基于最小彎曲能量法的斜拉橋索力優化

徐 冰 霜

(武漢科技大學城市學院，湖北 武漢 430083)

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基于最小彎曲能量法的斜拉橋索力優化

徐 冰 霜

(武漢科技大學城市學院，湖北 武漢 430083)

以大悟縣環水河人行景觀橋為例，總結了斜拉橋索力優化的目標，采用最小彎曲能量法對實例斜拉橋的索力進行了計算和研究，以主梁彎矩和整體位移為控制目標，對索力進行了優化，得到了能夠指導施工的有效的索力結論。

斜拉橋，索力優化，最小彎曲能量法，矩陣

0 引言

斜拉橋因其跨越能力大，結構受力性能好，造型多樣的優點而被廣泛的應用于現今橋梁建筑中。在斜拉索作用下，整座橋梁可以作為具有多點連續支撐的連續梁，通過人為調整拉索張拉力用以適應不同階段和狀況下的結構受力情況，實現整體結構受力最優的狀態。所以，斜拉橋設計的關鍵在于斜拉索的索力計算與優化。斜拉橋索力優化計算的方法有很多種，常見的有恒載平衡法、連續梁法、最小彎曲能量法。由于最小彎曲能量法計算出的索力分布較為均勻、結構受力滿足要求，文中采用該方法結合工程實例進行了斜拉橋索力計算并進行優化，為施工索力的確定提供依據。

1 索力優化目標

斜拉橋索力優化在于結構整體受力優化，能夠反映結構受力狀態的指標常常是指構件的彎矩、應力和位移。具體控制目標常常表現在以下方面：

1)索力分布滿足索力呈遞增的變化趨勢，短索的索力小、長索的索力大；某些局部位置可以突變，如全漂浮體系斜拉橋的0號和1號拉索，為控制整體縱向位移其索力較大。2)恒載作用下的成橋主梁彎矩均勻且不出現較大的突變，控制在可行范圍內。3)為保證成橋狀態最優，主塔向邊跨側需要設置一定的預偏量用以抵消荷載和混凝土收縮徐變的作用。4)支座在運營階段不出現負反力，可采用在邊跨梁內增加配重或設置拉力支座的方法。

2 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法以結構的彎曲能量最小為優化目標，設計目標函數使得橋梁結構整體的彎曲應變能最小，令其對索力的偏導為零，求解方程得到恒載下的合理成橋索力值。

如圖1a)所示為斜拉橋成橋狀態的計算模型。利用最小彎曲能量法計算索力時，將斜拉索截斷，利用贅余力來代替斜拉索的作用，如圖1b)中x1,x2,x3,…,xn-1,xn所示。

假設斜拉索的索力為xi=1，此時任意截面的彎矩為mi，恒載作用下基本結構的彎矩為MP。則任意截面的總彎矩為：

(1)

主梁中的彎曲應變能為：

(2)

彎曲應變能與索力xi有關，若要使U最小，令其對索力的偏導為0，即：

(3)

(4)

主梁結構的彎曲應變能表示為:

(5)

m個截面的彎矩矩陣可表示為：

[M]m×1=[M′]m×1+[m]m×n[X]n×1

(6)

目標函數為主梁彎矩應變能，對U求偏導，可得n個方程組:

(7)

[m′]n×m·[M]m×1=0

(8)

即可求得索力矩陣，求得索力關系值如下：

(9)

為了使得計算的成橋索力能夠使得斜拉橋處于合理成橋狀態，可將索力值代入式(1)中，計算出此時結構主梁的彎矩值，得到結構彎矩內力圖。

3 計算實例

3.1 實例概況

以大悟縣環水河人行景觀橋為實例進行研究分析。橋梁全長13.14km，跨徑布置為22m+20m引橋+30m+66m+30m主橋+20m+25m引橋。主橋為三跨雙塔雙索面人行斜拉橋，如圖2所示，主橋主跨66m，橋塔高28.6m。

