個工況下進行試驗，試驗過程中以5 mm/min速率對氣囊隔振器加載，加載過程中位移變化范圍為0→(+14 mm)→0→(-14 mm)→0，以每0.03 s一個點的采樣速率同時記錄全過程載荷值以及變形值，其中在工況0.95 MPa下，進行三次循環(huán)，取第三次作為試驗結(jié)果，其余工況進行兩次循環(huán)，選取第二次為試驗數(shù)據(jù)，試驗結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4給出了靜態(tài)測試試驗中，五種不同充氣壓力下氣囊隔振器載荷與變形之間的關(guān)系，由于橡膠的遲滯特性，在相同充氣氣壓下，氣囊隔振器壓縮與拉伸過程中，相同垂向位移處的載荷值會有所差別，載荷與變形值之間的關(guān)系在一個循環(huán)之內(nèi)，呈現(xiàn)封閉的遲滯曲線。將氣囊隔振器載荷與垂向變形量之間的遲滯關(guān)系曲線進行六階多項式擬合，如圖5所示，可以看出氣囊隔振器被壓縮之后，承受的載荷會增大，載荷與變形量之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系；通過對載荷-變形量曲線求一階導(dǎo)，得到隔振器靜剛度隨變形量變化的曲線，如圖6所示。由圖可知，囊內(nèi)充氣壓力越高，隔振器的靜剛度越大，并且呈現(xiàn)出非線性硬特性，同時也表明該隔振器有很好的穩(wěn)定性。

將圖5、圖6中的擬合曲線分別以式(10)、式(11)的形式寫出，可以求得五個不同充氣壓力下，氣囊隔振器在平衡位置處的額定載荷與靜剛度，如圖7、圖8所示。可知氣囊隔振器處于平衡位置時，額定載荷、靜剛度與充氣氣壓之間基本成線性關(guān)系，因此對于氣囊隔振器，可以通過調(diào)節(jié)囊內(nèi)氣壓改變其靜剛度以適應(yīng)不同的負載，體現(xiàn)了其在隔振應(yīng)用方面的靈活性。

圖4 不同充氣壓力下載荷-變形曲線

圖5 不同充氣壓力下載荷-變形六階擬合曲線

圖6 不同充氣壓力下靜剛度-變形曲線

圖7 額定載荷-充氣氣壓曲線

圖8 靜剛度-充氣氣壓曲線

3.2 動態(tài)性能測試結(jié)果分析

動態(tài)性能測試試驗采用Instron 8802動態(tài)試驗機，試驗前，同樣通過調(diào)整試驗機壓頭高度保證氣囊隔振器高度為202 mm，連接好充氣管路，分別在五個不同氣壓下對隔振器進行充氣，使隔振器囊內(nèi)壓力保持在規(guī)定工況下，對隔振系統(tǒng)輸入簡諧信號，在一定頻率范圍內(nèi)，由低到高進行掃描尋找共振點，以0.1 Hz為步長，每個頻率循環(huán)50次，激勵幅值設(shè)定為額定載荷的10%，利用計算機自動采集數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)文件。

圖9給出了在不同充氣壓力條件下，掃頻過程中不同頻率下隔振系統(tǒng)的力傳遞率曲線，圖中各條曲線的力傳遞率峰值點對應(yīng)掃頻過程中的共振點，相應(yīng)的頻率為此時隔振系統(tǒng)的固有頻率。可以看出，不同充氣氣壓下，氣囊隔振器與額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上的固有頻率差別很小。圖10給出了在不同壓力條件下，隔振系統(tǒng)處于共振狀態(tài)時，動剛度隨充氣氣壓變化的關(guān)系，可以看出，囊內(nèi)充氣氣壓對氣囊隔振器的動剛度影響非常明顯，并且，氣囊隔振器在不同額定載荷下，動剛度與充氣氣壓基本成線性關(guān)系。

圖9 不同充氣氣壓下力傳遞率-頻率曲線

圖10 動剛度-充氣氣壓曲線

4 結(jié) 論

本文通過分析長方體形氣囊隔振器的工作特點對其靜、動態(tài)性能測試方法的影響，改進試驗流程，并且提出通過多項式擬合對試驗數(shù)據(jù)分析的方法，得到了以下結(jié)論：

(1) 氣囊隔振器額定載荷與充氣氣壓之間基本成線性關(guān)系，承載能力具有可調(diào)性。

(2) 氣囊隔振器的囊內(nèi)壓力對隔振器的剛度大小起著決定性的作用。空氣壓力越高，隔振器剛度越大，呈現(xiàn)出的非線性硬特性越強。

(3) 氣囊隔振器在額定載荷作用下的靜剛度、動剛度與囊內(nèi)充氣氣壓之間基本呈現(xiàn)線性關(guān)系，并且，不同充氣壓力下，氣囊隔振器與相應(yīng)額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上固有頻率差別很小。

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Test method and vertical stiffness characteristic of a rectangular airbag vibration isolator

LOU Jingjun1, 2, LI Shuang3, YANG Qingchao1, CHAI Kai3

(1. Research and Development Office, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；3. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

An airbag vibration isolator can adjust its stiffness and load-bearing ability through changing its internal air pressure under a constant working height to meet the vibration isolation requirement of different equipment. The effects of this characteristic on the airbag vibration isolator’s performance test method were analyzed here. Aiming at its load-deformation curve being closed and hysteretic, a calculation method of its vertical static stiffness based on the polynomial fitting was proposed. Its dynamic performances under the excitation of constant loads were tested and studied. Finally, static and dynamic performance tests were conducted for a certain type rectangular airbag vibration isolator. The test results showed that the rated load, the static stiffness and the dynamic one of the airbag vibration isolator under the rated load are linearly related to its internal air pressure; its internal air pressure has little influence on the natural frequency in vertical direction of the system composed of the airbag vibration isolator and its rated loaded mass.

airbag vibration isolator; stiffness; polynomial fitting; test investigation

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51509253)

2016-03-29 修改稿收到日期：2016-05-25

樓京俊 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1976年生

O328

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.029