“德”字中的數學文化

李雪

（邢臺廣播電視大學河北邢臺054000）

“德”字中的數學文化

李雪

（邢臺廣播電視大學河北邢臺054000）

古往今來德育在我國教育中一直占有重要地位，而數學在基礎教育中也是非常受重視的。高等教育中數學教育和德育一樣均是大學教學計劃的公共基礎教育。數學文化與德育看似毫無關系，其實卻有著千絲萬縷的聯系。本文通過“德”的字形結構以及由來，找出“德”的數學文化。

德；德育；數學文化

德，會意字?！暗隆睔v史悠久，早在我國出土的商朝甲骨文中就有出現，且含義廣泛?！暗隆弊衷谖髦艹跄甑拇笥鄱︺懳闹校前炊Y法行事有所得的意思。古人尚德，戰國時《老子》一書中就有“是以萬物莫不尊道而貴德”的命題?！独献印酚置兜赖陆洝?，長沙馬王堆出土的帛書《老子》先《德經》而后《道經》。而后人常稱《老子》上篇為《道經》，下篇為《德經》，合稱《道德經》?！暗馈迸c“德”兩個字開始連用為“道德”一詞是在《荀子·勸學》中，“故學至乎禮而止矣。夫是之謂道德之極”。之后，“德”字就經常與“道”字連用。我國古代的道德概念既包含道德規范，又包含個人品性修養的意思。古人推崇“德”，在教育方面重視德育，這一觀念影響到了今天的中國社會。數學從人類文明存在初始就作為一種文化現象存在于人類的歷史當中。任何一個文明，在教化中都離不開德育和數學教育，《三字經》中有“首孝悌，次見聞，知某數，識某文”，可見德與數是教育的首要任務。

1 “德”字的演變史

“德”字是個會意字，其演變過程圖如下。

在甲骨文中，“德”字的左邊是“彳”(ch)形符號，它在古文中多表示道路，亦是表示行動的符號，其右邊是一只眼睛，眼睛之上是一條垂直線，這是表示目光直射之意，即眼睛要看正。兩者結合，“德”這個字的意思是：“行的正，看得直”，即行動要正，而且目不斜視。

“德”在金文中的形體與甲骨文的形體基本相似，只是在右邊的眼睛下加了“一顆心”。如此，金文中的“德”字會意就更加全面了，即行正、目正、心正才算“德”。

“德”在小篆中的形體結構基本沿襲了金文的形體結構：其右邊的上方變成了“直”，“直心”為“德”。

“德”在現代楷書的寫法沿襲了小篆的形體。

2 什么是德

從“德”的筆畫構成上分析“德”的意思。

如果將“德”字看為由“彳”、“十”、“目”、“一”、“心”組成?！搬堋?，象人脛三屬相連也，小步也，表示與行走有關。本義：登高、攀登。“十”，指代直線，正確的標的方向。“目”，十下是一雙眼睛，表示目光瞄準、直射之意。“一”，惟初太始，道立于一，造分天地，化成萬物。意思是說，“一”是萬物始祖，是一切東西之源，陰陽、天地均從“一”中派生?！靶摹?，一下面是心，遵循本性、本心的意思。所以德的意思是：直視“所行之路”的方向，遵循本性、本心，順乎自然。

如果將“德”看做由“彳”、“直”、“心”組成。“心”關乎情態、心境；“彳”關乎行走、行為；“直”，洪頤煊《讀書叢錄》中“值本作直?！倍斡癫谩墩f文解字注》：“凡彼此相遇相當曰值……古字例以直為值。”知道是“值”之本字，取相當之義?！暗隆钡淖中伪疽鉃椤靶?、行之所值”，即德是指到達相應位點的行動者的行為表現。

所以，“德”本意為順應自然、社會和人類客觀規律去做事。在不違背自然規律前提下去發展社會，提升自己。

3 什么是數學

數學的科學解釋是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。拋開專業、科學的詞語解釋，我們從生活中接觸的數學以及從幼兒到大學的數學學習過程來討論什么是數學。

數學與人類的日常生活息息相關。它不但是科學家做研究的工具，更是人類每天都在使用的工具。小到買菜做飯，大到工作計劃，人們無時無刻不在與“數”打著交道。牙牙學語的孩子人們會教他們數數，幼兒園首先教孩子們學寫數字。上了小學以后，學生們會從加減乘除再到幾何圖形一步步接觸函數，直到大學高等數學的函數對應法則。小學時期，人們學習應用法則，法則的計算。中學時，人們學習法則的圖形，進一步學習應用法則。大學之后真正開始學習法則的性質，接觸到抽象的數學，觸碰到自然科學世界的大門。大學之后人們才知道數學還有不同的分支，數學講的不止是數。大多數人止步于數學的抽象，說數學難。也有人喜歡數學覺得它簡單，因為它比任何一個學科都有規律，只要抓住規律，它是一把萬能鑰匙。換哲學一點的說法，數學與它最初展現在學子眼前的函數類似，是一種法則、規律，是研究世界的本源、萬物存在運行的規律的一門科學。所以掌握了數學這門工具，可以更高效的揭示自然規律，促進社會的進步。