3.2 索力計算

斜拉橋共有斜拉索24對，按照其所在位置進行命名，位于橋塔外側命名為B1～B6，橋塔內側命名為A1～A6。最小彎曲能量法需要對橋梁每一個截面和每一根斜拉索的索力進行分析，實際計算中結合有限元的方式進行，將全橋進行單元劃分：主梁劃分為201個單元，編號為1～201；模擬單側斜拉索24條，編號為202～225,如圖3所示。

按照最小彎曲能量法的計算原理，其過程是使用贅余力代替斜拉索的拉力，求解出使得結構整體彎曲應變能最小的索力。為了清楚地表示出索力對主梁的影響，取3號～200號節點所在截面，共198個截面作為研究對象。采用矩陣的方式求解索力的過程，先求解出自重、恒載及配重作用下的截面彎矩得到彎矩矩陣[M′]198×1；分別加入單根斜拉索，設置張拉力為xi=1，得到截面的彎矩mi，得到關系矩陣[m]198×24。式(9)表示索力矩陣解析關系：

(10)

將計算出來的[M′]198×1，[m]198×24代入式(10)中，利用Matlab進行矩陣求解，得到索力矩陣[X]24×1，即為該方式計算出的成橋索力值，如圖4所示，基本上滿足索力均勻、長索索力大、短索索力小的原則。

3.3 索力調勻優化

實際橋梁在施工的過程中，混凝土的收縮徐變及溫度應力也會產生相應的應力效果，為了保證成橋狀態索力最優，所以需要進一步考慮這些因素的影響進行優化調勻。優化后的成橋索力見表1。

表1 優化后的成橋索力 kN

在該索力作用下，可以得到恒載作用下，主梁的彎矩圖如圖5所示，結構的位移變形圖如圖6所示。結構整體的彎矩圖中(見圖5)，彎矩下部受拉為正，說明斜拉橋的結構受力基本上能夠滿足合理成橋索力優化計算的目標，主梁受力均勻，沒有較大的跳躍；整體結構的位移變形圖中(見圖6)，結構變形符合合理成橋狀態的控制原則和目標，滿足主塔向邊跨處預偏，主梁有向上的與預拱度的要求。

4 結語

以大悟人行斜拉橋為實例，利用最小彎曲能量法原理，結合有限元思路進行全橋索力優化計算，取得了較為理想的結論。該過程中，以其成橋狀態優化的主梁主塔的彎矩為控制目標，索力大小為約束條件，優化斜拉索的索力；通過內力和變形計算，最終得到主塔無彎矩、主梁變形符合要求的結果。該過程表明，最小彎曲能量法可以作為斜拉橋索力優化計算的一種有效方式，能夠為斜拉橋的設計施工提供有效的索力結論，可以較為廣泛地應用于實際工程項目。

[1] 陳明憲.斜拉橋建造技術[M].北京:人民交通出版社,2003.

[2] 張海龍.橋梁的結構分析·程序設計·施工監控[M].北京:中國建筑工業出版社,2003.

[3] 邵旭東,程翔云,李立峰.橋梁設計與計算[M].北京:人民交通出版社,2006.

[4] 梁 鵬,肖汝誠,張雪松.斜拉橋索力優化實用方法[J].同濟大學學報,2003,31(11):1270-1274.

On cable force optimization of cable-stayed bridge based on least bending energy method

Xu Bingshuang

(Urban College, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430083, China)

Taking Huanshui River pedestrian landscape bridge in Dawu County as the example, the paper adopts the least bending energy method to calculate and research the cable force of the cable-stayed bridge, optimizes the cable force by taking the upper beam bending moment and overall displacement as the control target, and achieves the effective cable force to direct the construction.

cable-stayed bridge, cable force optimization, least bending energy method, matrix

1009-6825(2017)16-0190-02

2017-03-22

徐冰霜(1990- )，女，助教

U448.27

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