4 什么是數學文化

“數學文化”一詞的出現較晚，最早系統提出數學文化觀的學者是美國懷爾德(R.Wilder1896～1982)，他的兩部經典著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》從文化生成的理論、發展理論等方面提出數學文化系統的理論。我國對數學文化的關注較晚，國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。南開大學顧沛教授在談及數學文化的內涵時，從狹義和廣義兩個方面做了闡釋。他講到，從狹義上說，數學文化即數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發展過程；從廣義上說，除了狹義的內容外，數學文化還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分以及數學與各種文化的關系。

有關數學文化的研究雖然短暫，但數學文化的存在卻歷史悠久。我國早在商代甲骨文中就發現了十進制記數法。十進制到春秋時代成熟完備。戰國初期《法紀》中關于一個農夫家庭收支的敘述中，已使用了加、減、乘、除運算法。古代歷法中回歸年、朔望月長度(日數)均不是整數，其中的非整數部分都是用分數來表示的，且歷法中已有了分數的計算。在幾何方面，勾股定理已被發現，點、線、面、體概念也由墨家提了出來。極限概念漸趨明確，最為重要的是以《周髀算經》、《墨經》為代表的一批流傳千古的數學著作在那時誕生?！毒耪滤阈g》作為我國古代數學的代表著作對我國數學影響深遠。在國外的歷史中，數學的影子也隨處可見。古希臘的數學和我國古代數學差異顯著，代表作《幾何原本》對后世數學發展有著巨大的影響。如果將數學文化看做是人類思想傳播的一種形式，那么古希臘數學嚴謹的邏輯性與我國古代數學重視計算技巧與應用的特點，就是數學文化及其歷史，以其獨特的思想體系保留并記錄了人類在特定社會形式和特定歷史階段文化發展狀態的最好證明。

“數學文化”至今還沒有一個大家公認的、統一的界定，但從不同學者的論述中可以看出，數學文化呈現的是開放、多元和動態的數學內部及其與外部的聯系，它既不是數學外在的附屬品，也不是簡單意義上的“數學+文化”。數學文化本質上是指數學作為人類認識世界和改造世界的一種科學語言、思維工具、思想方法、理性精神、活動產品，是數學在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的積淀，是數學與人文的結合。我國目前的課程標準在其基本理念中提出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。

5 德中的數學文化

真理只掌握在少數人手中，在學習的道路上，也只有很少數的人得到數學的青睞，成為數學家，也有一少部分人能夠很好地運用數學這個工具成為其他領域的專家能手。但是數學的神奇就在于它神秘高大卻又無處不在，隱藏在每個人的身上，隱藏在生活的方方面面，形成了文化的一部分——數學文化。

中國教育從歷史上就重視德育，弟子規總綱：“弟子規，圣人訓。首孝悌，次謹信。泛愛眾，而親仁。有余力，則學文?！笨梢姽湃艘笙茸鋈嗽賹W知識。現代教育也強調要培養有道德的學生，最忌諱教育出成績好卻無德行的學生。數學教育在中國舞臺的歷史上沒有受到過重視，甚至學習數學在古代被認為不學無術。直到現在數學人才在我國的地位相對于發達國家也較低。但是這些并不影響數學文化體現滲入到德育中，甚至在“德”字中就有數學文化的體現。

“德”字的意思：順應自然、社會和人類客觀規律去做事。不違背自然規律發展去發展社會，提升自己。其中自然、社會和人類客觀規律，就是世界的規律、萬物的本源，也正是數學這一學科的研究對象?！暗隆迸c數學文化本就是同根，且相互滲透。

“德”字作為會意字，體現了中華民族對世界對社會的一種認識、思想。它與數學同宗同源并不是在我國的一種巧合。古希臘哲學家、教育家蘇格拉底提出了“德性即知識”，而“知識”與“德性”的統一也就意味著如果一個人獲得了“善”之“理念”的真正知識，那么他也就擁有了美好的德性。如果他懂得了在任何情況下的“善是什么”，“惡是什么”，且能夠將“知識”作為“德性”的根本，使得“知識”與“德性”對等，那么他就是一個理性的人、美德不缺乏的人，完善的人。因此，他旨在從方法上革新人們的認識活動，從思想上喚醒人們對德性和真理的追求，使得“善與理性”發揚光大，具有一定的合理性和進步性。蘇格拉底認為，一個人要有道德就必須有道德的知識，一切不道德的行為都是無知的結果。人們只有擺脫物欲的誘惑和后天經驗的局限，獲得概念的知識，才會有智慧、勇敢、節制和正義等美德。他認為道德只能憑心靈和神的安排，道德教育就是使人認識心靈和神，聽從神靈的訓示。而數學作為自然科學之母是獲得知識的有力工具，是揭示知識的唯一途徑，所以“德”中有“數”并不是漢字特有的性質?！暗隆鄙凇皵怠?，“德”中本來就含有數學文化。

課題：“互聯網+”條件下數學文化對高校思想政治教育的作用。課題編號：XTSK1647

[1][漢]許慎.說文解字[Z].北京：中華書局，2013.

[2][清]洪頤煊.讀書叢錄[Z].北京：中華書局，1985.

[3][清]李毓秀.弟子規[Z].臺灣：和裕出版社，2015.

[4][清]段玉裁.說文解字注[Z].上海：上海古籍出版社，1981.

[5]姜海軍.“德”字的內涵及其演變歷程淺述[J].華夏文化，2016(9)：39～40.

[6]柳重堪.高等數學[M].北京：中央廣播電視大學，2010.